1.2晶体结构
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第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞：能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais 格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构（Sodium Chloride structure ） 复式面心立方
例：MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排 列越紧密，配位数越大
简单立方（简立方）(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列：ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属： Mg，Co，Zn等
几种简单的晶体结构
离子晶体结构是非等径球体堆积的，每个 离子要尽可能多地邻接异电荷离子，又要 尽可能紧密堆积，结构才稳定。
通常是大离子尽可能密堆积，而小离子填 充在大离子空隙中，当小离子大于大离子 的空隙时，又要引起大离子堆积的变化。 因而离子晶体的堆积结构与正负离子的 电荷比、正负离子的半径比有关。
1、氯化铯结构 氯化铯（CsCl）、溴化铊（TlBr）、 碘化铊（CsCl）等
原子：8个 原子坐标：
A:0、0、0， 1 、1 、0， 1 、0、1 ， 0、1 、1
22
22
22
B：1 、1 、1 ，3 、3 、1 ， 3 、1 、3 ， 1 、3 、3 444444 444 444
复式格子，基元含有两个原子 金刚石结构=面心立方点阵+ 3a 4
二、离子晶体(ionic crystal)
：1 、1 、1 ， 0、0、1 ， 0、1 、0， 1 、0、0
222
2
2
2
复式格子，基元含有两个原子
氯化纳结构=面心立方点阵+ 3a 2
正负离子半径比：
正离子半径 r 负离子半径 R 2R 2r a
消去 a R 2a / 4 r 1 (2 2R 2R) ( 2 1)R 0.414R
晶胞是立方体，其顶角和面心处排 有原子，晶格常数是a。
密排面是垂直于立方体对角线的 原子平面
面心立方结构的晶胞
最近邻原子间距 配位数12
面心立方结构的密排层
2a 2
致密度
V原
4 4(
3
2 a)3 4
2
0.74
V晶
a3
6
0.74是晶体中最大的致密度
原子：4个 原子坐标： 000，1 1 0，1 0 1 ，0 1 1
通常是大离子尽可能密堆积，而小离子填 充在大离子空隙中，当小离子大于大离子 的空隙时，又要引起大离子堆积的变化。 因而离子晶体的堆积结构与正负离子的 电荷比、正负离子的半径比有关。
1、氯化铯结构 氯化铯（CsCl）、溴化铊（TlBr）、 碘化铊（CsCl）等
原子：8个 原子坐标：
A:0、0、0， 1 、1 、0， 1 、0、1 ， 0、1 、1
22
22
22
B：1 、1 、1 ，3 、3 、1 ， 3 、1 、3 ， 1 、3 、3 444444 444 444
复式格子，基元含有两个原子 金刚石结构=面心立方点阵+ 3a 4
二、离子晶体(ionic crystal)
：1 、1 、1 ， 0、0、1 ， 0、1 、0， 1 、0、0
222
2
2
2
复式格子，基元含有两个原子
氯化纳结构=面心立方点阵+ 3a 2
正负离子半径比：
正离子半径 r 负离子半径 R 2R 2r a
消去 a R 2a / 4 r 1 (2 2R 2R) ( 2 1)R 0.414R
晶胞是立方体，其顶角和面心处排 有原子，晶格常数是a。
密排面是垂直于立方体对角线的 原子平面
面心立方结构的晶胞
最近邻原子间距 配位数12
面心立方结构的密排层
2a 2
致密度
V原
4 4(
3
2 a)3 4
2
0.74
V晶
a3
6
0.74是晶体中最大的致密度
原子：4个 原子坐标： 000，1 1 0，1 0 1 ，0 1 1
1晶体结构III
其相位差： 如果发生衍射的是 (HKL) 晶面，则：
晶体结构III —— 固体物理导论
所以，一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
因为衍射测量的是衍射强度，它正比于： 只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失(消光)
显然H, K, L为全奇、全偶时，H+K, H+L, K+L 均为偶数。
H, K, L奇偶混杂时（2奇1偶或2偶1奇） H+K, H+L, K+L 必定有2个奇数， 1个偶数，所以：
只有当H, K, L 为全奇或全偶的晶面才会显现衍射蜂。(100), (110), (210), (211), (300)等晶面衍射峰消失。
晶体结构III —— 固体物理导论
发生衍射的条件
衍射条件的Bragg定律 Bragg 把晶体对X光的衍射 当作由原子平面的反射。 在反射方向上，一个平面 内所有原子的散射波位相 相同、相互叠加，当不同 原子平面间的辐射波符合 Bragg关系时，散射 波在反射方向得到加强， 形成衍射。
光的反射定律
假设弹性散射
晶体结构III —— 固体物理导论
