2013年哈尔滨市中考数学模拟(道里一模)
哈尔滨市第一零九中学2013年中考模拟数学试题4及答案
第3题图C2013中考数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．我国不断加强对消费者权益的保护，2013年 3月16日，大众汽车声明实施主动召回以解决DSG 问题，此次召回的车辆共计86890辆。
用科学记数法表示86890为 辆（保留三个有效数字）。
2．函数y =21-x 中自变量x 的取值范围是 ．3．如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．（只填一个即可）4．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．5．符号c b d a表示运算ac-bd ，对于整数a,b,c,d ，已知1<41b d <3，则b+d的值是____________．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC ．若OE=4，ED=2，则BC 的长度为 ． 7．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数，则m 的取值范围是 ____ 。
8．在△ABC 中，∠B =30°，AB =2，AC =则∠ACB 的度数为________ 。
9．某商品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾,外送50元礼品”的广告，结果每件商品仍盈利208元，则每件商品的进价是 元．10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s 第6题图第4题图＝ 。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）Ａ．x x x 236⋅= Ｂ．235222x x x += Ｃ．()x x 238= Ｄ．()x y x y +=+222412．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个13．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数最多有（ ）Ａ．11块 Ｂ．12块 Ｃ．13块 Ｄ．14块15．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版
第 1 页2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数有π、−√33这2个，故选：B ．根据无理数的定义判断即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列运算正确的是( )A. m 6÷m 2=m 3B. (x +1)2=x 2+1C. (3m 2)3=9m 6D. 2a 3⋅a 4=2a 7【答案】D【解析】解：A 、原式=m 4，不符合题意； B 、原式=x 2+2x +1，不符合题意； C 、原式=27m 6，不符合题意； D 、原式=2a 7，符合题意， 故选：D ．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量.把130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )A. 13×107kgB. 0.13×108kgC. 1.3×107kgD. 1.3×108kg【答案】D【解析】解：130 000 000kg =1.3×108kg ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图所示：故选：A ．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40∘，则∠C 的度数是( )A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘ 【答案】C【解析】解：∵OA =OB ，∠ABO =40∘， ∴∠AOB =100∘， ∴∠C =12∠AOB =50∘，故选：C ．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB ，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =13，AC =5，则cosB 的值为( )A. 513B. 125C. 512D. 1213【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，AB=13，AC=5，∴BC=√AB2−AC2=√132−52=12，则cosB=BCAB =1213，故选：D．先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k≥3D. k<3【答案】D【解析】解：∵在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3−k>0，即k<3，故选：D．利用反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．9.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是()A. AGGF =EGBGB. EHEB =DHCDC. AEED =BEEHD. AGFG =BGGH【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴AGGF =BGGH，A错误、D正确，A符合题意；∴EHEB =DHCD，B正确，不符合题意；∴AEED =BEEH，C正确，不符合题意；故选：A．根据平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：①∵s值的最大值为12，∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据题意得：6(x−4−1)+2x=12，解得：x=5.25，∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，∴结论④错误．综上所述：正确的结论有①．故选：A．①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误.综上即可得出结论．本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a3−4a=______．【答案】a(a+2)(a−2)【解析】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．第 3 页12. 函数y =2x−4中，自变量x 取值范围是______．【答案】x ≠4【解析】解：根据题意，得x −4≠0， 解得x ≠4． 故答案为x ≠4．根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13. 计算√54−6√23的结果是______．【答案】√6【解析】解：原式=3√6−2√6=√6， 故答案为：√6．根据合并同类二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．14. 不等式组{x ≤1x+4>3的解集是______． 【答案】−1<x ≤1 【解析】解：{x ≤1 ②x+4>3 ①，解①得x >−1，所以不等式组的解集为−1<x ≤1． 故答案为−1<x ≤1．先解①得x >−1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15. 把抛物线y =−x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是______． 【答案】2√2【解析】解：所得抛物线为y =−x 2+2，当y =0时，−x 2+2=0，解得x =±√2， ∴两个交点之间的距离是|−√2−√2|=2√2．先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x 轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度，已知在离地面900米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60∘和45∘，则隧道AB 的长为______米(结果保留根号)． 【答案】(900−300√3)【解析】解：由题意得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘， ∵OA =900×tan30∘=900×√33=300√3，OB =OC =900，∴AB =900−300√3(m)．即隧道AB 的长约为(900−300√3)m ． 故答案为：(900−300√3).易得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘，利用相应的正切值可得AO ，BO 的长，相减即可得到AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．17. 第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是______． 【答案】215【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种， 所以取出的两个球都是黄球的概率是215， 故答案为：215．画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得． 本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】2π【解析】解：∵在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4， ∴BC =√AB 2+AC 2=4√2，∵把△ABC 逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，，A′C =AC =4，A′B′=AB =4，∠CA′B′=∠CAB =90∘， ∴阴影部分的面积=45π⋅(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π⋅42360=2π，故答案为2π．先在△ABC 中利用勾股定理求出BC =√AB 2+AC 2=4√2，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C′，然后根据阴影部分的面积=(扇形的面积的面积)+(△ABC 的面积−扇形的面积)，代入数值解答即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用．19.矩形ABCD，AB=7，BC=10，点E在BC的垂直平分线上，∠BEC=90∘，则DE=______．