华科鲁棒控制理论基础

52
,
K > -1
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Δ
于是有：
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54
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55
in
out
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56
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2
4.2 参数不确定性及其鲁棒性分析
1．用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域
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3
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4
Root Locus 2.5 2
0.984 0.96 0.92 0.86 0.76 0.58 0.35
98
0 .1
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99
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100
2. 性能鲁棒问题与稳定鲁棒问题的等价性
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101
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102
3. 一般不确定性系统的性能鲁棒问题
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4.3 非参数不确定性的描述
1.系统不确定性的频域表示 乘摄动模型
,
p 1
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108
The End
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43
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44
Δ
Δ
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45
Δ
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46
gout
g in
in
out
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11
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12
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13
3. 棱边定理（Edge Theorem）
(4-10)
重新排列上式,可有 (4-11)
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14
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1.5 1
0.996
Imag Axis
0.5 0 -0.5 -1 -1.5
0.984 0.996 10 8 6 4 2
-2 -2.5 -10
0.96 0.92 0.86 0.76 0.58 0.35
-8
-6 Real Axis
-4
-2
0
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5
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（3）互质因子摄动
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为降低保守性，引入度量因子
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gout
g in
鲁棒控制理论基础
第四章、不确定性模型与鲁棒性
方华京 华 中 科 技 大 学 控制科学与工程系，控制理论研究所
4.1 鲁棒性的基本概念
若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都 是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（Robust Stability）， 它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的 能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全 部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能 等等，则称系统是性能鲁棒的(Robust Performance)。
in
out
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gout
g in
in
out
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30
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2.基本摄动模型
Δ
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31
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17
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4. 棱边检验
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20
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一般的对角摄动
4.5 结构奇异值
由小增益原理，系统鲁棒稳定的 充分条件为 Fang Hua-Jing , HUST 2010
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80
Δ
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83
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84
40
1/|w(j¦ Ø)|
47
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48
4.4 小增益原理与稳定鲁棒性
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用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给 出鲁棒稳定的条件
求闭环系统鲁棒稳定的条件.
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（1）乘摄动
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6
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7
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8
2. Kharitonov 定理
哈里托诺夫
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10
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在前例中：
于是有：
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4.6 闭环系统的性能鲁棒性分析
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灵敏度函数与补灵敏度函数
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（2）加摄动
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20
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0
-20
-40
½á ¹ æ Òì Çúß ¹Æ Öµ Ï
-60 -3 10
-2 -1 0 1 2
10
10
10
10
10
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