华科鲁棒控制理论基础

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鲁棒控制理论第六章

鲁棒控制理论第六章本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。

鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。

在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。

鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。

鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。

鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。

鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。

___控制在工程领域具有广泛的应用价值。

它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。

鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞行器、汽车等。

因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。

在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。

通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。

鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。

该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。

鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。

这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。

在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。

这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。

总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。

鲁棒控制基础理论课程设计

鲁棒控制基础理论课程设计1. 简介鲁棒控制是指控制系统对于未知参数、外部扰动和不确定性的变化能够保持稳定性和性能的能力。

鲁棒控制是控制理论领域的一个重要研究方向，也是现代控制工程的必修课程之一。

在鲁棒控制基础理论课程设计中，我们将介绍鲁棒控制的基本概念、基础理论、设计方法和应用案例，通过理论与实践相结合的方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基础知识和应用技能，培养学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。

2. 课程设计内容2.1 理论基础1.鲁棒控制的发展历程和研究现状。

2.鲁棒控制的基本概念和数学模型。

3.概率论和线性代数基础知识。

4.鲁棒控制的设计目标和指标，如鲁棒性能、快速性能和跟踪性能等。

2.2 鲁棒控制的设计方法1.H ∞ 控制器设计方法及其应用案例。

2.μ合成控制器设计方法以及其应用案例。

3.鲁棒控制器的模态分析和稳定性分析。

4.鲁棒控制器的参数调节和性能评估。

2.3 应用案例分析1.机器人运动控制的鲁棒控制应用案例。

2.液晶显示器制造过程中的鲁棒控制应用案例。

3.多目标控制领域中的鲁棒控制应用案例。

3. 实验设计本课程设计将安排2-3个实验项目，涉及基于H ∞ 控制器和μ合成控制器的鲁棒控制设计，在控制性能和稳定性方面将开展分析和评估，以及实验结果的验证。

1.实验一：基于H ∞ 控制器的鲁棒控制器设计与分析。

–实验目标：学习H ∞ 控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。

–实验内容：建立机械臂模型，设计H ∞ 控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。

2.实验二：基于μ合成控制器的鲁棒控制器设计与分析。

–实验目标：学习μ合成控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。

–实验内容：建立飞行器模型，设计μ合成控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。

4. 课程总结本课程设计基于鲁棒控制的基础理论和应用案例，通过理论与实践相结合的教学方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用技能，提高学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。

现代控制理论鲁棒控制资料课件

鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不确定环境下寻找最优解，使得系统的性能达到最优，同时保证系统在不确定因素影响下仍能保持稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包括航空航天、机器人、能源系统、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控制和自适应控制等。
离散控制系统

《鲁棒控制》-1-鲁棒控制问题的提出和描述_32201772

j
线性定常受控对象参数摄动模型的一般形式：
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
Gp (s)∈Q
⎧ ⎪ ⎪
bm an
( (
q) q)
sm sn
+ +
bm−1 an−1
(q) sm−1 + (q) sn−1 +
+ b1 (q) s + b0 + a1 (q) s + a0
(q) (q)
⎫ ,⎪ ⎪
其中
a0 = −1.0732, b0 = 1.0732, c0 = 1
Δa ≤ 0.3157 Δb ≤ 0.3157
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
门架控制系统
伺服电机模型：
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
伺服电机动力学方程：
其中
M
d
2x(t)
dt 2
+
D
dx(t )
线性定常受控对象可能含有参数摄动和模型摄动，即具有混合摄动：
Gp (s) = Go (s) + ΔG (s) Go (s) ∈G or Q ΔG (s) = W1 (s) Δ (s)W2 (s) Δ(s)∈Ω
1.2 时域不确定模型
1.2.1 系数区间摄动
还以 RC 电路为例：
x
(t
)
=
−
1 RC
x
(t
{ } { } A = aij , B = bij { } C = cij
aij ≤ aij ≤ aij , bij ≤ bij ≤ bij , cij ≤ cij ≤ cij 其中区间端点是已知的，即αij ,αij (α = a, b, c)。

