动手操作型
作业多元化设计策略
作业多元化设计策略作者：靖静来源：《小学科学·教师版》2020年第11期小学语文作业是学生进一步巩固所学知识、强化语文素养的一種重要手段，如果作业设计恰当，就能够有效地激发学生完成作业的兴趣，从而使学生的语文素养得到提高。
因此，新课程改革要求小学语文老师注重作业的多元化设计，设计出学生感兴趣、受欢迎的作业。
结合教学实践，笔者总结了以下几种作业设计策略。
一、设计实践操作型作业所谓实践操作型作业，指的是通过学生动手操作所完成的一种现代作业形式。
新课程标准要求小学语文老师要有效培养学生的动手操作能力，而动手操作型作业与这一理念不谋而合。
再加上小学生大都比较活泼好动，因此，我们语文老师适当设计一些动手操作型作业更符合小学生的性格特点。
比如，在《坐井观天》一课教学时，在具体的教学过程中，很多学生都比较好奇课文中所描述的那只青鞋所看到的天空究竟是什么样子的。
基于此种情况，我要求学生回家做一个家庭小实验，实验的内容是：用废纸卷一个纸筒，然后用这个纸筒去观察天空。
做完之后，再尝试不用纸筒去观察天空，看看天空到底是什么样子的。
通过这样简单的家庭实验，学生就可以很好地理解为什么课文中小鸟眼中的世界与青蛙眼中的世界会有如此大的差别了。
完成这个动手操作型作业之后，第二天，我要求学生在课堂上交流自己的心得体会，大家表现得非常积极，踊跃表达自己的观点，这一点让我感到非常欣慰。
设计实践操作型作业，不仅可以有效激发学生完成作业的兴趣，还可以引导他们在实践中思考相关的问题。
这样的作业设计方式远远比传统的作业设计方式要有效得多。
因此，建议我们的小学语文老师要多设计些实践操作型作业，不断提高作业设计的有效性。
二、设计思维想象型作业想象力是创新的前提，是学生个性化发展的基础。
设计思维想象型的作业，主要是以培养学生的想象力为主要目的，让学生通过丰富多彩的作业形式，让学生的知识、思维、逻辑得到训练，从而有效激发学生的学习兴趣，培养学生的语文素养。
例谈小学数学动手操作型综合实践课——以苏教版教材二年级上册“
［摘要］综合与实践课活动内容形式多样，如果按活动形态的不同，动手操作型可归为其中之一，这样的课型往往需要准备一些活动材料，但是面对多种多样的活动材料，教学中如果不进行有效的组织，没有清晰的活动要求，那么整节课可能就会在看似热闹、实则无效的状态中结束。
以苏教版教材二年级上册“有趣的七巧板”教学为例，把动手操作型综合实践课分为几个教学模块“善用预学单、精设问题链、要求多样化、情境适引导”，从而激发学生的自主预学意识，巧妙提升学生的操作思维含量，充分发展每一个学生的空间想象能力，初步培养学生的创新意识。
［关键词］综合与实践；动手操作型；教学模式；有趣的七巧板［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2019）20-0020-03新版苏教版教材的综合与实践课活动内容形式多样，如果按活动形态来划分，“有趣的七巧板”为动手操作型，这样的课型往往需要准备一些活动材料，以便学生在课上观察或操作。
但即使有了活动材料，教师如果不进行有效的组织，没有清晰的活动要求，那么整节课可能就会在看似热闹、实则无效的状态中结束。
“有趣的七巧板”是苏教版教材二年级上册的综合与实践活动内容，本节课是在学生已经初步认识了正方形、长方形、三角形、平行四边形、四边形、五边形、六边形等平面图形的基础上进行教学的。
结合学生的实际情况与教材本身的教学要求，可把教学目标定位为：1.使学生通过拼图活动加深对已经学过的一些图形特征的认识，体会图形之间的联系与区别；2.在拼图的过程中促进不同层次学生空间观念的发展，培养初步的实践能力、创新意识和合作意识；3.通过拼图活动激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的审美情趣，增强学生的民族自豪感。
一、善用预学单，有效激发学生自主预学意识【原设计】师（课件演示“七巧板的来历”）：一副七巧板有几种不同的图形？分别是哪些图形？数一数，每种图形各有几个？比一比，哪些图形是完全一样的？【改进设计】“有趣的七巧板”预学单1.你知道七巧板的来历吗？（可以查资料）2.一副七巧板中有（）种不同的图形。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
数学课堂的精彩从动手操作开始
数学课堂的精彩从动手操作开始数学课堂的动手操作可以分为两类：一是基于现有的教学资源进行操作，二是自主创新的学生实践活动。
基于现有教学资源的动手操作是最为常见的一种形式。
教师可以利用教学软件、教具和实验器材等资源，让学生亲自操作，参与到数学实践中。
在教学软件中可以让学生自己输入数据，观察数据的变化规律，从而理解数学概念；在教具中可以让学生自己操作模型，探索几何形状的性质等等。
通过这些操作，学生不仅可以更加直观地感受到数学的魅力，还可以培养他们的观察力、思维力和动手能力。
而自主创新的学生实践活动则是数学课堂中更为具有挑战性和创造性的一种动手操作形式。
这类活动需要学生自己设计问题、探索解决方法，并在实践中进行验证。
让学生设计一个实验，探究生长素对植物生长的影响；或者让学生自己设计一个游戏，通过游戏的规则来锻炼推理和逻辑思维能力。
这类活动可以激发学生的兴趣，培养他们的创造力和解决问题的能力。
无论是基于现有教学资源的操作还是自主创新的学生实践活动，动手操作都可以使得数学课堂更加生动有趣。
它可以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，增加学生对知识的记忆和理解，培养学生的动手能力和动手解决问题的能力。
在这样的教育环境下，学生可以更加主动地学习，更加主动地探索，更加主动地解决问题，从而达到更好的学习效果。
教师应该在数学课堂中注重动手操作的引入。
可以通过选择合适的教具和实验器材，或者组织学生进行自主创新的实践活动，来使得学生能够亲身参与到数学的实践中。