【答案】13或√29【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∵点E是边BC的垂直平分线，∴∠CGE=90∘，BG=CG=12BC=5，易知，四边形ABGH是矩形，∴HG=AB=7，∵∠BEC=90∘，∴OE=OB=5，∠GEB=45∘，∴EG=5，∴①当点E在BC上方时，EH=GH−EG=2，在Rt△DEH中，根据勾股定理得，DE=√DH2+EH2=√29，当点E在BC下方时，，在中，根据勾股定理得，，故答案为√29或13．先求出BG=5，进而判断出四边形ABGH是矩形得出HG=7，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解本题的关键．20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120∘，∠BDA=60∘，DB=5，DC=7，则DA=______．【答案】2√2【解析】解：将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于H，则CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30∘，∴∠DEC=90∘，∴DE=√DC2−CE2=2√6，∴DH=√6，在Rt△DAH中，AD=DHcos∠ADH=2√2，故答案为：2√2．将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于H，根据旋转变换的性质得到CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y的值，其中x=sin60∘，y=tan30∘．【答案】解：(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y，=(1x−y−xx(x−2y))⋅x−2yy，=(x−2y)−(x−y)(x−y)(x−2y)⋅x−2yy，=−yy(x−y)，=−1x−y，∵x=sin60∘=√32，y=tan30∘=√33，∴原式=−1√32−√33=−1√36=−2√3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；(2)在(1)中的四边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使△CDE是等腰三角形，连接AE，直接写出AE的长．【答案】解：(1)如图所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图所示：△CDE即为所求，AE=√22+32=√13．【解析】(1)根据平移画出图形即可；(2)利用勾股定理解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键．23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有多少名？(2)请补全条形统计图；(3)若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名？【答案】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；(2)“不了解”的人数为60−(15+5+30)=10，补全条形图如下：(3)1800×1560=450(名)，答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有450名．【解析】(1)根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF=BE，连接AE，AF．(1)如图1，求证：AE=AF；(2)如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，在△AEB和△AFD中{AB=AD∠ABE=∠ADF BE=DF，∴△AEB≌△AFD(SAS)，∴AE=AF；(2)解：图中等腰直角三角形有：△EBM，△AMN，△FND，△ECF．【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案；(2)结合(1)中所求，再利用等腰直角三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出全等三角形是解题关键．25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元．根据题意得：320x =400x+10，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+10=50．答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据题意得：(45−40)a+(60−50)(200−a)≥1600，解得：a≤80．答：A种纪念品最多购进80件．【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26.如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O切线交AC于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：DE⊥AC；(2)如图2，设CA的延长线交⊙O于点F，点G在BD⏜上，AD⏜=DG⏜，连接BG，求证：AF=BG；(3)在(2)的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，若AH：BH=3：8，AN=7，求DE长．【答案】(1)证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC，∴∠DEC=∠ODE=90∘，∴DE⊥AC；(2)证明：如图2，连接BF，AG，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠BGA=90∘，∵AD⏜=DG⏜，∴∠ABD=∠DBG，∵∠ABC=∠C，∴∠C=∠DBG，∴CF//BG，∴∠FNG+∠BFA=180∘，∴∠FBG=90∘，∵∠FBG=∠AFB=∠BGA=90∘，∴四边形AFBG为矩形，∴AF=BG；(3)解：如图3，连接AD，∵AB为⊙O的直径，第 5 页∴∠BDA=90∘，∵AB=AC，∴BD=DC，∵CF//BG，∴∠NCD=∠MBD，在△BDM和△CDN中{∠MBD=∠NCD BD=DC∠BDM=∠NDC，∴△BDM≌△CDN(ASA)，∴BM=CN，过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，∴BHHP =BDDC，∴BH=HP，∵AH：BH=3：8，∴AH：AP=3：5，∵FH//CP ，∴FAAC =AHAP=35，∵AB=AC，∴FAAB =35，设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，连接FB，∵∠BFA=90∘，∴BF=√AB2−AF2=4k，∵M为BG中点，∴BM=12BG=32k，∴CN=32k，∴AN=AC−CN=5k−32k=72k=7，则k=2，∵∠DEC=∠BFC=90∘，∴DE//BF，∴FEEC =BDDC，∴EF=EC，∴DE=12BF=2k，∴DE=4．【解析】(1)利用切线的性质得出∠ODE=90∘，进而得出OD//AC，即可得出DE⊥AC；(2)结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；(3)首先得出△BDM≌△CDN(ASA)，则BM=CN，再过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，得出FAAB =35，设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出DE=12BF= 2k求出答案即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=38x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，OA=2，OC=3．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线y=38x2+bx+c在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E 为垂足，∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线y=38x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分∠OGE，求t值．【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3．∴A(−2,0)，C(0,−3)，把A(−2,0)，C(0,−3)代入y=38x2+bx+c得{38×(−2)2−2b+c=0c=−3，解得{b=−34c=−3，∴抛物线解析式为y=38x2−34x−3；(2)作CH⊥DE于H，如图1，设D(x,38x2−34x−3)，当y=0时，38x2−34x−3=0，解得x1=−2，x2=4，则B(4,0)，在Rt△OBC中，tan∠OCB=OBOC=43，∵∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半∴tan∠CDE=23，在Rt△DCH中，tan∠CDH=CHDH=23，∴3x=2(38x2−34x−3+3)，解得得x1=6，x2=0，则D(6,6)；(3)如图2，设直线BD的解析式为y=px+q，把D(6,6)，B(4,0)代入得{4p+q=06p+q=6，解得={q=−12p=3，∴直线BD的解析式为y=3x−12，设G(m,3m−12)，∵GB平分∠OGE，∴GO：GE=OB：BE，即GO：GE=4：2，第 7 页∴GO =2GE ，∴m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]， 整理得5m 2−44m +96=0，解得m 1=4，m 2=245，∴G(245,125)，易得直线OF 的解析式为y =12x ， 当x =6时，y =12x =3，则F(6,3)， 设直线BF 的解析式为y =kx +n ，把B(4,0)，F(6,3)代入得{6k +n =34k+n=0，解得{k =32n =−6∴直线BF 的解析式为y =32x −6，解方程组{y =32x −6y =38x 2−34x −3得{y =−3x=2或{y =0x=4， ∴P(2,−3)， 即t 的值为2．【解析】(1)先确定A(−2,0)，C(0,−3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作CH ⊥DE 于H ，如图1，设D(x,38x 2−34x −3)，再解方程38x 2−34x −3=0得B(4,0)，利用正切的定义得到tan∠CDE =23，则3x =2(38x 2−34x −3+3)，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；(3)如图2，先利用待定系数法求出直线BD 的解析式为y =3x −12，设G(m,3m −12)，再利用角平分线的性质定理得到GO ：GE =OB ：BE ，则GO =2GE ，所以m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]，解方程得到G(245,125)，接着求出直线BD 与OG 的交点F 的坐标为(6,3)，然后利用待定系数法求出直线BF 的解析式为y =32x −6，最后解方程组{y =32x −6y =38x 2−34x −3得t 的值． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