鲁棒控制理论基础4章

Fang Hua-Jing , HUST 2010
43
Fang Hua-Jing , HUST 2010
44
Δ
Δ
Fang Hua-Jing , HUST 2010
45
Δ
Fang Hua-Jing , HUST 2010
46
gout
g in
in
out
Fang Hua-Jing , HUST 2010
108
The End
25
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26
Fang Hua-Jing , HUST 2010
27
Fang Hua-Jing , HUST 2010
28
Fang Hua-Jing , HUST 2010
29
Fang Hua-Jing , HUST 2010
30
Fang Hua-Jing , HUST 2010
Fang Hua-Jing , HUST 2010
103
Fang Hua-Jing , HUST 2010
104
Fang Hua-Jing , HUST 2010
105
Fang Hua-Jing , HUST 2010
106
Fang Hua-Jing , HUST 2010
107
Fang Hua-Jing , HUST 2010
52
,
K > -1
Fang Hua-Jing , HUST 2010 53
Δ
于是有：
Fang Hua-Jing , HUST 2010
54
Fang Hua-Jing , HUST 2010

鲁棒控制讲义-第1-2章

第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。

这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。

经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。

1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。

如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。

模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。

1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。

以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。

事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。

鲁棒控制理论基础章

鲁棒控制理论基础章1. 引言鲁棒控制是指当系统受到外界干扰时，仍能保持一定稳定性的控制方法。

鲁棒控制方法的出现，是为了解决传统控制方法在系统故障和外界干扰下容易失效的问题。

鲁棒控制理论也因此应运而生。

本章将介绍鲁棒控制理论的基础知识，包括鲁棒性概念、鲁棒控制设计指标及鲁棒控制设计方法。

2. 鲁棒性概念2.1 鲁棒性定义鲁棒性是指控制系统能够在一定程度上抵抗外界干扰、模型不确定性和参数扰动等不利因素的性能。

在控制系统中，外部干扰是不可避免的，特别是在现代控制领域中，系统模型和控制器参数的不确定性也是普遍存在的。

因此，了解和掌握鲁棒性理论对于控制系统稳定性的提高和鲁棒性能的设计至关重要。

2.2 鲁棒性评价指标鲁棒性评价指标通常采用灵敏度函数和鲁棒稳定裕度等指标来评估系统的鲁棒性能。

其中，灵敏度函数是指系统输出间的变化与系统输入间的变化之间的关系，鲁棒稳定裕度则是指系统在一定范围内满足稳定性要求的能力。

2.3 鲁棒性的分类鲁棒性可分为参数鲁棒性和结构鲁棒性两种。

参数鲁棒性是指系统在参数变化时对系统鲁棒性的影响，即当有一个扰动作用到系统参数上时，系统是否能够维持一定的稳定性。

结构鲁棒性是指系统在模型不精确或者模型存在未知扰动时，仍能够保证鲁棒稳定性。

3. 鲁棒控制设计指标3.1 灵敏度函数在鲁棒控制设计中，灵敏度函数是一个重要的工具，其可以用来评估系统的稳定性。

针对灵敏度函数，可以设计出控制器，通过控制器来提高系统的稳定性。

3.2 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是衡量鲁棒控制系统对于系统变化的一种指标。

通过定义不同的鲁棒稳定裕度，可以使得鲁棒控制系统更加健壮。

3.3 状态观测器状态观测器可以更加准确地预估系统的状态，提供更加精确的控制信号。

在鲁棒控制系统中，设计一个稳健的状态观测器可以提高系统的稳定性。

4. 鲁棒控制设计方法4.1 H∞控制H∞控制是一种经典的鲁棒控制方法，其通过最小化灵敏度函数，使得系统具有一定稳定性。

鲁棒控制理论及应用--

维纳滤波器方法的基本思想
r

e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器

e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控制理论模设计方法型实际控制对象
扰来动自信控号制。系统本身外部的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)