在动手操作的过程中，教师可以及时给予学生指导和反馈，引导学生思考和总结，使得学生可以更好地理解和掌握数学知识，培养他们的动手能力和动手解决问题的能力。
数学中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--知识讲解(提高)
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（提高）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的剪拼问题1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【思路点拨】对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．【答案与解析】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【总结升华】按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．举一反三：【变式】（2016•绥化）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．【答案】A .当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C ．类型二、实践操作2．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】 （1）要证∠APB=∠BPH ，由内错角∠APB=∠PBC ，即证∠PBC=∠BPH ，折叠后∠EBP=∠EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD 的周长为PD+DH+PH ．过B 作BQ ⊥PH 构造直角三角形，再利用三角形全等：△ABP ≌△QBP 和△BCH ≌△BQH ．证明AP=QP ， CH=QH ，可得其周长为定值．（3）1()2S BE CF BC =+，关键是用x 来表示BE 、CF ．过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，先由边角关系得△EFM ≌△BPA ，得EM AP ==x ．在Rt △APE 中可由勾股定理表示出BE ，再由228x CF BE EM x =-=+-，很容易用x 表示出S ，再配方求最值．【答案与解析】解：（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+． 配方得，21(2)62S x =-+， ∴当x =2时，S 有最小值6．【总结升华】本题将函数和几何知识较好的综合起来，对能力的要求较高．本题考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理、梯形的面积公式、折叠的性质、二次函数等相关知识．难度较大，是一道很好的压轴题，通过此题能够反映出学生的思维能力及数学知识的掌握程度，解答本题要学会将题目中的已知量与待求量联系起来．此题的关键是证明几组三角形的全等，以及用x 来表示S ．3．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，∠A ＝30°，BC ＝6 cm ；图②中，∠D ＝90°，∠E ＝45°，DE ＝4 cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐________．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD ＝15°？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【思路点拨】本题以动三角形为背景，考查特殊角的三角函数值、勾股定理．【答案与解析】解：(1)变小．(2)问题①：∵∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，∴AC ＝12．∵∠FDE ＝90°，∠DEF ＝45°，DE ＝4，∴DF ＝4．连结FC ，设FC ∥AB ，∴∠FCD ＝∠A ＝30° ∴在Rt △FDC 中，DC ＝43．∴AD ＝AC －DC ＝1243-即AD ＝(1243)-cm 时，FC ∥AB ．问题②：设AD ＝x ，在Rt △FDC 中，FC 2＝DC 2+FD 2＝(12-x)2+16．(i)当FC 为斜边时，由AD 2+BC 2＝FC 2得2226(12)16x x +=-+，316x =．(ii)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得22(12)16x x -+=，4986x =>(不符合题意，舍去)． (iii)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得222(12)166x x +-+=，212620x x -+=， △＝144－248＜0，∴方程无解．另解：BC 不能为斜边．∵FC ＞CD ．∴FC+AD ＞12．∴FC 、AD 中至少有一条线段的长度大于6．∴BC 不能为斜边．∴由(i)、(ii)、(iii)得，当316x =cm 时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形．问题③：解法一：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．理由如下：假设∠FCD ＝15°．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作∠EFC 的平分线，交AC 于点P ，则∠EFP ＝∠CFP ＝∠FCP ＝15°，∴PF ＝PC ．