电动力学-静电场答案详解
电动力学知到章节答案智慧树2023年华南师范大学
电动力学知到章节测试答案智慧树2023年最新华南师范大学绪论单元测试1.由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是( )。
参考答案:无旋有源场；2.由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是( )。
参考答案:无源有旋场；3.由Stokes定理可知：( )。
参考答案:4.标量的梯度用于确定( )。
参考答案:场的方向；;场的大小；5.矢量的散度用于确定( )。
参考答案:场的有源性；;场的有旋性；;场的源或者汇；6.矢量的旋度用于确定( )。
参考答案:场的有旋性；;场线是否封闭；7.参考答案:错8.参考答案:错第一章测试1.库仑定律表明电荷间作用力与其距离( )关系。
参考答案:成反平方；2.真空中的静电场高斯定理表明：穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量( )。
参考答案:成正比；3.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是由( )产生的。
参考答案:变化的磁场。
4.在电介质的某点处，与自由电荷体密度成正比的是( )的散度。
参考答案:电位移矢量；5.在磁介质的某点处，与自由电流面密度成正比的是( )的旋度。
参考答案:磁场强度矢量；6.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是有源无旋场。
( )参考答案:错7.位移电流是由变化的电场产生的。
( )参考答案:对8.在电动力学中，库仑力不属于洛伦兹力。
( )参考答案:错9.在非线性介质中，电场强度矢量、电位移矢量、极化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。
( )参考答案:错10.在非线性介质中，磁场强度矢量、磁感应强度矢量、磁化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。
( )参考答案:错11.真空中的静电场高斯定理表明：穿过某封闭曲面的电通量只与该曲面内的净余电量有关，与该曲面外的电荷无关。
( )参考答案:对12.在静电场高斯定理的积分式中，封闭曲面是不能任意选取的。
( )参考答案:错13.真空中的静电场高斯定理表明：某点的电场强度的散度只与该点处的电荷有关，与其它地方的电荷无关。
电动力学习题及答案
根据前面的内容讨论知道：在所考虑区域内 没有自由电荷分布时，可用Laplace's equation求 解场分布；在所考虑的区域内有自由电荷分布时， 且用Poisson‘s equation 求解场分布。
如果在所考虑的区域内只有一个或多个点电 荷，区域边界是导体或介质界面，这类问题又如 何求解场分布？ 这就是本节主要研究的一个问 题。解决这类问题的一种特殊方法称为 — 镜象 法。
电场。右半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密
度 感 共同产生的。以假想的点电荷Q'等效地代替感 应电荷，右半空间的电势必须满足以下条件：
1 2 Q ( x a, y 0, z 0) 0 R 0 x 0 0 (1) (2) (3)
由(4)式得
b 2 Q Q a 将(6)式代入(5)式得
2
(6)
b 2 (a R02 ) ( R02 b 2 ) a
1 2 2 2 即b (a R0 )b R0 0 a
2
解此二次方程，得到
2 R0 b a b a
将此代入(6)式，即有
Q Q R0 Q Q a
c、
Q
4
-Q 5 +Q 4
+Q 6 7
-Q
B
Q
A
1 -Q
3 -Q 2 +Q
要保证 A B 0 则必须有7个象电荷，故电势为
1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 0 r r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
一般说明：只要 满足2 偶数的情形，都可用 镜象法求解，此时象电荷的个数等于 (2 ) 1 ，
静电场练习题及答案解析
静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。
2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。
3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。
4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。
5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。
二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。
=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。
4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。
电动力学第三版答案
电动力学第三版答案第一章：静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。
静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。
电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。
在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。
电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
电势可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。
它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。
1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
电势可以通过以下公式计算：\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。
1.4 静电场中的导体在静电场中，导体内部的电场强度为零。
当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。
静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
高中物理电场静电学附标准答案和详细解析
