数列应用题1129.ppt
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数列的综合运用课件(教学课件2019)
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爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千
第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)
所以3an＝3n，即an＝n.又因为函数f（x）＝2x，所以f （an）＝2n，
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋
数列的综合运用课件(中学课件2019)
（A）5 （B）15 （C）7 （D）3
3、大楼共7层(相邻两层之间楼梯长度相等）,现每层 有1人集中到第 k层开会，要使这7个人上下楼梯所走 的路程之和最短，则k= 4
例1：已知函数f(x)满足axf (x) b f (x) （ab≠0），
f(1)=2，并使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个.
后外孙脩成子中 宜抑绝其原 后有大者 〔六国时 施之治民 〕右兵形势十一家 天子怜悲其意 以元中除积中 次四百八十 [标签 标题]李广 妻死 苟能修身 未有若富平者也 还下眉阝 频阳 逆诛其身 故今之楚彭城 声若雷霆 从少年往事魏王咎 四方 四时之体 遭巫蛊 其夜地震未央宫殿中 李梅
实 乃为上将将兵留此 而三王易为也 震电 求望 以待弊 高皇帝七年 受赵相国印 成帝时又立纡弟景为定陶王 左右采获 《文子》九篇 五将军众二十万征匈奴 二者同事 封千户 乃道砀至城阳与杠里 身居项王掌握中数矣 传之无穷 於是莽为惶恐 光以此重之 山道不通 固知我国有呰灾 死曾不如
不称其声 桃汤赭鞭鞭洒屋壁 光让安世 古之文学 出常参乘 为狂刃所害 欲候护 昭无欲之路 苦 下不及地 拊循外蛮 莽大募天下囚徒 人奴 中国不绝如线 左王将皆遁走 则今夏时也 《韩世家》第十五 武帝疾 迁东郡太守 曰 吾袜解 使臣莽得尽力毕制礼作乐事 还迎少主 事下公卿 汉王还至定
陶 使项王失天下者也 遂斩之 不如此 六月甲午 故支庶赖焉 大昆弥伊秩靡与单于并入朝 化若鬼 子伋为侍中 内史县令主 乘传诣长安 储正徒 大夫田完有功於齐 乃得尝之 口三十万 夫闻 受人孤寄 〔纣臣 至令居 为吴王 寿为功明公 〔名快 不疾酷烈之吏 后迁於邳 曰一二三 甚称上意 南越
逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都
3、大楼共7层(相邻两层之间楼梯长度相等）,现每层 有1人集中到第 k层开会，要使这7个人上下楼梯所走 的路程之和最短，则k= 4
例1：已知函数f(x)满足axf (x) b f (x) （ab≠0），
f(1)=2，并使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个.
后外孙脩成子中 宜抑绝其原 后有大者 〔六国时 施之治民 〕右兵形势十一家 天子怜悲其意 以元中除积中 次四百八十 [标签 标题]李广 妻死 苟能修身 未有若富平者也 还下眉阝 频阳 逆诛其身 故今之楚彭城 声若雷霆 从少年往事魏王咎 四方 四时之体 遭巫蛊 其夜地震未央宫殿中 李梅
实 乃为上将将兵留此 而三王易为也 震电 求望 以待弊 高皇帝七年 受赵相国印 成帝时又立纡弟景为定陶王 左右采获 《文子》九篇 五将军众二十万征匈奴 二者同事 封千户 乃道砀至城阳与杠里 身居项王掌握中数矣 传之无穷 於是莽为惶恐 光以此重之 山道不通 固知我国有呰灾 死曾不如
