非参数统计 随机游程检验

n1 = 18, n0 = 8，由附表3 （Run-test游程检验表） 查出r1=7,ru=17,R = 12
结论：由于 7 R = 12 17,不能拒绝 H0。
Runs Test: 大样本的例子
经验表明： 如果 n1或 n2 > 20, R 的 抽样分布近似为正态

根据求得的Z值， 看是否在拒绝域内， 做出决策。
R

(n1n2)
2n1n 2(2n1n 2 n1 n 2)
2
(n1 n 2 1)
Runs Test:大样本例子(p70 例3.10)
3.10 实习学生在实习期迟到的情况被门镜系统记录下来，N表示 正常，F表示迟到，根据以下记录判断这名学生迟到是否随机。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NNN F NNNNNNN F NN FF NNNNNN F NNNN F 11 12 13 NNNNN FFFF NNNNNNNNNNNN R = 13 解 假设检验问题： 05 H0: 学生迟到是随机的。 H1: 学生迟到不随机。 本例中n1 = 40，n0= 1=0， =0.05
data: a Standard Normal = -1.8074, p-value = 0.0707 alternative hypothesis: two.sided
R中常量基本分为四种类型，逻辑型，数值型，字符型，因子型。 因子型分为顺序数据和分类数据两种类别，表现为数字但不能 进行加减乘除。
随机游程检验

在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现 是否与顺序无关，这关系到数据是否独立。
如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变 化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有 关的，或者说序列不是随机出现的。

基本概念
在一个二元序列中，0和1交替出现： 1000011101100001110 其中一个由0或1连续构成的串称为一个游程， 一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列中游程个数用R表示。 表示0和1交替轮 换的频繁程度。 序列长度为n，n1表示序列中1的个数，n0表示0的 个数。 如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机 性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。 通过0和1出现的集中程度度量序列随机性大小。
2≤R≤2min(n0,n1)+1
如果游程个数过多，则说明0和1交替周期特征明显，
如果游程个数过少，则说明0和1相对比较集中，
极端情况都说明数据不具有随机性。因而可以通过游程 个数过多或过少来定义假设检验的拒绝域。
检验原理和计算方法
设是由0或者1组成的序列 X1,X2,…,Xn ，假设检验问题：
H0 : 数据出现顺序随机 H1 : 数据出现不随机
n1 个1， n 0 n1 n ，这时R取任何一个值 R为游程个数，假设有 n 0个0， n 的概率都是1/(n ) ，R的条件分布
1
n 1 n 1 n 1 n 1 ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) k 1 k k k 1 P(R 2k 1) n ( ) n1
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游程: 01111为两个游程
游程长度: 一个游程中数据的个数
一个序列里游程个数记为R. 例3.7 序列1100001110110000111100
R=8，游程长度分别为2,4,3,1,2,4,4,2
极端情况: 000001111111 0101010101010 所以, R=2 R=2min(n0,n1)+1
n1 1 n 0 1 2( )( ) k 1 k 1 P(R 2k) n ( ) n1
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 P(R r)或者 P(R r) 的值，进行检验。
小样本的例子(p69 例3.8)
例3.8 某银行观察平时到银行柜台办理业务的人员的性别 （用M表示男性，用F表示女性): FMMMMMFMMFMMMMFMFMMMFFFMMM 解：检验假设问题如下： H0: 男女出现顺序随机 H1: 男女出现顺序不随机 =0 .05
在R软件中，我们可以直接调用函数进行随机游程检 验，首先需要装在软件包tseries。选择Packages-Install pacakges(s),
在弹出的对话框中选择一个稳定的镜像地址，系统会自动连 接到主页：http://cran.r-project.org/上的统计包。选择需要的 统计包自动安装，在输入library(tseries)。
如果 -1.96 <Z < 1.96,不能拒绝 H0 否则 拒绝H0.
Runs Test: 大样本例子
-1.96 Z = -1.81 1.96, 不能拒绝 H0
R软件中随机游程检验的程序及输出结果
> library(tseries) > run1=c(1,1,1,0,rep(1,7),0,1,1,0,0,rep(1,6), + 0,rep(1,4),0,rep(1,5),rep(0,4),rep(1,13)) > a=as.factor(run1) #将run1转换为因子型变量 > runs.test(a) Runs Test