鲁棒控制理论

• 根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统的幅值稳定裕度为0.5~ ∞，而相角稳定裕度大于等于+60o.
• LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。
– 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个已知的模型集合；
– 1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的发展
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控制……
鲁棒控制理论
第六章 H∞标准控制
前言
• 本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。 • H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介
绍时域方法。 • 时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI (Linear
Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。 • 本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态
– 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等）不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号，也仅知道其属于某个已知的信号集合。
• 在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2 性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。
例
考虑SISO被控对象，其传递函数为P0
s
s
2s
1
3

鲁棒控制理论与方法

鲁棒控制理论与方法鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要分支，它致力于设计出对系统参数变化、外部扰动和建模误差具有鲁棒性的控制器，以保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。

本文将介绍鲁棒控制的基本理论和常用方法，以及其在工业控制、机器人控制等领域中的应用。

一、鲁棒控制基础理论鲁棒性是指控制系统对不确定性的一种抵抗能力，它可以通过针对系统模型的不确定性建立数学模型，以保证系统稳定性和性能。

鲁棒控制的基础理论包括：1. H∞ 控制理论：H∞ 控制是一种用于处理线性时不变系统鲁棒控制问题的数学工具。

该方法通过定义一个性能指标，以最小化系统输出的最坏情况下的波动来设计控制器。

2. μ合成控制理论：μ合成是一种基于描述函数的鲁棒控制方法，它将系统不确定性建模为复杂函数，并通过求解非线性最优化问题来设计控制器。

3. 鲁棒控制的小参数理论：该理论主要研究在参数扰动很小时，系统性能的鲁棒稳定性和鲁棒性问题。

二、常用的鲁棒控制方法鲁棒控制方法多种多样，下面列举几种常用的方法：1. H∞ 控制方法：H∞ 控制方法通过在系统输出和控制器输入之间引入鲁棒性加权函数来设计鲁棒控制器。

该方法适用于线性时不变系统和线性时变系统。

2. μ合成控制方法：μ合成控制方法通过优化复杂描述函数来设计鲁棒控制器。

该方法适用于线性和非线性系统，并且具有较强的泛化能力。

3. 自适应控制方法：自适应控制方法将未知参数作为反馈调整的对象，通过在线估计参数的方式设计鲁棒控制器。

该方法适用于需要适应不确定性参数的系统。

4. 鲁棒滑模控制方法：鲁棒滑模控制方法通过引入滑模面的概念，以实现对系统模型误差和扰动的高度鲁棒性。

该方法适用于非线性和时变系统。

三、鲁棒控制在工业与机器人控制中的应用鲁棒控制在工业控制和机器人控制领域具有广泛的应用，以下列举几个实际应用案例：1. 工业过程控制：鲁棒控制可以用于工业过程中对温度、压力、流量等参数的控制。

通过对系统模型的不确定性建模和鲁棒控制器的设计，可以保证工业过程的稳定性和性能。

鲁棒控制理论第三章1

输入信号一
考虑任意幅值不大于1的正弦信号
r (t ) ∈ {a sin ωt ∀a ∈ (0,1], ∀ω ∈
+
}
⎫ ⎪ +⎬ ⎪ ⎪ ⎭
由 e (t ) = a s ( jω ) sin (ωt + arg ( s ( jω ))) ˆ 则 sup e (t ) = e
t ∞
⎧ aω ⎪ ˆ r (s) ∈ ⎨ 2 ∀a ∈ (0,1], ∀ω ∈ 2 ⎪s +ω ⎪ ⎩
ˆ ˆ T = 1− S 称为系统的补敏感函数
定理3
ˆ 系统渐近跟踪阶跃和斜坡的能力取决于敏感函数 S 在原点 s=0处的零点数。
定理3 假定反馈系统是内稳定的，且n=d=0
ˆ (1) 对于r1(阶跃)，系统渐近跟踪(t→∞,e(t)→0)，当且仅当 S 至少由一个零点在原点。 ˆ (2) 对于r2(斜坡)，系统渐近跟踪，当且仅当 S 至少由两个个零点在原点。
ˆ 由于系统是内稳定的，则 S 是一稳定的传递函数。根据终
值定理，
c ˆ e (∞) = lim s S ( s ) = cS (0) s→0 s
ˆ 则 e (∞) = 0 ⇔ s (0) = 0
r2 ( s ) = c s2
ˆ ，即 S 至少有一零点在原点。
(2)
证明类似。
例
ˆ (s) = 1 , P s
例在图3.2中
s −1 C (s) = , s +1 1 P (s) = 2 , s −1 F =1
检验从r到y的传递函数是稳定的，但从d到y是不稳定的。因此反馈系统不是内稳定的。
y PC 1 = = 2 r 1 + PCF s + 2 s + 2

