最基本的图形---点和线
初中数学知识点精讲精析 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。
数学七年级上册《点和线》课件
3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并 把线段表示出来.
A
例3 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的 具体思路.
解：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条， 以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3 条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2 条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从 而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．
B
C
解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.
射线有6条． 直线有1条.
自己尝试把6 条射线画出来
点和线
线段、射线、直 线的联系与区别
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD 解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线， 所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端 点．端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无 长短，所以D错．
这可以说成：点动成线
绷紧的琴弦，，向两方无限延伸的笔直的铁轨等， 它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
一 线段、射线、直线
预习教材第138-140页的内容，并完成下表：
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
典例精析 例1 如图所示，下列说法正确的是( C )
4华东师大版初中数学七年级上册精品教案.5 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线【课程分析】本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一些简单问题.【教材分析】1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积极的引导作用.2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.【教法分析】通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量关系.【学法分析】本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础.4.5.1 点和线【教学目标】知识与技能1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.2.感受并体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.过程与方法经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.情感态度与价值观培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.【教学重难点】重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?二、探索实践,自主归纳设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.1.两点间的距离学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一基本事实.教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.2.射线、直线的概念让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.3.线段、射线、直线的表示方法让学生分组进行讨论,完成下表:4.直线的性质结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.三、发展思维,拓展应用设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.四、归纳总结,交流体会设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.五、课后作业1.下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.2.下列说法正确的是( )A.直线A、B都经过点mB.直线A、B相交于点CC.直线AB、CD相交于点mD.直线AB、CD相交于点M【答案】D3.如图,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索实践,自主归纳1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质.三、发展思维,拓展应用四、归纳总结,交流体会五、课后作业【备课资料】巧栽树(1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵.(2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵.方法一:方法二:4.5.2 线段的长短比较【教学目标】知识与技能1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.2.知道线段中点的含义.过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用.情感态度与价值观通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.【教学重难点】重点:线段的长短比较.难点:相关线段的计算问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情.师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论.问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比较的?教师板书,线段的长短比较.二、探究新知设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.1.比较两条线段的长短教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短?让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法.注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧.2.怎样画一条线段等于已知线段学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线段.