3. 影响衍射强度的其它因素： 晶体的不完整性：对周期性的偏离，引起衍射峰展宽。 温度影响：使衍射峰值降低。 吸收影响：晶体原子对入射波的吸收。 消光效应：X射线在晶体内部多次反射引起的相消干涉。等等 以上在晶体结构的实际测量中都是要注意到的。
晶体结构III —— 固体物理导论
Laue方程k '− k = K h ,k ,l 不是真正的衍射加强条件, 因其含有消光点,必须采用几何结构因子来修正
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
金属学与热处理-1.2-金属的晶体结构课件.ppt
C
B
A
C
C层
B
A
A
ABABABAB ABCABCABC
B层 ACACACAC ACBACBACB
25
26
ABCA ABA
27
面心立方晶格密排面的堆垛方式 28
密排六方晶格密排面的堆垛方式
29
典型金属晶体中原子间的间隙
四面体空隙（tetrahedral interstice），由4个球体所构成， 球心连线构成一个正四面体； 八面体空隙（octahedral interstice），由6个球体构成，球 心连线形成一个正八面体。
r 3a 4
r 2a 4
ra 2
14
配位数与致密度
➢配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 ➢配位数（coordination number，CN）：晶体结构中 任一原子周围最近且等距离的原子数。 ➢致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
22
晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74， 是纯金属中最密集的结构。 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配 位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究 晶体中原子的堆垛方式。 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况 完全相同，但堆垛方式不一样。
23
24
A
A
C
B A
(11 1)
59
练习4：下图标注了立方晶体的4个晶面，在每个晶 面上给出了3个晶面指数，选择正确的答案。
60
ACF
FN
ABD’E’
A’F’
AFI
BC
ADE’F’
O’M
B
A
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B
A
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ABABABAB ABCABCABC
B层 ACACACAC ACBACBACB
25
26
ABCA ABA
27
面心立方晶格密排面的堆垛方式 28
密排六方晶格密排面的堆垛方式
29
典型金属晶体中原子间的间隙
四面体空隙（tetrahedral interstice），由4个球体所构成， 球心连线构成一个正四面体； 八面体空隙（octahedral interstice），由6个球体构成，球 心连线形成一个正八面体。
r 3a 4
r 2a 4
ra 2
14
配位数与致密度
➢配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 ➢配位数（coordination number，CN）：晶体结构中 任一原子周围最近且等距离的原子数。 ➢致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
K nv V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
22
晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74， 是纯金属中最密集的结构。 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配 位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究 晶体中原子的堆垛方式。 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况 完全相同，但堆垛方式不一样。
23
24
A
A
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B A
(11 1)
59
练习4：下图标注了立方晶体的4个晶面，在每个晶 面上给出了3个晶面指数，选择正确的答案。
60
ACF
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ABD’E’
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ADE’F’
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晶胞晶体晶格晶界晶粒的关系
晶胞晶体晶格晶界晶粒的关系1. 认识基础概念让我们先来聊聊这些科学名词——晶胞、晶体、晶格、晶界、晶粒。
别担心，听起来复杂，其实很简单。
想象你在拼乐高，每一个小块儿代表的就是这些概念中的一个部分。
1.1 晶胞：小小的基础单位晶胞，顾名思义，就是晶体的基本单位。
