实数的化简与计算

合集下载

八上化简求值100道附答案

八上化简求值100道附答案（一）1、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z) +1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z) ^2-+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)+2z(x+y)+z^2]+1/2[(x-y)^2-z^2-]-z(x+y)=1/2(x+y)+1/2(x-y)=x^2＋y^2-由x-y=6,xy=21得，x^2-＋y^2-＝（x-y）^2-＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2) ^2--1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,原式=3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z=x'y-+3x'z当x=2,y=3,z=1时原式=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-611、3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+20=35-15+20=4012、2x-3(2x-x)+(2y-y),其中x=1,y=2解；原式=2x-3x+y当x=1,y=2时原式=2*1-3*1+2=2-3+2=113、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-414、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=0,15、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-1316、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关,求y的值3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+317、x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2018、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/4,19、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-620、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-421、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=022、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1),其中a=5 b=-3=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=10-(-6)-3=10+6-3=1323、5-(1-x)-1-(x-1）-2x+(-5y）,其中x=2,y=2x =4-2x-5y=4-4-20=-2024、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y),其中x=3,y=-3=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=3-15=-1225、-ab+3ba-(-2ab),其中a=2,b=1=-ab+3ba+2ab=2ab+2ab=4ab=4*2*1=826、-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中m=2,n=1 =-m-(-2m+3n)+3m-4n=-m-4m+2m-3n+3m=-3n=-3*1=-327、2（2a+2ab)-2(2ab-1)-2ab-2,其中a=-2 b=2 =4a+4ab-4ab+2-2ab-2=4a-2ab=4*(-2)-2*(-2)*2=-8-(-8)=8+8=028、3ab-4ab+8ab-7ab+ab,其中a=-2,b=3=-8ab+9ab=ab=-2*3=-6解析：(√a-√b)²+(√a+√b)²=(a+b-2√a√b)+(a+b+2√a√b)=2(a+b)(二)1.2.3. 4. 5. 6.7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.答案：1.原始公式= 19810452. 原公式= 3 (x-2x) - 5 = 3 × 2-5=13.原公式= = - 34. 原始公式= 145. 原公式= - 16.原始公式= - 967、（1）原公式=1；(2)原公式=3；(3) 原公式= 28. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 614. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 3217. 原始公式= 2018. 原始公式= 1119. 原始公式= 520. 原始公式= - 121. 原始公式= - 122. 原始公式= - 2323. 原始公式= - 724. 原始公式= - 425. 原始公式= - 1026. 原始公式= 0.527. 原始公式= 328. 原始公式= 229. 原始公式= 130. 原始公式= 2（三）1. -9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2. 5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3. 62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4. 3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5. (x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6. 2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7. 5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8. 6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9. (2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10. (2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y) 当x=2.y=3.5时,求式子的值答案：1.原始公式= 52. 原公式= 33.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 47、原公式=18. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 8（四）1.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值.2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值.3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\(2b)的值.6.10a(5乘以a^2-b)-2a(5b+258 a^2）－3ab,其中a=1,b=1/23.7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.10.(a+2) ^2-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值11.（X-1) ^2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X^2-2x=212.已知:a+b=12,a+b=74 求ab的值13.先化简,再求值(4x-3y) ^2--(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=114.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ）,其中a= - 315.已知3分之a=4分之b=5分之c,求代数式2b-a分之2a+b+c的值16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（）17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-219.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 20.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=121.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=2答案：1.原始公式= 12. 原公式= 3 /23.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 97、原始公式= - 1/28. 原始公式= 19.原公式=3210. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 514. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 117. 原始公式= 218. 原始公式= -94/319. 原始公式= -3/420. 原始公式= -421. 原始公式= - 18。

