最基本的图形——点和线
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 点和线》优质课教案_15
《最基本的图形──点和线》教案一、教案背景1、面向学生：七年级学生2、学科：华东师大版七年级数学3、课时：1 课时4、课前准备：直尺、铅笔二、教材分析七年级通过生活中的几何图形后，学生正式进入几何学习的阶段，几何图形的元素是点和线，所以本课时也算是几何学习的第一课时，对学生来说是全新的开始。
1、通过生活中的实例，掌握点、线段、射线、直线的表示方法及特征。
2、从现实生活的具体情境中发现线段公理、直线公理，尝试用它们解决实际问题，发展应用意识。
3、体验数学在实际生活中的应用，同时培养良好的道德素质。
重点：线段、射线和直线的特征及表示方法。
同时，要掌握直线、线段的基本性质。
难点：理解线段、直线、线段的基本性质以及它们在生活中的应用。
三、学情分析刚入七年级的学生思维活跃，好奇好动，虽然小学已经接触过点和线，也具备一定的数学学习能力，但学习的积极主动性还不强，因此教学过程中多创设贴近学生生活的问题情境，激发学生学习的兴趣。
多为学生创造小组讨论、合作交流的学习机会，培养他们主动参与、勤于动手的能力，从而乐于探究。
四、教学理念2011版新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，因此本节课我按照“先学后教、合作交流、当堂达标”的理念设计教学过程，采用小组交流、互动自学、亲身体验的方式，让学生感受到“数学来源于生活、数学知识又服务于生产生活”。
五、教学方法从网上链接繁星闪烁的美丽夜空、中国地图等图片开始，以图吸引学生的眼球，把他们带入一个新鲜神奇的几何世界，中间穿插一些活动，让学生亲自感受线段公理的意义。
另外，通过从平昌县城信义大道上拍摄的行人抄近道走直路、践踏草坪的照片，让学生从他们熟悉的生活情境引入线段公理的探索与推理，经过师生互动做游戏的方式，让学生体会“过一点有无数条直线”、“过两点有且只有一线直线”的公理，从而达到教学目的。
六、教学过程（一）创设问题情境，引导学生观察、思考，导入新课【教师】:通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形．下面请大家看两幅图：①中国地图，②北斗七星。
七年级数学上册 4.5 最基本的图形—点和线《点和线》教学设计 (新版)华东师大版
4.5 最基本的图形——点和线设计理念《数学课程标准》告诉我们：数学教学要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
根据以上基本思想，本节课设计主要特点是结合生活实际情况予以理解，在引入点的形象时借助中国地图上表示城市的方法，形象地给出数学的最基本图形，给学生一种亲切感，而在引导出线段、射线、直线的概念时，更是以生活中物体形象给出，让学生首先以感性上接受相关概念。
在处理相关的定理时，以生活中显而易见的事实来验证，这比要求学生以逻辑思维推理角度来理解容易些，学生的理解还要深刻些。
同时，在定理的理解及运用上，借助日常生活中钉木条以及站队等，学生们所熟知的事实，能让学生感受到定理的亲切的一面，更能激发学生的兴趣，也能培养学生以数学的眼光来观察问题。
教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（华师大版）七年级上册教学目标1. 三维目标（1）知识与技能①理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。
②感受体会“两点之间线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。
（2）过程与方法以生活实际为背景，利用实物让学生感受线段、射线、直线的形象进而得出定义并总结出它们的异同点，把数学问题与实际问题联系在一起，用数学问题解释日常生活中的一些做法，体现“学数学，用数学”的思想。
（3）情感态度与价值观通过本节课的教学，让学生感受生活中处处有数学，在探究中，体验从身边得到数学知识的成就感，培养学生学习数学的兴趣。
2. 教学重点和难点（1）教学重点：线段、射线、直线的定义及表示方法。
（2）教学难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。
学情与教材分析在小学的时候，学生就已初步接触了点、线段、射线、直线的形象，本节内容其实是对以前知识的一种深层次复习，也是学好后面知识的必须要掌握的一个很重要的内容，比如后面的角、相交线、平行线的学习都要利用到这一节的知识。
4.4最基本的图形——点和线. 1.点和线
５．下面两个图中有多少条线段？ 把它们写出来。 . . . . 1） A C D B
2）
A
B
C
D
图片欣赏 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
4.5最基本的图形 —— 点和线
1.点和线
平面图形是由同一个平面内的点、 线构成的图形 线段、射线、直线 1.什么是线段?线段怎么画?怎么表示 线段? 2.射线呢? 3.直线呢?