它是一个小小的立方体或其它几何形状的结构，像乐高的一个小块儿一样。
它包含了构成整个晶体的基本元素或分子。
这些晶胞像砖块一样一个个堆砌起来，组成了更大的晶体结构。
简单点说，晶胞就像你搭建乐高时的一个基础单元。
1.2 晶体：结构的整体当你把许多个晶胞按照一定的规律排列起来，就形成了一个晶体。
晶体就像是一个完整的乐高模型，它的每一部分都是由这些晶胞拼接而成的。
晶体的美妙之处在于它们的排列是有规律的，这种规律叫做晶格。
2. 晶格与晶体结构2.1 晶格：有序的排列晶格其实就是一种规则的排列方式，像棋盘上的格子一样。
每个晶胞都在一个特定的位置上，按照一定的规律排列，这样就形成了晶格。
不同的晶体有不同的晶格结构，比如立方体、六角形等。
就像不同的乐高模型可能有不同的形状和结构。
2.2 晶体的多样性由于晶格的不同，晶体有很多种类。
例如，钻石和石墨都是由碳元素构成的，但它们的晶格结构不同，所以它们的性质也大相径庭。
钻石的晶格非常紧密，所以它非常坚硬，而石墨的晶格则比较松散，导致它滑腻且易于剥离。
3. 晶界与晶粒：结构的细节3.1 晶界：界限的存在晶界就是不同晶粒之间的“隔阂”。
就像两个不同的乐高模型接触的地方一样，晶界是晶体中不同区域之间的界限。
晶界的存在可能会影响晶体的性质，比如它们可能会影响晶体的强度和韧性。
想象一下，如果你在搭建乐高时，接缝处拼接得不太好，那么整个模型的稳定性也会受到影响。
3.2 晶粒：大块的集合体晶粒是指晶体中的一个个小区域，每个区域都是由无数个晶胞组成的。
不同的晶粒有不同的晶体取向，就像不同的乐高模型部件可能朝向不同的方向。
晶粒的大小和分布会影响材料的整体性质，比如金属的强度和韧性。
第二章晶体结构(紧密堆积2)
0.123+0.172=0.295 0.277 0.018 0.715 NaCl NaCl 6
极化包括：主极化和被极化 在离子晶体中，一般阴离子半径较大，易于变形 而被极化，而主极化能力较低。阳离子半径相对较小， 当电价较高时其主极化作用大，而被极化程度较低。
五、鲍林规则
（1）在正离子的周围形成一负离子配位多面体， 正离子、负离子间的距离取决于半径之和，而配 位数取决于半径比。
正离子多面体之间倾向于不公用几何元素。
（5）晶体中，本质不同的结构组元的种类，倾向于 为数最少。(节省规则）
在一晶体结构中，晶体化学性质相似的不同离子，将尽 可能采取相同的配位方式。
总结：
鲍林规则由离子晶体结构中归纳出来的，符合于大多数离
子晶体结构。对理想晶体结构有用。但它不完全适用于过
渡金属化合物的离子晶体，更不适用非离子晶体，对于这 些晶体的结构，还需用晶体场和配位场理论说明。
1.6 晶体场理论和配位场理论
一、晶体场理论基础
所谓晶体场就是指晶格中由阳离子周围的配位体—与阳离 子成配位关系的阴离子或负离子指向中心阳离子的偶极分 子——所构成的一个静电场。
图1－五个d轨道的空间分布
二、d轨道的晶体场分裂
图1－正八面体络合的d轨道
t=4/9 o
四面体和八面体配位中过渡金属离子d轨道的相对
3+
影响因素：
1.正、负离子半径比 2.温度 3.压力 4.离子极化
四、 离子极化
在离子晶体中，通常把离子视作刚性的小球，这是 一种近似处理，这种近似仅在典型的离子晶体中误差较
小。实际上，在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生
的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥 作用，使之发生变形，这种现象称为极化。
武汉理工大学考研材料科学基础重点 第2章-晶体结构
晶体结构中质点周围的环境不一定都是相同的。
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数 1.晶面、晶向及其表征 2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系 1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样的结点平面称为晶面。 a.晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 b.同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分布也相同。不同取向的结点平 面其特征各异。 c.任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质点。 晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶面指数。数字hkl是晶面在三 个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。每一个晶面指数代表一组平行晶面。 晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两组以上的晶面，构成一个晶面族。同一晶 面族中，不同晶面的指数的数字相同， 只是数序和正负号不同。 晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简便的晶面指数填在大括号{ }内，称为晶面族 指数，用符号{hkl}表示。 将{hkl}中的±h、±k、±l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族所包 括的所有晶面的指数。