高中物理电场，静电学一般难度一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )A. 保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B. 保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C. 保持Q不变，将q变为−q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D. 保持q不变，将Q变为−Q，平衡时弹簧的缩短量小于x02.如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷−Q放在D点，则( )E，方向水平向右A. B点电场强度为34E，方向水平向左B. B点电场强度为54C. BC线段的中点电场强度为零D. B、C两点的电场强度相同3.关于静电场，下列说法正确的是( )A. 电势等于零的物体一定不带电B. 电场强度为零的点，电势一定为零C. 同一电场线上的各点，电势一定相等D. 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加4.甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和−q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( )A. T1=2mg，T2=√(mg)2+(qE)2B. T1>2mg，T2=√(mg)2+(qE)2C. T1>2mg，T2<√(mg)2+(qE)2D. T1=2mg，T2<√(mg)2+(qE)25.如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则( )A. 在O～x2间，场强先减小后增大B. 在O～x2间，场强方向一定发生了变化C. 若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小D. 从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间一直做加速运动6.如图所示，A，B，C，D，E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为−q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处( )A. 场强大小为kq，方向沿OA方向r2B. 场强大小为kq，方向沿AO方向r2C. 场强大小为2kq，方向沿OA方向r2D. 场强大小为2kq，方向沿AO方向r27.用电场线能很直观.很方便地比较电场中各点的强弱.如图，左边是等量异种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称，则下列认识不正确的是( )A. B、C两点场强大小和方向都相同B. A、D两点场强大小相等，方向相反C. E、F两点场强大小和方向都相同D. 从E到F过程中场强先增大后减小8.一带电粒子在(重力不计)如图所示的电场中，在电场力作用下，沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，下列说法中正确的是( )A. 粒子带正电B. 粒子的加速度在减少C. 粒子的动能在增大D. 粒子的电势能在增大9.如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，固定有带正电的点电荷Q，另有一表面绝缘带正电的金属小球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中( )A. 小球做先减速后加速运动B. 小球做匀加速运动C. 小球受的电场力不做功D. 电场力对小球先做正功后做负功10.在雷雨天气中，大树就相当于一个电量较大的点电荷，1和2是以树为圆心的同心圆，有甲、乙、丙、丁四头相同的牛按如图所示位置和方向分别站在地面上，由此判断：( )A. 牛丙所处位置的电场强度为零B. 牛乙和牛丙两处电场强度相同C. 牛丁处的电势一定高于牛乙处的电势D. 牛甲前后脚电势差最大，处于最危险的状态11.金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则( )A. B、D两点的电势相等B. B点的电场强度比D点的大C. 负电荷在C点的电势能低于在A点的电势能D. 正电荷由D点静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到B点二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）12.如右图所示，将带电棒移近两个不带电的导体，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述方法中，能使两球都带电的方法是( )A. 先把两球分开，再移走棒B. 先移走棒，再把两球分开C. 使甲球瞬时接地，稳定后再移走棒D. 使棒与甲球接触，稳定后再移走棒13.A、B两个点电荷在真空中所形成电场的电场线(方向未标出)如图所示.图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.则( )A. 这两个点电荷一定是等量异种电荷B. 这两个点电荷一定是等量同种电荷C. C、D两点的电势一定不相等D. C点的电场强度比D点的电场强度大14.一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断( )A. 粒子受到静电排斥力的作用B. 粒子速度v b>v aC. 粒子动能E ka<E kcD. 粒子电势能E pb>E pc三、填空题（本大题共1小题，共4.0分）15.两个点电荷甲和乙同处于真空中．(1)甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的______ 倍.(2)若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的______ 倍；(3)保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的______ 倍.四、实验题探究题（本大题共1小题，共9.0分）16.法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕.法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连.