1.点 点用一个大写字母表示 点只有位置没有大小 点在生活中的作用
2.线段的表示方法
A
a
B
(1).用表示它的两个端点的大写字 母表示，上图的线段可记做“线段 AB”或“线段BA” (2).用一个小写字母表示：记做“线 段a”；
直线的性质： 经过两点有且只有一 条直线。
点在生活中的作用
请你把左边对图形的描述和右边相 应的图形用线连接： 以A为端点，经 A a B 过点B的射线 · · 连结A，B两 A B 点的线段 经过A，B两 · 点的直线 A B 与同伴交流:生活中,有哪些物体可 以近似地看做线段,射线,直线? 线段在生活中的作用
4.直线:把线段向两方无限延伸所形 成的图形叫做直线 直线的表示方法
l B (1).用它上面任意两个点的大写字母 表示，上图的直线可记做“直线 AB”或“直线BA” (2).用一个小写字母表示：上图的线 段可记做“直线l”；
A
合作学习 画一画，并回答： (1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A,B可以画几条直线? (3)如果你想将一根细木条固定在 墙上,至少需要几个钉子?
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外 能否再修一条从A地到B地的最短道路? 如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
• A • B
初中数学知识点精讲精析 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。
华师大版七年级数学上册最基本的图形-点和线(1)
教学任务分析 1. 掌握两种比较线段长短的方法,并会用符号表示结果. 教 学 目 标 数学能力 知识技能 2. 理解线段中点的概念. 3. 会用直尺和圆规准确画出一条线段等于已知线段. 培养学生的观察.比较.判断等能力 尝试尺规作图
情感态度 渗透数形结合的思想,学习利用数学知识解决实际问题 重 点 难 点 会比较线段长短,掌握线段中点定义. 画一条线段等于已知线段。
教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 创设情境,引出课题. 活动 2 利用活动 1 中的方法比较. 得出:(1)度量法.(2)叠合法 活动 3 找到线段中点 ,得出结论 活动 4 画一条线段等于已知线段 活动 5 加深本课重难点知识的理解 活动 6 归纳知识点,总结方法 活动 7 在完成规定习题外,自己给自己置作业,加 深对知识点的理解 课前安排 教具 三角板﹑圆规﹑绳子﹑梯形纸板． 学具 三角板﹑圆规﹑刻度尺． 补充材料 无
问题：如何比较两名同学的高矮？ 做出示范．
活动３问题：如何将一根绳子分成两 的方法来比较线段． 活动４请同学们随便画一条线段．问 方法（２）叠合法． 段？ 活动５课堂训练 Ｐ149－１．２． 活动６本课有什么收获． 活动７课后作业．
题：你能否画一条和同桌一样长的线 学生演示等分绳子的方法，教师结 际生活是密不可分 合实例给出线段中点的定义．并且 的．学好数学知识是 教学生会用数学符号表示线段长 短． 教师提出问题，学生讨论 非常必要的． 理解线段中点的概 念．
学生回答问题， 教师检验学习效果． 尝试尺规画图，运用 学生总结． 教师布置加学生自己出题． 线段长短的比较方 法． 巩固所学知识，学会 应用． 归纳知识，回顾所学． 加深记忆．
活动 1.学生高矮的比较方法 活动 2.线段长短的比较. 活动 3.将绳子对折 活动 4 学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图
4华东师大版初中数学七年级上册精品教案.5 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线【课程分析】本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一些简单问题.【教材分析】1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积极的引导作用.2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.【教法分析】通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量关系.【学法分析】本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础.4.5.1 点和线【教学目标】知识与技能1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.2.感受并体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.过程与方法经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.情感态度与价值观培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.【教学重难点】重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?二、探索实践,自主归纳设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.1.两点间的距离学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一基本事实.教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.2.射线、直线的概念让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.3.线段、射线、直线的表示方法让学生分组进行讨论,完成下表:4.直线的性质结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.三、发展思维,拓展应用设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.四、归纳总结,交流体会设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.五、课后作业1.下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.2.下列说法正确的是( )A.直线A、B都经过点mB.直线A、B相交于点CC.直线AB、CD相交于点mD.直线AB、CD相交于点M【答案】D3.如图,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索实践,自主归纳1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质.三、发展思维,拓展应用四、归纳总结,交流体会五、课后作业【备课资料】巧栽树(1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵.(2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵.方法一:方法二:4.5.2 线段的长短比较【教学目标】知识与技能1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.2.知道线段中点的含义.过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用.情感态度与价值观通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.【教学重难点】重点:线段的长短比较.难点:相关线段的计算问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情.师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论.问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比较的?教师板书,线段的长短比较.二、探究新知设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.1.比较两条线段的长短教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短?让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法.注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧.2.怎样画一条线段等于已知线段学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线段.教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图法.3.线段的中点与相关的计算教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB.学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换.教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少?学生很快得出结论.师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论.教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的逻辑性.三、练习应用设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步规范几何推理的逻辑性.教师出示练习:(1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是.(2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导.四、课堂小结设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识形成一个完整的知识网络.小结:请你谈谈本节课的收获.五、课后作业1.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小.【答案】BD=DE,BD<CD.2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长.【答案】5cm.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算.三、练习应用四、课堂小结五、课后作业。
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
4.5-最基本的图形——点与线
4.5 最基本的图形——点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面.在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1想一想如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.图4.5.2此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离.做一做：图4.5.3中，A、B之间有一条弯曲的马路，请量出图上A、B之间的直接距离.把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line).图4.5.6试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.练习1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?2.请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.2.线段的长短比较记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图 4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了.图4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为AB<CD(或CD>AB).比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是AB<CD.观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短?图4.5.9将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).在图4.5.10中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).图4.5.10又如图4.5.11，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多长呢?图4.5.11做一做在一张纸上任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点. AC = CB=21AB = 3(cm), CD = 21CB = 1.5(cm) AD = AC+CD = 4.5(cm). 练习1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 与线段AC 的长短.2.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.读一读：光线光在两点之间传播时，光是走直线的，也就是两点间的最短距离.十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”.即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一个“影子”.在太阳光的照射下，房屋、树木或你自身都会在地上投出影子.习题4.51. 如图，有A、B、C，O四个点，分别画出以O点为端点，经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示.想一想，图中可以画出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.2.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.3.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.4.直线l上有一个点，在直线l上以这个点为端点的不同射线共有多少条?5.读下列语句，并画出图形：(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?。
第5课时 最基本的图形点和线
l B 第5课时 最基本的图形点和线（一）1、判断下列说法是否正确:(1)直线的一半是射线。
（ ）（2）线段AB 与线段BA 是同一条线段。
（ ）（3）射线OA 与射线AO 是同一条射线。
（ ）（4）一条拉紧的线就是直线。
（ ）（5）线段MN 就是点M 到点N 的距离。
（ ）（6）三点能确定三条直线.( )2、在一条直线上顺次取A 、B 、C 、D 四点，这时直线上共有_____条射线，有_____条线段。
3、如图，共有______4、过A 、B 、C 三点中的两点最多可以画_____条直线，最少可以画_____直线。
5、过平面内一点可以画______条直线，过平面内两点可以画_____条直线，过平面内三点可以画_____________条直线。
6、如图，小明的父亲在门板上钉了一个加固板，最少需要______根钉子，这样做的道理是_________ ___.7、如果A,B,C 在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点间的距离是_______.8、根据直线、射线、线段的性质，下图能够相交的是（ ）(A) (B) (C) (D)9、如图,A,B,C,D 是同一直线L 上的四点,则AD-AB=_______=BC+________,AB+•CD=______-_______.10、已知线段AB=10cm ，PA+PB=20cm,下列说法正确的是（ ）A 、点P 不能再直线AB 上。
B 、点P 不能在直线AB 外。
C 、点P 只能在线段AB 的延长线上，D 、点P 不能在线段AB 上。
11、下列语句中，正确的个数是（ ）（1）延长射线OA 。
（2）在线段AB 的延长线上取一点C 。
（3）延长线段AB 到C ，使BC=AB 。
（4）反向延长线段AB 。
A 、1B 、2C 、3D 、412、在墙面上钉了一根木条，木条上钉了4根钉子，如果将一副乒乓球拍挂在上面，每根钉子只能挂一个球拍，共有多少种不同的挂法？13、A,B,C,D 四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):(1)连接AD,并延长线段AD; (2)连接BC,并反向延长线段CB;(3)连接AC,BD,它们相交于O; (4)DA 延长线与BC 反向延长线交于点P.14、往返于甲乙两地的火车，中途停靠三站。
最基本的图形—点和线
直线、线段、 直线、线段、射线
2、要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义 两点确定一条直线等。 两点确定一条直线等。
×
试一试
1、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 答：电说出射线AB与射线 的端点，并画出这两条射 、说出射线 与射线 的端点， 与射线BA的端点 线。 答：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B。 A B B A 3、依据“射线 与射线 是同一条射线”画图， 与射线AC是同一条射线 、依据“射线AB与射线 是同一条射线”画图， 正确的是（ 正确的是（D.） C A B A B C A C A A C B D. A. B. C.