同方向的直线组，其质点分布不尽相同。
任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点也可以处于所有晶向上。
晶向指数：用[uvw]来表示。其中u、v、w三个数字是晶向矢量在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量
分量经等比例化简而得出。
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个晶向族，用〈uvw〉表示。同一晶向族中不
之间的作用力，伦敦力──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。当分子力不是唯一的作用力
时，它们可以忽略不计。
分子晶体分极性和非极性两大类。
氢键的特点：
典型晶体结构与表面
A2
以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 BCC, 111 其原子坐标为：000, , 222 点群符号为： Oh 空间群符号为：O
9 h
(I m3m )
最近邻为 8，次近邻为 6
相同结构的元素晶体有：碱金属Li, Na, K, Rb, Cs, 及金属Ba, V, Cr, Nb, Mo, Ta, W, Fe 等
Notes
除去ABAB…排列得到的HCP结构和ABCABC…排 列得到的FCC结构，密堆积还可能有无穷多种排 列方式，比如ABACABAC…等等。 多型性(polytypism): 长重复周期的堆积方式。 例子：SiC,PbI2,CdI2 FCC是布拉维格子 HCP不是布拉维格子 Fcc中的正八面体和正四面体
sicpbi2cdi2?fcc是布拉维格子?hcp不是布拉维格子?fcc中的正八面体和正四面体notes在晶体结构数据库中常按照化合物中各类原子的种类与数目参照晶体的化学性质进行分类并用英文字母命名科学文献中也常使用这种分类介绍如下
第一章 晶体结构
• • • • • §1.1 晶格 §1.2 晶体的对称性 §1.3 典型的晶体结构和表面结构 §1.4 倒易点阵和布里渊区 §1.5 晶体结构的实验研究
钛酸钡(BaTiO3)的相变，有5 种晶型。低温下的三种结构 具有铁电性。
三. 晶体表面结构
Si(111)-7x7 DAS model
Dimer-adatom-stacking fault model
晶体表面结构的标记
Si(100)-2x1
Si(100)-4x2
习题
1. 如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球所占 体积与总体积之比为：简立方：0.52；体心立方： 0.68；面心立方：0.74.(黄昆书1.1) 。
固体物理基础(第2版)(蓸全喜)1-4章 (1)
第1章 晶体结构
本章提要
本章的核心是讨论晶体结构的周期性和对称性。首先, 从晶体的宏观特征出发,揭示晶体微观结构的几何特征,阐明晶 体结构的周期性和对称性两大特点;其次,介绍了空间点阵、布 拉菲格子、基元、原胞、晶格、对称操作、晶体指数等重要概 念,并列举了一些常见的、典型的晶体结构;再次,简要介绍了晶 体 X 射线衍射的原理和方法,以及分析晶体衍射的倒格子和布 里渊区等概念;最后,在阅读材料里,简单介绍了准晶态和非晶态 材料的结构,群与晶体空间点阵的分类。
第1章 晶体结构
第1章 晶体结构
1.1 晶体的宏观特性 1.2 晶体的微观结构 1.3 晶体的基本类型 1.4 典型的晶体结构 1.5 晶体的对称性 1.6 晶面和晶面指数 1.7 晶体的倒格子与布里渊区 1.8 晶体中的X光衍射 *1.9 非晶态材料的结构 *1.10 准晶态 *1.11 群与晶体点阵的分类 本章小结 思考题 习题
图1-1给出了晶体生长过程的理想化模型图，其中 图(a)和图(b)的砌块是相同的，但其生长成的晶体面却不一 样，该图诞生于两个世纪以前的科学家们的想象。由此可见， 如果不考虑由于偶然因素混入结构中的杂质或缺陷，晶体就 是由这些全同砌块的三维周期性阵列构成的。
第1章 晶体结构 图1-1 晶体生长过程的理想化模型图
第1章 晶体结构 图1-3 石英晶体的若干外形
第1章 晶体结构
晶体的物理性质随观测方向不同而变化，称为各向异性。 晶体的很多物理性质，如压电性质、光学性质、磁学性质、热 学性质等都表现出各向异性。
当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，它有沿某一 个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。例如云母晶体 很容易沿着与自然层状结构平行的方向劈裂为薄片。晶体的这 一性质称为解理性，这些劈裂的晶面则称为解理面。自然界中 的晶体显露于外表的晶面往往就是一些解理面。
第一章 晶体结构
σ (m)
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
晶体结构及氧化铝晶体特点
非晶体：粒子在空间中无长程序排列形成的固体
Be2O3晶体
Be2O3玻璃
2、晶体的宏观特征
自范性：
晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长 为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与 周围物质的界面，而呈现出凸多面体。 本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序 排列的宏观表象。
晶面角守恒：
对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外 表的晶面间总有一特性的夹角。 a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’， 120o00’，113o08’
晶体外形图 几种不同外形的石英晶体
解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。
如云母很容易沿自然层状结构平行方向劈为平面，这些劈裂面称为解理面。
各向异性：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象。包括压电性质、
光学性质、磁学性质及热学性质等。如石墨的电导率沿晶体不同方向测时， 数值不同。
0，1，0 0，1，0
0，0，1 0，0，1
由于立方晶格的对称性，每一组晶向中所 有晶向是等效的，因此，常常用<100> 表示边的晶向。
数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的属于 同一族晶向。
面对角线OB的晶向指数为[110] ] 体对角线共有8个不同的晶向
若l1、l2、l3为互质整数，则可直接用这三个互质整数来表示该晶列的方向
l1，l2，l3 称为晶向指数
若l1、l2、l3不为互质整数，则先要将这三个数简约为互质整数
简立方格子立方边OA、面对角 线OB和体对角线OC的晶向指数
立方边OA的晶向指数为[100] 立方边共有6个不同的晶向，
晶向指数分别为 1，0，0 1，0，0
a3 ak
体 积 V a 1(a 2 a 3)a 3 原胞只含一个原子
Be2O3晶体
Be2O3玻璃
2、晶体的宏观特征
自范性：
晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长 为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与 周围物质的界面，而呈现出凸多面体。 本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序 排列的宏观表象。
晶面角守恒：
对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外 表的晶面间总有一特性的夹角。 a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’， 120o00’，113o08’
晶体外形图 几种不同外形的石英晶体
解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。
如云母很容易沿自然层状结构平行方向劈为平面，这些劈裂面称为解理面。
各向异性：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象。包括压电性质、
光学性质、磁学性质及热学性质等。如石墨的电导率沿晶体不同方向测时， 数值不同。
0，1，0 0，1，0
0，0，1 0，0，1
由于立方晶格的对称性，每一组晶向中所 有晶向是等效的，因此，常常用<100> 表示边的晶向。
数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的属于 同一族晶向。
面对角线OB的晶向指数为[110] ] 体对角线共有8个不同的晶向
若l1、l2、l3为互质整数，则可直接用这三个互质整数来表示该晶列的方向
l1，l2，l3 称为晶向指数
若l1、l2、l3不为互质整数，则先要将这三个数简约为互质整数
简立方格子立方边OA、面对角 线OB和体对角线OC的晶向指数
立方边OA的晶向指数为[100] 立方边共有6个不同的晶向，
晶向指数分别为 1，0，0 1，0，0
a3 ak
体 积 V a 1(a 2 a 3)a 3 原胞只含一个原子
晶体结构2
见黄昆书30页
三. 晶体宏观对称性的表述:点群: 晶体中只有 8 种独立的对称元素:
C1 (1),C2 (2),C3 (3),C4 (4),C6 (6),Ci (i),σ(m)和 S3 (4) σ 4
实际晶体的对称性就是由以上八种独立点对称元素 的各种可能组合之一,由对称元素组合成对称操作群 时,对称轴之间的夹角,对称轴的数目,都会受到严 格的限制,例如,若有两个2重轴,它们之间的夹角只 可能是 300 , 450 ,600 ,900 ,可以证明总共只能有 种不同 总共只能有32种不同 总共只能有 的组合方式, 种点群.形形色色的晶体就宏观 的组合方式,称为 32 种点群 对称性而言,总共只有这 32 种类型,每种晶体一定属 于这 32 种点群之一,这是对晶体按对称性特点进行的 第一步分类.
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
σ (m)
Ci (i)
S (6)
5 3
S (4)
3 4
S (3)
5 6
旋转-反演轴的对称操作:
1次反轴为对称中心;2次反轴为对称面; 3次反轴为3次轴加对称中心
旋转-反演轴的对称操作:
6次反轴为3次轴加对称面;4次反轴可以独立存在.