2013年历年初三数学中考第一次模拟试卷及答案
2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
2013年哈尔滨市各区中考一模数学压轴题
2013香坊一20.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上， DH⊥BF且与AC的延长线交于点E，若ACCF，CD＝3，则AE的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线334y x m=-+交x轴于点A，交y轴于点B，线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，OC＝3.（1）求m的值；（2）点A关于原点O的对称点为D，过D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为143时，求此时的t值.28.已知，E为△ABC内部一点，AE延长线交边BC于D，连接BE、CE，∠BED＝∠BAC＝2∠DEC.（1）如图①，若AC＝AB，求证：BE＝2AE；（2）如图②，在（1）的条件下，将∠ABC沿BC翻折得到∠FBC，AE的延长线经过点F，M为DF的中点，连接CM并延长交BF于点G.若CG＝AE＝2DE，求BD的长.图①图②2013道里一20.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，BE ＝BC ，BD AC 的长为.27.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线5y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，直线CD 交AB 于点E ，过点E 作x 轴的垂线，点F 为垂足，若EF ＝3，tan ∠ECF ＝12. （1）求直线CD 的解析式；（2）横坐标为t 的点P 在CD （点P 不与点C 、点D 重合）上，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点G ，过点G 作AB 的垂线交y 轴于点H ，设线段OH 的长为d,求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，OH 的中点在以PF 为直径的圆上？28.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝AC，点D为BA延长线上一点，∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE，点F在DE上，∠CBF与∠CDA互余.（1）如图1，求证：CD BF；（2）如图2，设CE交AB于点G，连接AF，若CG＝2，BE＝AF，求DE的长.2013年松北20.如图，P为△ABC内一点，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∠BPC＝120°，若BP，则△PAB的面积为.27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线364y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA的中点.（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P的运动时间为t，求y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.28．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°. （1）求证：AG＝FG；（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM的中点，BM＝10，求FD的长.2013年道外一20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，直线14(0)y kx k k =+＞分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C （7,0），求212OB OA OC =⋅. （1）求直线AB 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点（P 不与A 、B 重合），过点P 作BC 的平行线分别交x 轴、y 轴于点D 、E ，设P 点的横坐标为m ，线段DE 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，若△PEF 与△ABC 相似，求m 的值.28.如图，已知正方形ABCD，点P为BC边上一点，作∠APE＝45°，交CD的延长线于点E，连接AC交PE 于F.（1）求证：PE PA；（2）点G在AF边上，且∠PGE＝135°，连接DG交PE于N，若PB＝3，CF＝NG的长.。
2013学年黑龙江省哈尔滨中考数学年试题
2.【答案】C【解析】解答：A ．2a 和3a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ．32325a a a a +==，故此选项错误；C ．236()a a =，故此选项正确；D ．224a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=故此选项错误；故选：C ． 【提示】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】解答：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D ．【提示】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【考点】轴对称图形与中心对称图形4.【答案】A【解析】解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体,故选A【提示】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【解析】解：抛物线2(1)y x =+的顶点坐标为(1,0)-，∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为2-，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为110-+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为(0,2)-，∴所得到的抛物线是22y x =-．故选D ．【提示】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【考点】二次函数图象，几何变换【提示】点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然【考点】反比例函数的图象上的点的坐标特征7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，AD C B ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵CE 平分DCB ∠，∴DCE BCE ∠=∠，∴DEC BCE ∠=∠，∴DE DC AB ==，∵22AD AB CD ==，CD DE =，∴2AD DE =，∴3AE DE ==，∴3DC AB DE ===，故选B ．【提示】平边四边形的对边平行且相等，等腰三角形判定，两直线平行内错角相等，综合运用这三个性质是解题的关键【考点】平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质【提示】概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率,其关键是找出所有的等可能性的结果【考点】求概率，列表法与树状图法故选B ．【提示】利用相似三角形的判定和性质是解题的关键【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理10.【答案】D【解析】解答：由010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数，得数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当30x =代入 2.525y x =+，100y =，故②是正确；由（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，得每千克2.5元，故③是正确；当40x =代入 2.525y x =+,125y =，当20x =代入 2.52575y x =+=，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，故选D ．【提示】得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点，010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数；数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，超过10千克的那部分种子的价格 【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】49.810⨯【解析】将98000用科学记数法表示为49.810⨯故答案为：49.810⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数【考点】科学记数法——表示较大的数12.【答案】3x ≠-【解析】式子3x y x =+在实数范围内有意义，∴30x +≠，解得3x ≠- 【提示】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【考点】分式意义的条件13.【解析】原式==【提示】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变【考点】二次根式的运算 14.【答案】21x -≤＜【解析】解：312x -<①由①得，1x <，31x +≥②得2x ≥-故此不等式组的解集为：21x -≤＜．