∠DFP ＝∠DFE+∠EFP ＝60°．∴PD ＝43，PC ＝PF ＝2FD ＝8．∴PC+PD ＝8+4312>．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．解法二：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．假设∠FCD ＝15°，设AD ＝x ．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作EH ⊥FC ，垂足为H ．∴HE ＝12EF ＝22，CE ＝AC －AD －DE ＝8-x ， 且22(12)16FC x =-+．∵∠FDC ＝∠EHC ＝90°，∠DCF 为公共角，∴△CHE ∽△CDF ．∴EC HE FC DF =． 又2222142HE DF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴212EC FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 整理后，得到方程22(8)1(12)162x x -=-+． ∴14430x =-<(不符合题意，舍去)，24438x =+>(不符合题意，舍去)．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．【总结升华】本题的突破点是将图形静止于所要求的特殊位置，根据题中条件得出相应的结论．本题涉及分类讨论思想、方程思想，有一定的难度．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题 例3 】【变式】如图，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB=6,CD=BC=4，BC ⊥OB 于B,以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处.为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在求出直线的解析式,若不存在，请说明理由.【答案】解：如图③，存在符合条件的直线，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分的面积即可.易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积.即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且过点∵直线OD的表达式为解之，得∴点H的坐标为∴PH与线段AD的交点F的坐标为∴ 解之，得∴直线l 的表达式为类型三、平移旋转型操作题4．两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A ＝60°，AC ＝1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1)如图所示，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积．(2)如图所示，当D 点移动到．AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图所示，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时，点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin α的值．【思路点拨】平移时，CF AD ，AD ＝BE ，根据等底等高的特征，将求梯形面积转化为求ABC S △，旋转时需知道∠ABE ＝90°，BE ＝CB ，运用相似等知识解答．【答案与解析】【解析】(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，如图．在Rt △AGC 中，∵sin 60CG AC=°， ∴32CG =． ∵AB ＝2， ∴1332222ABC CDBF S S ==⨯⨯=△梯形． (2)菱形．∵CD ∥BF ，FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形∵DF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴CB ⊥DF ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，如图，则11313222ADE S AD EB ==⨯⨯=△， 又1322ADE S AE DH ==△， 332177DH AE ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭或．∴在Rt△DHE中，321 sin1427DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．解法二：∵△ADH∽△AEB，∴DH ADBE DE=，即137DH=，∴37 DH=，∴321 sin1427DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．【总结升华】本题是平移和旋转类型的操作题，需知道平移和旋转的性质，这两种变换都是全等变换.类型四、动态数学问题5．（2015•石峰区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）当t为何值时，S△BCD=？