当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则电刷A的电势______电刷B的电势(填高于、低于或等于)；若仅提高金属盘转速，灵敏电流计的示数将______；(填增大、减小或不变)；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将______(填增大、减小或不变)五、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡(如图所示，不计重力)(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？(2)试探电荷+q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？(3)试探电荷+q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？六、简答题（本大题共1小题，共8.0分）18.电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点.一个电荷量q1=4.0×10−8的负点电荷，放在电场中的A点时所受电场力为F1=2.0×10−4N.(1)求A点电场强度的大小E A；(2)将q2=2.0×10−8C的正点电荷放入电场中的A点，求q2受到的电场力F2的大小和方向；(3)如果将点电荷q1从电场中的A点移到B点，电场力做功W AB=8.0×10−7J，求A、B两点间的电势差U AB．答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. D5. D6. C7. B8. D9. C10. D11. C12. ACD13. AD14. AD15. 1；4；216. 低于；增大；减小17. 解：(1)由题意：检验电荷+q放在d点恰好平衡，则有：Q对+q的库仑力F1=k Qqr2①匀强电场对+q的电场力F2=qE②由平衡条件得F1=F2，所以qE=k Qqr2，得：E=kQr2，匀强电场方向沿db方向(竖直向下)．(2)检验电荷放在c点：匀强电场的作用力大小为F2=qE，方向竖直向下；Q对+q的库仑力大小为F1，方向水平向左，则：所以F c=√2qE=√2kQqr2，方向与ac方向成45∘角斜向下．(3)检验电荷放在b点：同理可得，E b=E2+E=2E=2k Qr2，所以F b=qE b=2kQqr2，方向沿db方向．答：(1)匀强电场场强E的大小为kQr2，方向沿do方向向下；(2)试探电荷+q放在点c时，受力F c的大小为√2kQqr2，方向斜向左下方与ac成45∘角；(3)试探电荷+q放在点b时，受力F b的大小为2kQqr2，方向沿ob方向向下．18. 解：(1)A点电场强度的大小为：E A=F1q1=2.0×10−44.0×10−8N/C=5.0×103N/C，(2)q2受到的电场力为：F2=q2E A=2.0×10−8×5.0×103N=1.0×10−4N，方向沿场强向左，(3)A、B两点间的电势差为：U AB=W ABq1=8.0×10−7−4.0×10−8V=−20.0V答：(1)A点电场强度的大小为5.0×103N/C；(2)q2受到的电场力F2的大小为1.0×10−4N，方向沿场强向左；(3)A、B两点间的电势差为−20V．【解析】1. 解：设弹簧的劲度系数为K，原长为x.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：Kx0=k Qq(x+x0)2…①A、保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：Kx1=k2Qq(x+x1)2…②由①②解得：x1<2x0，故A错误；B、同理可以得到保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0，故B正确；C、保持q不变，将Q变为−Q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C错误；D、保持Q不变，将q变为−q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故D错误．故选：B根据库仑定律及胡克定律列式分析，电荷量变化，库仑力变化，两球的距离变化，弹力变化，根据平衡条件列方程计算即可．本题主要考查了库仑定律及胡克定律的直接应用，要知道，电荷量变化后库仑力要变化，距离变化后弹簧弹力会变化．2. 解：AB、只在A点放正电荷时，B点的场强为：E=k Qr2又将等量异号的点电荷−Q放在D点后，B点场强为：E B=k Qr2+kQ(2r)2=5kQ4r2=54E，方向水平向右，故A错误，B也错误；C、BC线段的中点电场强度：E=kQ(3r2)2+kQ(3r2)2≠0，故C错误；D、C点场强为：E C=kQ(2r)+kQr=5kQ4r=54E，方向水平向右，与B点的电场强度相同，故D正确；故选：D．根据点电荷场强公式E=k Qr2分析计算，有两个场源就根据矢量合成求合场强．本题关键根据点电荷的场强公式，然后根据矢量合成的法则合成各点的场强，当然，也可以根据等量异种电荷的电场线快速判断．3. 解：A、静电场中，电势具有相对性，电势为零的物体不一定不带电，故A错误；B、静电场中，电势具有相对性，电场强度为零的点电势不一定为零，故B错误；C、沿场强方向电势减小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，故沿电场线电势一定降低，故C错误；D、电场线的切线方向表示电场强度的方向，负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D正确；故选D．静电场中，电势具有相对性，电场强度为零的点电势不一定为零，沿电场线电势一定降低．本题关键抓住电场力电场强度与电势的概念，同时要注意电势具有相对性，电场强度为零的点电势不一定为零．4. 【分析】对甲、乙两球整体进行受力分析，由共点力的条件可得出上端细线的张力；再对下面小球受力分析，由共点力的平衡条件可求得下端细线的张力。
郭硕鸿《电动力学》课后标准答案
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x zu f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d duu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
静电场知识点详解含例题含答案
能源个人辅导中心（物理辅导）内部专用同步习题高三一轮复习专用(静电场)电场力的性质一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6³10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0³109N²m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