部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案

专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。

2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。

1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。

【题目】专题一实数基本概念及化简

专题一实数基本概念及化简【板块一平方根、立方根、实数】实数可按下图进行详细分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根．一个非负数a 的平方根可用符号表示为“”．算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进一步学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥0≥.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2a =；②不管a (0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，间，即：0≤<立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根. 一个数a 的立方根可用符号表，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的其实省略了根指数“2”“三次根号a ”“二次根号a ”“根号a ”. 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．a =，3a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<，<< 利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．一、实数的概念1. 22π 3.140.614140.10010001000017-，，，，这7个实数中，无理数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32. 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为64时，输出的y 是（）输出y输入xA ．8 B． C． D．3..4. 说明边长为15. 下面有四个命题：①有理数与无理数之和是无理数． ②有理数与无理数之积是无理数． ③无理数与无理数之和是无理数． ④无理数与无理数之积是无理数．请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由.6. 已知在等式ax bs cx d+=+中，a b c d ，，，为有理数，x 是无理数. （1）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是有理数？（2）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是无理数？7. 若a b a b +-是不等于1的有理数，求证：ab为有理数.8. 已知a b ，是两个任意有理数，且a b <，问是否存在无理数α，使得a b α<<成立？二、数的开方9. |9|-的平方根是（）A ．81B ．3±C ．3D ．3-10. 下列命题中，真命题是（）A ．22001的平方根是2001B ．49-的平方根是7±C 8=±D ．若22a b ==11. 的平方根是；2( 2.5)-的平方根是；2(的平方根是 .12. 若22(2)a =-，则a = ；若22()(3)x -=-，则x = .13. 2=，则(25)x +的平方根是；若5=，则x = .14. 若A =A 的算术平方根是_________.15. 设a a 的值是________.16. 判断下列各题，并说明理由的平方根是9±． ( )( ) ⑶2a 的算术平方根是a ． ( )5=，则5a =-. ( )3=±.( ) ⑹6-是2(6)-的平方根． ( ) ⑺2(6)-的平方根是6-．( )⑻若236x =，则6x ==±. ( )⑼若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) ⑽如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等． ( ) ⑾算术平方根一定是正数． ( ) ⑿2a -没有算术平方根． ( ) ⒀64的立方根是4±．( ) ⒁12-是16-的立方根．( )x =． ( ) ⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数． ( ) ⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根． ( )17. 已知某正数的两个平方根是35a -与1a +，求这个正数．18. 一个数的平方根是22a b +和4613a b -+，求这个数．19. 已知23m-是正数p的平方根，试求p的值.m-和1220. 已知a b，为两个连续整数，且a b<<，则a b+=_______.21. 的小数部分是b，求432+++-b b b b123762022. 当0m<，2m的算术平方根是.23. 2-，则a b.-算术平方根是a ba b()24. 若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是.25. 平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.26. 8的立方根是（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±27.）A ．3B ．3-C ．13D ．13-28. 的相反数是；的立方根是 .29. 1.22== _____.30. 若22(3)x =-，33(2)y =-，求x y +所有可能值．31.32. 已知3(2)27a b +=-5=，求21(3)n a b ++的值(n 为正整数).33. 已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的平方根．34. a =，2y b =(0y <)8=(4b a >)18=，求xy 的值.35. 2a b x -=3a +的算术平方根，3b a y -=是3b -的立方根，求y x -的立方根.36. 设3320082006200820082008200720082005a =⨯-⨯37. （1995年第6届希望杯全国数学邀请赛试题）设[]x 表示不大于x 的最大整数，如[π]3=，则100______⎤⎤⎡⎤++++=⎦⎦⎣⎦.板块二二次根式0a ≥）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：0≥（0a ≥）双重非负性；⑵2a =（0a ≥）； (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩38. x 取何值时，下列各式有意义：（7）)12--39. 当x 时，有意义．40. 已知a 为实数，且满足200a a -=，求2200a -的值.41. 已知x 1πx -的值是多少？42. 化简：25-43. 若a 、b 为实数，且|1|0a -=，求1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)a b a b a b a b ++++++++++的值.44. 若m 199y x =--，试确定m 的值.板块三 a =二次根式的化简45. 2)a <-.46. -112a≤≤）47.48.+49. （0a>，0b>）50. 设012x y<<<<+-=__________.51. 设a b ，都是实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=，那么化简b a c --为（）A ．2c b -B ．22b a -C ．b - D.b52. 把根号外的因式适当变形后移入根号内：(a +53. 已知a b c ，，为ABC △+54. x 2(2)0x -=，求x 的值.。

专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

12.6 实数的运算讲义

第十二章第6讲实数的运算学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方的运算；能辨别精确数与近似数，并能确定近似数的精确度，能求出近似数的有效数字。

