1.2.1有理数分类
1.2.1有理数的分类
整数
分
分数 有限小数
小数 无限小数
数 形 无限循环小数 式
无限不循环小数
有理数
2.101001000100001…
有理数还可以分为： 正有理数
有理数 ___0___
数
负有理数
_正__整__数_ 正__分__数__
负__整__数__ _负__分__数_
无限不循环小数 正数和正有理数有什么区别呢？
则该股票上涨的是星期 一、二、四
，
每股最高价格是在星期 四 ，是 31.09 元。
每股最低价格是在星期 一 ，是 30.4 元。
2、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、 丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，49.8千 克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数 记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
例7、下图中的两个圆分别表示正数集合和分数 集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填 入3个数；
正数集合 分数集合
例8、观察下列各组数，请找出它们的规律，
并在横线上填上相应的数字；
(1) 2, 0, 2, 4,_6__,_8__;
(2) 1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
,
5 6
,
6;
7
(3)1, 0, 1, 0,1, 0, 1, 0,_1__,_0__,_-_1_,_0__;
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于 工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际 每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
1.2.1有理数的概念课件人教版(2024)数学七年级上册
··
·· ··
－4，0，－18 －4，0，－0.7，－18
1． 下列各数中，属于正有理数的是( B ) A． 0 B． C． －2 D． －3.5
2． 既是负数又是整数的是( A ) A． －1 B． － C． －1.5 D． ＋6
3． 关于“0”的说法，正确的是( B ) A． 是整数，也是正数 B． 是整数，但不是正数 C． 不是整数，是正数 D． 是整数，但不是有理数
4． 【人教七上P8练习T1改编】所有正有理数组成正有理数集合，所 有负有理数组成负有理数集合，所有负整数组成负整数集合，把下面的
有理数填入它们属于的集合内： ··
··：{ 负整数集合：{ －8 …}．
…}；
··
5
2
3
1
2
·· ··
－1，0，36，－506 ··
1. 【人教七上 P8练习 T2改编】指出下列各数中的正有理数、负有理 数、整数：
··
··
有理数的分类(带“非”字) 2. (1)正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数． (2)正整数和0统称为非负整数；负整数和0统称为非正整数． (3)正有理数和0统称为非负有理数；负有理数和0统称为非正有 理数．
有理数的概念
8，＋1 －9
有理数的概念及分类 (1)回忆我们的学习历程，我们学过的数有：
整数
分数
不可以
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数
形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数．有理数的
分类如图所示．
正整数
负整数 负分数
例1 【人教七上 P7例1变式】指出下列各数中的正有理数、负有理 数，并分别指出其中的正整数、负整数：
1.2.1 有理数(教师版)
1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。
因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
自然数：正整数和零。
3.分数：正分数和负分数统称为分数。
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数， ，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…， 故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（ ）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数 【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数． 故选D ． 4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确， 则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确； 故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有 ． 【解析】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是 ．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1． 故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有 个． 【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7， 故答案为：5。
七年级上册数学第一章1.2.1有理数的概念
0=
0
1
1，2，3，⋯
1 2 3
, , ,
1 1 1
负整数 -1，-2，-3，⋯
2
1
3
− ,− ,− ,
1
1
1
我们把可以写成分数形式的数称为有理数.
知识点1
有理数的分类
➢ 根据有理数的定义分类.
正整数
整数
0
负整数
有理数
正分数
可以写成分
数形式的数
分数
负分数
知识点1
有理数的分类
➢ 根据有理数的定义分类.
课堂小结
根据有理数的
定义分类.
有理数
两种常
用的分
类方式
根据有理数的
性质符号分类.
谢谢观看
知识点2
小数与有理数的联系
思考 “不能写成分数的数”是哪些数呢？
2
1
如 ，− ，⋯ 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数.
3
2
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数.
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数.
Байду номын сангаас
知识点2
小数与有理数的联系
➢ 小数与有理数的联系
有限小数
9
正有理数集合： { 15，7，0.5，
⋯}. 12，2.3，
1
负有理数集合： { 9，-5，⋯}.
