最基本的图形---点和线

4.5.1点和线

【教学目标】

知识与技能

1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.

2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.

过程与方法

经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.

情感态度与价值观

培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.

【教学重难点】

重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.

难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.

教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?

二、探索实践,自主归纳

设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.

1.两点间的距离

学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一公理.

教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.

2.射线、直线的概念

让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.

3.线段、射线、直线的表示方法

完成后师生共同总结以上表中内容.

4.直线的性质

结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点

确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.

三、发展思维,拓展应用

设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.

问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.

四、归纳总结,交流体会

设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.

总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.

五、课后作业

1.下列说法是否正确,并简要说明理由.

(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.

【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.

2.下列说法中,正确的是()

A.直线A、B都经过点m

B.直线A、B相交于点C

C.直线AB、CD相交于点m

D.直线AB、CD相交于点M

【答案】D

3.如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?

【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探索实践,自主归纳

1.两点间的距离,

2.射线、直线的概念,

3.线段、射线、直线的表示方法,

4.直线的性质.

三、发展思维,拓展应用

四、归纳总结,交流体会

五、课后作业