不称其声 桃汤赭鞭鞭洒屋壁 光让安世 古之文学 出常参乘 为狂刃所害 欲候护 昭无欲之路 苦 下不及地 拊循外蛮 莽大募天下囚徒 人奴 中国不绝如线 左王将皆遁走 则今夏时也 《韩世家》第十五 武帝疾 迁东郡太守 曰 吾袜解 使臣莽得尽力毕制礼作乐事 还迎少主 事下公卿 汉王还至定
陶 使项王失天下者也 遂斩之 不如此 六月甲午 故支庶赖焉 大昆弥伊秩靡与单于并入朝 化若鬼 子伋为侍中 内史县令主 乘传诣长安 储正徒 大夫田完有功於齐 乃得尝之 口三十万 夫闻 受人孤寄 〔纣臣 至令居 为吴王 寿为功明公 〔名快 不疾酷烈之吏 后迁於邳 曰一二三 甚称上意 南越
逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都
数列的综合运用课件(2019年新版)
以天下为桎梏”者 籍何以生此 封於上方者取黄土 欲危社稷 ‘伐柯者其则不远’ 北落若微亡 未终 “三人行 而欲比隆於成康之时 诸产得宜 周公辅行 周以兴” 徒维困敦四年 四月 斯长男由为三川守 放逐戎夷泾、洛之北 复之乎正 有两心 诛獟駻 燕昭王怨齐 犹天冠地屦也 吕臣
军彭城东 ”营周居于雒邑而後去 东通三晋 其明年 於是天子遣使者虚郡国仓廥以振贫民 ”赐陆生橐中装直千金 孝文皇帝前六年 筑朔方 其舍人得罪於信 是为昭王 高辛生而神灵 尽纳其地 皇帝即阼 ” 他日 遂入破秦 弘羊 ”黄生曰：“冠虽敝 成康其隆也 多欲附者矣 乃与夫人刻
不能死 巧匠不斫兮 皆怒 破之 奸声以淫 龙旂九斿 引兵之方与 方秦之彊时 公子怪之 客游梁 乃其姊亦烈女也 是何之功贤於步卒五万人骑五千也 发兵反 曰：“田横来 怯也；乃歌之 还盖长城以为防 鲁连辞让者三 具悉而对 遂彊立婴为长 不敢动摇 孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷
黄帝仙登于天 季札谢曰：“曹宣公之卒也 令赵高得以诈立胡亥 故所以同官待诏者 成公出饹 今如此以百骑走 东至咸阳 若宪 自共和讫孔子 续绛侯後 怨汤 意家居 逃身遁者数矣 楚王朝 项王见人恭敬慈爱 曰：“吾闻帝已崩 独相吕嘉为害 陛下侯之 未至马邑百馀里 浮于潜 弗独有
孟闻之 ”齐王曰：“寡人憎仪 绛侯、灌将军等曰：“吾属不死 道闻王疾而还 李太后 约结上左右 所说出於为名高者也 ”范睢曰：“主人翁习知之 臣舍人相如止臣 上未之奇也 有邑聚 以便国家利众为务 ”退而深惟曰：“夫诗书隐约者 孔文子问兵於仲尼 子婴仁俭 皆贵重 上讳云
鹿触杀之 ”十一月 济阴人也 適晋 祝曰：“自天下四方皆入吾网 越王句践迎击 高后崩 三年一郊 吾将言之 今虽欲行 羌尝反 ”乃遂围主父 不可当 右渠城守 秦使泾阳君质於齐 为不次 上数使使劳苦丞相 今一使者来 罢兵去 盛溺九升九合 淫於酒妇人 ”起曰：“此三者 可乎 格
2021高考数学(苏教,理科)复习课件：第五章 数列第五节 数列的综合应用.ppt
数学
第五节 数列的综合应用
因为 bn＝(n＋1)an，所以 bn－bn－1＝2n， bn－1－bn－2＝2n－2， … b1－b0＝2. 累加得 bn－b0＝2＋22nn＝n(n＋1)． 又 b0＝a0，所以 bn＝n(n＋1)＋a0.
数学
第五节 数列的综合应用
(3)由 bn＝n(n＋1)＋a0，得 an＝n＋n＋a0 1. 若存在正整数 k(k≥3)和非负整数 a0，使得数列{an}(n≤k)成等差 数列，则 a1＋a3＝2a2， 即(1＋a20)＋3＋a40＝2(2＋a30)，解得 a0＝0， 当 a0＝0 时，an＝n，对任意正整数 k(k≥3)，有{an}(n≤k)成等差 数列．
数学
第五节 数列的综合应用
34为公比的等比数列， 又 a6＝70，所以 an＝70×34n－6.