故答案为：21x -≤＜ 【提示】熟知同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【考点】解一元一次不等式组15.【答案】(2)(2)a x y x y +-【解析】22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-【提示】先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解16.【答案】6【解析】设底面半径为cm r ，36ππ12r =⨯，解得3cm r =底面圆的直径为2236cm r =⨯=，故答案为：6．【提示】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键【考点】垂径定理，勾股定理，切线的性质18.【答案】20%【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：2125(1)80x -=，解得10.120%x ==，2 1.8x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解．【考点】一元二次方程的应用19.【解析】当点D 与C 在AB 同侧，BD AB ==，作CE BD ⊥于E ，CD BD ==，ED由勾股定理CD =D 与C 在AB 异侧，BD AB ==135∠=︒BDC ，作DE BC ⊥于E ，2BE ED ==，3EC =，由勾股定理CD 【提示】双解问题，画等腰直角三角形ABD ，使90∠︒=ABD ，分两种情况，点D 与C 在AB 同侧，点D 与C 在AB 异侧，考虑要全面【考点】解直角三角形，钝角三角形的高20.【答案】3【提示】本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形，注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大．2(1)12a a -+=223-=∴原式12a + 【提示】利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【考点】①分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，完全平方公式，特殊角22.【答案】（1）【解析】（1）正确画图【提示】根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，利用勾股定理求出AB 、BC 、CD 、AD 四条线段的长度，然后求和即可最【考点】轴对称图形，勾股定理，网格作图23.【答案】（1）5名（2）264名【解析】（1）解：()11(18161%5)100++÷-=(名)．501118165---=(名)∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名补全条形图如图所示11【考点】条形统计图，用样本估计总体24.【答案】（1）14a = 21511154224OB DF OB CE +=⨯⨯【提示】首先得出B 点的坐标，进而利用待定系数法求出a 继而得二次函数解析式，首先得出C 点的坐标，再由对称性得D 点的坐标，由 BCD BOD BOC S S S =+△△△求出【考点】二次函数综合题25.【答案】（1）证明：连接CD 、BE ∵BC 为半圆O 的直径．∴10AB =∴6AD AB BD =-=【提示】连接CD 、BE ，利用直径所对圆周角90︒、证明ADC AEB △≌△得AB AC =，利用OBD ABC △∽△得BD BO BC AB=得4BC =再求10AB =从而6AD AB BD =-=此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用【考点】圆周角定理，全等三角形的性质，相似三角形的判定26.【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用．27.【答案】（1）BC=（2）13m t=+，(03)t<<''∠BE F ∴GE GA '=QE BE '=QE GA '=∴12∠=∠∵EF OC ∥BF BE BC BO =，333BF m =，3332BF m ==+，313322BC CF -=-，CP 3133322633t CF t CP CB CA --=== ∵FCP BCA ∠=∠∴FCP BCA △∽△PF CP AB CA =，32t PF -=∵2BQ PF QG -= ∴33312332322t t t -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭∴t ∴当1t =时，332BQ PF QG -= 30=∠=︒OBC 由此CO OB AB ===【考点】等边三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，直角三角形的判定，三角形内角和，等腰三角形判定，一元一次方程28.【答案】（1）证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上【考点】三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质。
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学2013届中考数学模拟(一)试题(无答案) 新人教版
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学2013届中考模拟（一）数学试题（无答案） 新人教版一、选择题(每小题3分。
共计30分)1.在1，720，5.0，4,π 中，是无理数的是( ) (A) 720， (B) 5.0， (C) π (D)720，π 2.下列计算正确的是( )(A)3x-2x=1 (B)(2x)2·(3x)3=6x 5 (C)(x+1)2 =x 2 +1 (D)(-x 3)2=x6 3. 下列图形中.不是中心对称的图形是( )(A) (B) (C) (D)4. 抛物线y=x 2+2x+3顶点在( )(A)原点 (B)x 轴上 (C)第二象限 (D)第一象限6. 已知，反比例函数xk y 12+=过点（2，3）则下列点在反比例函数图象上的是( ) (A) （-2,3） (B)（1，-6） (C)（21，8） (D)（-2，-3） 7.某学校决定派出男同学，骞宇和珂铭，两名女同学，雨桐和思宇去参加文艺演出活动，从四名同学中选出两人，恰好是一男一女且男孩为珂铭的概率为( )(A)61 (B)32 (C)21 (D)31 8. 如图已知平行四边形ABCD ，O 为对角线AC 和BD 的交点，四边形EFCD 周长为14，OE=2,则平行四边形ABCD 的周长为（ ）(A) 10 (B) 20 (C) 26 (D) 249.如图 △ABC 中，∠ABC=60°，AD ⊥BC 于D ，EF 垂直平分AD,D E=5，DF=7，则EF 的长为（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 8题图 9题图10. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店查阅资料，学校与新华书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达新华书店，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，根据图象回答下列四种说法：①小聪在新华书店查阅资料的时间为15分钟②小聪15分钟返学校，③小聪和小明相距2千米时，时间为22.5分钟;④当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米F O A DC ED EF C A s （千米） t （分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第10题其中正确的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题3分，共计30分)11. 0.000384千米，用科学记数法表示为 _____ 12. 计算：36122+= . 13. 把-ab 2+2ab-a 分解因式的结果是 .14.不等式组⎩⎨⎧<+>--32032x x 的解集为 . 15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，tan ∠ABC=34，BD 平分∠ABC 交AC 于D,BC=3，则CD= .16.将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为 cm(结果保留根号).17.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连接OA 、OB ，已知OA=OB=5cm ，AB=8cm ，则⊙O 的半径为 cm.19.在△ABC 中，AB=5，AC=52，△ABC 的面积为10，则BC 长为 .20.如图，等边△ABC ，点E 为BC 上一点，∠ADC=60°，若BE=2EC,CD=3，则AE= .三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分。
哈尔滨市道里区2013-2014年度毕业班数学模拟测试题(一)
道里区 2013-2014 年度毕业班数学模拟测试题( 一 )一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1. 下边几个数中，是正数的为( ) 。
A ．3B 1C ．2D ． 0．22．以下计算正确的选项是 ( ) ． A ． a 3 a 2a 5 B. (3a b) 2 9a 2b 2 C. a 6b a 2a 3b D. ( ab 3 ) 2a 2b 63．以下图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )4．以下图的几何体是由三个相同大小的立方体搭成的，其左视图为( ) ．5．将抛物线 y2x 2 经过平移可获得抛物线 y 2( x 3)24 ，平移方法正确的选项是( ) A ．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B ．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C ．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D ．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 6．在 Rt △ABC 中，∠ C=900 ，∠ B=350， AB=3，则 BC 的长为 ( ) A ．3sin35 0 B ． 3C ． 3cos350D ． 3tan35 0cos35 o7．一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 l 个红球，这些球除颜色不一样外其余完整相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A ．1B ．1C ．1D ．123 04 68．如图，矩形 ABCD ，∠ DAC=65，点 E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于点 F, 将△ BCE 沿 BE 折叠，点 C恰巧落在 AB 边上的点 C ’处，则∠ AFC ’等于 ( 0)A ．25 B ．30 C. 35 D. 40 9．以下表达中必定正确的有 ( ) 个 (1) 等腰三角形的角均分线与高相互重合 (2) 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 (3) 到角的两边距离相等的点在角的均分线上 (4) 垂直于弦的直径均分该弦A ．1B ．2C ．3D ．410．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只能停下修车，修睦后，为了准时抵达乙地，司机加速了行驶速度并匀速行驶。