知识精要1.实数的运算法则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然适用。

2.实数的运算顺序：实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。

同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里面的。

3.实数的运算结果：对于涉及无限小数的运算，可以根据保留几位小数的要求，取无限小数的近似值(有限小数)进行运算，将实数的运算转化为有限小数的运算，逐步接近原来的运算结果；对于涉及无理数的运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。

4.实数的运算性质： (1)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a a (2))0()(2≥=a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab (4))0,0(>≥=b a ba b a 5.实数的精确度：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值)。

近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度。

近似数的精确度通常有以下两种表示方式：(1)精确到哪一数位，例如：精确到百分位，或精确到0.01；(2)保留几个有效数字。

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

经典题型精讲(一)实数的基本运算例1.不用计算器，计算： (1)520⨯ (2)33913÷ (3))32132(33-- (4)1523458⨯- (5)51107÷⨯ (6)42625)2(+- (7)0)14.3()23)(23(-+-+π (8)22)572()572(-+举一反三：计算下列各题： (1))32332(23-- (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)7721(737274 (3)2)2(16+ (4)2332⨯÷÷ (5)332332÷⨯ (6)332332÷⨯ (7)32053÷⨯ (8)[]2232)7(- (9)22)23()23(--+例2.化简：(1)347+ (2)2)549549(--+ (3)722341012--+举一反三：化简：(1)2)23(- (2)2)10(-π (3))7(962=+-x x x例3.已知：0981642=+-+-a a b a ，求实数b a 、的值。

实数的运算大全

交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
运算性质
交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与加法的结合律：a(b+c)=(a×b)+(a×c)
实数的除法
第四章
定义与性质
实数的除法定义：两个实数相除，等于乘以另一个数的倒数
运算性质
实数的除法运算是乘法的逆运算除数不能为0，否则无意义实数的除法运算结果仍为实数除法运算满足交换律和结合律
实数的幂运算
第五章
定义与性质
幂运算的定义：实数的幂运算是指将一个实数自乘若干次，表示为指数形式。
幂运算的运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
添加标题
实数乘法的运算律：交换律、结合律和分配律。
运算规则
乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c 乘法与加法的结合律：(a + b) × c = a × c + b × c
运算律
实数的运算大全
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 实数的加法 02 实数的减法 03 实数的乘法 04 实数的除法 05 实数的幂运算
06 实数的开方运算
实数的加法
第一章
定义与性质
实数的加法定义：两个实数相加，得到另一个实数加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法的非消去律：如果a+b=a+c，那么b=c

知识点03 实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)2017(解答题)

三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1.3. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22＝7． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+12432-⨯+=.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝2×21－1＋3－1＝2．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）思路分析：先根据绝对值的意义求得2-＝2，特殊角的三角函数值求得cos60°＝12，负整数指数幂的意义得11()3-＝3，然后再进行有理数的运算．解：11|2|cos603--⨯︒-（）＝1232⨯－＝1－3＝－2．7. （2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan 60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan601×22π－1）0×|－2|－tan60＝1×2－＝28.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－01)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－11=1.9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；（1）原式=………………………………………………4分=…………………………………………………………………6分=………………………………………………………………………………8分10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2|0 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－－1＝1．11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可；解：原式＝3+2＝5；12.（2017江苏盐城，17，6分）101()20172--．11()2-、02017，然后再计算．解：原式＝2＋2－1＝3．13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017－0220)2017()21()2(60tan331π-+⨯-+--．思路分析：分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝－1－1423331+⨯+⨯-＝－1－0+8+1＝8．14.（2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出1、8、1)21(-、cos45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．解：|1－2|＋2cos45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=115. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．17. 18．（2017四川德阳，18，6分）计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×45 答案：－2，解析：本题考查基本的计算问题，属于简单题．原式＝1+5－2－1－5＝－218. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算；解：（1）原式＝1－1＋4＝4．2017江苏淮安，19（2）， 6分）233(1)a a a--÷．思路分析：（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果．解：原式＝233a a a a --÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ．19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2017江苏无锡，19（2），4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）－a （a －b ）．思路分析：（2）先算整式乘法，后进行整式加减.解：（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分）计算：2×（－3）＋.（1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋－5.21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．101(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解：原式＝1﹣4＋2＝﹣1．22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ （π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin 60°= ，a 0=1(a ≠0),a -p = 1p a解：原式=2112=223. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+ ；解：（1）原式=41212-+-⨯+=-4 【思路分析】要注意222(2)-≠-；因为10<，所以11=25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5o113tan 30(4)()2π-+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=312+-=12-1．26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：-3)0+(-12)-2-∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=0 【答案】（1）解：原式=1+4-2-2×12=2 （2）解：2x 2-4x -1=0 x 2-2x -12=0 (x -1)2=32x -1=x =1∴x 1，x 227. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)1＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由t a n 30°=，°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2．28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算；解：．（1）原式＝4－2＋1＝329. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.解：()122229845sin 831223-=⨯-+-=︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-解：（1）原式＝1＋4－3．31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；解：(1)0201748|3|+--1 …… 3分=- …… 4分32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法．解：原式=834⨯12⨯=3．33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛思路分析：先把sin 600，22211-1-1-==）（）（，3212=分别计算或化简，最后合并同类项或同类二次根式即可. 解：原式＝4×23－2－23＝－2．34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；－2+32－2－（12）+32＝35. 17．(2017湖北十堰，17，分)计算：2017|2|(1)--．思路分析：根据运算法则计算.解析：原式=2-2-(-1)=1．36. （2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

