专题4-3用乘法公式分解因式专项提升训练(重难点培优)-2023-2024学年(0002)

【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题4.3用乘法公式分解因式专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋•天山区校级期中）下列因式分解正确的是（ ）

A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay

B ．x 2+1＝（x +1）2

C ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2

D ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2

2．（2021秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）

A ．2a 2﹣4ab +b 2＝（2a ﹣b ）2

B ．m 2﹣n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）

C ．4p 2+2p ＝p （4p +2）

D ．x 2+4y 2＝（x +2y ）2 3．（2021秋•镇平县期末）把代数式3x 3﹣6x 2y +3xy 2因式分解，结果正确的是（ ）

A ．x （3x +y ）（x ﹣3y ）

B ．3x （x 2﹣2xy +y 2）

C ．x （3x ﹣y ）

D ．3x （x ﹣y ）2 4．（2022秋•南岗区校级期中）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）

A ．a 2+（﹣b ）2

B ．﹣x 2﹣y 2

C ．﹣m 2+9

D ．3x 2y ﹣27xy 2

5．（2022秋•中山区期末）若多项式x 2+bx +c 因式分解的结果为（x ﹣2）（x +3），则b +c 的值为（ ）

A ．﹣5

B ．﹣1

C ．5

D ．6 6．（2022秋•合川区校级期末）已知2x ﹣y ＝3，则代数式x 2﹣xy +14y 2+74的值为（ ）

A ．434

B ．134

C ．3

D ．4

7．（2022春•运城月考）将下列多项式因式分解，结果中不含有x +3因式的是（ ）

A ．x 2﹣9

B ．x 2+3x

C ．x 2﹣6x +9

D ．x 2+6x +9

8．（2022秋•垦利区期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A ．爱我垦利

B ．游我垦利

C ．游美垦利

D ．游美

9．（2022秋•九龙坡区校级月考）若xy ＝﹣3，x ﹣2y ＝5，则2x 2y ﹣4xy 2的值为（ ）

A ．−15

B ．−1

C ．2

D ．−30

10．（2022秋•和平区校级期末）已知a ＝2020m +2021n +2020，b ＝2020m +2021n +2021，c ＝2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．1010

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋•绿园区校级期末）因式分解：n 3﹣25n ＝ ．

12．（2022秋•苍溪县期末）已知mn ＝4，n ﹣m ＝3，则mn 2﹣m 2n ＝ ．

13．（2022秋•张店区校级期末）若三角形的三边长a ，b ，c 满足（a ﹣c ）2+（a ﹣c ）b ＝0，则这个三角形形状一定是 三角形．

14．正整数p ，q （p ＜q ）分别是正整数n 的最小质因数和最大质因数，并且p 2+q 2＝n +9，则n ＝ ．

15．（2019•姑苏区校级开学）若x +y ＝3，则12（x 2+y 2）+xy ＝ ． 16．（2022春•运城月考）已知a ﹣b ＝﹣2，ab ＝7，则代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022秋•苍溪县期末）因式分解：

（1）a 2﹣9b 2；

（2）2a 2﹣4ab +2b 2．

18．（2022秋•密山市校级期末）分解因式：

（1）12abc ﹣2bc 2；

（2）a 3+2a 2﹣3a ；

（3）m 2﹣6m +9．

19．（2022秋•河西区期末）因式分解：

（1）x 2﹣3x +2；

（2）﹣3ma 2+12ma ﹣12m ；

（3）（x +1）（x ﹣3）+4．

20．（2022春•运城月考）两位同学将一个二次三项式ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 均为常数，且abc ≠0）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x ﹣1）（x ﹣4），另一位同学因看错了常数项而分解成（x ﹣5）（x +1）．

（1）求原多项式ax 2+bx +c 的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c 的值．

（2）将原多项式分解因式．