2013年道里区一模拟
2012-2013年度综合模拟调研试题（一）道里区一、选择题（1-27小题，每小题2分，共54分，每小题只有一个正确答案）可能用到的相对原于质量：H:1 C:12 0:16 Cl:35.5 Na:23 Fe:56一、选择题 (1-27小H,毎小题2分，共54分，毎小题只有一个正确答案）1、哈尔滨正在进行一项为民造福的大工程一地铁建设。
下列有关认识不正确的是（）A.地铁逢设将使市区交通压力得到一定程度的缓解B.地铁车厢外部的喷漆不仅仅是为了美观C.地铁的建成，将使人们的置业理念从……住在市中心，远离铁路线”向“远离市中心，靠近地铁线转变D.建设地铁使用的钢材属于合成材料2、下列结构示意图表示在元素周期表中同一列的原子的—组的是（）3、下列过程没有发生化学变化的是（）4、下列物质的用途正确的（）5、下图所示实验基本搡作错误的是（）6、下列物质的用途正确的是（）A、过氧乙酸是由三种原子构成的有机物B、过氧乙酸中含有碳、氢、氧三种原C、过氧乙酸中碳、氧元素的质量比为2: 3D、过氧乙酸中碳元素质量分数最大7、下列有关资源及能源的说法正确的是( )A.目前世界上已有80%以上的铁和90%以上的金得到了回收利用B.石油通过分解反应后可以得到汽油、柴油、航空煤油等C.海洋中蕴藏着丰富的化学资源，其中含有的化学元素有80多种D．空气中含有许多氮气，可以被所有的植物吸收来补充氮元素9、下列关于人体健康的叙述正确的（）A、健康人体内血浆的pH范围是7.25-7.35B、铁、锌、钙均是人体所需用的微量元素C、人体缺乏维生素A会引起夜盲症D、甲状腺肿大的病人应该适当补碘10、下列应用和方程式及基本反应类型均正确的是 ( )A.铁丝在氧气中燃烧4Fe+3O22Fe2O3化合反应B.用稀硫酸洗去附着在试管壁上的铜Cu+H2S04==CuS04+H2↑置换反应C.纯碱制烧碱Ca(OH)2 + Na2C03== CaC03 + 2NaOH复分解反应D.实验室用髙锰酸钾制取氧气2KmnO4K2Mn04+Mn02+02↑分解反应11、下列现象推赃确的是( )A、碳在空气中燃烧：发白光，放热生成一种无色使澄淸石灰水变浑浊的气体B、将铝片加入到盛有足量的稀硫酸的烧杯中：白色固体表面有气泡，固体减少，放热C、将生石灰放人水中放热，水沸腾D、氢气在空气中燃烧：产生蓝色火焰，放热13、右图为A、B、C三种物质的溶解度曲线，请据图判断下列叙述中正确的是（）A.t1℃时25gB物质溶解在50g水中得到75gB的饱和溶液B.若B中混有少量A，可用降温结晶的方法提纯BC.t2℃时三种物质的溶液中溶质质量分数大小关系是:A> B > CD.t2℃等质量的A、B的饱和溶液降温到.t1℃时,析出的晶体A比B多14、下列各组物质中的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（ )15、某化学实验小组处理lO0g含有氢氧化钠和碳酸钠的废液，他们向溶液中加入盐酸至刚好没有气泡为止，共用去l4．6％的稀盐酸lO0g，最终得到溶液195.6g，测得溶液的PH为7后才倒人下水道，请你计算出此l00g废液中钠元素的质量分数( )A、4．6％B、5．3％C、9．2％D、Il．7％二、非选择题。
2013年哈尔滨市中考香坊区区一模数学试题及答案
2013年香坊区初中毕业学年模拟测试（一）数学试卷答案一、选择题：1．D 2.B 3.C 4.D 5.D6.A7.B8.D9.C 10.B 二、填空题：11.4.661012.21x 13.3 14.2x(x+2) (x-2) 15.x=5 16.-2<x<1 17.24018.75或9019.5 20.36三、解答题：21．原式=212112)1(2x xx x x x …………3分当x=2cos30°-2=2232=23时…………………………………………1分原式=21x =332231…………………………………………………2分22．图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)23．证明：∵矩形ABCD, ∴AD ∥BC ，∠ECD=90°, ∴∠ADE=∠DEC,………………………１分∵AE=AD, ∴∠ADE=∠A ED, ∴∠DEC=∠A ED, ∵DF ⊥AE, ∴∠DFE=90°,………………………１分在△DFE 和△DCE 中DE DE DEC DEFDCE DFE………………………………………………………２分∴△DFE ≌△DCE ……………………………………………………………１分∴DF=DC ……………………………………………………………………１分24．解：S=x x 16082…………………………………２分∵a=-8＜0，∴S 有最大值∴当x=b2a =)8(2160=10时………2分，S 最大值=-880010160102………2分答：当x 为10cm 时，这个折成的长方体盒子的侧面积S 最大，最大侧面面积是800cm 2. 25.解：（1）11 5.5%=200(人) …………………………………２分∴在这次调查中，参与调查活动的顾客共有200人. （2）200-122-37-11=30（人）…………………………………２分正确画图……………………………１分（3）37511502030200013350200（元）………………………………２分∴若商场每天约有2000人摸奖，估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. ………………………１分26.解：(1)设第一次每棵树苗的进价是x 元,依题意得：100010001002x x …………………………２分解得：x=5…………１分经检验x=5是原分式方程的解. …………１分∴第一次每棵树苗的进价是5元. (2) 设每斤苹果的售价是a 元, 依题意得：10001000()85%301000289800525a ………………………２分解得：a 12 …………１分∴每斤苹果的售价至少是12元. …………１分27. 解：（1）∵直线y=334x m 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A(4m,0), B(0,3m), ∴AC=5m ……１分作CH ⊥AB 于H, ∵∠BOC=∠BHC =90°,∠1=∠2, BC=BC, ∴△OBC ≌△HBC, ∴BO=BH=3m,OC=CH=3，在Rt △AHC 中，222CH AH AC ,∴2223(2)(43)m m ，解得m=2, ………１分（2）由（1）得A(8,0), B(0,6), ∴直线AB 的解析式为y=364x ，设直线BC 的解析式为y=kx+b, ∴306kb b ∴26kb ,直线BC 的解析式为y=-2x+6, ……１分, ∵D(-8,0), ∴P(-8,t), ∵P M N 纵纵纵,∴把y =t 分别代入直线AB 、BC 的解析式, ∴M(8-43t ,t), ……1分,N(3-12t ,t), ……1分∴y=MN=556t ……1分21H ED x y C O BA P N AB OC yxD EM12（3）在⊙P 上任取一点，过该点作AB 的平行线，若此直线与圆相交，则在圆上有两点到直线AB 的距离为143；若此直线与圆相切，则⊙P 上有且只有一点到直线AB 的距离为143...……………………………１分，作FG AB,与⊙P 切于点为I,连接PI 并延长交直线AB 于点K,DP 与直线AB 交于点Q ，∴∠QKP=90°,把8D 横代入直线AB 解析式y=364x ，∴Q(-8,12), ∴DQ=12, …………………………１分，在Rt △QPK 中，PQ=12-t,tan ∠PQA= tan ∠ABO=43, ∴PK=4(12)5t ,∵PK-PI=IK, ∴4(12)5t -(556t )=143,…………………………１分，解得t=2, …………………………１分，当t=3时，PK=365>143,∴t 有唯一解.28．（1）在EB 上截取EF=AE,设∠BED=2, ∴∠FAE= ∠AFE=,∴∠AEC= ∠AFB, ……………１分，∵∠CAD+ ∠BAD=∠BAC=2,∠ABE+ ∠BAD=∠BED=2,∴∠CAE= ∠ABE, ……………１分，又∵AB=AC,∴△ABF ≌△CAE, ……………１分∴BF=AE=EF, ……………１分，∴BE=2AE ……………１分，F AB C ED K D FG M H E CBA(2) ∵AB=AC, ∴∠ABC= ∠ACB,又∵∠ABC= ∠CBF, ∴∠ACB = ∠CBF, ∴AC ∥FB ，∴∠AFB = ∠CAE, ∵∠ADC = ∠BDF, ∴△ADC ∽△FDB, …………１分，由(1)知, ∠CAE= ∠ABE, ∴∠ABE= ∠AFB, ∵∠BAF =∠BAF , ∴△ABE ∽△AFB, ∴,ABAF BE AE AE AB BF AB ,由(1)知, BE=2AE, ∴BF=2AB, …………１分，∴BF=2AC, BD=2DC ∴DF=2AD,设AE=2a,则DE=a,DM=MF=3a, ∴2,AMCM MF MG ∴CM=2GM=22∴218AB AE AF a ,∴32AB a ,KI GQPNA B O C yx D FM 12过A 作AH ⊥BC 于H,连接CF,∵∠ABH =∠FCB ,2BCBF AH AB , ∴△ABH ∽△FBC, ∴∠FCB=90°, ……１分，∴CM=DM=3a=22,∴223a ,∴AB=32a =4, …………１分，过C 作CK ⊥DF 于K,设MK=x,∴2222CM KM AC AK ,∴2222(22)4(42)x x ,∴x=322,∴DK=22, ∵∠ADB =∠CDK , ∠AHD =∠CKD, ∴△ADH ∽△CDK, ∴,AD HD CD DK ∵BD=2DC,BH=HC,∴HD=12CD,∴1222,22CDCD ∴CD=2,BD=4…………１分，(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。
黑龙江省哈尔滨市道外区2013年初中数学毕业学年第一次模拟试题
哈尔滨市道外区2013年初中升学调研测试(一) 数学试卷一、选择题(1—10题。