教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图法.3.线段的中点与相关的计算教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB.学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换.教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少?学生很快得出结论.师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论.教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的逻辑性.三、练习应用设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步规范几何推理的逻辑性.教师出示练习:(1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是.(2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导.四、课堂小结设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识形成一个完整的知识网络.小结:请你谈谈本节课的收获.五、课后作业1.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小.【答案】BD=DE,BD<CD.2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长.【答案】5cm.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算.三、练习应用四、课堂小结五、课后作业。
《4[1].5最基本的图形-1点和线》学案.doc
![《4[1].5最基本的图形-1点和线》学案.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/77f37ef2fab069dc502201a0.png)
《4.5最基本的图形－（1）点和线》学案姓名一、学习目标1、认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2、掌握线段公理和直线公理的内容。
3、会画线段、射线、直线，掌握它们的性质及区别和联系。
并会表示它们。
二、课堂自学研讨1、如何来表示点呢？点通常用大写字母来表示。
下图中的两点用“A ”、“B ”表示。
.A .B （读作 、 ）2、教鞭、拉紧的绳、竹竿、人行横道线给你的形象是什么呢？a 、你能否画出一根拉紧的绳？象这样由两个点和一条拉直的线组成的图形叫做线段。
这两个点叫做这条线段的端点。
b 、能否和点一样，也给线段取个名字呢？除了用两个大写字母表示外，我们还可以用一个小写字母表示线段。
比如下图，就可以叫做： 线段 ，或者线段 。
或者线段 。
c 、你能指出下图中所有的线段吗？d、如图，如果你是小明，你从家到学校会选择哪一条路径，使得所用的时间最短？结论：在所有连结两点的线中， 最短。
即：两点之间， 最短e 、如果我想知道小明家和学校的距离，那我们应该怎么办呢？我们把图上表示两个地方的点连结起来，这样我们得到了一条线段，这条线段的长度就叫做这两点之间的距离。
注意：线段AB 是图形，而A 、B 两点之间的距离是数量，两者不要混淆。
“连结AB ”的意思：就是A B C3、大家肯定都用过电筒，，你能否想象以下，在黑暗中看到的电筒的光线，它是一个什么图形？（同桌展开讨论，并画一画）这样，我们可以把射线看成线段向一方 所形成的图形。
a、你能模仿线段，给射线也取名字吗？上图，就可以记作：射线 ,或射线射线是有方向的，第一个字母表示端点，第二个字母表示方向。
注意：射线是有端点、有方向的。
只有当两条射线的端点相同，且方向也相同时，它们才是同一条射线。
b 、说出下图射线AB 与射线BA 的端点，并画出这两条射线。
c 、依据“射线AB 与射线AC 是同一条射线”画图，正确的是（）4、直线：把线段向两方 的图形叫直线。
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
2022秋七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形__点和线1点和线课件新版华东师大版2
3．经过两点有___一_____条直线，并且只有___一_____条直线．即 两点确定___一_____条直线．
1．下列表示方法不正确的是( B )
2．下列图形中直线 AB，线段 CD，射线 EF 不可能相交的是( A )
3．如图所示，下列说法错误的是( D ) A．直线 AB 经过点 C B．点 D 不在直线 AC 上 C．点 C 在线段 AB 的延长线上 D．点 A 在线段 BC 的延长线上
(3)解决问题：
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问 好，那么共握___9_9_0___次手．
9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应 是( C ) A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上
10．过平面上的三点 A，B，C 中的两点作直线，小明说有 3 条， 小林说有 1 条，小颖说不是 1 条就是 3 条，你认为说法对的 是( C ) A．小明 B．小林 C．小颖 D．都不对
【点拨】当 A，B，C 三点在同一直线上时，能作 1 条； 当 A，B，C 三点不在同一直线上时，能作 3 条． 所以小颖的说法对．
11．下列语句正确的是( D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．过任意三点 A、B、C 画直线 AB C．画射线 OB＝3 厘米 D．画线段 AB＝3cm
12．如图，小明从家到学校有①②③三条路线可走，则最短路线 为( C ) A．① B．② C．③ D．三条路线一样长
第4章 图形的初步认识
第5节 最基本的图形——点和线 第1课时 点和线
提示：点击 进入习题
新知笔记 1 一方；两方
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点在数学中，图形与几何是一门重要的学科。
它涉及到平面图形和立体图形的性质、分类以及相关的计算方法。
本文将详细介绍一些图形与几何的知识点。
一、二维图形1. 点、线、面在几何中，点是最基本的图形，它没有大小和维度，只有位置。
线由无数个点连接而成，它有长度但没有宽度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度。
2. 常见的平面图形- 线段：两个点之间的部分。
线段的长度可以通过两个点的坐标计算得出。
- 直线：无数个点连成的一条无限延伸的线段。
- 射线：有一个起点，无限延伸的线段。
- 角：由两条线段的公共起点和终点组成。
角可以根据其度数分为锐角、直角和钝角。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
三角形的分类有很多种，如等边三角形、等腰三角形等。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
它的种类繁多，如矩形、正方形、长方形等。