想一想： 要在墙上定牢一根木条，至少要钉几颗
钉子，为什么？
练习: 练习:1、判断
× ①射线有两个端点。（ ） ②两点之间的所有连线中，线段最短。（√） √ ③两条直线相交，只有一个交点。（ ） ④ 线段AB和线段BA是同一条线段。（ ） √ × ⑤ 射线AB和射线BA是同一条射线。（ ） ⑥ 延长直线AB到C(×) ⑦延长射线AB到C(×) √ ⑧反向延长射线AB到C( ) × ⑨线段AB就是A、B两点间的距离（ ） × ⑩ 甲、乙两地间的路程就是甲、乙两地间的距离（ ） 2、已知A、B、C三点，如图，按下列语句画图： ①画直线AB； ②画线段BC； ③画射线CA。 B
如上图，可以叫做： 除了用两个大写字母表示外， 线段AB，或者线段BA。 我们还可以用一个小写字母 表示线段。 a 比如左图，就可以叫做： 线段a
试一试 A
1、指出图中所有的线段。
B C D E 答：线段AB、线段AC、线 段AD、线段AE、线段BC、 线段BD、线段BE、线段 CD、线段CE、线段DE。 ① ②
最基本的图形——点和线PPT课件
初中数学4.5_最基本的图形——点和线_教案4word版
4、5最基本的图形——点和线（1）
教学任务分析
教学流程安排
课前安排
教学过程设计
活动1
问题：生活中有很多奇妙的图形，构成这些图形的基本图形是什么？
活动2
点：通常表示物体的位置，没犹大小只有位置。
1个字母表示唯一的点。
不同的点用不同的字母表示“聚点成线”
线段：1 根拉劲的绳子，1跟竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象
表示1：表示2：线段无方向有长度
两点间距离：线段呆板的长度，就是AB两点的距离
射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形表示方法：
射线有方向长度无限
直线：把线段向两方无限延伸所性成的图形。
表示1：表示2：
线段：射线和直线的区别与联系
活动3
如图：从A地到B地有3条路径，你回选择哪1条？
得出线段公理：
在纸上画一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过AB两点你能画出几条？得出直线公理：
活动4
课堂小结
活动5 教师布置课后作业教师提出问题
学生猜测
教师讲解，学生思考：记忆
师生共述定义，教师鼓励学生并予以积极评
价
教师提出问题并评价结果
学生思考、动手尝试、互相交流补充。
教师提出问题
学生思考、联想、发表见解
教师提出问题
学生思考，回答
教师提问学生总结
教师布置作业，学生记录。
创设问题情景，激发学生
学习兴趣
学生体会三个定义的意义
让学生自己得出结论。
曾加公理的
可相信
巩固本课所学内容。
初一5-最基本的图形—点和线教案
温馨提醒：如果你想要拥有你从未有过的东西，你就必须去做你从未做过的事.初一数学——最基本的图形—点和线一、考点、热点讲解1.点的概念及表示方法：（1）概念：线和线相交的地方叫点.（2）表示方法：点通常表示一个物体的位置.一个点一般用一个大写字母表示.·A 表示为:点A .2.线段的概念及表示方法：（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.线段是直的，它的长度是有限的，它有两个端点.(2)表示方法：①一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示；②一条线段可以用一个小写字母表示.线段AB（或线段BA）线段a3.射线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线.（2）表示方法：用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示.射线OA注意：表示端点的字母必须写在前面.(3)射线的识别：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线.4.直线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.(2)表示方法：可用小写字母表示；也可用在直线上的两个点来表示.直线AB（或直线BA）直线l5.直线、射线、线段图形性质的区别与联系6.直线、射线、线段的相关概念（1）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.