模式识别习题解答第四章

1 题1：设以下模式类别具有正态概率密度函数：

ω1：{(0 0)T, (2 0)T, (2 2)T, (0 2)T}

ω2：{(4 4)T, (6 4)T, (6 6)T, (4 6)T}

（1）设P(ω1)= P(ω2)=1/2，求这两类模式之间的贝叶斯判别界面的方程式。

（2）绘出判别界面。

解：

（1） 由题意，1w 和2w 的均值向量和协方差矩阵估计可得：

1215,15m m ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121001C C ⎛⎫== ⎪⎝⎭

协方差矩阵相等，又因为12()()1/2P w P w ==，则得：

111()2

i i i i d x x C m m C m --''=- 代入并展开可得： 112212()1

()5525d x x x d x x x =+-=+-

故判别界面为：1212()()44240d x d x x x -=--+=。

（2） 其判别界面如下：