鲁棒控制原理

鲁棒控制原理鲁棒控制原理是指在不确定因素的影响下，系统仍能保持稳定性和高效性。

在工程控制中，往往存在各种不确定因素，如外界干扰、参数变化等。

鲁棒控制原理的目的就是使系统能够在这些不确定因素的影响下保持良好的控制性能。

鲁棒控制原理的核心思想是建立一个稳定的控制系统，使其对于各种不确定因素具有鲁棒性。

具体而言，鲁棒控制原理主要包括模型不确定性的建模和鲁棒控制器的设计两个方面。

在模型不确定性的建模中，我们首先要对系统的动态特性进行建模。

通常情况下，我们会使用数学模型来描述系统的动态行为。

然而，由于各种原因，如模型参数的误差、未建模的动态特性等，模型与实际系统之间存在差异。

因此，在鲁棒控制中，我们需要考虑到这些不确定因素，并将其纳入到模型中。

一种常见的模型不确定性建模方法是采用线性时不变系统的不确定性建模。

通过引入一定的不确定性参数，我们可以将模型的不确定性纳入到系统方程中。

同时，我们还可以利用系统的频域特性和稳定性分析方法来评估模型的鲁棒性。

在鲁棒控制器的设计中，我们需要设计一个能够抵抗不确定因素影响的控制器。

鲁棒控制器一般由两部分组成：一个确定性控制器和一个鲁棒补偿器。

确定性控制器负责系统的稳定性和快速响应性能，而鲁棒补偿器则负责抵抗不确定因素的影响。

确定性控制器的设计可以采用经典的控制方法，如PID控制器、根轨迹设计等。

这些方法可以根据系统的特性来设计合适的控制器参数，以实现系统的稳定性和快速响应性能。

鲁棒补偿器的设计则需要考虑到模型不确定性的影响。

一种常见的方法是使用H∞控制理论。

H∞控制理论通过优化问题的求解，设计出一个能够最大程度抵抗不确定因素的控制器。

具体而言，H∞控制器通过最小化系统的灵敏度函数，使系统对于不确定因素具有最大的抑制能力。

除了H∞控制理论，还有其他一些方法可以用于鲁棒控制器的设计。

例如，μ合成技术可以通过频域分析和优化算法，设计出一个能够满足一定性能要求的鲁棒控制器。

总的来说，鲁棒控制原理是一种能够抵抗不确定因素影响的控制方法。

华中科技大学鲁棒控制理论基础3章

q 1 pq p(1 pq) 1 pq
一般被控对象
P Nr M
1 r
M Nl
1 l
Yr N l
X r M r Ml Nr
X l I 0 Yl 0 I
3. 参数化公式在控制系统中的应用
鲁棒控制理论基础
第三章、反馈系统的稳定性与参数化
华中科技大学控制科学与工程系，控制理论研究所
3.1 反馈控制系统的稳定性
1. 反馈系统良定性 a) 良定性的概念
a) 闭环系统良定的条件
闭环系统良定的充分必要条件是该矩阵非奇异
2. 系统的外部稳定性
3. 系统的内部稳定性
4. 系统内部稳定与外部稳定性之间的关系
5. 闭环系统的稳定性
3.2 控制器的参数化
1. 传递函数的互质分解
其中A表示全体正则、稳定的有理函数（对于离散系统则是z传递函数）。易知A对于加法和乘法运算是封闭的。
SISO系统传递函数在A中的互质分解
MIMO系统在A中的互质分解
传递函数矩阵的右互质
传递函数矩阵的左互质
3.3 标准控制问题（广义调节器问题）
1. 线性分式变换