每题3分．共30分)1．-12的相反数是( ) A.12 B.-12C.2D.-22．下列运算中，正确的是( )A.325a b ab +=B.325a b ab ⨯=C.25a a a +=D.321a a -= 3．下面所给的图形中，不是中心对称图形的是( )．4．二次函数y=x 2+2x-3的对称轴是( )． A ．x=1 8．x=-1 C ．x=2 D ．x=-25下面所给的四个几何体中．其主视图是三角形的是( )．6．在Rt △ABC 中，若∠C=900， AC=6，BE=8。
则sinA 的值为( )． A.45 B. 34 C.35 D. 437．有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别标有数字l 、2、3、 4，将这4张牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽取一张。
其数字不大于2的概率为( )． A.14 B.13 C.12 D. 348．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=400，把△ABC 绕点A 逆时针旋转200得到△ABE(点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接BD ，则∠DBC 的度数为( )．A ．250B ．300C ．350D 4009．线段AB=3，分别以A 、B 为圆心作0A 、OB ，其中OA 的半径为l ，若0B 与OA 内切，则0B 的半径长为( )．A.1B. 2C.3D.410、如图所示，是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重 量x(千克)的关系图象，由图中可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为( )．o A ．20千克 BG ．30千克 C ．40千克 D ．50千克二、填空题(每小题3分，共30分I11．中国土地面积约为9600000km2,用科学记数法表示为 km2．12= ． 13．因式分解344x x -= ． 14．函数y=21xx -的自变量x 的取值范围是 ． 15．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折(即标价的80％)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 ．元．16．不等式组x+1＞0,-2x ＜4 的解集是 ．17、观察下列字母，它们是按照一定规律排列的：ABCABAC ABCABAC ABCABAC ……．依照 此规律，则第2013个字母是 ．18．圆锥的底面半径为5cm ，其侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200， 那么该圆锥的母线长为 ．19．正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边的延长线上一点，且PD=3，把△PAD 绕顶点A 旋转，使得点P 落在直线BC 上Q 点，此时QC 的长为 ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为 三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式211()2x x x x x ++÷-的值，其中2sin 60cos60x =+22．【本题6分)图1、图2分别是10X8的网格．网格中每个小正方形的边长均为l，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点c(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A、B、 C为顶点的三角形分别满足以下要求：(1)在图1中画一个△ABC．使△ABC为面积为5的直角三角形；(2)在图2中嘶一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．23．1本题6分J如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=600．求证：AD=BE．24．(本题6分)如图，某小区要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的两边BC、CD靠围墙(两围墙夹角成直角)。
黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． =B． =C．D．8．某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=40009．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．210．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算﹣2的结果是______．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是______．15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为______．16．不等式组的解集是______．17．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是______．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC=______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ 的长．2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出﹣4、0、2、π这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣4|=4，|0|=0，|2|=2，|π|=π，∵0＜2＜π＜4，∴在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：A．2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、a10÷a2=a8，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． =B． =C．D．【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B8．某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入4000万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，2500（1+x）2=4000．故选C．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=2，∴CD=BC﹣BD=4﹣2=2，故选B．10．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5﹣0.5=1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/小时）．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）=80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）=4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）=3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为 2.02×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：202 000用科学记数法表示为 2.02×105，故答案为：2.02×105．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣x+3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算﹣2的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是3y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为12 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==12．故答案为12．16．不等式组的解集是﹣3＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤217．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为9 张．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【解答】解：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据题意，得：，解得：，∴小红所用的1元纸币为3张，小红所用的5元纸币为9张，故答案为：9．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，∴小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN= ．【考点】正方形的性质．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos∠CDN=．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=CD．∵M、N两点关于对角线AC对称，∴BN=DM=1．又∵sin∠ADN=sin（90°﹣∠CDN）=cos∠CDN，∵CN=BC﹣BN=3﹣1=2，CD=3，∴DN===，∴sin∠ADN=cos∠CDN===，故答案为：．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC= 8 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．首先求出AC、DM、OM，tan∠DOM，再证明∠DOM=∠ODE，在Rt△DFO中，求出DF，再证明四边形BNFE是矩形，即可证明2DE+BC=2（DE+BN）=2（DE+EF），延长解决问题．【解答】解：如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．在Rt△ADC中，∵AD=，tan∠ACD=，∴DC=3AD=3，AC===10，∵•AD•D C=•AC•DM，∴DM==3，∵AO=OC，∴DO=OA=OC=5，∴在Rt△MO中，∵∠DMO=90°，∴OM===4，∴tan∠DOM=，∵∠ACD=∠ACB，∴∠BCD=3∠DCO，∵∠DEB=∠B=90°，∴DE∥CB，∴∠EDC=∠BCD=3∠ACD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACD，∴∠EDO=2∠ACD，∵∠DOM=∠ODC+∠DCA，=2∠ACD，∴∠EDO=∠DOM，∴tan∠EDO=tan∠DOM=，∴在Rt△DFO中，tan∠FDO==，∵DO=5，∴OF=3，DF=4，∵∠B=∠FNB=∠FEB=90°，∴四边形BNFE是矩形，∴EF=BN，∵OA=OC，ON∥AB，∴BN=NC，∴DE+EF=DE+BN=4，∴2DE+2BN=8，∴2DE+BC=8．