晶体中只有 2,3,4,6 次 旋转轴,没有 5次轴和大于 6 次以上的轴,可以直观的 从只有正方形,长方形,正 三角形,正六边形可以重复 布满平面,而 5 边形和 n (>6)边形不能布满平面空间 来直观理解.因此固体中不 可能存在 5 次轴曾是大家的 共识,然而1984年美国科学 家Shechtman在急冷的铝锰 合金中发现了晶体学中禁戒 的 20 面体具有的 5 次对称 性,这是对传统晶体观念的 一次冲击.
金属的晶体结构
2 2 2 2 2 2
两晶面交线的晶向指数[uvw]
h1u k1v l1 w 0 h 2 u k 2 v l2 w 0 u:v: w k1 k2 l1 l1 : l2 l2 h1 h2 : h1 h2 k1 k2
u k1l2 l1k 2 v l1h 2 h 1l2 w h k k h 1 2 1 2
8 × 1 = 8个
(2) 体心立方(bcc)结构的间隙
6 × 1/2 +12 × 1/4 = 6个
24 × 1/2 = 12个
注：体心立方结构的四面体和八面体间隙不对称(其棱边长 度不全相等)，这会对间隙原子的固溶及其产生的畸变有明 显的影响。
(3) 密排六方(hcp)结构的间隙 6 × 1 = 6个
确定六方晶系晶向指数步骤： 先确定三轴坐标系的晶向指数 [UVW]，然后换算成四轴坐标 系的晶向指数 [uvtw]
u = （2U ― V）/3 v = （2V ― U）/3 t = ― (u+v)= ― (U+V) /3 w=W 反之，由指数画晶向：U = u – t ，V = v – t，W = w
配位数： 12
致密度：0.74
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等。
三种典型金属结构的晶体学特点 晶体结构类型 结构特征 点阵常数 原子半径R 晶胞内原子数 配位数 致密度 面心立方(A1) 体心立方(A2) a
2 a 4
密排六方(A3) a, c (c/a =1.633)
2 2 a 1 a c , 2 2 3 4
(111) ( 1 1 1 )
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面称为 晶面族，用 { hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组 等效晶面的总和 ； 如：立方晶系中
两晶面交线的晶向指数[uvw]
h1u k1v l1 w 0 h 2 u k 2 v l2 w 0 u:v: w k1 k2 l1 l1 : l2 l2 h1 h2 : h1 h2 k1 k2
u k1l2 l1k 2 v l1h 2 h 1l2 w h k k h 1 2 1 2
8 × 1 = 8个
(2) 体心立方(bcc)结构的间隙
6 × 1/2 +12 × 1/4 = 6个
24 × 1/2 = 12个
注：体心立方结构的四面体和八面体间隙不对称(其棱边长 度不全相等)，这会对间隙原子的固溶及其产生的畸变有明 显的影响。
(3) 密排六方(hcp)结构的间隙 6 × 1 = 6个
确定六方晶系晶向指数步骤： 先确定三轴坐标系的晶向指数 [UVW]，然后换算成四轴坐标 系的晶向指数 [uvtw]
u = （2U ― V）/3 v = （2V ― U）/3 t = ― (u+v)= ― (U+V) /3 w=W 反之，由指数画晶向：U = u – t ，V = v – t，W = w
配位数： 12
致密度：0.74
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等。
三种典型金属结构的晶体学特点 晶体结构类型 结构特征 点阵常数 原子半径R 晶胞内原子数 配位数 致密度 面心立方(A1) 体心立方(A2) a
2 a 4
密排六方(A3) a, c (c/a =1.633)
2 2 a 1 a c , 2 2 3 4
(111) ( 1 1 1 )
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面称为 晶面族，用 { hkl}表示，它代表由对称性相联系的若干组 等效晶面的总和 ； 如：立方晶系中
晶体化学基本原理(基础)
六方紧密堆积： 六方紧密堆积：
面心立方紧密堆积： 面心立方紧密堆积：
（2）最紧密堆积的空间利用率 1）空隙形式 四面体空隙： 四面体空隙：
正四面体，空隙 或 正四面体，空隙A或B
八面体空隙： 八面体空隙：
正八面体，空隙 正八面体，空隙C
三、影响离子晶体结构的因素
原子半径和离子半径 配位数和配位多面体 离子极化 电负性 结晶化学定律
例：SiO2
α-石英（高温稳定型） 石英（高温稳定型） 石英 β-石英（低温稳定型） 石英（低温稳定型） 石英 α-磷石英 磷石英
根据多晶转变的方向，可分为： 根据多晶转变的方向，可分为： 可逆转变（双向转变） ： 当温度高于或低于 可逆转变（双向转变） 转变点时，两种变体可以反复瞬时转变， 转变点时，两种变体可以反复瞬时转变，位移性 转变都属于可逆转变。 转变都属于可逆转变。 不可逆转变（单向转变） ： 指转变温度下， 指转变温度下， 不可逆转变（单向转变） 一种变体可以转变为另一种变体， 一种变体可以转变为另一种变体，而反向转变却 几乎不可能，少数重建性转变属于不可逆转变。 几乎不可能，少数重建性转变属于不可逆转变。
4、鲍林第四规则 —— 不同配位多面体连接规则 、 在一个含有不同阳离子的晶体中， 在一个含有不同阳离子的晶体中，电价高 而配位数小的那些阳离子不趋向于相互共有配 位多面体的要素。 位多面体的要素。 例：岛状镁橄榄石（Mg2SiO4） 岛状镁橄榄石（