2. 标准控制问题
3. 标准控制问题的稳定性源自G11 G G21A G12 C1 G22 C 2
B1 D11 D21
B2 D12 D22
MIMI系统在A中的互质分解
其中 P A, B, C, D AF A BF, AH A HC
2. 控制器的参数化
开环稳定的系统
对于稳定的SISO系统 p(s)，有
q k , q A, 1 pq 0 1 pq 1 1 H ( p, k ) 1 pk p k (1 pq) 1 1 1 p k 1

华中科技大学鲁棒控制理论基础5章

K c ( s)
Q( s)
1-显示中间结果；2-不显示中间结果
2) hinfopt
Fl (G, K ) 1
5.2 l1优化问题的计算
inf h qv) 1
qA
定理1 若v无单位圆上的零点，则上式的 l 1 优化问题存在最优解q*,并且 b* h q*v 是有限项的多项式。 * * N 1 b* b0 b1* z ... bN z 1 优化问题一： i N 1 min i 0 bi s.t. b( k ) h( k ) k
所有的控制器如图所示
Kc
K Fl ( Kc , Q)
其中
A K c (s) F C2 Z L 0 I Z B2 I 0
T T F B2 X , L YC2 , Z ( I 2Y X )1
The End
T1 (s) T2 (s)Q(s) T1 (1) T2 (1)Q(1) T1 (1)
于是有 opt T1 (1)
Qopt
T1 T1 (1) T1 T2Qopt T2

T1 (1)
2.T2(s)有一个位于无穷远处的零点
T2 ( s )
1 s 1
T1 (s) T2 (s)Q(s) T1 () T2 ()Q() T1 ()
opt T1 () 0
Qopt T1 T1 () (s 1) T1 T2Qopt T2

T1 () 0
s 1 s Q T1 T2Q s 1 s 1 s 1 T1 T2Q

s s 1 s 1
i N 1

鲁棒控制理论第一章

60—70年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展
建立了线性系统的能控、能观性理论
提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法
这些理论和方法却依赖于受控对象的精确的数学模型

由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种因素(如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的，一般说来，这种变化是无法精确掌握的。又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经常要做—些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、非线性方程的线性化等使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存在一定的差别。
Doyle等人提出可根据范数界限扰动有效地描述模型不
确定性，由此他发展了判别鲁棒稳定性和鲁棒性能的强有力工具——结构奇异值。
Vidyasagar等人于1982年提出了同时镇定化问题：给
定 r 个被控对象P1，P2 ，…，Pr ，能否找到一个控制器，镇定所有被控对象。这里，被控对象由多个模型描述，主要是由故障或非线性系统在多个工作点线性化造成的。

鲁棒性定义

从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系统的鲁棒性。首先，鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性等等。因而通常的“控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒性，简称控制系统的性能鲁棒性。

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述课程目标1.了解鲁棒控制研究的基本问题2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法5.掌握状态空间H∞控制理论6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。

大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。

不确定性在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的所描述的控制对象的模型化误差可能来自外界扰动因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。

控制系统设计的任务对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对象实施控制●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不确定性●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响控制系统设计中需要考虑的不确定性（1）来自控制对象的模型化误差；（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论●这就是鲁棒控制所要研究的课题1.1.2 控制系统设计的基本要求在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。

在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即t e-=t r)(t)()(y反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。

第二章鲁棒控制理论概述

第二章鲁棒控制理论概述2．1鲁棒控制理论概述2．1．1 系统不确定性和鲁棒性控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。