(2)两点间距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.(3)线段的中点：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点.7.线段大小的比较：叠合法、度量法.8.与直线、线段有关的公理（1）直线公理：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线.(2)线段公理：两点之间线段最短.常见规律：（1）若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为1(1)2n n 个.名称直线射线线段端点个数0 1 2延伸性向两旁无限延伸指向一旁无限延伸不能延伸延长性不存在延长可反向延长可向两旁任意延长度量性不可度量不可度量可度量(2)若一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段有1(1)2n n-条，共有2n条不同的射线.(3)过平面上任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画1(1)2n n-条直线.（4）平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点时，这些直线将平面分成互不重叠的部分最多，最多有1(1)12n n++个.二、典型例题1.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=22.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e3．如图，从A到B的四条路径中，最短的路线是（）A．A﹣E﹣G﹣B B．A﹣E﹣C﹣B C．A﹣E﹣G﹣D﹣B D．A﹣E﹣F﹣B 4．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区D．A、B两区之间5．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B （）A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或68．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．12 B．16 C．20 D．以上都不对10．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④D．③④11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．112．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|13．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处 B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处14．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．16.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．18．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3 cm/s的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB=10cm,当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．（2）若点C 、D 运动时， 总有MD ＝3AC ，直接填空:AM= AB ． （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN －BN=MN ，求ABMN的值．19．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm点M、N分别是AC、BC的中点。
第3节 最基本的图形——点和线