-80，-4.2，
把满足一定条件的
所有数放在一起，
就组成了一个集合
新知探究
思考
知识点2
小数与有理数的联系
有没有一些数不是有理数呢？
按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不
1.2.1有理数的概念(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册
正有理数集合：
｛0.314 ，25 %，11 ，157，0 .3•，123，…｝.
非负有理数集合： 非负有理数包含正有理数和0
｛0，0
.314
，25
%，11
，157，0
.3•，1
2 3
，…｝.
整数集合：｛ －2，0，11，…｝.
感悟新知
2-1.下列可填入如图阴影区域的数是( D ) A.0 B.－1 C. －32 D.3
课堂小结
有理数的概念
可化为分数 形式的数
分类 有理数 集合思想
按形式分 按性质分
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
1-2.下列说法中正确的有( B ) ① 负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③ －π 是负分数； ④ a 一定是正数； ⑤ 0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
D. 4 个
知1－练
感悟新知
知识点 2 有理数的分类
知2－讲
感悟新知
知1－讲
名称 负有理数 非负有理数
负整数 非正整数
负分数 非正数
偶数
特征 负整数和负分数 0、正整数、正分数 1. 符号为负；2. 整数
负整数和0 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
负数和0 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.整数可以写作分母为“1”的分数形式. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
1. 分类: 有理数分为正有理数、0、负有理数. 说明：可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成 负分数形式的数为负有理数，因此，有理数不再分为整 数和分数，只按照符号分类.
初中数学七年级上册第一章1.2.1有理数的分类
例3 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在
横线上填上相应的数字；
(1) 2,0,2,4, __6___,__8___;
(2)1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
___65__,__76___;
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, _1__,_0__,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __14___,_-_1_6__;
探究
如果用一个字母 a 表示一个数 ， 那a可能是什么样的数？一定是 正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
例 下列说法正确的是（ ）C ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④
这节课我们学到了什么？
以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他 们的分类正确吗 ？
Байду номын сангаас
有理数
正整数
正有理数
正分数
负整数
负有理数
负分数
正数
有
整数
理
分数
数
负数
零
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
判断
（1）0是整数（ √） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
-12
√
√
√
例1 最小的正整数是____1__， 最大的负整数是___-1__ , 所有大于-4的负整数有___-1_,-_2_,-3___， 不大于3的非负整数有___0_,_1,_2,_3 ___。
例2 1、既是分数又是负数的数是_负__分_数_； 2、既是非负数又是整数的数是非_负__整_数； 3、非负整数又称为__自__然_数___； 4、非负数包括___正_数____和__0_____； 5、非正数包括___负_数____和___0____；
1.2.1有理数的概念 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册
课题1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计时间2024年9月1日节次第1课时来源人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7～8页课型新授课授课对象七年级（）班设计曾正祥广南县莲城镇北宁中心学校课标分析一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求:①理解有理数的意义.二、课标分解1.学什么理解有理数的概念，包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。
掌握有理数的两种分类方法：按定义分类和按性质符号分类。
2.学到什么程度能够准确识别给定的数属于哪一类有理数，并能清晰阐述理由。
能熟练运用有理数的分类方法，对一组数进行正确分类，不出差错。
能在实际问题情境中，判断所涉及的数是否为有理数，并进行合理分类。
3.怎么学1通过教师讲解、举例示范，初步理解有理数的概念和分类方法。
参与课堂练习、小组讨论，在实际操作中巩固有理数分类的知识。
完成课后作业，进一步强化对有理数分类的掌握和应用。
结合生活中的实际例子，如温度、海拔高度等所涉及的数字，加深对有理数分类的理解和运用。