专题3 实数的运算(考点讲练)(解析版)

专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ；故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可．【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________．【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可．【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算．【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式2112=−+=，故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______．【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：325352−=−=−．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________．【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式213=−−=−．故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法．【详解】解：原式17244=−=−．故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法．【详解】解：31008÷=5210=÷，故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________．【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝413−=．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可．【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2，故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________．【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解．【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒．【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−．【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。

实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)

一、填空题1.（2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】243【解析】原式=4－+31218=4－=243．【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2.（2019重庆市B 卷，13，4分）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3.（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．二、解答题1.（2019重庆A 卷，19，10分）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+．【知识点】整式的运算；分式的运算．2.(2019浙江台州, 18, 8分)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可. 【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3.（2019浙江衢州，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。

实数的化简与计算(习题)

实数的化简与计算（习题）➢例题示范例110y-=________．0，10y-≥，而两者之和等于0，所以=，10y-=，可得12x=，1y=，代入得32===．例2：化简21+思路分析：先挖掘题目隐含条件，被开方数非负，得0x≥，化简原式得11x x+-+，下一步考虑10x+>，去绝对值计算即可．解：由题意得，0x≥，∴11x+≥，111(1)11x xx xx x=+-+=+-+=+--=∴原式➢巩固练习1.若x，y为实数，且10x+=，则3yx⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．2 B．-2 C．8 D．-82.与2(24)y-互为相反数，则2x y-的值为（）A．4 B．4-C．8-D．5-3.如果实数a，b2(21)a b--==______．4.若a，b(0y+=，则y x-=________．5.若3n=的值是________．6.若y=y=________．7.互为相反数，则x y+的值为_____．8.实数a 在数轴上所对应的点的位置如图所示，结果是（） A ．aB ．10C ．0D．-109.若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，ca ba b+．10. 当1<x <44x -11.2．12. 计算：（1）23(2-+；105a（2212⎛⎫- ⎪⎝⎭．13. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为1，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 所对应的实数为x ，则2x x -+=_________．【参考答案】1. D2. C3.4. -45. 46. 87. 08. B9. c10. -x +3 11. 112. （1）3- （2）11213. 2。

化简与计算

（1）若a+b=3,ab=-2,则a³+a²b+ab²+b³的值答：a^3+a^2b+ab^2+b^3=a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-2ab]=3*[3^2-2*(-2)]=39（2）（x+2）的n次方=x的n次方+...+ax³+bx²+2的n次方中a:b=3:2则n=？答：a=2^(n-3)*C(n)3b=2^(n-2)*C(n)2a:b=[C(n)3]/[2*C(n)2]=3:2所以C(n)3=3C(n)2即n(n-1)(n-2)/6=3n(n-1)/2n(n-1)(n-11)=0解得n=0(舍去)，n=1(舍去)，n=11所以n=11（3）a²分之1+a分之1-3=0 b²+b-3=0 且ab不等于1 求a²分之a²b²+1的值答：a²分之1+a分之1-3=0 ,方程可化为：(1/a)²+(1/a)-3=0;又b²+b-3=0;且ab不为1。