3. 图形的周长与面积周长是指封闭图形的边界长度，可以通过将每条边的长度相加得到。
面积是指图形所围成的平坦区域的大小，可以通过相应的公式计算得到。
常见图形的周长和面积计算公式如下：- 线段的长度就是其本身的长度。
- 圆的周长和面积分别由半径决定，周长为2πr，面积为πr²。
- 三角形的面积可以通过底边和高的乘积再除以2得到。
- 矩形的周长为2(a+b)，面积为a×b，其中a和b分别为矩形的两条边的长度。
二、三维几何1. 空间几何的基本概念- 点：在三维空间中，点是最基本的图形，具有位置但没有大小。
- 线段：连接两个点的部分，有起点和终点。
- 面：由无数个线段组成，具有长度和宽度。
- 体：由无数个面组成，具有长度、宽度和高度。
2. 常见的立体图形- 球体：由三维空间中所有到一个固定点的距离相等的点组成。
它的表面积公式为4πr²，体积公式为(4/3)πr³，其中r为半径。
- 圆柱体：由两个平行圆面和连接它们的侧面组成。
它的侧面积公式为2πrh，底面积为πr²，体积为πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
4.5 最基本的图形——点和线1.点和线 教学设计
4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.。
最基本的图形-点和线PPT课件
11
22
33
44
CHENLI
55
66
77
88
16
数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
CHENLI
B AB＜MN
17
数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短 a b （1）
（3）
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
CHENLI
25
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: AC=BC= 1 AB=3cm
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段
最短”的事例，你能列举吗？
CHENLI
8
数学理论
A
Ｂ
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离 。
CHENLI
9
问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说
法对吗？
A
C
B
最基本的图形——点和线PPT课件
初中数学4.5_最基本的图形——点和线_教案4word版
4、5最基本的图形——点和线（1）
教学任务分析
教学流程安排
课前安排
教学过程设计
活动1
问题：生活中有很多奇妙的图形，构成这些图形的基本图形是什么？
活动2
点：通常表示物体的位置，没犹大小只有位置。
1个字母表示唯一的点。
不同的点用不同的字母表示“聚点成线”
线段：1 根拉劲的绳子，1跟竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象
表示1：表示2：线段无方向有长度
两点间距离：线段呆板的长度，就是AB两点的距离
射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形表示方法：
射线有方向长度无限
直线：把线段向两方无限延伸所性成的图形。
表示1：表示2：
线段：射线和直线的区别与联系
活动3
如图：从A地到B地有3条路径，你回选择哪1条？
得出线段公理：
在纸上画一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过AB两点你能画出几条？得出直线公理：
活动4
课堂小结
活动5 教师布置课后作业教师提出问题
学生猜测
教师讲解，学生思考：记忆
师生共述定义，教师鼓励学生并予以积极评
价
教师提出问题并评价结果
学生思考、动手尝试、互相交流补充。
教师提出问题
学生思考、联想、发表见解
教师提出问题
学生思考，回答
教师提问学生总结
教师布置作业，学生记录。
创设问题情景，激发学生
学习兴趣
学生体会三个定义的意义
让学生自己得出结论。
曾加公理的
可相信
巩固本课所学内容。
4.5.1最基本的图形---点和线
试一试：
①找一找图中各有几条射线、直线？
C
·
O
A
·
B
·
·
②如图：有A、B、C三点 画直线AC 射线BC 线段AB
· A · B ·
C
知识归纳： 线段,射线,直线的联系和区别
图 形
线 段
联 系
表示方法 线段AB
区
端点个数
别
有无长度
• A
a
B
•
1.都是由许 多点形成的. 2.线段、射 线是直线上 的一部分
4.5最基本的图形
知识回顾
1） 多边形定义 2） 组成多边形的两个条件： 由线段组成 封闭 3） 怎样把一个多边形分成若干个三 角形?
数一数
有什么规律？
三角形的个数 = 多边形的边数 -2
即 （n-2）
想一想： 你又能发现什么规律吗？
多边形还有其它的分割成三角形的方 法吗？若有请以四边形为例说明，并想一 想分割后三角形个数与四边形边数的关系。
课堂作业:
1﹑第150页第1、2题 2﹑建新的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的截面图，左边下 方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁 爬行路线最短，请画出这条最短路线图。 （点拨：画出圆柱形茶杯的侧面展开图，连接A、B两点） 解：如图所示：AB是爬行路线
●B
●B ● A
A●
小结:
1﹑点和线是两个最基本的图形,线表示方法. 我们今后要学的许多图形如三角形﹑ 四边形等都是由这两个基本图形构成的. 2 ﹑线段的基本性质:两点之间线段最短. 3 ﹑直线的基本性质:经过两点有且只有 一条直线.
练习
1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉
《点和线》PPT课件
2. 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ C ）
A.一条直线
B.两条直线
C.一条或三条直线 D.三条直线 3. 下列说法中，错误的是（ B ）
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.三条直线两两相交必有三个交点
C.线段MN是直线MN的一部分
D.三条直线两两相交，可能只有一个交点
1．下列说法正确的是（ C )
1. 用一个钉子把一根木条钉在墙上， 木条能绕着钉子 转动吗？
2.用两个钉子在不同位置把木条钉 在墙上，木条还能 转动吗？这种 现象说明了什么？
结论 将钉子看做一点，木条看做一条直线，我们从上面的
第一种情况可以得到：经过一点，有无数条直线.从第二种 情况可以得到： 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ B） A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸
7．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题：
( 1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？ ( 2）射线OB上的点表示什么数？ ( 2）非正数． ( 3）数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分是什么图形？怎样表示？
总结
直线、线段用两个字母表示没有顺序性， 射线用两个字母表示有顺序要求.