教材分析教材地位和作用：有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。
它是在学生已经学习了正数、负数的基础上，对数的范围进行的进一步扩充和分类。
这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础，也有助于学生建立起对数的系统认识，培养学生的分类思想和概括能力。
教材内容组织：教材首先通过一些实际例子，如正整数、负整数、正分数、负分的模型，将数的范围扩展到有理数。
然后，详细阐述了有理数的两种常见分类方式：1. 按正负性分类，可分为正有理数、零和负有理数。
其中正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
2. 按定义分类，分为整数和分数，而整数又包含正整数、零和负整数；分数包含正分数和负分数。
2学情分析执教这节课之前，对全班（）名学生进行前测1. 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？- 5，-3，0，，-1.5，20%，-100。
新人教版七年级数学上册1.2.1有理数的分类
理
2 33
按“定义”分
数 整数： -2，-1，0，1，2，3…
自学检பைடு நூலகம்：
1.小数分为 有限小数 、无限循环小数 和 无限不循环小数 ；其中无限不循环小数 不 可以转化为分数；
2. 整数和 分数 统称为有理数 3.既是正数又是整数的数称为_正__整__数__； 4.既是负数又是分数的数称为__负__分__数__；
5.既是正数又是有理数的数称为 正有理数 ；
有理数的分类：
按“定义”分：
正整数
整数
零
负整数
有理数
正分数
分数 负分数
按“正负”分：
正整数 正有理数
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
小组讨论：
1.如 15 ,200%, 9 这样能约分成整数的数，还是分数 吗？有3理数分类3时，像这样可以约分为整数的数
是整数而不是分数
2.π是小数吗？是分数吗？是正数吗？是有理数吗？ π是小数，不是分数，是正数，不是有理数
3.无限不循环小数是正数吗？是有理数吗？ 无限不循环小数不都是正数，且都不是有理数
当堂展示：
把下列各数填在相应的集合中：
3； 1 ；0；4；； 2.12； 0.65； 300%； 0.6；22
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
有理数集合：{
}；
课堂小结：
1.什么是有理数？ 2.有理数的分类：
（1）按定义划分； （2）按正负划分； 3.如何区分整数和分数？
当堂检测：
将下列各数分别填入相应的集合中：
12、 1 、6 、 3.14、π、0、 2 1 、 2、1、10%
1.2.1有理数分类(教案)
-在有理数分类中，通过具体例子正整数（如1, 2, 3）、0（如0）、负整数（如-1, -2, -3）和正分数（如1/2, 3/4）、负分数（如-1/2, -3/4），帮助学生理解各类别含义。
2.教学难点
（1）理解负分数的概念：学生往往难以理解负数与分数的结合，需要通过具体实例和图示等方式进行讲解；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于有理数分类的概念和理解方面存在一些挑战。首先，当介绍有理数的定义时，虽然大多数学生能够跟随我的解释，但仍有一些学生在将整数看作是分母为1的分数这一点上感到困惑。这让我意识到，可能需要更多具体的例子和直观的解释来帮助他们更好地理解这一点。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和日常生活中的例子来解释负分数的概念，这似乎对学生们的理解有所帮助。他们开始看到负数不仅仅是数学上的抽象概念，而是可以在现实世界中找到对应的实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的定义、分类及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数分类的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，使其能够准确地描述有理数的分类及其特点；
1.2.1有理数(概念)
有理数一、知识点：1、有理数的概念（重点）（1）正整数、0、负整数统称为整数。
例如：﹣3,﹣2,0,1,2,5等；（2）正分数、负分数统称为分数，例如：﹣1／3，﹣2／3， 4 1／2，﹣7／3，0.125等；（3）整数和分数统称为有理数。
（4）分数与有限小数和无限循环小数可以互化，Π不能化为分数，故Π不是有理数。
（5）正数和零不是负数故称为非负数，特别注意不要漏掉对0的考虑。
负数和0可称非正数。
2、有理数的分类（难点）在将有理数进行分类时，根据不同的标准进行不同的分类，一般有如下两种分类：(1)按定义分类：正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数（2）按符合分类：正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数二、当堂检测。
1、把数6，－3，2.4，0，－3／4，－3.14，填在相应的大括号里。
正整数：｛｝，负分数：｛｝，非负有理数：｛｝，非正有理数：｛｝。
2、正整数、、统称整数；和统称分数。
和统称有理数；0.25可看作是和比。
3、在有理数中（）A、自然数是正数，也是整数B、－3.271是有理数但是不是分数C、有理数由正数和负数组成D、既没有最大的数，也没有最小的数4、把下列个数填在相应得集合内。
п／3, －2／21, 0, －7 1／2, 8, －2, 25％, －3.8, 0.101001……负数集合：﹛﹜非负数集合：﹛﹜整数集合：﹛﹜有理数集合：﹛﹜5、下列说法正确的是（）A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有，是有理数C、正整数和负数统称为整数D、整数和分数统称为有理数三、课堂练习。