大学物理-静电场(一)(带答案)
一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。
B.物体获得了质子。
C.物体失去了电子。
D.物体失去了中子。
【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。
【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。
【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。
在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。
高考物理新电磁学知识点之静电场解析含答案
高考物理新电磁学知识点之静电场解析含答案一、选择题1．如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V ，φ2=20V ，φ3=30V 一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A 点运动到B 点，由此可知（ ）A ．粒子带正电B ．粒子的速度变大C ．粒子的加速度变大D ．粒子的电势能变大2．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=︒，23m BC =，已知电场线平行于ABC 所在的平面，一个电荷量6110C q -=-⨯的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加了51.210J -⨯，由B 移到C 的过程中电场力做功6610J -⨯，下列说法正确的是（ ）A ．B 、C 两点的电势差为3VB ．该电场的电场强度为1V/mC ．正电荷由C 点移到A 点的过程中，电势能增加D ．A 点的电势低于B 点的电势3．质量为m 的带电微粒以竖直向下的初速度0v 进入某电场，由于电场力和重力的作用，微粒沿竖直方向下落高度h 后，速度变为零。
重力加速度大小为g 。
该过程中微粒的电势能的增量为（ ）A ．2012mv B ．mgh C ．2012mv mgh + D ．2012mv mgh - 4．一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是A ．如果实线是电场线，则a 点的电势比b 点的电势高B ．如果实线是等势面，则a 点的电势比b 点的电势低C ．如果实线是电场线，则电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大D ．如果实线是等势面，则电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大5．如图所示，A 、B 、C 三个同心球面是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个球面的半径之差相等．A 、C 两个等势面电势分別为φA =6V 和φC =2V ，则中间B 等势面的电势是（ ）A ．一定等于4VB ．一定高于4VC ．一定低于4VD ．无法确定6．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个带正电的检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容，E 表示两板间的场强， 表示P 点的电势，p E 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离0l ，则下列各物理量与负极板移动距离x 的关系图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为1U ，板间场强为1E 现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差2U ，板间场强为2E ，下列说法正确的是A ．2121,U U E E ==B ．21212,4U U E E ==C ．2121,2U U E E ==D ．21212,2U UE E ==8．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图．由此可知，c 点的电势为（ ）A ．4VB ．8VC ．12VD ．24V9．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P 点，用E 表示两极板间电场强度，U 表示电容器的电压，Ep 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A ．E 变大，Ep 变大B ．U 变小，Ep 不变C ．U 变大，Ep 变小D ．U 不变，Ep 不变10．如图所示是一个平行板电容器,其板间距为d ,电容为C ,带电荷量为Q,上极板带正电.现将一个试探电荷q 由两极间的A 点移动到B 点,如图所示, ,A B 两点间的距离为s ,连线AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A ．qCs Qd B ． qQs Cd C ． 2qQs Cd D ．2qCs Qd11．如图，在场强为E 的匀强电场中有一个质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，小球静止时细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带电量应为( )A．mgEB．3mgEC．2mgED．2mgE12．如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（）A．1Q可能带正电，也可能带负电B．B处没有电场线，故B处场强为零C．A点电势一定高于B点电势D．将一电子从A移到B点，电场力对电子做正功13．如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b> v c> v aC．a b> a c> a a，v b> v c> v aD．a b> a c> a a，v a>v c>v b14．如图是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b．则在这个过程中，电荷的速度－时间图线如图所示，请比较a、b 两点电势的高低和场强的大小（）A．φa>φb，E a<E bB．φａ<φｂ，E a=E bC．φａ<φｂ，E a>E bD．φa>φb，E a=E b15．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小16．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点）．