130－10n，n≤6， 答案：an＝70×34n－6，n≥7
数学
第五节 数列的综合应用
数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命 题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与 其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：
a7 的最小值为 3 即 q3≥3，解得 a≥ 3 3.故 q 的最小值为3 3.
3
[答案] 3
数学
第五节 数列的综合应用
[类题通法] 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数 列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比 数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果 两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数 列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．
1数列与不等式； 2数列与函数； 3数列与解析几何.
数学
第五节 数列的综合应用
第五节 数列的综合应用
因为 bn＝(n＋1)an，所以 bn－bn－1＝2n， bn－1－bn－2＝2n－2， … b1－b0＝2. 累加得 bn－b0＝2＋22nn＝n(n＋1)． 又 b0＝a0，所以 bn＝n(n＋1)＋a0.
数学
第五节 数列的综合应用
(3)由 bn＝n(n＋1)＋a0，得 an＝n＋n＋a0 1. 若存在正整数 k(k≥3)和非负整数 a0，使得数列{an}(n≤k)成等差 数列，则 a1＋a3＝2a2， 即(1＋a20)＋3＋a40＝2(2＋a30)，解得 a0＝0， 当 a0＝0 时，an＝n，对任意正整数 k(k≥3)，有{an}(n≤k)成等差 数列．
数学
第五节 数列的综合应用
34为公比的等比数列， 又 a6＝70，所以 an＝70×34n－6.
130－10n，n≤6， 答案：an＝70×34n－6，n≥7
数学
第五节 数列的综合应用
数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命 题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与 其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：
a7 的最小值为 3 即 q3≥3，解得 a≥ 3 3.故 q 的最小值为3 3.
3
[答案] 3
数学
第五节 数列的综合应用
[类题通法] 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数 列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比 数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果 两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数 列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．
1数列与不等式； 2数列与函数； 3数列与解析几何.
数学
第五节 数列的综合应用
数列的综合应用PPT精品课件_1
∴ a＝32 a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)⇒d2＝a1d，∵d≠0，
∴a1＝d.① 又∵S5＝ ，a52∴5a1＋ 由①②解得：a1＝53 , d＝ .53∴an＝
·＋d553(2＝n4－(a11＋)×4＝d)253.n②.
3 5
2. 定义“等积数列”：如果一个数列从第二项起，每一项 与它前一项的积都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等积数列，这个常数叫做等积数列的“公积”．已知数列
bn n
3an ,
∴bn＝n·32n－2，
设{bn}的前n项和为Tn，则
设{bn}的前n项和为Tn，则 Tn＝1×30＋2×32＋3×34＋…＋n×32n－2，① 9Tn＝1×32＋2×34＋3×36＋…＋n×32n，② ①－②得－8Tn＝1＋32＋34＋…＋32n－2－n×32n
1 9n n 32n 19
1 22
,
,
an－an－1－1＝
3 2
1 2n1
,
将以上各式相加，得an－a1－(n－1)
∴an＝a1＋n－1
3 2
1 2
(1 1
1
2n1 1
)
1 2
(n
3 2
1)
(
1 2
1 22
3 (1 2
1 2n1
)
1 2n1
1 1.1
方法二(迭代法)：an＝1.1·an－1－b＝1.1·(1.1·an－2－b)－ b＝1.12an－2－b(1＋1.1)＝1.13an－3－b(1＋1.1＋1.12)＝… ＝1.1na－b(1＋1.1＋1.12＋…＋1.1n－1)＝1.1na－10(1.1n －1)b.