1、有理数中，是整数而不是整数的是，是负数而不是分数的是。
2、最小的正整数是，最大的负整数是，最小的自然数是。
3、正整数集合与正分数集合合并在一起是集合，既不是正整数也不是负整数的整数是。
4、和统称非正整数。
5、下列说法正确的个数有（）①0是整数，也是正数②﹣1 1／3 是分数③3.2是正小数，不是正分数④自然数一定是正数⑤负分数一定是负有理数A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列说法正确的是A、正整数、负整数统称整数B、正分数、负分数统称分数C、零既可以是正整数，也可以是负整数D、一个有理数不是正数就是负数7、下列不是有理数的是（）A、﹣3.14B、﹣22／7C、3.1415926D、∏8、下列说法中正确的是（）A、一个数不是正数就是负数B、0是整数，不是自然数C、非负数就是0和正数D、正有理数和负有理数组成全体有理数9、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等。
人教版(2024)七年级上册1.2.1有理数的概念 课件(共17张PPT)
获取新知
探究点1 整数的概念
正整数：如1，2，3，…； 0； 负整数：如-1，-2，-3，…. 正整数、0、负整数统称为整数.
整数可以写成 分数形式
获取新知
探究点2 分数的概念
正分数：
1
，2
，15
•
，0.1，5.3，0.3，…；
23 7
负分数： 5 ， 2 ， 1 ， 0.5，150.5， …. 237
课堂练习
1.下列各数中，正整数是（ A ）
A．3 B．2.1 C．0
D．-2
2.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ C ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3.在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ B ） A．-1 B．0 C．1 D．2
4.把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ B ）
问题1：这里出现了什么数？
正数：+4；+11；+1； 0 负数：-10；-9.
问题2：在小学我们还学习过哪些数？举例说明.
分数：1 ，5，1 3，…… 23 4
•
小数：0.1，5.32，0.3 ，……
奇数：1，3，5，…… 偶数：2，4，6，…… 自然数：0，1，2，…… 质数：2，3，5，…… 合数：4，6，8，…… ……
负整数 正分数
负分数
自然数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
拓展反思
1.我们学过的数都是有理数吗？举例说明. 我们学过的数不一定是有理数，如π .
2.无限小数都是有理数吗？ 无限循环小数都是有理数，无限不循环小数不是有理数. 3.在有理数中，最特殊的有理数是哪个？ 0.
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.1：有理数 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.1：有理数一：知识点讲解知识点一：有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。
✧ 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：2、3、0、﹣5、﹣7；✧ 分数：正分数、负分数统称为分数。
例如：32、0.1、﹣0.5、25-、﹣150.25； 0和正整数都是自然数。
任何一个有理数都可以写成m n 的形式，而且只有当m 、n 同时满足： ✧ m 、n 是互质的整数；✧ 0≠m 、1≠m 时，mn 才表示一个分数。
分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。
只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。
例如：π、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。
例1：下列说法正确的是( D )A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数知识点二：有理数的分类按有理数的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按有理数的性质符号：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、6.0 -、0.618、722、0、﹣0.101、π1) 正数集合： 3.14，﹢72，0.618，722，π ；2) 非负整数集合： ﹢72，0 ；3) 整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；4) 负分数集合： ﹣2.5，6.0-，﹣0.101 。
二：知识点复习知识点一：有理数的概念 1. 在下列各数：65-、﹢1、6.7、﹣14、0、227、﹣5、25%中，属于整数的有( C) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、32-、﹣0.7、11，其中负分数有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在﹣1、32、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。
人教版七年级上册数学1.2.1有理数的定义及分类课件
2
LOGO 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
9
LOGO
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
10
LOGO
题
思
考
你会把我们所学 过的所有的数进
行分类吗?