5、鲍林第五规则 —— 节约规则 、 在一个晶体结构中， 在一个晶体结构中，本质不同的结构组元 的种类倾向于为数最小。 的种类倾向于为数最小。 例： （1） SiO2 ） （2）柘榴石（Ca3Al2Si3O12） ）柘榴石（
离子半径 每个离子周围存在的球形力场的半径即是离子半径。 每个离子周围存在的球形力场的半径即是离子半径。 离子半径 对于离子晶体，定义： 对于离子晶体，定义：正、负离子半径之和等于相 负离子半径之和等于相 邻两原子面间的距离，可根据 射线衍射测出 射线衍射测出。 邻两原子面间的距离，可根据x-射线衍射测出。 原子或离子的有效半径： ▲ 原子或离子的有效半径： 指离子或原子在晶体机构中处于相接触时的半 径，此时原子或离子间的静电吸引和排斥作用达到 平衡。 平衡。
氯酸钾的晶体结构及其防结块措施
氯酸钾的晶体结构及其防结块措施下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点 上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周
期性重复排列就形成晶体结构。
晶格
(a)
(b)
(c)
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有 规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直
线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性
密堆积、配位数和致密度
1.2.3 密堆积、配位数和致密度
1.配位数
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数. 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密， 配位数越大。
2.密堆积
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小 圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。 (1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，
1 2
3
1
在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。
r rR
其中 为某一 点的位矢 R 格 ,
R l l 1 a 1 l 2 a 2 l 3 a 3
l , l , l 为整数
1 2 3
原胞
(2)结晶学原胞（简称晶胞，单胞，单晶胞，Bravais原胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方
简立方晶格
每个晶胞包含1个格点。 固体物理学原胞的体积
Ωa
3
a
简单立方晶格实例 CsCl
◆面心立方晶格的原胞与晶胞
面心立方晶格 NaCl晶体结构图
面心立方 fcc
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a 3 (i j ) 2
1 1 1 4 4 4
位于（000）和
处。
c
c
金刚石结构
氯化钠结构
NaCl晶体结构图
氯化钠结构
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的
长度套构而成。 Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。 其Bravais晶格为面心立方。
氯化钠结构
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠的固体物理学原胞选取方法与
ak
V a3 4 v N πR 3 3
4 R 2a
单胞体积
aj
单胞中原子所占体积 N是单胞中原子个数
ai
1 1 1 N ni n f ne nc 2 4 8
a
内部原 子数 面上原 子数 棱上原子 数 顶角上 原子数
1 1 1 N ni n f ne nc 2 4 8
AB
如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB··排列方式。 ·· ··
六角密积是复式格，其Bravais晶格是简单六角晶格。
Be,Mg,Zn,Cd ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
第二节 晶体结构
本节主要内容:
晶体结构的周期性
晶体结构实例
密堆积、配位数和致密度
2. 晶格结构实例
(1)一维原子链 一维单原子链
a
x na x
一维双原子链
0 x a
b a
(2)二维
(a)
(b)
a2 a1
a4
a3 a6
a8 a5 a7
固体物理学原胞
Weigner Seitz单胞
取配位数为8的氯化铯型结构。
[2] 氯化钠型结构两种球的半径之比 设大小球半径分别为R和r，且晶格常 量为a，当大小球恰能相切时，
2R r 2 R
2
2
r 2 1 0.414 R
B
r
A
r 当 0.41 0.73 时 , R
为氯化钠型结构，配位数为6。
R
3.致密度：
第三层：占据2，4，6空位中心， 按ABCABCABC··方式排列，形 ·· ·· 成面心立方结构，称为立方密积。 Cu, Ag, Au, Al ������ ������ ������
面心立方晶格