【思路点拨】（1）由于∠CAB=90°，易证得Rt△CAO∽Rt△ABE；当B、D重合时，BE的长已知（即OC长），根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．【答案与解析】解：（1）∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ∴． ∴．∴t=8．（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：BE=t ，AE=2．当0＜t ＜8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（4﹣）=． ∴t 1=t 2=3．当t ＞8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（﹣4）=． ∴，（为负数，舍去）． 当t=3或3+5时，． 【总结升华】考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，解决本题的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．举一反三：【高清课堂：图形的设计与操作及运动变换型问题 例4 】【变式】如图，平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P 从点A 出发沿折线AB-BC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当P 与C 重合时停止运动，过点P 作AB 的垂线PQ 交AD 或DC 于Q ．设P 运动时间为t 秒，直线PQ 扫过平行四边形ABCD 的面积为S ．求S 关于t 的函数解析式．【答案】解：（1）213S=3(03)22t t t t ∙∙=≤≤； （2）193S=-33333-(310)22t t t t +∙=（）＜≤；（3）116-t 3(16)S=1033-222t -⨯∙∙ 3=1033-16-8t ⨯2（） 23-4323(1016)8t t t =+-＜≤. 综上，S 关于t 的函数解析式为：223(03)29333-(310)23-4323(1016)8t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+-⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤。
动手操作小学数学教案
动手操作小学数学教案
年级：三年级
时间：40分钟
教学目标：
1. 让学生通过动手操作，理解和掌握加法运算的基本规则。
2. 提高学生合作能力和解决问题的能力。
教学准备：
1. 加法习题卡片
2. 小组合作分组表
3. 珠子或其他实物作为教具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍当天的学习内容：加法运算。
让学生回顾之前学过的加法规则，引导学生思考什么是加法。
二、授课（10分钟）
1. 教师向学生展示加法习题卡片，让学生自愿参加。
2. 学生根据卡片上的数字，进行加法运算，用珠子或其他实物代替数字，进行实际操作。
三、小组合作讨论（15分钟）
1. 将学生分成小组，每组4-5人。
2. 小组讨论并解决教师提供的加法问题，每组选择一名代表将解答结果写在白板上。
四、总结（5分钟）
教师引导学生总结当天学习到的知识，强调加法的基本规则，鼓励学生多加练习，提高计算能力。
五、作业布置（5分钟）
布置加法练习题作业，并鼓励学生在家继续进行动手操作加法练习。
教学反思：
1. 动手操作对学生理解加法规则和概念的帮助很大，增强了学生的学习兴趣。
2. 小组合作讨论能够提高学生的合作能力和解决问题的能力，是教学中很重要的一环。
3. 可以在今后的教学中增加更多的实物材料，让学生通过实际操作加深对数学概念的理解。
动手操作型专题学案
专题三：动手操作型专题教学案一．知识网络梳理操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动题型1：动手问题此类题目考查动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查动手能力，又考查想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用二、知识运用举例（一）动手问题例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（）(第1题) (第2题)例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°例3．如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（）AB．14C．17D．18(第3题) (第4题)例4．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，•那么这个四边形的面积是___________．（二）证明问题例5．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F 表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ﹦DH（图4）（图5）（图6）（三）探索性问题例6．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．图①PDC BAAB CDP图②PDC BA例7．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）．（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB ＝a ，BC ＝b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC'∠＝60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？（图3）(图2)(图3)。