11
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
有 ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
正分数 问题:正负数怎样用呢？
4．下面说法正确的是（ ）
理 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
0 5, ＋ ,0, －3.
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
数 负整数 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
（3）某仓库运进面粉7.
A．有理数有6个
B．－π是负数，不是有理数
1，2006中（ ）
13
LOGO
请你将到目前为止学过的数进行分类
整
数
有 理
数 分 数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
1.2.1有理数
1.2有理数1.2.1有理数知识点一 有理数有关的概念（重点）1.整数：正整数、0负整数统称为整数。
如-3，-2，-1,0,1,2,3等。
2.分数：正分数、负分数统称为分数。
如+112,0.18，-1,35，- 23 等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
知识拓展：非负数即正数和0.例1.在-1.2，43 ，0,7.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点二 有理数的分类（难点） 正整数整数 01.按定义对有理数进行分类 ：有理数 负整数 正分数 分数负分数正整数 正有理数正分数2.按性质对有理数进行分类：有理数 0负整数负有理数负分数3.无理数：无限不循环的小数。
强调除了无理数之外的所有数都是有理数，分数一定是有理数，凡是带π的一定是无理数。
例2. 把下列各数填入相应的大括号里．－7，3.01，35%，－0.142，0.1，0，－355113，2010.负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 非负数集合：{ }．题型一 有理数的有关概念例3.下列说法正确的是_______________；①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④a 是正数，-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数及0；⑦非正数就是负数和0.题型二有理数分类的考查例4.把下列各数填入表示它属于的集合的圈内：-22，-π，-13，14，12，-523，-7.3，π3，3，369，0.1,1,300,9，-374正数集负数集整数集分数集正整数集有理数集负有理数集负分数集题型三多个数集中数的关系例5.如图，将下列一组数填入相应的圈内：- 12，-7，+2.8，-90，-3.5,913，0,4负整数整数集整数集正数集题型四探究规律题例6.下图是2013年9月份的日历，像图中那样用一个十字框在图中任意圈住五个数，如果中间的数是9，则圈住的五个数字的和为_______；如果中间的数字为12，则圈住的五个数字的和为_______；如果中间的数字为a则圈住的五个数字的和为_______；日一二三四五六1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 301.2.1有理数（课后作业）1．对于－3.14，下列说法正确的是( )A．是负数不是分数B．是分数不是有理数C．是负数也是分数D．不是分数是有理数2．下列说法错误的是( )A.－3是负数 B．0不是整数 C.13是正数D．－0.35是负分数3．下列既是分数又是负数的是( )A．－3.1 B．－13 C．0 D．2.44．下列各数：13，－5.2，－12，0，2，0.97，－2，－6，9，25，85，1.其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个．5．请写出一个是整数而不是正数的有理数：____________；再写出一个是分数而不是负数的有理数：_________．6．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列关于“0”的说法正确的是( )①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①④ B．②③ C．①② D．①③8．下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在－8，2006，327，0，－5，＋13，－14，－6.9中，正整数有m个，负分数有n个，则m＋n的值为____10．在下表适当的空格里打上“√”．自然数整数分数正数负数有理数3355113－2－0.3－4－3.14A．0 B．2 C．－3 D．－1.212．下列说法中错误的有( )①－213是负分数②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0.A．1个B．2个C．3个D．4个13．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：__________________________；(2)既不是负数也不是分数：________________；(3)既不是分数，也不是非负数：________________________．14．写出同时满足下列条件的一个有理数：①它是整数；②它是正数；③它比2大，这个数可以是_________________________________15．观察下面每一列数，按其规律在横线上填入适当的数．(1)2，－4，6，－8，______，________，14；(2)13，－25，37，－49，…，则它的第7个数是________.16．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.17．有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相等．5，－823，0，－100，＋313，－4.11，－0.01，53，－27，－10%，＋200，－20.(1)问小王、小李坐的各是第几号位置？(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，问这次聚会到了多少名同学？18．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2015个数属于哪一类有理数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？。