故答案为8．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，原式=．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．【考点】利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合tan∠BAC=，得出C点位置；（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：矩形即为所求．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：20÷50%=40（人）；（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人），补图如下：；（3）根据题意得：1200××100%=480（人）．答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有480人．24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据对顶角相等得出∠EGD=∠BGC，求出∠EBC=∠BFD=120°，证△EBC≌△DFB，推出∠BEC=∠BDF，求出∠EGD=120°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠A FE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD，理由是：∠EGD=∠BGC（对顶角相等），∵四边形AEFD是平行四边形，∠AEF=30°，∴∠ADF=∠AEF=30°，∵△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵∠C AB=30°，∴∠DAF=60°+30°=90°，∴∠BFD=∠DAF+∠ADF=120°，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠EBC=60°+60°=120°，∴∠EBC=∠BFD，∵四边形AEFD是平行四边形，△ABE和△ADC是等边三角形，∴AE=BE=DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵AF=BF=AB，∴BF=BC，在△EBC和△DFB中，∴△EBC≌△DFB（SAS），∴∠BEC=∠BDF，∴∠EGD=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BDF﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BEC﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠AEF﹣∠BEF=360°﹣（60°+30°+60°）﹣30°﹣30°﹣30°=120°，∴∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a﹣20）×10+×0.8×10﹣5a﹣6≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂径定理可得BN=CN，根据垂直平分线的性质可得EB=EC，从而可得∠BED=2∠BCD，只需证明∠BAM=∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC=2CN，要证AE=2CN，只需证AE=BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE=BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB=CD可推出OP=OQ，易证∠BEA=∠CEA，根据角平分线的性质可得OH=OQ，即可得到OP=OH，则有===，从而可得==．由AE=11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN，∴∠BAM=∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN=CN，∴EB=EC，∴∠EBC=∠BCD，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴=，∴∠BAM=∠CAM，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED，∴BD=BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE=CB．∵BN=CN，∴AE=CB=2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP=BP=AB，CQ=DQ=CD．∵AB=CD，∴AP=CQ，∴OP===OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴====．又∵=，∴=．设AO=7k，则EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM﹣AE=14﹣11=3．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ 的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、B的坐标，将x=0代入抛物线的解析式得求得点C（0，3a），然后根据OB=0C可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接GB．首先依据SAS证明△ODF≌△GDB，从而得到BG=OF，接下来依据S△GED=可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点G的坐标；（3）过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．先证明TP=PB=CQ，然后依据ASA证明△PTM≌△QCM，于是可得到PM=QM，然后再证明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ=GP，然后再△QNR≌△GPB，从而可求得NR=OR，设N（t，﹣t2+t+6），由NR=OR列出关于t的方程，从而可求得NR的值，最后在Rt△NRQ中，依据勾股定理可求得QN的值．【解答】解：（1）将y=0代入得：﹣++3a=0，∵a≠0，∴x2+x+3=0．解得：x1=﹣，x2=6．∴A（﹣，0）、B（6，0）．∴0B=6．∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=3a，∴C（0，3a）．∴OC=3a．∵OB=0C，∴3a=6．解得：a=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1所示：连接GB．∵E、D分别是OC、0B的中点，∴OE=3，OD=BD．在△ODF和△GDB中，，。
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷(word版含答案)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ） A.3 B .－3 C. 31-D. 31 2.下列计算正确的是（ ）A.523a aa=+ B. 623a aa =⋅ C. ()632a a= D. 2222a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由一些正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）等边三角形平行四边形正五边形正六边形A B CD A B C D（第4题图）5.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222++=x y B. ()222-+=x y C. 22+=x y D. 22-=x y6.反比例函数xky 21-=的力偶经过点（－2，3），则k 的值为（ ）A.6 B .－6 C.27D. 27-7.如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A.4 B.3 C.25D. 2 8.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 219.如图，在⊿ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则⊿AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A.21 B. 31C. 41 D. 32 10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一个次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA（第7题图）NMCBA（第9题图）x /千克4010（第10题图）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把98000用科学记数法表示为 . 12.在函数3+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.计算：2327-= . 14.不等式组⎩⎨⎧≥+-13213x x 的解集是 .15.把多项式224ay ax -分解因式的结果是 .16.一个圆锥的侧面积是36π㎝2，母线长是12㎝，则这个圆锥的底面直径是 ㎝. 17.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC 的长为 .18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 . 19.在⊿ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 .20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC=4，⊿AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 .三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分） 21.