密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。 不能看作小球时,配位数的概念仍适用. 3.配位数的可能值 配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化 钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。 下面以几个实例来看配位数与球半径的关系。
[1] 氯化铯型结构两种球的半径之比。
Cl
取大球中心为立方体的顶角，小球位
于立方体的中心。
设大小球半径分别为R和r，且晶格常 量为a。
Cs
2R a 当 时排列最紧密，结构最稳定。 3a 2 R r
r
3 1 R 0.732R
r 当 0.732 1 时 , R
(3)三维 立方晶系
ab bc ca
abc
取 i , j , k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布喇菲原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a,
a ai , b a j , c ak
布喇菲原胞的体积: V a 3
布喇菲晶格(简单格)
◆简立方晶格的原胞与晶胞
a1 a i a2 a j a3 ak
ai
ak
a1
aj
a2 a3
平均每个晶胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积
1 3 Ω a1 a 2 a 3 a 4
◆体心立方晶格的原胞与晶胞
a a1 (i j k ) 2
a a 2 (i 2 a a3 (i 2
j k)
1 1 1 ， Cs+的坐标为 (000)。 2 2 2
金刚石结构
金刚石晶体结构图
金刚石结构
c
c
金刚石结构是为面心立方。
金刚石结构
金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含4个格点。
金刚石结构每个固体物理学原胞 包含1个格点,基元由两个碳原子组成,
◆晶胞（Unit cell）：能够反映晶格的对称性和周期性的结构单 元（Bravais原胞,单胞，单晶胞）
原胞的分类
(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格
排列形成的骨架称为晶格)。
格点
晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，
也可以代表基元中任意的点子。
(a)
(b)
基元
(a)
(b)
(c)
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个 基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
体心立方 bcc
Bravais晶格、简单晶格和复式晶格
(1)布喇菲晶格 格点的总体称为布喇菲晶格，这种格子的特点是每点周围
的情况完全相同。
(2)简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每
个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为
简单晶格。
简单晶格
复式晶格
N 1 1 6 8 4 2 8
ak
v 致 密 度: V
aj
ai
3
4 2 4 π 3 4
2 π 6
求体心立方的致密度？
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离 配位数
j k)
体心立方晶格
碱金属（Li、Na、K、Rb、Cs） 过渡族（Fe-α、Cr、Mo、W）
体心立方
a i jk 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2 a1
ak
a1
a2
aj
ai
a3
平均每个晶胞包含2个格点。
1 3 固体物理学原胞的体积 Ω a 1 a 2 a 3 a 2
六角密排晶格
基元由两个原子组成，一个位于
(000)，另一个原子位于
2 1 1 即: r a b c 3 3 2
2 1 1 ， 3 3 2
面心立方晶格
(2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个 空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
A
B
第二层：占据1，3，5空位中心。
如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上， 球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶 胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或
最大空间利用率)。
作业题： 教材习题，p578，第一题：简单立方，面心 立方，体心立方，金刚石．
例1：求面心立方的致密度. 设晶格常量为a，原子半径为R，则
原胞
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周
期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
◆原胞（Primitive cell） 能够反映晶体周期性的最小单元；每个原胞只含一个格点
简单立方晶格实例 CsCl，对吗？
氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其Bravais晶 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。 Cl-的坐标为