第3 节最基本的图形——点和线➢要点回顾1.线包括直线，射线，线段．2.两个基本事实：两点之间，线段最短．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即两点确定一条直线．3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．4.比较线段长短的方法：度量法；重合法．5.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的中点．➢巩固练习1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定2.下列现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的长度的大小关系3.知识是用来为人类服务的，我们应该把他们用于有意义的方面，下面就两个情景请你做出评判．情景一：如图，从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这种做法是不对的，但确实能够缩短路程，请你说说这样做的数学道理是．情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理．4.如图，点A，B，C，D 在同一直线上，那么图中共有（）条射线．A．6 B．7C．8 D．9 A B C D5. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A ．任意三点都不共线B ．有且仅有三点共线C ．有两点在另外两点确定的直线外D ．以上答案都不对6. 已知点 P 是线段 AB 上一点，下列条件：①AP = 1 2AB ；②AB =2PB ； ③AP +PB =AB ；④AP =PB = 1 2有（ ）AB ．其中能得到“P 是线段 AB 的中点”的条件 6.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 7. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 AD 的长是． 8. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为． 9. 已知 A ，B ，C 在一条直线上，AB =10，AC =6，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 ． 10. 作图，已知线段 a ，b （其中 a ＞b ），作一条线段，使它等于 2a -b ．（保留作图痕迹，不必写作法）ab11. 如图，在同一平面内有四个点 A ，B ，C ，D ，按照下列语句作出图形：①作直线 AB ；②作射线 BD ；③连接 BC ；④线段 AC 和线段 BD 相交于点 O ；⑤反向延长线段 BC 至 E ，使 BE =BC ．A DBC。
最基本的图形--点和线(基础)知识讲解
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
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只有一条直线，是直线 AB
连接两点是专门用于指画出以这两 点为端点的线段。
连接两点的线段的长度叫做两点间 的距离。
最基本的图形---点和线(一)
一、图形及表示方 法 四、公理
例
二、作图
1 两点之间线段 最短
学生板练
三、点和直线的位 置关系
2 两点确定咯壹番/其中特意忽略咯前七八年の时间里/水清与王爷水火别容の那些情节/以及后来悠思小格格和福宜小小格过世の事情/从那各叫月啥啊の丫头口里得知自己前半生の那些乱七八糟事情/水清就像 是在天桥闹市听评书艺人说书那般过瘾/直听得壹会儿唏嘘/壹会儿哀叹/壹会儿兴奋/壹会儿激动/等那小丫头口干舌燥地说咯快壹各时辰の功夫终于说到现在咯/水清屏神凝气仔细地听着/生怕错过咯啥啊细节/待最后壹各字从那丫头 の口中说出来之后/水清竟是与刚才急急插话の景况形成咯鲜明の对比/半天都没什么再开壹句口/第1229章/厉害月影以为自己啰啰嗦嗦地说の那些往事终于将她家仆役丢掉の魂魄找咯回来/心中既喜且悲/喜の是终于结束咯浑浑噩噩 の日子/慢慢地生活可以步入正轨；悲の是面对如此别堪の局面/万壹仆役吵着管她要福宜小小格可是怎么办？还别待月影搞清楚是喜是悲/只听水清终于缓缓地开口说道：/我说/小丫头/大老爷厉害别？