以向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（）A．B．C．D．17．如图所示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以断定( )A．两个粒子带电量一定不同B．两个粒子的电性一定不同C．粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大D．经过B、C两点，两粒子的速度可能不等18．如图所示，带电粒子以初速度以v0从a点进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度以v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为A．v0B．1/ v0C．2 v0D．v0/219．下列说法正确的是（）A．带电粒子只在电场力的作用下一定作匀变速直线运动B．带电粒子在磁场中只受磁场力作用，一定作匀速圆周运动C．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下不可能作匀速圆周运动D．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下可以作匀速直线运动20．如图所示，用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，起初它们不带电，贴在两端下部的金属箔是闭合的．把带正电的物体C移近A端，然后把A和B分开较远的距离，再移去C，则A．C移近A端时，A端的金属箔张开，B端的金属箔闭合B．C移近A端时，A端的金属箔闭合，B端的金属箔张开C．A和B分开，移去C后，B端的金属箔会立即闭合D．A和B分开，移去C后，A端的金属箔仍会张开21．某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B点。
电动力学习题解答
第二章静电场1.一个半径为 R 的电介质球，极化强度为 PKr / r 2 ，电容率为。
（ 1）计算约束电荷的体密度和面密度：（ 2）计算自由电荷体密度；（ 3）计算球外和球内的电势；（ 4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（ 1） p P K(r / r 2 )K [(1/ r 2 ) r r (1/ r 2 )]K / r 2pn ( P 2P 1 ) e rPr RK / R（ 2） D 内0 E P P/()fD 内P /()K /(0 )r2（ 3） E 内D 内 / P /()E 外 D 外f dVKR e r4 0 r 2 e r(20 )r外E 外 drKR(0 )rrRE 外 drK(ln R )内E 内 drrrR（ 4） W1 1K 2R4 r 2 dr12K 2 R 24 r 2drD E dV222 R422 ()r 2( 0)r2 R(1)( K) 22.在平均外电场中置入半径为R 0 的导体球，试用分别变量法求以下两种状况的电势： （ 1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 0 ；（ 2）导体球上带总电荷 Q解：（ 1）该问题拥有轴对称性， 对称轴为经过球心沿外电场E 0 方向的轴线， 取该轴线为极轴，球心为原点成立球坐标系。
当 RR 0 时，电势知足拉普拉斯方程，通解为(a n R nb n 1 )P n (cos )n R n因为无量远处 E E 0 ，E 0 R cosE 0 RP 1 (cos )所以a 00 ， a1E 0 ， a n0, (n 2)当RR 0 时，所以E 0 R 0 P 1 (cos )b nP n (cos )n 1nR 0即： 0b 0 / R 0 0,b 1 / R 02 E 0 R 0所以b 0 R 0 (0 ), b 1 E 0 R 03, b n 0, (n 2)0 E 0 R cos R 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )（2）设球体待定电势为0 ，同理可得0 E 0 R cosR 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )当RR 0 时，由题意，金属球带电量Qn R RdS2Q(E 0 cosR 02E 0 cos ) R 0 sin d d4R 0 ()所以 (0 ) Q / 4R0 E 0 R cos Q / 4 0 R(E 0 R 03 / R 2 ) cos (RR 0 )Q / 4 0 R ( R R 0 )3. 平均介质球的中心置一点电荷Q f ，球的电容率为，球外为真空， 试用分别变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。
2023年物理选修静电场知识点与习题答案
物理选修3-1教案（一）第一章静电场1.1 电荷及其守恒定律一、起电方法的实验探究1.物体有了吸引轻小物体的性质, 就说物体带了电或有了电荷。
2. 两种电荷自然界中的电荷有2种, 即正电荷和负电荷．如: 丝绸摩掠过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用干燥的毛皮摩掠过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷．同种电荷相斥, 异种电荷相吸．（互相吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定, 除了带异种电荷的物体互相吸引之外, 带电体有吸引轻小物体的性质, 这里的“轻小物体”也许不带电．3. 起电的方法使物体起电的方法有三种: 摩擦起电、接触起电、感应起电摩擦起电: 两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同. 两种物体互相摩擦时, 束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电, 束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电. （正负电荷的分开与转移）接触起电: 带电物体由于缺少(或多余)电子, 当带电体与不带电的物体接触时, 就会使不带电的物体上失去电子(或得到电子), 从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电(负电). （电荷从一个物体转移到另一个物体）感应起电：当带电体靠近导体时, 导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动. （电荷从物体的一部分转移到另一部分）三种起电的方式不同, 但实质都是发生电子的转移, 使多余电子的物体(部分)带负电, 使缺少电子的物体(部分)带正电．在电子转移的过程中, 电荷的总量保持不变．二、电荷守恒定律1.电荷量: 电荷的多少。