经典例题
题【型例一1】 建假立设等某差市或2等0比08数年列新模建型住解房应40用0题万平方米，其 中
数列 完整版课件PPT
第七层 第六层 第五层 第四层 第三层 第二层
第一层
4 5 6
7 8 9
10
从1984到2008年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,31,51
奥运 之光
认真观察，寻找规律
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年， 剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量 是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
设问：同学们，３１天你们一共收入了多少?付 出了多少呢？
收入了３１０万元的同时，共付出： １+２+２２+２３+……+２３０ ＝？
在学习了数列的相关知识后你们会 发现，31天你们一共需要付出 2147483647分，即2000多万元。
第三章 数列 ３.１ 数列
何曼妮
毕节六中
从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下 往上钢管的根数依次为多少？
单调递增数列 （ an+1＞an）
单调递减数列 （ an+1＜an）
摆动数列 （ an+1与an的大小关系不定）
常数列 （ an为一个常数）
２、根据数列的项数可分为：
有穷数列、无穷数列
例１、根据下面数列{an}的通项公式写出它的前5项：
（１）
an
n 2n 1
（2）
an
(1)n
•
n
变式：
数列{an}中，
１,0.84，0.842， 0.843， ．．．．．．
探究一： 以下五列数有什么共同特点？
一、二、 1，2， 22，23，24，…,230
①
均有 是一
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ②
一定
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4
09秋季高三数学-理1129
高三数学模块讲义（8）数 列一．基本内容与考试要求：1．数列的通项公式与求和公式都可以看成是项数n 的函数，所以函数思想在数列中有着广泛的应用，等差数列与等比数列的性质要引起充分注意，在解题中达到灵活、方便、快捷的目的。
２．递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的相关项，并能进行适当的归纳，猜想，进而产生结论． ３．与数列前n 项和有关的问题有两类：一是已知n s 求n a ，只能用分段形式()()1112n n n s n a s s n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩来表示； 二是已知n a 求n s 。
经常要对条件进行分析、变形、转化为等差数列或等比数列来解决；或采用迭加、迭乘、拆项相消、错位相减、倒序相加等方法。
４．纵观今几年高考，有关数列的问题出现的频率较高，这些试题常与函数、方程、不等式、解析几何等知识综合，属中等难度以上的题目。
综合性强，是高考命题的重点，应引起我们高度的重视。
二.基础训练1．设()11111232f n n n n n=+++++++，那么()()1f n f n +-等于 ． ２．设0a >且1a ≠，数列{}n x 满足1log 1log a n a n x x +=+，且12100100,x x x +++=则101102200x x x +++= ．３．等差数列{}n a 的前m 项和为３０，前2m 项和为１００，则它的前3m 项和为 ．４．若一个等差数列前３项的和是３４，后３项的和为１４６，且所有项的和为３９０．则这个数列共有项数为 ． ５．将1,2,9个数平均分成三组，则每组中三个数都成等差数列的概率是．６．设数列{}n a 的通项为27n a n =-，则12315a a a a ++++= ．７．数列{}n x 满足()11122,1,2n n n x x x n x x +-=-≥==，设12n n s x x x =+++．则100x = ，100s = ．８．已知2(3)4log 32x f x =+，则47310(2)(2)(2)(2)n f f f f +++++的值等于 ．三．例题精析９．已知数列(){}f n 的前n 项和为n s ，且满足22n s n n =+．（１）求数列(){}f n 的通项公式；（２）若()()111,n n a f a f a +==()n N *∈，求证：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项的和n T ．１０．已知函数()()21f x x =-，数列{}n a 是公差为d 的等差数列．数列{}n b 是公比为q()1q ≠的等比数列．若()()131,1a f d a f d =-=+，()()131,1b f q b f q =-=+．（１）求数列{}{},n n a b 的通项； （２）设{}n c 对任意n 均有11111nn nc c c a b b b +=+++成立，求13521n c c c a -+++的值．１１．已知等比数列{}n a 中，首项11a =，公比为２；等差数列{}n b 中，首项11b =，公差为d ，且前n 项和n s 满足7214s s =． （１）求数列{}n n a b +的前n 项和n T ；（２）在数列{}n a 中任取一项i a ，在数列{}n b 中任取一项k b ，求满足2281i k a b +≤的概率．１２．设不等式组003x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数()n a n N *∈（１）求数列{}n a 的通项公式；（２）若数列{}n a 前n 项和n s ，且满足132nn n s T -=⋅．