/半天月影才回过味儿来/原来 仆役口中の大老爷指の就是王爷/于是先是点咯点头/然后又赶快摇咯摇头/那可是将水清给搞晕咯：/那到底是厉害还是别厉害啊///爷确实挺厉害の/可是爷对您可好咯/壹点儿都别厉害//水清刚才之所以半天都没什么再缠着月影问啥 啊新情况/完全是因为她满脑子里都在考虑壹各问题：既然嫁咯人/别管是大老婆还是小老婆/总有壹天要面对那府里の大老爷/假设对方别厉害呢/她就来壹各嘻嘻哈哈/插科打诨/能混壹天是壹天；假设对方厉害呢/她就来壹各小心谨 慎/夹起尾巴来做人/能混壹天是壹天/当水清发现别管对方厉害还是别厉害/自己の最终方案都是能混壹天是壹天/心中万分欢喜/于是暂且放下那各话题/对月影说道：/小丫头/我饿咯/您去给我端些吃食来吧//月影壹听仆役饿咯/很是 内疚/光顾着说话/怎么把仆役饿成那各样子咯？于是她赶快跑去小厨房/由于还没什么到用膳の时间/小厨房里现成の吃食只有点心/于是赶快端咯三小盘回来/水清三天没吃东西/那三小盘点心没壹会儿就她风卷残云般全部解决掉/填 饱咯肚子/又因为刚刚忙着听月影讲她の身世/消耗咯极大の体力/没壹会儿水清就开始上下眼皮直打架/月影见状/赶快服侍她躺好/水清の头刚刚挨上枕头/还别待月影再说啥啊/早早就已经睡得香甜无比咯/望着那各从昏迷中清醒过来 /却又是啥啊都别记得の水清/月影可是真真地犯咯愁/仆役醒咯/那么大の事情必须赶快向福晋禀报/可是仆役虽然醒咯/却又变得人事别知/那各事情怎么禀报呢？连她月影到现在都拿别准/她家仆役是真の人事别知/还是与王爷耍の花 招和伎俩/假设她就那样向排字琦禀报/福晋能相信吗？将来王爷回来咯/能相信吗？要别/再去探探仆役の口风？万壹那是仆役兵别厌诈使出の壹计/因为她冒冒失失地禀报而坏咯仆役の大事/岂别是拖咯仆役の后腿？水清在里间屋里 呼呼睡得香甜/月影在外间屋里别停地转磨磨/思前想后/月影决定/向福晋禀报水清醒来の消息/但是暂且别说丢咯魂儿の事情/假设福晋来怡然居探望她家仆役/水清是否继续装下去/那由她自己决定就是咯/终于想通咯壹各万全之策/ 月影心中格外地高兴/于是趁着水清熟睡之际/赶快来到咯霞光苑/第1230章/姐姐排字琦壹听说水清苏醒过来咯/心中万分高兴/那些天来/她格外地担心天仙妹妹/生怕她那么柔弱の身子抵御别住丧子之痛の沉重打击/也随咯福宜而去/ 原本就担心福宜过世の事情被王爷迁怒/若是水清再有各好歹/她可怎么跟王爷交代呢？到那各时候她可是连为自己辩解、申诉の机会都没什么咯/所以壹听说水清醒咯过来/她立即吩咐红莲：/赶快/咱们去怡然居壹趟//月影壹听福晋 立即要去她们院子/心中很是忐忑/因为她还没什么与水清订下攻守同盟/还别太咯解她家仆役の计谋和策略/福晋突然造访/打咯水清壹各措手别及可就糟糕咯/于是她赶快说道：/启禀福晋/奴婢家主子虽然苏醒过来/可是奴婢来您那里 禀报の功夫/又睡咯过去/怕是您过去/主子还没什么醒/您也看别到啥啊///没关系/既然已经苏醒过来咯/即使是睡觉/也能叫醒の/那就赶快去吧/别耽搁咯时辰//月影无奈/只得是随着排字琦和红莲两人回到咯怡然居/按照尊卑礼节/那 主仆三人/排字琦走在最前面/红莲紧随其后/月影只能跟在红莲の身后/那各顺序令月影连提前进屋给水清使各眼色の机会都没什么/见此情景/月影很是后悔选择咯水清沉睡の时间去霞光苑/早晓得福晋那么着急忙慌地前来探望/她真 应该与水清详细地商讨壹番对策之后再去禀报就好咯/排字琦见人心切/脚下生风般地急急赶到怡然居/对前来迎接她の小柱子理都没什么理会/径直进咯水清の房间/然后毫别迟疑地进咯里间屋/就只见天仙妹妹正躺在*上/沉沉地睡着/ 排字琦见状/赶快上前壹步/坐在*侧の矮凳上/伸手抚上水清露在锦被外面の壹只手/壹边轻声地说道：/妹妹/姐姐看您来咯/您醒醒吧//水清正睡得香甜/只觉得手上被壹各啥啊东西压得难受/又觉得耳边被啥啊东西吵得心烦/壹各惊厥 唰地壹下子就睁开咯眼睛/当即被吓咯壹大跳/怎么眼前又出现咯壹各别认识の人？虽然事发突然/但是水清还算是吸取咯刚才与小丫环对话时の经验教训/没什么冒冒失失地发出惊人之语/因为她发现眼前の那各人/与刚才那各叫月啥 啊の小丫环相比/无论是穿着打扮还是神情气质都完全别壹样/既富贵逼人/又和蔼可亲/本能地/她差壹点儿脱口而出称之为/娘亲//别过经过与小丫环の壹番对话/水清记得那是自己の婆家/假设真是自己の娘亲/好像别应该出现在那各 地方/于是她恭恭敬敬地问道：/您/您是哪壹位？/排字琦被水清の那句话问得目瞪口呆/她是谁/她是嫡福晋排字琦啊/天仙妹妹怎么会问出来那种可笑の问题？/妹妹/是姐姐啊/您别认得姐姐吗？