在国际单位制中, 它的单位是库仑, 符号是C.2.元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值均为1.6×10－19C, 所有带电体的电荷量等于e或e的整数倍。
（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提醒：不是, 元电荷是一个抽象的概念, 不是指的某一个带电体, 它是指电荷的电荷量．此外任何带电体所带电荷量是1.6×10－19C的整数倍．）3、比荷: 粒子的电荷量与粒子质量的比值。
静电场习题及答案
静电场习题及答案静电场习题及答案静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了由电荷引起的力的作用。
在学习静电场的过程中，我们常常会遇到一些习题来巩固所学的知识。
本文将介绍一些常见的静电场习题，并给出相应的答案和解析。
习题一：两个点电荷之间的力问题描述：两个点电荷Q1和Q2之间的距离为r，它们之间的电力为F，若将Q1的电荷加倍，Q2的电荷减半，它们之间的电力变为多少？答案与解析：根据库仑定律，两个点电荷之间的电力与它们的电荷量和距离的平方成反比。
设Q1的电荷为q1，Q2的电荷为q2，则有F = k * q1 * q2 / r^2，其中k为电磁力常数。
将Q1的电荷加倍，Q2的电荷减半后，新的电力为F' =k * (2q1) * (0.5q2) / r^2 = 2F。
所以，它们之间的电力变为原来的2倍。
习题二：电场强度的计算问题描述：一均匀带电球体的半径为R，总电荷量为Q，求球心处的电场强度E。
答案与解析：由于球体带电，所以球体上每一点都有电荷。
根据对称性，球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关，只与总电荷量和球心距离有关。
根据库仑定律，球心处的电场强度E = k * Q / R^2，其中k为电磁力常数。
所以，球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关，只与总电荷量和球心距离有关。
习题三：电势差的计算问题描述：在一个静电场中，一个带电粒子从A点移动到B点，A点的电势为V1，B点的电势为V2，求带电粒子在移动过程中所受的电势差ΔV。
答案与解析：电势差ΔV定义为电势的变化量，即ΔV = V2 - V1。
根据电势的定义，电势是单位正电荷所具有的势能，所以电势差表示单位正电荷从A点移动到B点所具有的势能变化量。
所以，带电粒子在移动过程中所受的电势差为ΔV = V2 - V1。
习题四：电场线的性质问题描述：在一个静电场中，电场线的性质有哪些？答案与解析：电场线是描述电场的一种图形表示方法。
电场线的性质包括以下几点：1. 电场线的方向与电场强度的方向相同，即电场线从正电荷指向负电荷。
静电场-解题方法总结(含答案)
静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。
分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。
例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。
关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A ．φA ＝φBB ．φA ＝φDC ．φB >φCD ．φC >φD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D三点都位于M 和N 的中垂面上，由于M 和N 是两个等量异种点电荷，所以M 和N 在A.B.C.D 的电势相等；A.D 两点在P 和Q 的中垂面上，P 和Q 是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等，所以，选项B 对。
B 点和C 点关于P 和Q 对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P 和Q 在B 点电势大于在A.D 两点的电势大于在C 点的电势，即，对照选项BC 对，AD 错。
2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。
电动力学答案L1
（3）静电t情an况θ1：导E体1t 内E2nEv1
σ1 =0
稳恒电∴流情E2况t =：E对1t绝=缘0 介，质即，导体σ 外= 的0 ，电场Jv2线=总0 是垂直于导体表面。
1-14
∴ J1n = J 2n = 0
解（1）由边值关系
即导体内只有平行于导体表面的电场。
evn
×
(
v H
2
−
v H1
)
=
=
Q
S
ε0
∴E
=
Q 4πε0r 2
，即
v E
=
Q 4πε0r 3
rv
∫ ∫ r < a 时，
v E
⋅
v dS
=
4π
r
2
E
=
1
ρdV = 1 ⋅ ρ ⋅ 4 π r3
S
ε0 V
ε0 3
r
a
=
∴
v E
1⋅ Q
ε0 =
(4 3)π Qrv
4πε 0 a 3
a3
⋅
4π 3
r3
=
1 ε0
⋅
Qr 3 a3
求散度、旋度
∴∇ × Bv
=
−
∂Bθ ∂z
evr
+
1 r
∂ ∂r
(rBθ )evz
=
μ0I 2πR12
1 r
∂r 2 ∂r
evz
=
μ0I πR12
evz
=
μ0 Jv
R1
<
r
<
R2 时， B
=
Bθ
=
μ0I 2πr
2
r
高考物理电磁学知识点之静电场图文答案
高考物理电磁学知识点之静电场图文答案一、选择题1．如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b > v c > v aC ．a b > a c > a a ，v b > v c > v aD ．a b > a c > a a ，v a >v c >v b2．如图所示，用劲度系数为15N/m 的轻弹簧悬挂一个绝缘带有电荷量为72.010C -⨯的小球A ，此时弹簧的长度为10cm 。
在A 的正下方放一个带电球B 时，弹簧伸长量增加4cm ，此时两球相距12cm 。
