《倒数的认识》课堂实录

《倒数的认识》

（准备游戏：倒着说“上海自来水来自海上”等。）

师：shi 老师今天要和六（1）班的同学相互成为好朋友。“相互成为好朋友”是什么意思呢？

生1：我认为“相互成为好朋友”应该是互相理解对方。

生2：就是我成为你的朋友，你成为我的朋友。

师：谢谢！

生3：就是我们相互了解了才能成为知心的朋友。

师：今天这节课，老师想和大家互为朋友，你对唐老师有什么要求呢？

生：我认为首先要对唐老师有所了解。

师：那么有没有人了解我呢？

生1：唐老师上个学期也是教六年级数学的。

生2：唐老师以前是教我们体育的。

师：太好了，我们原来还是老朋友了。

（到此，老师与学生的熟悉、交流的任务完成，开始上课。）

师：请老朋友写出等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。（学生活动：写出等于1的算式。时间：1分30秒左右。师下讲台参与学生活动。）

师：请三人小组把这些式子进行分类。（学生分小组交流、分类。时间：1分半左右。）

师：哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报。

生：1÷1=1 1+0=1 2—1=1 1×1=1。

（师转身板书四个算式。）

师：也就是按照加、减乘、除来分类。

师：还有其他类型吗？

生：5/7×7/5=1 2÷2=1

师：你已经成功了！

生：1/5÷5/1=1

全体：错！

师：这个做不对也是可以原谅的，我相信这位同学以后学了肯定会做的。

师：由此可见，同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。

生：还有算式，0÷8+1=1。

师：当然可以，你认为这五种情况中哪一种比较有特色？有什么样的特色？观察一下。可以小组讨论一番。（小组讨论，时间：20秒左右。）

生：我觉得5/7×7/5=1比较有特色

师：这个式子蛮有趣的，上面的数字跑到下面去了。其他同学，你认为呢？

师：都认为是这样，是吗？这样有趣的算式，你还能写出哪些呢？

生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。

（教师板书。）

师：这样的算式写得完吗？

全体：写不完！

师：跟同学说三个这样的算式。

（生说算式给同学听，时间：半分钟左右。）

师：这样的算式有什么特点？根据特点倒是给它起起名字。

生1：互为颠倒数。

生2：倒数。

生3：倒分数。

师：其实呢，在我们数学当中呢，把乘积是1的两个数说成是互为倒数。（边说边板书：乘积是1，并出示小黑板：倒数的认识，揭示课题。齐读课题。）

师：比如说，5/7是7/5的倒数，7/5是5/7的倒数，还可以怎么说呢？

生：5/7和7/5互为倒数。

师：就象刚才唐老师和大家互为朋友。在黑板上找一找，哪些情况也可以这样说呢？

生1：1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。

生2：1/8是8的倒数，8是1/8的倒数。

生3：4/7和7/4互为倒数。

师：对的，只要这两个数的乘积是1，我们就可以说这两个数互为倒数。

师：你认为在这句话当中，哪几个字比较重要？（讨论1分钟左右）

生1：“乘积”两个字比较重要。

生2：“两个”也比较重要。

生3：我觉得这整句话都是很重要的。

师：你从整句话入手来观察，不错，整句话也很重要，刚才我们讲的这几个词更重要。

（有轻重地读这句话两遍，加深理解。）

师：你自己还能找到哪些数的倒数，在纸上写一写。

（学生写倒数，时间：两分钟左右。师来回巡视、参与，给学生一些建议。）

师：汇报一下，我找到了哪些数的倒数。

生：1又2/3乘以3/5，2乘以1/2。

师：这是找带分数的倒数。你是怎么找到这个数的倒数的？

生：1又2/3化成假分数是5/3，再把它倒过来是3/5。（又请一个同学说一遍。）

师：先可以变形，再给他换一下位置，可以称它为换位。

（师板书：5/3

变形换位）

1又2/3 3/5

师：还有谁找到不同类型的倒数？

生：7乘以1/7。

师：这是找整数的倒数。让我们来猜一猜他是怎么找到整数的倒数的？

生：7可以看作7/1，再把它换位，就是1/7。（如上面那样的板书。）

生：0.25×4=1。

师：这又是不同类型的，你是怎么找到这个小数的倒数的？

生：0.25化成分数是1/4，再把1/4换位就是4。

师：刚才这位同学是怎样找倒数的？

生：只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。

师：对了，我们还可以根据倒数的意义去找倒数。

师：还有其他类型的吗？

生：我找的是60%的倒数。我先把60%化成小数是0.6，再化成分数是3/5，再把3/5交换位置就是5/3。师：你很不错，又找到了一种新的类型。

师：还有吗？

生：5/6÷5/6=1。

师：说说你的意思。

生：我是这样想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。

师：老师想问一下，你预习过分数除法吗？

（生点头默许。）

师：你很了不起，你的学习超前一步！对了，我们学习倒数就是为了解决分数除法。现在请大家讨论一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？

（学生讨论，时间：1分半钟左右。）

师：请大家说一说。

生：我觉得应该这样子，只要把带分数、整数、百分数和小数先化成真分数或带分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。

师：很全面，谁还会这样说说？

（再叫3位同学说一说，教师小结。）

师：思考一下，哪些数可能没有倒数？

生：0。

师：为什么？

生1：0倒一下还是0。

生2：因为0乘以任何数都得0。

师：这跟我们的这个意义完全没有关系。

生：0/6倒一下是6/0。

师：怎么解释？

生：我觉得，我们学过0不能做除数，6/0改成除法算式是6÷0，0不能做除数，6/0这个数不存在。

师：0的倒数存在吗？这两点理由足以说明0没有倒数。

师：还有哪些数也有可能没有倒数？

生：10以内不包括10，9到0这些数都没有倒数。

师：9、8、7、6、5、4、3、2、1这些数都没有倒数，你们有没有意见？

生：这些数中除了1没有倒数，其它的数都有倒数。

（有很多学生说，1是有倒数的。）

师：1的倒数是几呢？我们可以看一看1乘以1等于1，1 的倒数是1。

生：循环小数没有倒数？

师：我们来看一看0.3这个循环小数有没有倒数？

生：0.3化成分数是1/3，1/3的倒数3。

师：这样看来，只有哪些数是没有倒数的呢？

生：0。

（一起说一遍：0没有倒数，1的倒数是1。）

师：请写出3个数，再请你的同桌写出它们的倒数。

（同桌互相出题做，时间：2分钟左右。）

师：1/2的倒数是2/1，这样写对不对：1/2=2/1。

生：1/2×2/1=1

师：也可以这样写：1/2的倒数是2/1，2/1的倒数是1/2。

（练习出示：下面这些数中，你最喜欢求谁的倒数？学生自由选择，说自己喜欢的数的倒数。）

师：下面请你以这些话开头：“让我感到高兴的是……”“让我感到自豪的是……”“让我感到开心的是……”，来对本节课的内容进行小结。

（学生小结后，出示阅读题：小马虎的日记，请同学们修改。）