微观模型与分子动理论

3 3 m 28.9 10 1% 0.289 10 kg Ar质量 3
m3 0.289 0.007 摩尔数 v3 M mol 3 40
1mol空气在标准状态下的内能
i3 i1 i2 E v1 RT v2 RT v3 RT 2 2 2 1 (i1v1 i2 v2 i3v3 ) RT 2
理想气体系统由氧气组成，压强P =1 atm，温度T = 27℃。求（1）单位体积内的分子数；（2）分子 的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积 中的内能。
解（1） 根据
p nkT
p 1.013105 25 3 n 2 . 45 10 m kT 1.3810 23 300
n dN N dV V
平衡态分子速度取向各方向等概率
vx v y vz
2 2 1 v2 vx v2 v y z 3
分子数目很大，满足大概率事件
三、理想气体压强公式
器 壁
气体分子
总的效果是一个持续的平均作用力
研究对象：一定质量处于平衡态的理想气体 宏观：大量分子频繁撞击容器壁的结果 微观：容器壁单位时间、单位面积所受的平均冲力
度的转动能量相等，而且均等于 kT 2
在温度为T 的平衡态下，气体分子的每一个自
由度都平均地具有 kT/2 的动能。
3. 理想气体的内能
动能 • 热力学系统的内能
相互作用势能
化学能、核能
•理想气体内能-----分子平动动能与转动＝ kT N A RT 2 2
二、 研究分子运动规律的方法
研究对象：热力学系统（宏观系统） 包含大量分子、 原子构成的系统 分为孤立系统、封闭系统和开放系统 热 力 学 研究方法：
分子动理论
宏观量 ( Macroscopic quantity ) 表征系统整体的物理量，可直接测量 如气体质量、体积、压强、温度等 广延量（可加性） 强度量（无可加性） 微观量 （Microscopic quantity） 描述微观粒子个体的物理量，一般不易直接测量 如分子质量、直径 、速度 、动量 、能量等
摩尔理想气体的内能
i E＝ RT 2
理想气体内能仅是温度的函数
在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压 缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177 ℃ ，体积减少一半，求：
（1）气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解：
(1)
p1V1 p2V2 T1 T2 由已知 : V1 2V2 , T1 273 27 300 K , T2 273 177 450 K
一、 理想气体状态方程 1. 平衡态（Equilibrium
state ）
热力学系统------大量微观粒子（分子、原子等） 组成的宏观物体 热平衡态-----在不受外界影响的条件下，系统宏观
性质不随时间改变的状态
平衡条件： (1)系统与外界宏观上无能量和物质交换
(2)系统宏观性质不随时间改变
条件：气体质量不变
R 8.31J mol1 K -1
m pV RT vRT M
23 1
R 23 -1 玻尔兹曼常数 k 1.3810 J K NA m N 假设N为体积为V 内的气体分子数总数 v
N A 6.02310 mol
M
NA
p nkT
n 单位体积中的分子数
i tr3
双原子分子 平动自由度 t =3 转动自由度 r =2
y
x z



C ( x, y, z )
y
i tr5
三原子分子
平动自由度 t=3 转动自由度 r=3
z



C ( x, y, z )

x
平动 t 转动 r 0 2 3
i tr6
单原子分子：He… 双原子分子：O2… 多原子分子：NH3 … 3 3 3
1 分子的平均平动动能 t m0 v 2 2
说明：
统计关系式
宏观可测量量
2 p n t 3
微观量的统计平均值
1）物理意义： 揭示了压强的统计意义