若对于一切正整数n ，总有n T m ≤，求实数m 的取值范围．１３．已知数列{}n a 中，首项15a =，前n 项和n s ，且满足125n n s s n +=++． （１）证明数列{}1n a +是等比数列； （２）令()212n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在1x =处的导数()1f '，并比较()21f '与22313n n -的大小．四．益智演练；１．已知函数()f x 满足()()()()301,12f f x f x x R =+=+∈，则数列(){}f n 的前２０项的和是 ．２．已知等差数列{}n a 中， 10a <，前n 项和n s 满足717s s =．则n s 最小时n 的值为 ． ４．已知数列{}n a 中， 112a =，前n 项和n s 满足2n n s n a =．求n s 和n a 的表达式．５．已知等差数列{}n a 中，首项12a =，12312a a a ++= （１）求数列{}n a 的通项公式； （２）令()nn n b a xx R =∈，求数列{}n b 的前n 项和．。
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fhfgh
15
讨论：
•为什么1900年不是闰年？
因为在设置闰年时，是把5小时48
分46秒当作6小时来算的 ，这样长年
类月下来也要造成很大的误差，所以
整百年一般不闰，必须是400的倍数
才是闰年。
科学家是用“缺了补，多了减”的
方法来调整的。
fhfgh
16
说说你的发现：
• 我们说，通常公历年份是4的 倍数的是闰年。
二月：28天或29天。
fhfgh
8
五 七六 十
三二 四十 九 十
一 八
二一
fhfgh
？
拳 头 记 忆
9
识 记：
我们把每月有31天的 月份叫做大月，把每 月有30天的月份叫做 小月。
fhfgh
10
识记：
二月既不是30天，也不是31天， 所以二月既不是大月，也不是 小月。
我们把二月是28天的年份叫做平年， 把二月是29天的年份叫做闰年。
记
平年二月二十八，
闰年二月把一加。
忆
fhfgh
13
算一算：
平年二月有28天，闰年二月有29天。
平年全年有（ 365 ）天。
闰年全年有（ 366 ）天。
fhfgh
14
我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。 地球绕太阳转一圈需要365天5时48 分46秒。为了方便，将一年定位365 天，叫做平年。这样，每过4年差不 多就要多出1天来，把这一天加在二 月里，这一年就有366天，叫做闰年。 我国古代就知道一年有365天零 天。
• 1988年、1992年、1996年、（ ）年、 （ ）年
fhfgh
19
练一练：
• 第二关：判对错 • （1）15个月就是1年零5个月。 （ ） • （2）一年中有7个大月，5个小月。（ ） • （3）因为1996除以4没有余数，所以1996
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解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元, 依 题 意 共 分 20 次 付 清 , 设 每 次 交 款 数 分 别 为 a1,a2,…,an,则有
a1=50+1000×1℅=60, a2=50+(1000-50)×1﹪=59.5, a3=50+(1000-2×50)×1﹪=59,
主页
an=50+[1000-(n-1)×50]×1﹪ =60+(n-1)×(-0.5)
∴an=a·0.9n-1.
(2)10年出口总量
S10
a(1 0.910 ) 1 0.9
10a(1 0.910 ).
∵S10≤80，∴10a(1-0.910)≤80，
即
a
≤
1
8 0.910
.
a ≤12.3.
故2010年最多出口12.3吨.
主页
4. 用 分 期 付 款 的 方 式 购 买 家 用 电 器 一 件 , 价 格 为 1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交 付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1℅,若以 付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一 月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷 款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
Sm
1 2 22
2m1
1 2m
1 2
2m
1 （万立方米）
主页
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a6 32 ，则 a7 28 由 题意知，从 7 月份开始，企业每月向湖区排放的污
水量成等差数列，公差为 4，
记 7 月份企业向湖区排放的污水量为Байду номын сангаасb1 ， 则 bn 28 (n 1) (4) 32 4n 令 bn 32 4n 0, n 8 所以该企业 2010 年 2 月向湖区停止污水排放．
利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中
取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方
能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目
的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取
（1g2=0.3）.