张敏1.2.1有理数分类
1.理解有理数的概念，懂得有 理数的两种分类 2.会判断一个有理数是整数还 是分数，是正数，负数还是零 3.通过对有理数进行分类，初 步体会分类讨论思想
自学指导
学生阅读教材p7页思考并 完成： 《高效课堂》p3的预习导 学
时间约5分钟
你学会了吗？
把下面的有理数填入它所属的集 合的圈内 1 15 -5 - 20.1 -5.32 -80 123 - 13 9 8 0 2.333 15
课后作业 教材p14页1题 《同步》p5（一）
还有其他分类吗？
把下列各数填入所属的集合内： 2 3 4 22 - 20 , 7 , - 7 , 0 , 3 , - 2.75 , 0.01 , + 67 , - , 200 0 0 , , 2p 5 4 7 7 1.正数集合{ ； } 2.负数集合{ ； }
3.分数集合{ 4.负分数集合{ ； } ； } ； } ； } . }
正数集合
负数集合
整数与分数统称为有理数(rational number) 请同学们试一试将学过的数进行分类．
正整数：如，１，２，３， 整数(int eger )零：０ 负整数：如－１，－２，－３， 有理数 １ １ ２， . 正分数：如 ２ ， ，５ ３ 分数( fraction) １ ５ 负分数：如－ ，－3.5，－ ， ５ ６
5.整数集合{
6Байду номын сангаас整数集合{
8.有理数集合{
7.非负数集合{
； }
同学们，你能既快又准地填入括号吗？
零是整数吗?自然数一定 是整数吗?一定是正整数 吗?整数一定是自然数吗?
练习2
《高效课堂》p3跟踪训练
1.2.1有理数的分类
6
0.67, 1
2 3
,+5.1,
例1：把下列各数填在相应的集合中：
, 22 3 , ,0 ,4 , , 2 . 12 , 0 . 65 , 300 %, 0 . 6 2 7 1 22 1
正数集合：{ 2 ,4, ,2.12,300%, 7 ... }； 负数集合：{ 3,0.65,0.6... }； 1 , 22 ... 分数集合：{ ,2.12,0.65,0.6 }； 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }； 1 22 非负数集合：{ ,0,4, ,2.12,300%, ... }； 2 1 7 22 ... 3, ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6, 有理数集合：{ }； 2 7 注意：1，像300 % 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；
1．如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨 记为_______吨． 3．如果运出货物7吨记作－43;5m，再前进−5m，则总共走了 ______m，这时距出发地______m 7. 在一种零件的直径在图纸上是 100.05（单位： ㎜），表示这种零件的标准尺寸是 ㎜，加工要 求最大不能超过 ㎜，最小不能超过 ㎜。
例4 （1）既是分数又是负数的数是_______； 负分数 （2）既是非负数又是整数的数是_______； 非负整数 （3）非负整数又称为________； 自然数 （4）非负数包括________和_______； 正数 0 （5）非正数包括________和_______； 负数 0
例5下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
例2，将下列各数分别填入相应的集合中；
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和分数统称为有理数．
3、合作探究（对学群学）
1．把下列各数写在相应的集合里．
－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2009，－16.
正整数集合：{…}负整数集合：{，…}
负分数集合：{…}正分数集合：{…}
有理数集合：{…}
2．有理数的分类(分两类)．
D．负整数和负分数统称为负有理数
3．有理数中，是整数而不是负数的是，是负有理数而不是分数的是
课后反思
四平第六中学数学学科七年级上册导学案
课题
1．2.1有理数
主备人
赵玉先
1周3节
学习目标
1．理解有理数的概念．
2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．
3．懂得有理数的两种分类方法．
教学重点会把所给的各数填入相应的集合里
教学难点掌握有理数的两种分类
学习流程
1、情趣导入
2、独学思考
阅读教材P6，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？
A．1个B．2个C．3个D．4个
学后反思
总结与板书
5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
课后作业
1．下列各数：－8，－1，2.03，0.5，，－44，－0.99，
其中整数有（），负分数有（）
2．下列说法正确的是()
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
4、精彩展示
1、在数－5，，0，－0.24，7，4076，－，－2中，正数有（）负ຫໍສະໝຸດ 有（），整数有（）分数有（），
有理数有（）
2、下列说法不正确的是()
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数
3、有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中，正分数有()