表明了压强的两个影响因素
2）适应范围： 含有大量分子的热力学系统 3）动态影响： T不变，V↓→p↑ V不变，T↑→p↑
2. 温度的统计解释
2. 状态参量
(State Quantity )
在热学、热力学系统中，表示物体宏观性质 的物理量------状态参量
p 气体对单位面积容器壁的正压力 (Pa)
(力学参量)
V
气体所能达到的空间 (几何参量)
宏观上表示物体的冷热程度 微观上反映分子运动的剧烈程度 (热力学参量)
(m )
3
T
(K)
3. 理想气体状态方程 p1V1 p2V2 T1 T2 一般形式
混合气体总压强等于组成该混合气体各成分气 体的分压强之和。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同。
t1 t 2
分子数密度满足
ti
tn
n ni
2 2 2 P n tk ni ti ni ti Pi 3 3 3
1 3 3kT 3RT m0 v2 kT v2 2 2 m0 M
四、能量均分定理与理想气体内能 1. 自由度 i 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
单原子分子
双原子分子
多原子分子
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
单原子分子
平动自由度 t =3
z
C ( x, y, z )
1 (5 0.789 5 0.208 3 0.007) 8.31 273 2 3 5.68 10 J
本次课小结
1.理想气体的状态方程
m pV RT vRT M
p nkT
2.压强、温度与平均平动动能的关系
2 p n 3
1 t m0 v 2 2
二、理想气体微观模型
1.理想气体分子模型（力学性质假设）
质点 (线度<<间距)，服从牛顿定律 除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁无相互作用
分子间、分子与器壁间的碰撞为完全弹性碰撞
弹性 自由运动 质点 模型
在压力不太大、温度不太低时，与实际附合很好
2.理想气体分子性质（分子集体统计性假设）
同种气体分子大小、性质相同 无外场时，平衡态分子按位置均匀分布
2 mol 水 2 mol 氢气 1 mol 氧气
UH2O 6RT UH2 5RT
U O2 5 RT 2
U
H2
U O 2 U H 2O U H 2O

7.5 6 25% 6
就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气 的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态 下的内能。
热运动(thermal motion)
3. 分子间存在着吸引力与排斥力
C1 C2 表 达 式： F m n r r ( m n)
C1 rm
平衡位置： r0 1010 m 吸引力
r r0
C2 rn
分子间作用力曲线
排斥力 r r0
分子力是短程力，有效作用距离： 102d
Chap.5 Kinetic Theory of Molecular
理想气体状态方程
理想气体压强公式
能量均分定理 理想气体内能 重点：气态方程、压强与温度的微观本质 难点：统计概念与方法
第一节 物质的微观模型
一、气体动理论的基本观点 1. 物质是由大量的原子或分子组成，分子间存在间隙 2. 分子或原子都在做永不停息的无规则运动 特点：小、多、快、乱
研究方法：
单个分子 对容器壁 的平均作 用力 所有分子 对容器壁 的平均作 用力 利用压强 定义与统 计求平均
利用等概
率原理
理想气体 压强
1.理想气体压强公式 考察单个分子i 对A2面的作用力
N个同类气体分子，每个分子质量均为m
考虑第 i 个分子，其速度 vi vixi viy j viz k y
N
N
2 v ix
利用统计平均概念 平均值
v v v v ＝ N N
2 x 2 1x 2 2x 2 Nx
p nm0 v
2 x
等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等
vx v y vz
2 2 2
2
2
2
1 2 vx v y vz v 3
2 1 2 1 2 2 p nm0 v n ( m0 v ) n t 3 3 3 2
V1T2 2V2 450 p2 p1 3 p1 V2T1 V2 300
(2) 3 kT 2
3 t 2 t1 k (T2 T1 ) 2 3 1.38 1023 (450 300) 3.111021 J 2
利用理想气体的压强公式推到Dalton 分压定律。
宏观量总是微观量的统计平均值
分子热运动的无序性及统计规律性
•单个分子的运动具有无序性 •大量分子的运动具有规律性 统计规律是指大量偶然事 件整体所遵循的规律。方 法——求统计平均值 统计规律特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 （3）总是伴随着涨落
第二节 理想气体分子动理论
2
单位时间单个分子施于器壁A2的平均作用力
I i m0 v ix Fix t l1
所有分子对A2面的平均作用力