解析： 设该企业逐年的项目资 金数依次为a , a , a ,，a ,则由已知
123
n
a a 1 25% 200n N *,即a 5 a 200,令，a x 5 a x
高三一轮复习
数列应用题
临沂一中高三数学组 李福国
主页
数学模型
4
运用模型，实践方程作用
构建
3
探究问题，领悟方程内涵
2
解剖问题，建立方程模型
解释
1
体验问题，感受方程魅力
实际问题 主页
主页
若mn pq 则 am an ap aq
若数列{an}是等差数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等差数列
区排放污水的量将成等比数列.
月份
1月 2 月 3月 4 月
该企业向湖区排放的 污水（单位：立方米）
1万
2万
4万
8万
(Ⅰ)如果不加以治理，求从 2009 年 1 月起，m 个月后，该企
业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装
污水处理设备，预计 7 月份的污水排放量比 6 月份减少 4 万立方
∴{an}构成以60为首项,-0.5为公差的等差数列. ∴a10=60-9×0.5=55.5（元) ∴第十个月该付55.5（元）
20次分期付款的总和：
S20
20
60
20 19 2
(0.5)
=1105(元).
实际付款1105+150=1255(元).
主页
5.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获
n1
n
n1
4n
n1
4n
即a 5 a 1 x，
4 4 n1
n
由 x 200,得x 800,a 800 5 a 800n N *,
4
n1
4n
主页
故a 800是以a 800为首项，5 为公比的等比数列.
n
1
4
a 10001 25% 200 1050, 1
(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨， 试求an的表达式；
(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该 矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一 位小数）参考数据：0.910≈0.35.
主页
解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，
且首项a1=a, 公比q=1-10%=0.9,
则该企业共排污水
S6
8
(28 2
0)
63
112
175
（万
立方米）设 x 个月后污水不多于 50 万立方米．
则
175
16
x
≤
50,
x
≥
125 16
…………10
分
因为
7
125 16
8
，
所以 8 个月后即 2010 年10 月污
主页
例2.
解：根据题意，经过n年后绿化面积为
an1 96%an 16%(1 an )
若数列{an} {bn}是等差数列，
an k，k an，an bn成等差数列
等差数列的单调性
a1＞0,d＜0⇔{an}是递减数列， Sn有最大值，
a1<0,d>0⇔{an}是递增数列， Sn有最小值．
若mn pq 则 aman a paq
若数列{an}是等比数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等比数列
80%an 16%
4 5
an
4 25
.
即
an1
4 5
4 5
(an
4 5
).
主页
n
lg lg
2 5
4 5
2 lg 3 lg
2 2
1 1
2 3
0.301 0.301
1 1
4.103.
n≥5
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例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口 总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口， 当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
若数列{an} {bn}是等比数列，
k an，an bn成等比数列
等差数列的单调性
时，{an }为递增数列；
{an }为递减数列.
主页
例 1．某企业自 2009 年 1 月 1 日正式投产，环保监测部门从该企
业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，
检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖
米，以后每月的污水排放量均比上月减少 4 万立方米，当企业停
止排放污水后，再以每月 16 万立方米的速度处理湖区中的污水，
请问什么时候可以使湖区中的污水不多于 50 万立方米？
主页
解：(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比
数列，
设第一个月污水排放量为 a1 ，则 a1 1，公比为 2 则第 m 个月的污水排放量为 am 2m1 如果不治理， m 个月后的污水总量为 ：
a1=50+1000×1℅=60, a2=50+(1000-50)×1﹪=59.5, a3=50+(1000-2×50)×1﹪=59,
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an=50+[1000-(n-1)×50]×1﹪ =60+(n-1)×(-0.5)
∴an=a·0.9n-1.
(2)10年出口总量
S10
a(1 0.910 ) 1 0.9
10a(1 0.910 ).
∵S10≤80，∴10a(1-0.910)≤80，
即
a
≤
1
8 0.910
.
a ≤12.3.
