1.4导行波及其一般传输特性

相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������
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显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：
Z ( z ) A1e
其中相位常数：
j z
A2e
j z
k k
2 c 2
2
任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。
本征方程：
上面推出的1.4-19式，当kc≠0即为导波场的本征方程。 kc 称 为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截 面形状和模式。 由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线）， 其性质是非本征值问题。 由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质 是本征值问题。 规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为:
推导横向场满足的方程：
对式（1.4-9a） 作（▽t×）运算有： (1.4-12)
E 0
即
t z Et zEz 0 z


Ez t E z
A B C ( A C ) B ( A B)C
推导广义纵—横向关系：
采用广义圆柱坐标 (u,v,z) ：
t 代表横向分量。将5~7代入麦克斯韦方程有：
代入有：
展开且令方程两边的横向分量、纵向分量分别相等，则有：
式（1.4.8b）乘jωμ有： （1）
对式(1.4.9b)作
运算有：
（2） 利用
A B C ( A C ) B ( A B)C
2
2
G称为波导因子。
群速：波包移动v 的速度。
d 2 vg v 1 / c vG d
vg 随频率变化----色散效应。
显然有关系式：
v p vg v
2
(3) 波导波长(Waveguide Wavelength)：
相邻两相位面之间的距离，即
g
2



色散关系式：
设
将其代入纵向分量的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：
(1.4-17)
应用分离变量法：
微分并除以Eoz(t)Z(z)有：
β
kc
β
要此式成立，方程左边两项均 必须为某常数，令其为kc、β，
kc 可得两个常微分方程：
传播方程
两个方程均满足色散关系：
k k
2 c 2

本征方程
传播方程的特解 ：
k k
2 c 2
2
Z ( z ) A1e
k 0
2 c
j z
A2e
j z
（ⅱ）TE、TM波：
k2 2
导行系统横向为调和（振动）解形——空心波导，为波导 模式。此时 v p c / r 故称为快波，有色散.
kc k 1 k
2
当且仅当 k >kc （保证β > 0）才能传播。
1.4 导行波及其一般传输特性
1.基本概念
(1)导行系统(guided system)： 约束或导引电磁能量定向传播。 导行系统的作用： 无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
从结构上看导行波（有3类）： TEM或准TEM传输线：
左边第一项：
左边第二项：
（1） （2） 由（1）、（2）两式可消去 Ht 得：
即 其中
(1.4-10)
k
2 2
同理可得：
(1.4-11) 其中
k 2 2
（1.4-10）与（1.4-11）两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量。
对应Hz≠0和 Ez≠0的场
Hz=0，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为横磁（TM）波或电
（E）波，磁场仅存在于传播的横截面内。
Ez=0，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为横电（TE）波或磁
（H）波，电场仅存在于传播的横截面内。
Hz=0、Ez=0，仅有Eto、Hto，此时26、27式为不定式 (kc=0) ，β = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得：
截止状态： c k kc 或 f f c
（2）群速与相速：
相速：等相位面移动的速度。
令解的相位：ω t – β z=常数，微分有：
dz v vp dt k 1 k / k 2 G c
其中
G 1 kc / k 1 / c
Ez t E z
H t 由 (1.4-8b)式 t zH z z j Et z
则
k 2 2
于是（1.4 -12） 变成:
即 同理有 上两式表明：导波的横向场分量满足矢量亥姆霍兹 (Halmholtz)方程，仅在直角坐标下可分解成两个标量亥姆霍

对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、
无源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程： 辅助方程
D E B H
D H J t B E t B 0 D
kc 0
2 k2
2 2 k 2 z 2
由式(1.4-13)（亥姆霍兹方程）
有：
（1.4-36） 而由（1.4-9a）式 有 （1.4-37）
2 2 t2 2 z
2 2 z 2 2 k2
有
（1.4-38）
由此可确立以下解法：
A2e
j z
导波场的求解方法： -----可根据kc不同讨论
(1) kc ≠0 本征值问题：（TE / TM 导波场）可采用纵向场法： 结合边界由本征方程(1.4-23)解出纵向场分量Eoz(u,v)和 H0z(u,v)。 由横—纵向关系式（1.4 -30 ）求出个横向场分量。 (2) kc=0 非本征值问题：TEM 导波场
Ez (u , v, z ) E0 z (u , v)e j z H z (u , v, z ) H 0 z ( x, y )e j z
横-纵向关系：
导波的种类及特点： （对横向场表达式进行分析）
根据叠加原理可将总的场表示为：
对应Hz=0的场
对应Ez=0的场
对应Hz=0和 Ez=0的场
（1.4-34）
其中η=(μ/ε)/2。称为TEM波----横电磁波。
（d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为混合波( hybrid
wave )， Etm、 Htm。
波的传播特性：
可以根据本征值
k k
2 c 2
2
关系分析波的传播特性。
（i）TEM波：kc=0，k = β，Eto、Hto满足拉普拉斯方程： （1.4-35） 与静态场相同，存在于双导体或多导体之间，属于传输线 模型。 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散(速度与频率 无关)、波阻抗为η，与平面波的差别在于场随(u,v)变化。
(i)由边界条件解出Φ(u,v)；
(ii)求出电场，即 （1.4-39）
(iii)解出磁场，即由
Ω
3 . 导行电磁波的一般传输特性
(1) 导模的截止波长与传输条件
(Cut--off Wavelength)λc ：导行系统中某导模无衰减所能传
输的最大波长。
(Cut--off frequency) fc：导行系统中某导模无衰减所能传 输的最低频率。
TEM传输线
准TEM传输线
封闭金属波导（TE 、TM 波） ：
表面波导：
(2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波).
(3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。
导模的特点：
在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。