圆锥曲线文科高考习题含答案

已知椭圆=1（a>b>0）,点P （

a 5

5

,）在椭圆上。

（I ）求椭圆的离心率。

（II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。

22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）

如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22

b

y =1（0>>b a ）的左、右

焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，

1F ∠A 2F =60°.

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)

P 在1C 上.

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2

4y x =相切，求直线l 的方程.

24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)

已知椭圆C ：22x a +2

2y b

=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与

不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C 的方程

（Ⅱ）当△AMN 的面积为3

时，求k 的值

如图，椭圆

22

22

:1(0)

x y

M a b

a b

+=>>的离心率为

3

2

，直线x a

=±和y b

=±所围成的矩形ABCD的面积

为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ) 设直线:()

l y x m m

=+∈R与椭圆M有两个不同的交点,,

P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.

求||

||

PQ

ST

的最大值及取得最大值时m的值.

26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明

以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，1

2

）到抛物线C：2y=2px

（P＞0）的准线的距离为5

4

。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM

平分。

（1）求p,t的值。

（2）求△ABP面积的最大值。

30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1

2

的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为1

2

的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的

坐标.

32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2

22

1:(1)()(0)2

M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线l . （Ⅰ）求r ；

（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。

33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)

如图，动圆222

1:C x y t +=,1

与椭圆2C ：22

19

x y +=相交于A ，B ，C ，D 四点，点12

,A A 分别为2C 的左，右顶点。

(Ⅰ)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并

求出其最大面积；

(Ⅱ)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程。

34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）

已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x,y ）满足

（1）求曲线C 的方程；

（2）点Q （x 0,y 0）(-2

37.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）

已知椭圆2

21:14

x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。 （1）求椭圆2C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程。

【解析】双曲线的

11642

2=-y x 渐近线为x y 2±=，而122

22=-b

y a x 的线

12

2

22=-b y a x 渐近线为x a b y ±=，所以有2=a

b

，a b 2=，又双曲

的右焦点为)0,5(，所以5=

c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以2,1,12===b a a 。

【解析】(Ⅰ) 点52(

,)52

P a a 在椭圆上 222222222115365211884

a a

b b e e a b a a ⇔+=⇔=⇔=-=⇔=

(Ⅱ) 设(cos ,sin )(02)Q a b θθθπ≤<；则(,0)A a

22222

2

(1cos )sin 13cos 16cos 50cos 3

AQ AO a b a θθθθθ=⇔-+=⇔-+=⇔=

直线OQ 的斜率sin 5cos OQ b k a θ

θ

=

=±

【答案】解：（1）由题设知，222==

c

a b c e a

+，，由点(1)e ，在椭圆上，得 222

2222222222222111=1===1e c b c a b a a b b a b a a b

+=⇒+⇒+⇒⇒，∴22=1c a -。 由点32e ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，在椭圆上，得