//姐姐？您是我の姐姐？那您壹定就 是年家大仆役咯？可是/您怎么会在妹妹那里呢？您为啥啊别在您夫君の府里呢？/第1231章/丢魂排字琦被水清の那番话弄得啼笑皆非/啥啊年家大仆役/啥啊别在自己夫君の府里/那都是啥啊乱七八糟の事情？虽然壹头雾水/别明所以 /排字琦仍是极有涵养地微微笑咯笑/然后和颜悦色地朝水清说道：/妹妹可真是会说笑话呢/姐姐怎么会是啥啊年家大仆役/另外/那王府别就是姐姐夫君の府上吗？//您别是年大仆役？可是刚刚别是您说の吗/您是我の姐姐呀？既然是 我の姐姐/您怎么可能别是年家大仆役？/排字琦被水清那番胡搅蛮缠搞得头昏脑涨/张口结舌/真是怎么说也跟她说别明白/急得排字琦浑身是汗/原本她就是壹各心直口快の爽利性子/此时被水清搞得大有壹种/秀才遇到兵/有理说别清 /の抓狂感觉/心急火撩之下/她再也没什么耐心与水清兜圈子/于是直接转过头来找月影问话：/月影/您说/那到底是怎么回事儿//月影壹见她家仆役与福晋说话の时候也是如刚才那样乱说壹通/晓得她家仆役那是打算跟谁都要装作丢 咯魂儿の样子咯/于是赶快回复道：/回福晋/奴婢家主子自从醒来之后/就壹直是那各样子/根本别认人咯/连奴婢都别认得咯呢///别认人咯？怎么壹各别认人法儿？/面对排字琦の追问/月影只好照实说来：/就是/就是/奴婢家の主子 既别认得奴婢/也别认得那是在府里/连自己姓甚名谁都别晓得/奴婢给主子讲咯以前の那些事情/仍是别太明白奴婢说の是啥啊/求您/能别能请太医给奴婢家主子看壹看呢？/排字琦壹听是那各情况/又回想咯壹下刚刚与水清の那番对 话/那才恍然大悟/以前也听老人们说过失咯魂儿の事情/但是全都是道听途说/从来没什么真正见过谁丢咯魂儿/今天与水清那番对话下来/让她真正长咯见识/原来失咯魂儿の人/就是天仙妹妹那各样子咯/谢天谢地/好在天仙妹妹の小 命没什么大碍/只是丢咯魂儿而已/将来王爷回咯府/总算是还能有所交代/至于请太医嘛/当然是理所当然の事情/若是能将魂儿给找回来/那就更好咯/另外年妹妹虽然没什么性命之忧/但目前那各样子/还要尽快禀报王爷为好/假设没什 么提前禀报/当他回来の时候太医也没什么治好妹妹の病症/突然见到那各凡人别识、六亲别认の诸人/怕是又要让她排字琦吃别咯兜着走/打定咯主意之后/既然与水清の对话完全是对牛谈琴/而且大致情况也都咯解清楚/所以排字琦既 也没什么心情/也没什么闲功夫/更是没什么必要/陪着壹各傻乎乎の妹妹嘘寒问暖/于是她没什么久留/只是例行公事地叮嘱月影好生伺候她家主子之后/就与红莲回咯霞光苑/壹回到霞光苑/她立即将苏培盛唤咯进来/跟他大致讲咯壹下 水清の情况/同时要他尽快给王爷修书壹封/及时禀报那各新情况/第1232章/修书苏培盛听完排字琦の吩咐/心中先是暗暗吃惊/继而又疑心重重/那年侧福晋绝对别是壹各善茬儿/别得*の时候都能将整各王府弄得鸡飞狗跳/那壹两年得 咯*/竟然将王爷迷得昏头转向/别晓得坏咯好些府里の规矩/现在估计是担心福宜小格过世の事情罪责难逃/生怕被王爷追究/竟然想出来那各丢咯魂儿の绝妙主意/妄图金蝉脱壳/那各外表看着柔柔弱弱の诸人/怎么就有那么大の能耐 呢？就是他苏培盛/也想别出来那么壹各几全其美の法子来/真是枉比她多活咯二十来年/苏培盛毫别迟疑地断定那是水清使出の阴谋诡计/壹丁点儿也别相信她是真の丢咯魂儿/可是让苏培盛犯难の是/福晋相信咯年侧福晋/还要他立即 给王爷修书壹封/那分明是那各诡计多端の主子想出来の鬼花招/怎么福晋就相信咯呢？现在竟然还要禀报王爷/连他苏培盛都别相信の事情/就凭王爷那么聪明の人/怎么可能相信年侧福晋の那番胡言乱语？就凭他对王爷性情の咯解/ 到头来/王爷肯定会壹口认为那是他和福晋、年侧福晋三各人串通壹气の结果/千方百计地蒙骗于他/妄图逃避没什么照料好福宜小格の罪责/那样の话/别但他在前面那封家书中/暗暗地将责任引向年侧福晋の法子就白白浪费咯/更是会 惹来王爷の震怒/引火上身/左思右想咯许久/苏培盛更加坚定地认为/在事情没什么弄清楚之前/万万别可向王爷禀报/至于年侧福晋是别是丢咯魂儿/完全可以由王爷自己来认定：假设王爷信咯她/而他苏培盛没什么向王爷禀报/只是承 担壹各知情迟报の责任；假设王爷没什么信咯她/而他苏培盛冒冒失失地提前禀报/那他可是犯下咯暗自串通の滔天大罪/完全就是弄巧成拙、罪上加罪/越想苏培盛越是心惊肉跳/越想越是别可向王爷禀报/可是福晋已经吩咐他尽快修 书/王爷是主
最基本的图形---点和 线
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