1. 如图，下列说法正确的是( C )
A．直线AC与直线AD是不同的直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．线段AB与线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD
2. 下列说法正确的是( C )
A．延长直线AB
A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5
初一5-最基本的图形—点和线教案
温馨提醒：如果你想要拥有你从未有过的东西，你就必须去做你从未做过的事.初一数学——最基本的图形—点和线一、考点、热点讲解1.点的概念及表示方法：（1）概念：线和线相交的地方叫点.（2）表示方法：点通常表示一个物体的位置.一个点一般用一个大写字母表示.·A 表示为:点A .2.线段的概念及表示方法：（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.线段是直的，它的长度是有限的，它有两个端点.(2)表示方法：①一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示；②一条线段可以用一个小写字母表示.线段AB（或线段BA）线段a3.射线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线.（2）表示方法：用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示.射线OA注意：表示端点的字母必须写在前面.(3)射线的识别：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线.4.直线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.(2)表示方法：可用小写字母表示；也可用在直线上的两个点来表示.直线AB（或直线BA）直线l5.直线、射线、线段图形性质的区别与联系6.直线、射线、线段的相关概念（1）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.(2)两点间距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.(3)线段的中点：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点.7.线段大小的比较：叠合法、度量法.8.与直线、线段有关的公理（1）直线公理：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线.(2)线段公理：两点之间线段最短.常见规律：（1）若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为1(1)2n n 个.名称直线射线线段端点个数0 1 2延伸性向两旁无限延伸指向一旁无限延伸不能延伸延长性不存在延长可反向延长可向两旁任意延长度量性不可度量不可度量可度量(2)若一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段有1(1)2n n-条，共有2n条不同的射线.(3)过平面上任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画1(1)2n n-条直线.（4）平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点时，这些直线将平面分成互不重叠的部分最多，最多有1(1)12n n++个.二、典型例题1.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=22.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e3．如图，从A到B的四条路径中，最短的路线是（）A．A﹣E﹣G﹣B B．A﹣E﹣C﹣B C．A﹣E﹣G﹣D﹣B D．A﹣E﹣F﹣B 4．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区D．A、B两区之间5．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B （）A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或68．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．12 B．16 C．20 D．以上都不对10．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④D．③④11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．112．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|13．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处 B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处14．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条15．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．16.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．18．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3 cm/s的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB=10cm,当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．（2）若点C 、D 运动时， 总有MD ＝3AC ，直接填空:AM= AB ． （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN －BN=MN ，求ABMN的值．19．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm点M、N分别是AC、BC的中点。
第3节 最基本的图形——点和线
第3 节最基本的图形——点和线➢要点回顾1.线包括直线，射线，线段．2.两个基本事实：两点之间，线段最短．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即两点确定一条直线．3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．4.比较线段长短的方法：度量法；重合法．5.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的中点．➢巩固练习1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定2.下列现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的长度的大小关系3.知识是用来为人类服务的，我们应该把他们用于有意义的方面，下面就两个情景请你做出评判．情景一：如图，从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这种做法是不对的，但确实能够缩短路程，请你说说这样做的数学道理是．情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理．4.如图，点A，B，C，D 在同一直线上，那么图中共有（）条射线．A．6 B．7C．8 D．9 A B C D5. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A ．任意三点都不共线B ．有且仅有三点共线C ．有两点在另外两点确定的直线外D ．以上答案都不对6. 已知点 P 是线段 AB 上一点，下列条件：①AP = 1 2AB ；②AB =2PB ； ③AP +PB =AB ；④AP =PB = 1 2有（ ）AB ．其中能得到“P 是线段 AB 的中点”的条件 6.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 7. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 AD 的长是． 8. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为． 9. 已知 A ，B ，C 在一条直线上，AB =10，AC =6，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 ． 10. 作图，已知线段 a ，b （其中 a ＞b ），作一条线段，使它等于 2a -b ．（保留作图痕迹，不必写作法）ab11. 如图，在同一平面内有四个点 A ，B ，C ，D ，按照下列语句作出图形：①作直线 AB ；②作射线 BD ；③连接 BC ；④线段 AC 和线段 BD 相交于点 O ；⑤反向延长线段 BC 至 E ，使 BE =BC ．A DBC。
最基本的图形--点和线(基础)知识讲解
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.5.1点和线
【教学目标】
知识与技能
1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.
2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.
过程与方法
经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.
情感态度与价值观
培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.
【教学重难点】
重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.
难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.
教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?
二、探索实践,自主归纳
设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.
1.两点间的距离
学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一公理.
教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.
2.射线、直线的概念
让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.
3.线段、射线、直线的表示方法
完成后师生共同总结以上表中内容.
4.直线的性质
结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点
确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.
三、发展思维,拓展应用
设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.
问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.
四、归纳总结,交流体会
设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.
总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.
五、课后作业
1.下列说法是否正确,并简要说明理由.
(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.
【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.
2.下列说法中,正确的是()
A.直线A、B都经过点m
B.直线A、B相交于点C
C.直线AB、CD相交于点m
D.直线AB、CD相交于点M
【答案】D
3.如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?
【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、探索实践,自主归纳
1.两点间的距离,
2.射线、直线的概念,
3.线段、射线、直线的表示方法,
4.直线的性质.
三、发展思维,拓展应用
四、归纳总结,交流体会
五、课后作业。