实数的化简及计算

小胡老师寒假课补充题（6）

实数的化简及计算

一、解答题

1.计算：．

2.计算：．

3.计算：．

4.先化简，再求值，其中．

5.有理数运算：．

6.在数轴上表示下列各数，并用”“号连接:

，，，.

二、填空题

7.已知是有理数，且，求，的值．

8.计算：．

9.比较大小：________；________

10.设，且，用“”号把连接起来为________．

11.化简的值为________．

12.比较大小：________，(填“”，“”或“”)．

13.下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是(填序号)________．

三、选择题

14.下列比较大小的式子中，错误的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.以下个有理数中，最小的是()

A.

B.

C.

D.

16.下列各组数中，结果一定相等的为()

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

17.下列说法：无限小数一定是无理数；两个无理数的和一定是无理数；有理数和无理数统称为实数；数轴上的每个点都表示一个实数；每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的有()

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

18.下列说法正确的有()个．

负数没有平方根，但负数有立方根；的平方根是；；的立方根是．

A.

B.

C.

D.

的点到达’，点’对应的数是()

A.

B.

C.

D.

20.下列说法中，正确的是()

A. 任何数都不等于它的相反数

B. 互为相反数的两个数的立方相等

C. 如果大于，那么的倒数一定大于的倒数

D. 与两数和的平方一定是非负数

21.，，，在数轴上的对应点位置如图所示，且，则下列各式中正确的是()

A.

B.

C.

D.

22.若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()

A.

B.

C.

D.

23.下列各式中一定为负数的是()

A.

B.

C.

D.

24.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且

．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是()

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

25. 如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为．

1. 写出数轴上点、表示的数：________，________．

26.

在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票

时小明和爸爸的对话：

1. 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．

27. 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．

果园基地对购买量在千克（含千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克元，由基地送货上门；方案二：每千克元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为元．

1. 如果公司打算购买千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？

28. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．

1. 用“”连接：，、、．

29. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．

1. 用“”连接：；

30. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．

如：☆．

1. 若☆☆(其中为有理数)，试比较的大小．

参考答案

一、解答题

1.【答案】

【解析】解：原式．

【知识点】实数的运算

【来源】2014北京市市辖区东城区期末测试下学期21

2.【答案】见解析

【解析】解：原式．

【知识点】实数的运算

【来源】2017北京市市辖区东城区期末测试下学期19

3.【答案】

【解析】解：原式

．

【知识点】乘法分配律、实数的运算

【来源】2018北京市市辖区北京师范大学附属中学期中测试上学期22

4.【答案】见解析

【解析】解：原式

，

当时，原式．

【知识点】实数的运算、多项式概念、同类项概念、合并同类项、去括号和添括号

【来源】2018四川省成都市期中测试上学期17； 2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期24

5.【答案】见解析

【解析】

．

【知识点】有理数四则混合运算、绝对值计算、立方根

【来源】2018北京市市辖区西城区北京市第四中学期中测试上学期21

6.【答案】作图见解析；.

【解析】画出数轴并表示出各数如图:

用”“把各数连接起来为:.

考点:有理数大小比较；数轴.

【知识点】有理数的大小比较-直接比较法、实数和数轴上的点的对应

【来源】2015北京市县延庆县期中测试上学期22

二、填空题

7.【答案】

【解析】已知等式可变形为，因为，是有理数，所以

，化简得：，解得．

【知识点】利用有理数不等于无理数解题、二元一次方程组的代入消元法

【来源】北京市

8.【答案】

【解析】解：原式

．

【知识点】实数的运算

【来源】2014北京市市辖区海淀区中国人民大学附属中学期末测试下学期23