数列应用题1129.ppt

区排放污水的量将成等比数列.
月份
1月 2 月 3月 4 月
该企业向湖区排放的 污水（单位：立方米）
1万
2万
4万
8万
(Ⅰ)如果不加以治理，求从 2009 年 1 月起，m 个月后，该企
业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装
污水处理设备，预计 7 月份的污水排放量比 6 月份减少 4 万立方
若数列{an} {bn}是等差数列，
an k，k an，an bn成等差数列
等差数列的单调性
a1＞0,d＜0⇔{an}是递减数列， Sn有最大值，
a1<0,d>0⇔{an}是递增数列， Sn有最小值．
若mn pq 则 aman a paq
若数列{an}是等比数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等比数列
80%an 16%
4 5
anБайду номын сангаас
4 25
.
即
an1
4 5
4 5
(an
4 5
).
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n
lg lg
2 5
4 5
2 lg 3 lg
2 2
1 1
2 3
0.301 0.301
1 1
4.103.
n≥5
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例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口 总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口， 当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
若数列{an} {bn}是等比数列，
k an，an bn成等比数列
等差数列的单调性
时，{an }为递增数列；
{an }为递减数列.
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例 1．某企业自 2009 年 1 月 1 日正式投产，环保监测部门从该企
业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，
检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖
利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中
取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方
能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目
的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取
（1g2=0.3）.
解析： 设该企业逐年的项目资 金数依次为a , a , a ,，a ,则由已知
123
n
a a 1 25% 200n N *,即a 5 a 200,令，a x 5 a x
n1
n
n1
4n
n1
4n
即a 5 a 1 x，
4 4 n1
n
由 x 200,得x 800,a 800 5 a 800n N *,
4
n1
4n
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故a 800是以a 800为首项，5 为公比的等比数列.
n
1
4
a 10001 25% 200 1050, 1
高三一轮复习
数列应用题
临沂一中高三数学组 李福国
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数学模型
4
运用模型，实践方程作用
构建
3
探究问题，领悟方程内涵
2
解剖问题，建立方程模型
解释
1
体验问题，感受方程魅力
实际问题 主页
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若mn pq 则 am an ap aq
若数列{an}是等差数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等差数列
∴{an}构成以60为首项,-0.5为公差的等差数列. ∴a10=60-9×0.5=55.5（元) ∴第十个月该付55.5（元）
20次分期付款的总和：
S20
20
60
20 19 2
(0.5)
=1105(元).
实际付款1105+150=1255(元).
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5.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获
则该企业共排污水
S6
8
(28 2
0)
63
112
175
（万
立方米）设 x 个月后污水不多于 50 万立方米．
则
175
16
x
≤
50,
x
≥
125 16
…………10
分
因为
7
125 16
8
，
所以 8 个月后即 2010 年10 月污
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例2.
解：根据题意，经过n年后绿化面积为
an1 96%an 16%(1 an )
Sm
1 2 22
2m1
1 2m
1 2
2m
1 （万立方米）
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a6 32 ，则 a7 28 由 题意知，从 7 月份开始，企业每月向湖区排放的污
水量成等差数列，公差为 4，
记 7 月份企业向湖区排放的污水量为 b1 ， 则 bn 28 (n 1) (4) 32 4n 令 bn 32 4n 0, n 8 所以该企业 2010 年 2 月向湖区停止污水排放．
解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元, 依 题 意 共 分 20 次 付 清 , 设 每 次 交 款 数 分 别 为 a1,a2,…,an,则有
a1=50+1000×1℅=60, a2=50+(1000-50)×1﹪=59.5, a3=50+(1000-2×50)×1﹪=59,
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an=50+[1000-(n-1)×50]×1﹪ =60+(n-1)×(-0.5)
∴an=a·0.9n-1.
(2)10年出口总量
S10
a(1 0.910 ) 1 0.9
10a(1 0.910 ).
∵S10≤80，∴10a(1-0.910)≤80，
即
a
≤
1
8 0.910
.
a ≤12.3.
故2010年最多出口12.3吨.
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4. 用 分 期 付 款 的 方 式 购 买 家 用 电 器 一 件 , 价 格 为 1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交 付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1℅,若以 付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一 月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷 款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨， 试求an的表达式；
(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该 矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一 位小数）参考数据：0.910≈0.35.
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解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，
且首项a1=a, 公比q=1-10%=0.9,
米，以后每月的污水排放量均比上月减少 4 万立方米，当企业停
止排放污水后，再以每月 16 万立方米的速度处理湖区中的污水，
请问什么时候可以使湖区中的污水不多于 50 万立方米？
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解：(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比
数列，
设第一个月污水排放量为 a1 ，则 a1 1，公比为 2 则第 m 个月的污水排放量为 am 2m1 如果不治理， m 个月后的污水总量为 ：