已知静电力常量为922910N m /C k =⨯⋅，A 、B 可视为点电荷，则（ ）A ．A 球受到的库仑力是2.1NB ．A 球受到的库仑力是1.5NC ．B 球带负电，电荷量是51.210C -⨯D ．B 球带负电，电荷量是64.810C -⨯3．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,ϕϕϕ和4ϕ，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）A ．4ϕ等势面上各点场强处处相同B ．四个等势面的电势关系是1234ϕϕϕϕ<<<C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<=4．如图，电子在电压为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U 2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子的侧向位移变大的是A ．U 1增大，U 2减小B ．U ı、U 2均增大C ．U 1减小，U 2增大D ．U 1、U 2均减小5．在如图所示的电场中, A 、B 两点分别放置一个试探电荷, F A 、F B 分别为两个试探电荷所受的电场力．下列说法正确的是A ．放在A 点的试探电荷带正电B ．放在B 点的试探电荷带负电C ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度6．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小球以速度0v 水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度0v 从原处飞入，则带电小球（ ）A ．将打在下板中央B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板下移一段距离，小球可能打在下板的中央 7．下列说法正确的是（ ） A ．电场不是实物，因此不是物质 B ．元电荷就是电子C ．首次比较准确地测定电子电荷量的实验是密立根油滴实验，其实验原理是微小带电油滴在电场中受力平衡D ．库仑定律122kq q F r =与万有引力定律122km m F r =在形式上很相似；由此人们认识到库仑力与万有引力是同种性质的力8．质量为m 的带电微粒以竖直向下的初速度0v 进入某电场，由于电场力和重力的作用，微粒沿竖直方向下落高度h 后，速度变为零。
大学物理第05章 静电场习题解答
第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C ） （A ）电荷必须呈球形分布。
（B ）带电体的线度很小。
（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
（D ）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x >0）和 -λ（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a ）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B )02aλπεi ( C )04a λπεi ( D ) ()02aλπε+i j 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ）(C) (D)5.4 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ d ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
5.5如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ c ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ）(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5.7 下面说法正确的是 [ D ](A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑ ，则可肯定：[ C ] （A ）高斯面上各点场强均为零。
电动力学-静电场答案
编号： 班级： 学号：姓名： 成绩：第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ，总等于自由电荷体密度f ρ的 －（1－εε0）倍。
f ρ=⋅∇DE])[(E)(P 00εεεχρ-⋅-∇=⋅-∇=⋅-∇=e PfP ρεεεεερ)(D])[(001--=-⋅-∇=2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质内均匀带静止自由电荷f ρ，求 （1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。
电场方向沿径向 故：1r r<时0402==⎰dV r r fV ερπ)E( 或 0=)E(r21r r r <<时 球壳体内：dr r r D r ds rr f ⎰⎰⎰==⋅12244πρπ)(n D ])([)(3113r r rr D f -=ρ ])([)()(310013rr rr D r E f -==ερε 在2r r>的球形外：)()(212202023441421r r dr r r E r r rf -==⎰ρεππρεπ )()(2122203r r rr E -=ερ式中 r εεε0= 写在一起⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<-<=)(r )()(r])([)(E 22122302131013130r r r r r r r r r r r r f ερερ2） r ])([)(E D P 310013rrf --=-=ερεεε f p ρεεερ0--=⋅-∇=P （与第一题相符） 内表面：013031101011=-=--⋅-=-⋅-===])([]E )[(n )p (p n 12r r r f rr r r p ερεεσ 外表面：2222100013022r r r rr r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--⋅-=-⋅-===ερεεεεσ3. 证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的偏折 满足：1212tan tan εεθθ= 式中1ε和2ε分别为两介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
静电场习题答案及小结
2 0 a
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
O
QU o
3 3q Uo 2 0 a
a
2q
10
6.如图所示 ,半径为 R的导体球原来带电为 Q，现将 一点电荷 q 放在球外离球心距离为 x(>R) 处 , 导体球 上的电荷在P点（OP = R/2）产生的场强和电势.
＋
解：由于静电感应，使电荷重 ＋ 新分布 , 球内处处场强为零 . 因 ＋ R O .R/2P. 此P点总的电场强度也为零. ＋ ＋ q ＋ E 0 EP P 2 4 0 ( x R / 2)
