【导学案】2.2.2在数轴上比较数的大小

在数轴上比较数的大小
学习目标：
1、让学生通过观察数轴上点的位置关系，学会利用数轴比较有理数的大小．
2、使学生进一步认识图形和数量的对应关系，即数形结合的思想．
课标目标：会比较有理数的大小。

学习重点：负数和零的大小比较。

学习难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。

教学过程：
一、学前准备
什么是数轴？何谓数轴三要素？
在小学里我们已经学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？
二、自学指导
1、观察：画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大．
根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度－2℃的温度低于－1℃，－3℃的温度低于－2℃，…一样．
2、概括：我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

根据有理数在数轴上表示的相对位置，容易得到以下的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
3、例题：例1：将有理数3，0，6
51
，－4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来． 例2：比较下列各数的大小：
－1.3， 0.3， －3， －5 ．
例3：观察数轴，找出符合下列条件的数：
(1)最小的正整数． (2)最大的负整数．
(3)最小的自然数． (4)最大的正整数．
(5)最小的负整数． (6)最大的有理数
(7)最小的正分数． (8)最大的负有理数．
课堂练习：
1．判断下列各式是否正确:
⑴ 2.9＞－3.1； ⑵ 0＜－14； ⑶ －10＞－9； ⑷ －5.4＜－4.5
2．用“＜”号或“＞”号填空：
⑴ 3.6 2.5； ⑵ －3 0； ⑶ －16 －1.6；
⑷ ＋1 －10； ⑸ －2.1 ＋2.1； ⑹ －9 －7
3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：
＋2.5， －3， 215
， 212-， 0， －1.6．
4．按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：
－3.2，
2
1 ， 0.6， －0.6， 5， －3.3．
5．在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，
并回答：(1)其中最大的一个数是多少?
(2)大于－5的负整数有哪几个？
(3)小于4的非负整数有哪些？
三、学习体会：
通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。

四、堂清：
把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连续起来； ＋2.5, －3, 215, 212-, 0, －1.6.
五、课后作业：
1．比较下列每对数的大小：
(1) －8，－6； (2) －5，0.1； (3) 41-，0；
(4) －4.2，－5.1； (5)
32，23 ； (6) 51+，0 ；
(7) 76-
和67-； (8) 0.001和0.009； (9) 545-和325-； (10) 101和－2；
2． 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：
(1) 1， －2， 3， －4．
(2) 3
1-
， 0 ， －3 ， 0.2．
3．下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.
4．下列各数是否存在?有的话把他们找出来：
(1) 最小的正整数；
(2) 最小的负整数；
(3) 最大的负整数；
(4) 最小的整数．
5．利用数轴判断下列语句正确的是（）
Ａ最小的有理数是零．
Ｂ原点右边表示的数都大于零．
Ｃ－1是最大的负数．
Ｄ１是最小的正数．
6．不小于－4而小于4的整数有（）
Ａ7个Ｂ8个Ｃ9个Ｄ无数个
7．某次数学测试后，老师对本班6名同学的数学成绩进行了抽查，抽查结果如下表（用正数表示成绩超过全班平均分，负数表示成绩低于全班平均分）：
试完成以下各题：
(1)在这6名被抽查的同学中，号同学的成绩最高，号同学的成绩最低．
(2)15号同学的成绩（填“高于”、“低于”或“等于”）全班平均分．
(3)将“抽查结果”中的各数用“＞”连接起来．
六、反思：。