它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。

无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。

但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：(1)参数的测量误差。

由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。

尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准；(2)环境和运行条件的变化。

这往往是不确定性产生的最重要的原因。

例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；(3)人为的简化。

为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。

因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。

2．1．2鲁棒控制理论的发展概况鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。

自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。

鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。

1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。

鲁棒控制理论

H W WT 0

L 1 L
WT 0 , 所以系统鲁棒。
1, 和先前得到的结果一样
稳定条件
不仅适用于SISO系统, 也适用于MIMO系统。现在讨论MIMO系统如何定义无穷范数的问题。考虑如下图所示稳定的MIMO系统

H
1
u
F
y
系统范数是下列范数的诱导范数
u y
2 2
i
下面研究一种特殊的摄动形式——分子-
分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式表示 N ,若P为有理的,则N和D分别
P D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型将摄动表示为
P N0 D0 P N0 M
N
W2
D 0 M DW1
N 0 和 D 0 表示标称系统分母和分子的不确定性

1, R
考虑一般的摄动模型LL’,相对摄动满足
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
摄动模型可以等价地写为
L L (1 LW ), 其中 L 为任意频率函数 , 且满足
L ( j ) 1, 即 L
可以证明上式是满足相对摄动条件下闭环
系统稳定的充要条件。虽然它是在假设开环系统稳定的前提下获得,但是可以证明, 当标称开环系统与受摄动开环系统有相同数目的右半平面极点时,鲁棒稳定条件对于开环不稳定系统仍然成立。采用范数概念,上面的鲁棒稳定条件可以写为
W ( j )T 0 ( j )
鲁棒控制理论
第一篇
第一章
H

控制理论
概述
1.2 鲁棒性的基本概念鲁棒概念:假定对象的数学模型属于一集合P，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器K，如果集合P中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。

华中科技大学鲁棒控制理论基础1-2章

• 控制系统在被控对象及工作环境存在不确定性时闭环系统仍能保持稳定的性能称为稳定鲁棒 • 在闭环稳定的前提下保持系统的某一性能指标在一指定的范围之内的能力称为性能鲁棒
参考书籍：
1. K.M. Zhou, J.C.Doyle and K. Glover, Robust Optimal Control, Prentice Hall, 1996(中译本，周克敏，鲁棒与最优控制，国防工业出版社，2001) M.Green and D.Limebeer, Lonear Robust Control, Prentice-hall, Inc 1995. J.C.Doyle, B.A.Francis and A.R.Tannenbaum, Feedback control Theory, Macmillan Publishing Company,1992 俞立，鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法，清华大学出版社，2002
鲁棒控制理论基础
华中科技大学控制科学与工程系控制理论研究所
设计控制系统的典型基本步骤
１．建立被控系统的模型并进行简化；２．分析得到的系统模型，确定其性质；３．根据对系统性能的要求，确定性能指标的形式和控制器的类型；４．选用某一控制理论进行控制器设计；５．在计算机进行数值仿真或在实验模型上进行物理仿真；６．仿真结果不满足要求时重复上述步骤；７．选择硬件和编制软件实现控制器．
0
系统增益
等数和系统增益之间的关系
离散系统的范数
G sup G(e )
( )

j

n G 1 max g ij (k ) 1i m j 1 k 1
2.3 系统范数的计算
，则有

鲁棒控制论简介

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控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。

Black首先在他的1927年的一项专利上应用了鲁棒控制。

但是什么叫做鲁棒性呢？其实这个名字是一个音译，其英文拼写为Robust。

也就是健壮和强壮的意思。

控制专家用这个名字来表示当一个控制系统中的参数发生摄动时系统能否保持正常工作的一种特性或属性。

人在受到外界病菌的感染后，是否能够通过自身的免疫系统恢复健康一样。

20世纪六七十年代，状态空间的结构理论的形成是现代控制理论的一个重要突破。

状态空间的结构理论包括能控性、能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。

但是这些理论要求系统的模型必须是已知的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的。

因此很多理论在实际的应用中并没有得到很好的效果。

到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。

其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢？尽管存在分歧，但是鲁棒性的研究没有受到阻碍，其发展的势头有增无减。

鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。

其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。

Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小。

在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。

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