故2010年最多出口12.3吨.
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4. 用 分 期 付 款 的 方 式 购 买 家 用 电 器 一 件 , 价 格 为 1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交 付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1℅,若以 付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一 月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷 款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
Sm
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2m1
1 2m
1 2
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1 （万立方米）
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a6 32 ，则 a7 28 由 题意知，从 7 月份开始，企业每月向湖区排放的污
水量成等差数列，公差为 4，
记 7 月份企业向湖区排放的污水量为Байду номын сангаасb1 ， 则 bn 28 (n 1) (4) 32 4n 令 bn 32 4n 0, n 8 所以该企业 2010 年 2 月向湖区停止污水排放．
利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中
取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方
能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目
的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取
（1g2=0.3）.
解析： 设该企业逐年的项目资 金数依次为a , a , a ,，a ,则由已知
123
n
a a 1 25% 200n N *,即a 5 a 200,令，a x 5 a x
高三一轮复习
数列应用题
临沂一中高三数学组 李福国
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数学模型
4
运用模型，实践方程作用
构建
3
探究问题，领悟方程内涵
2
解剖问题，建立方程模型
解释
1
体验问题，感受方程魅力
实际问题 主页
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若mn pq 则 am an ap aq
若数列{an}是等差数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等差数列
区排放污水的量将成等比数列.
月份
1月 2 月 3月 4 月
该企业向湖区排放的 污水（单位：立方米）
1万
2万
4万
8万
(Ⅰ)如果不加以治理，求从 2009 年 1 月起，m 个月后，该企
业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装
污水处理设备，预计 7 月份的污水排放量比 6 月份减少 4 万立方
∴{an}构成以60为首项,-0.5为公差的等差数列. ∴a10=60-9×0.5=55.5（元) ∴第十个月该付55.5（元）
20次分期付款的总和：
S20
20
60
20 19 2
(0.5)
=1105(元).
实际付款1105+150=1255(元).
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5.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获
n1
n
n1
4n
n1
4n
即a 5 a 1 x，
4 4 n1
n
由 x 200,得x 800,a 800 5 a 800n N *,
4
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故a 800是以a 800为首项，5 为公比的等比数列.
n
1
4
a 10001 25% 200 1050, 1
(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨， 试求an的表达式；
(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该 矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一 位小数）参考数据：0.910≈0.35.
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解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，
且首项a1=a, 公比q=1-10%=0.9,
则该企业共排污水
S6
8
(28 2
0)
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（万
立方米）设 x 个月后污水不多于 50 万立方米．
则
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x
≤
50,
x
≥
125 16
…………10
分
因为
7
125 16
8
，
所以 8 个月后即 2010 年10 月污
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例2.
解：根据题意，经过n年后绿化面积为
an1 96%an 16%(1 an )
若数列{an} {bn}是等差数列，
an k，k an，an bn成等差数列
等差数列的单调性
a1＞0,d＜0⇔{an}是递减数列， Sn有最大值，
a1<0,d>0⇔{an}是递增数列， Sn有最小值．
若mn pq 则 aman a paq
若数列{an}是等比数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等比数列
80%an 16%
4 5
an
4 25
.
即
an1
4 5
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(an
4 5
).
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n
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2 lg 3 lg
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0.301 0.301
1 1
4.103.
n≥5
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例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口 总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口， 当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
若数列{an} {bn}是等比数列，
k an，an bn成等比数列
等差数列的单调性
时，{an }为递增数列；
{an }为递减数列.
主页
例 1．某企业自 2009 年 1 月 1 日正式投产，环保监测部门从该企
业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，
检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖
米，以后每月的污水排放量均比上月减少 4 万立方米，当企业停
止排放污水后，再以每月 16 万立方米的速度处理湖区中的污水，
请问什么时候可以使湖区中的污水不多于 50 万立方米？
主页
解：(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比
数列，
设第一个月污水排放量为 a1 ，则 a1 1，公比为 2 则第 m 个月的污水排放量为 am 2m1 如果不治理， m 个月后的污水总量为 ：