则1/a与b是方程x²+x-3=0的两个不相等的实数根。

故：b+1/a=-1; b*(1/a)=b/a=-3.所以(a²b²+1)/a²=(b²+1/a²)/1=(b+1/a)²-2*(b*1/a)=(-1)²-2*(-3)=5.（4）在等式y=ax²+bx+c中，当x=1时，y=-2时；当x=-1时，y=20；当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a，b，c的值答：代入x=1,y=-2=>a+b+c=-2代入x=-1,y=20=>a-b+c=20=>b=-11x=3/2,x=1/3，y相等，说明对称轴位置=>-b/2a=(3/2+1/3)/2=11/12=>6b+11a=0 =>a=6代入a+b+c=-2得c=3（5）(m-n)^2(n+m)^3(n-m)^4 简化怎么做答：(m-n)^2(n+m)^3(n-m)^4=(m-n)^2(n+m)^3(m-n)^4=(m-n)^6(n+m)^3=(m-n)^3(m-n)^3(n+m)^3=(m-n)^3(m^2-n^2)^3=[(m-n)(m^2-n^2)]^3=(m^3-nm^2-n^2m+n^3)^3（6）m-3/4-2m除以（m+2-5/m-2)，其中m=-2答：（m-3）/（4-2m）除以【（m+2）-5/（m-2)】=（m-3）/2（2-m）÷【m²-9】/(m-2)=(m-3)(m-2)/2(2-m)(m-3)(m+3)=-1/[2(m+3)]=-1/2×（-2+3）=-1/2（7）(m-n)^2+2(m-n)^3,这到题应该怎么做?(要用因式分解) 2. 计算:7.6*200.8+4.3*200.8-1.9*200.8=______3.9*10^2008-10^2008=______________(结果用幂的形式表示)答：1、原式=(m-n)²(1+2m-2n)=(m-n)²(2m-2n+1)2、原式=200.8×（7.6+4.3-1.9）=200.8×10=20083、原式=10^2008*(3.9-1)=2.9×10^2008追问：那这到题该怎么做?已知:ab=1,a+b=-2007,则a^2b+ab^2=__________________________.回答a^2b+ab^2=ab(a+b)=1*(-2007)=-2007（8）x的2次方＝x*xx的1次方＝xx的0次方＝x/x=1x的－1次方＝1/xx的－2次方=1/x/x（9）当a≠0,等于1,当a=0无意义.补充回答： a的2次方÷a的2次方=1=a的（2-2）次方=a的0次方继续追问：大概懂了......那您有时间帮我解释一下我算出结果为0的错误原因么？我是什么地方想错了才会得0的，还是我计算的方式不符合数学逻辑？补充回答：你的做法：假定a=1，a^2=1^2=1;a^1=a;则a^0=0 。

七年级数学下册专题实数的运算计算题(共45小题)(解析版)

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

1.1实数的概念与计算

3、把下列各数填入相应的集合内－7.5，，4，，，0，，0.31，-π，0.151515……，0.313113111……①有理数集合（）②无理数集合（）③正实数集合（）④负整数集合（）
4、判断：①带有符号的数一定是负数（）②若a表示有理数，则－a表示负有理数（）③存在最小的正整数（）④存在最小的有理数（）⑤存在最大的负整数（）⑥无限小数都是无理数（）⑦无理数都是无限小数（）
练习二：计算：①16÷（－2）－（－）×（－4）
②－32－|－－|÷7×③10（5－sin30°）+（）－2÷|－3|2
④（）－1－|－|+（2－π）0+（+1）
感悟与收获：把有理数，实数，绝对值，数轴，相反数，倒数的意义成体系。
六：检测题：1、选择：下列说法正确的是（）（A）负数和零没有平方根（B）的倒数是2004（C）是分数（D）0和1的相反数是它本身2、1米3水中的水分子有3.34×109个，则用科学计数法表示的数的原数是
实数的有关概念和运算（1）
学习目标：1、进一步掌握实数概念及大小比较的方法。
2、进一步掌握绝对值，数轴，相反数，倒数的意义。
3、熟练进行实数范围内的混合运算。
交流预习：（一）理解并掌握有理数，实数，绝对值，数轴，相反数Байду номын сангаас倒数的意义。
（二）理解并掌握平方根，算数平方根，立方根的意义。
（三）1、和统称有理数2、实数与数轴上的点是。
3、1－的相反数是倒数是绝对值是
4、的算术平方根是5、的平方根是
⑤化简：=（）2=－=，=8的平方根为若+=0，则a－b的平方根为
巩固练习一：①一个数的平方等于它本身，则这个数是
②平方根等于本身的数是③算术平方根等于本身的数是④立方根等于本身的数是⑥一个正数的平方等于361，则这个正数为⑦一个数的平方等于196，则这个数为⑧81的算术平方根的平方根为⑨的算术平方根为