（本题6分） 先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中a=6tan30°－2.B （第17题图） O ED CB A （第20题图）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C （2）请直接写出四边形ABCD 的周长.23.（本题6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理生绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1） 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2） 如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？NMB A（第22题图）（第23题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为42-=ax y .（1） 求a 的值；（2） 点C （－1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、CB 、BD ，求⊿BCD 的面积.25.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE. （1） 求证：AB=AC ；（2） 若BD=4，BO=52，求AD 的长.（第24题图） OA（第25题图）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒. （1） 求线段BC 的长；（2） 连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长m ，求m与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，将⊿BEF 绕点B 逆时针旋转得到⊿BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB上，点F 的对应点是F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值是，2B Q －PF=33QG ？（第27题图） （第27题备用图）已知：⊿ABD 和⊿CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G. （1） 如图1，求证：∠EAF=∠ABD ；（2） 如图2，当AB=AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF=21∠BAF ，AF=32AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论.FEDCB A（第28题图）图1G FNMEDCBA图2。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市初中升学考试数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共计30分）1.（2013哈尔滨，1, 3分）W的倒数是（）.A. 3B. -3C. 4D. |【答案】B.2.（2013哈尔滨，2, 3分）下列计算正确的是（）・A. a5+a2=a5B. <z3-tr=t/6C. U2）3=a bD. （^）2=y【答案】C.3.（2013哈尔滨，3, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.等边三角形平行四边形正五边形正六边形A. B. C. D.【答案】D.4.（2013哈尔滨，4, 3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）.佬+由田土第4题 A. B・ C.D・【答案】A.5.（2013哈尔滨，5, 3分）把抛物线尸（好1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）.A. y=（x+2）2+2 B・y=（x+2）2-2 C. ）=^+2 D・ vK-2【答案】D.1 Dk6.（2013哈尔滨，6, 3分）反比例函数一的图象经过点（23）,则&的值为（）・7 7A. 6B. -6C. 5D. »2【答案】C.7. （2013哈尔滨. 7, 3分）如图，在DABCD中，AD=2AB, CE平分ZBCD交A。
边于点E,且AE=3,则A8的长为（）.（第7题图）【答案】B.8.（2013哈尔滨，8, 3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为（）.A.金B. |C. |D. \【答案】C.9.（2013哈尔滨，9, 3分）如图，在中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△ AMN的面积与四边形A4BCN的而积比为（）.（第9题图）【答案】B.10. （2013哈尔滨，10, 3分）梅凯种子公司以一定价格销售''黄金1号''玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额），（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克：②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（）.A・1个B・2个C. 3个D. 4个（第10题图）【答案】D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.（2013哈尔滨，11, 3分）把98000用科学记数法表示为.【答案】9.8X104.12.（2013哈尔滨，12, 3分）在函数尸击中，自变量x的取值范围是_________________ .入I J【答案】X松.13.（2013哈尔滨，13, 3分）计算：罚华.【答案】巫14.（2013哈尔滨，14, 3分）不等式组的解集是_______________________ .【答案】-2<xVl.15.（2013哈尔滨，15, 3分）把多项式分解因式的结果是_________________________ .［答案］ci（2v+y）（2x-y）:16.（2013哈尔滨，16, 3分）一个圆锥的侧而积是36冗函2,母线长是12两，则这个圆锥的底而直径是__________ cm.【答案】6.17.（2013哈尔滨，17, 3分）如图，直线AB与。
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学2013年中考数学模拟试题1 新人教版
数学模拟题一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 作为我国粮食生产第一大省，黑龙江省2012年粮食总产超过1152亿斤，我省粮食实现“九连增”，再创历史新高，继续保持全国粮食总产量和商品量双第一地位。
请你把1152亿斤用科学计数法表示为 斤(保留两位有效数字).2.函数121+-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ．3.如图所示，已知△ABC 中，P 为AB 上一点，连结PC ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条 件_____________.（只需填入一种情况）3题图 5题图 7题4.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色不同外都相同． 从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是5.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 ．6. 随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20%，此时售价为n 元，则该手机原价为 元．7. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．8如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A 在y 轴的正半轴上，过点A作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB ．若△BOC 的面积为，AC ：AB=2：3，则k1= ，k2= .9某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 .元10．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11.下列计算：①|a|=a （a≥0）②a2+a2=2a4③（a-b ）2=a2-2ab+b2④（-3a ）3•a2=-9a5，其中运算错误的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 个12．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13.一次函数y1=kx+b （k≠0）与反比例函数y2=x m(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜114.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）A.180,180,178B.180,178,178C.180,178,176.8D.178，180，176.C 1D 1D 2C 2D CA B 第10题图15.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间.B.张大爷在公园锻炼了40分钟.C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路.D.张大爷去时速度比回家时的速度慢.16. 某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1种. B．2种. C．3种. D.4种17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（）A.①④B. ①③C.②④D. ①②第17题图18.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A 1B 5C -5D 619．如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=23，则⊙0的半径为( )．A. 8B. 12C. 43D. 6320.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．其中正确的个数是（）A. 1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分60分)21（本题满分5分）先化简：1224422++÷--aaaa，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)。