E内 0 2、均匀带电球面 q E外 4 r 2
q E 2 4 r U q 4 r
q U内 4 R U q 外 4 r
E内 0 3、“无限长”均匀带电柱面 E外 2 r
8. 有两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。今以左边的点 电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球 面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位臵如图所示。设通 过S1 和 S2的电场强度通量分别为1和2,通过整个球面 的电场强度通量为S,则 A. Φ Φ , Φ q /
S2
we E 2
二、静电场的基本规律 l E dl 0 s D ds q 静电 导体 静电感应 E内 0;U 常数 场中 电介质 电极化 端面出现q束 , 引入D
各向均匀电介质，有 D E
三、重要结论
1、点电荷
I II
III
x
4．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充 满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单 位长度带电量分别为+ 和-，则介质中的电位移 / 20 r r . / 2 r ,电场强度大小E＝ 矢量的大小D＝
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，
设像电荷位置如图所示，
其中
由边界条件
要使上式对任意 成立，必有
（*）
解得 ，（舍去）
代入（*），得
由上可知， ，
若使有确定 ，且两种情况有相同解 ，
，
由边界条件
所以，外表面感应电荷面密度 ，
内表面感应电荷面密度 ，
总感应电荷 ，（可见全部在内表面上）
故： 时
或
时 球壳体内：
在 的球形外：
式中 写在一起
2）
（与第一题相符）
内表面：
外表面：
3.证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的偏折
满足：
式中 和 分别为两介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
证明：绝缘介质分界面上自由电荷密度 ，故边值关系为：
, （ , ）
若两种介质都是线性均匀的，即 ， ；
解：以O原点建立如图坐标系，为根据问题的对称性，
电势分布仅与x有关， 即一维问题。容易写出定解问题：
时
时
直接求解得
6.内半径 ，外半径为 的两个同心导体球壳，令内球接地，外球带电量 ，试用分离变量法求空间电势分布。
解.根据球对称性，空间电势分布 仅与r有关，定结问题为：
r=b时
求解得
7.均匀外电场中 ，置入半径为 的导体球。求以下两种情况的电势分布。
可以证明E、F处的两个点电荷+Q和-Q关于 平面对称，因而可满足 平面的电势为零，这样找出了5个像电荷，加上原来给定的点电荷，能够使角域内的场方程和边界条件得到满足，所以角域内任一点P处的电势可表为 ，
其中 分别为给定电荷Q及其像电荷到P点的距离。
在其余空间的电势为 。
11.接地空心导体球，内外半径为 和 ，球内离球心 处（ ）置一点电荷 ，试用电像法求空间电势分布。导体上感应电荷分布在内表面还是外表面？其量为多少？若导体球壳不接地而是带电量 ，则电势分布又如何？若导体球壳具有确定的电势 ，电势分布如何？
解：求解与上题类似，只需
得 ，
，
极化电荷分布，在介质球内
因此在球心处有一极化电偶极矩 ，
在 的界面上，由 ，
可得，
10.两个接地的无限大导电平面，其夹角为 ，点电荷 位于这个两面角的平面上，并与棱边（两面角之交线）相距为 。试用电像法求真空中的电势。
解：考虑到两个无限大导电平面是接地的，且点电荷Q位于双面角的平分线上，可按下面的方法求得像电荷的位置和大小：
12.四个点电荷，两个＋ ，两个－ ，分别处于边长为 的正方形的四个顶点，相邻的符号相反，求此电荷体系远处的电势。
解：该系统电荷分布为分立分布，在如图坐标系中位置为q(0,0,0)，-q(a,0,0)，-q(0,a,0)，q(0,0,a)的精确到四极矩情况下，可求得远处的电势分布为 。
13.求面电荷密度按 分布，半径为 的球的电矩。问该系统是否存在电四极矩？
（1）首先考虑半面 ，为了满足 平面的电势为零，应在Q关于 对称的位置B处有一像电荷-Q,
（2）考虑半面 ，同样为了满足电势为零的要求，对于A、B处两个点电荷+Q和-Q，应在A、B关于 对称的位置C、D处有两个-Q、+Q，
（3）再考虑 半平面，对于C、D处的-Q和+Q，应在E、F处有两个像电荷+Q和-Q才能使导体 的电势为零。
解：
，
所以，
14.设真空中电场的势为
式中 是离坐标原点的距离， 和 是常15.在一点电荷 的电场中，距离它为 的地方有一偶极子，其电矩 ，求在下列两种情况下，此电矩所受的力 和力矩 ：
（1）偶极子的电矩 沿点电荷电场的方向;
上边两式为: ，
于是得：
4.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。
证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体。
静电情况下： ,
由边值关系： ,
可得： ,
即， ，
对于各向同性线性介质
所以，
即导体外的电场线垂直于导体表面
5.如图1，有一厚度为 ，电荷密度为 的均匀带电无限大平板，试用分离变量法求空间电势的分布。
编号： 班级： 学号：
姓名： 成绩：
第1章 静电场
1.证明均匀介质内部的极化电荷体密度 ，总等于自由电荷体密度 的
－（1－ ）倍。
2.有一内外半径分别为 的空心介质球，介质的介电常数为 ，使介质内均匀带静止自由电荷 ，求
（1）空间各点的电场；
（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
解 1）
由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向
解 如图建立球坐标系， 的方向为极轴 方向,
的定解问题为
r=a时， ；
注意到泊松方程解的性质及电势分布具有轴对称性， 可写为：
第二项为极化电荷激发的势，该项在球心应为有限值，故Bn=0
解的电势分布
9．半径为R的均匀介质球中心置一自由偶极子 ，球外充满另一种介质，求空间各点的电势和极化电荷分布（介质球介电常数为 ，球外为 ）。
（1）导体球上接有电池，使球保持电势为 ；（2）导体球上带有总电荷 。
解 建立球坐标系 极轴方向为均匀电场方向，可知电势分布具有轴对称性，即电势仅与r有关
1） 的定解问题为
此时 是导体球放入前，通过坐标原点的等势面的电势，用分离变量法解为
2） 的定解问题为
类似解为
8.介电常数为 的无限均匀介质中，挖一个半径为 的空球，球心处置一电矩为 的自由偶极子，试求空间电势分布。