实数及其运算

儒洋教育学科教师辅导讲义考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

实数的化简与计算(化简一)(人教版)(含答案)

实数的化简与计算（化简一）（人教版）一、单选题(共8道，每道10分)1.若实数a，b满足，则=( )A.16B.-16C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性2.已知，则的值为( )A.-8B.C.8D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性3.若与互为相反数，则的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性4.如果实数满足，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性5.若，则的值为( )A. B.C. D.-2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性6.若实数a，b满足，则的值是( )A. B.2C. D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性7.若，则2mn的算术平方根是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：算术平方根的性质与化简8.若△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：算式平方根的双重非负性二、填空题(共2道，每道10分)9.已知与互为相反数，则a的值为____．答案：1解题思路：试题难度：知识点：立方根的性质10.若a，b为实数，且满足，则y-x的值为____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：算式平方根的双重非负性。

实数化简、整式及因式分解、分式计算

整式和分式一、整式的分类及其中延伸的相关概念0,e π⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⨯⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数正分数分数单个数字—实数负分数单项式整式无法开方的二次根式代数式无理数带根式的三角函数值无限不循环小数单个字母字母字母数字母多项式分式二、针对第1题的知识点复习1、负数2、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）3、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意： ①零没有倒数。

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

4、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a课堂练习1、4的算术平方根是（） A ． ﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 162、计算：（﹣）0=（）A ． 1B ．﹣C ． 0D ．3、计算：（﹣）×2=（） A ．﹣1 B ．1 C ．4 D ．﹣44、计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54B ．﹣14C ．﹣34D ．05、﹣的倒数是（） A ． B ．C ．D ．6、计算：(－3)0＝（） A ．1B ．0C ．3D ．－137、计算：= ．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-﹣23的相反数是（） A ．﹣8 B ．8C ．﹣6D ．6当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（） A ．－1 B ．1C ．3D ．－3若 |x | =－x ，则x 一定是（） A ．非正数 B ．正数C ．非负数D ．负数实数1，-1，-12，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．-1 D．-1 2-94和（-32）2的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．上述答案都不正确- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大三、针对15题的计算知识点复习1、有理数计算：（1）计算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

实数指数幂运算法则

n
当n为奇数时， n a a;
当n为偶数时， n a
n
a
as at ast
运
算法
as t ast
则
abs as bs
化负指数为正指数
化根式为分数指数幂
方
法
化小数为分数
规
律
遇乘积化同底或同指数幂
结果不能同时含有根号和分数指数幂
an
n a m n am
2
86
6 82
2
2
86 6 8 无意义
a为正数,用分数指数幂表示下列根式:
(1) 6 a 4 ; (2) 1 ; 3 a2
2
(1)6 a4 a 3 ;
(2)
1
2
a 3;
3 a2
复习初中学过的整数指数幂的运算法则： (1)a m a n a mn 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
为 n a，负的方根记为 n a;负数的偶数次方根
在实数范围内不存在。 (3)任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记
为 n a，正数的奇数次方根是一个正数，负数的
奇数次方根是一个负数。
根式具有以下性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时当n为偶数时
(2) am n amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(3) ab n an bn 积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方
其中（m、n Z）
计算练习 a3 a2 a5
a3 1 a3
3x3 2 9x6
a3 a5
1 a2
由 3 3 3
1
即32
1

实数的有关概念和性质以及实数的运算

实数的概念实数可以分为有理数与无理数两类，或代数数与超越数两类，或正实数，负实数与零三类。

实数集通常用黑正体字母R 表示。

而表示n 维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n为正整数）。

在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，与不变．即：②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，与不变．即：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：。

③分配律：一个数同两个数的与相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。