大学生个人职业能力评析报告(PDF 23页)
大学生个人职业能力评析报告
Career Competency Development Report
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前言 ................................................................................................................................................２ 报告目的.................................................................................................................................２ 报告意义.................................................................................................................................３ 报告使用原则.........................................................................................................................４
职业偏好是您所偏爱的职业、工作环境，我们在 Holland 经典理论的基础上，同时借 鉴大量相关理论及资料，形成职业偏好问卷。通过职业偏好测评，您可以较好的了解自己的 职业兴趣、职业价值观，大大增强职业选择的针对性，避免因择业不当而导致的时间浪费, 同时也可作为您进行职业选择与职业规划的指导工具。
动手操作题(含答案)
OGFB DACE动手操作题操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．类型之一 折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。
寿光动手操作型课堂六环节教学模式
动手操作课型“六环节”活动模式寿光市教科研中心杨振华纪清梅动手操作课型是指运用一定的工具对一定的实物对象进行操作和运用的一种学习形式，主要通过一系列灵活的课堂活动进行组织学习，引导学生通过对材料的认识、工具的运用、操作程序和方法要领的把握以及制作成果的评价等形式，让学生在积极动手操作与探索实践中，掌握一定的操作技术要领、程序与方法，获取基本的知识与技能，在亲身体验中感知与提升，从而端正劳动态度，增强劳动价值观。
动手操作课是整合课程的一种重要形式，是培养学生动手动脑、提升综合能力的极好方式。
一般适宜在较短的时间周期内完成。
此类课型不能仅把操作学习视为简单、基本、机械的技能训练，更要体现“动手做”与“动脑做”相结合（即手脑并重）的原则，切实实现动手与动脑的有机融合。
一般可分为六个环节：激趣引入——合作探究——交流归纳——实践操作——展示评价——拓展创新。
一、激趣引入课堂导入不仅是拉开整堂课的序幕，更是激发学生主动学习动机的良好开端，一堂课的导入是否得当，将对整节课的成败起到关键性作用。
因此巧妙设计切合实际的课堂导入至关重要。
课堂导入的形式多种多样，方法也不拘一格，如情境创设法、悬念设置法、音像感染法、巧设谜语法等等。
有经验的老师，会巧妙灵活地设计导入形式，以激发学生学习动机和兴趣。
如执教《高空投“蛋”》，利用创设情景法导入，通过引导学生观察鸡蛋在纸箱中从高空落下而不破的现象，激起学生的疑惑与好奇，促使学生自然而然萌生强烈的制作与探究欲望，顺利导入合作探究活动。
再如执教《丝袜花》，则可采用设置悬念与实物展示融合的导入方法，在悬念中让学生猜想丝袜妙用，继而将五彩缤纷的丝袜花展示，令学生始料不及、惊叹不止，产生了展示自己妙手生花的强烈愿望。
总之一次成功的导入，不仅要体现趣味性、针对性、新奇性，又要求教师精心设计灵活的切实可行的方法与形式，在抓住学生特点易于学生接受的同时，力求语言精炼得当、富有启发性。
二、合作探究课堂上善于抓住学生的质疑点、好奇点、兴趣点，及时组织学生合作探究，让学生通过自己观察、研究，探索出正确的操作或制作方法，有利于培养学生积极动脑思考与团结协作的能力。
小学数学学习中的动手操作教学
小学数学学习中的动手操作教学当教授小学数学时，动手操作是一种非常有益的教学方法。
它可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念，并实践解决问题的能力。
下面是一些小学数学学习中的动手操作教学的例子。
使用物体进行计数：给学生分发一些小物体，如小石子、纸片或者干豆子，让他们对一些简单的数目进行计数。
例如，让他们用物体计数1-10，并在每次计数时放置一个物体，可以帮助他们理解数数的概念。
推广到更复杂的问题，例如让学生通过使用物体，理解加法和减法的概念。
例如，给学生两堆物体，然后让他们相加或相减，以求解简单的数学问题。
使用拼图：拼图是一种非常有趣的方式来帮助学生理解几何形状和图形的概念。
给学生提供一些不同形状的拼图，让他们亲手拼出不同的图形，如正方形、三角形、矩形等。
这样可以帮助他们识别和区分各种形状，并提高他们的空间感知能力。
进一步发展，可以让学生使用各种形状的拼图进行组合和分解，帮助他们理解分数和比例的概念。
例如，让学生使用三角形和正方形的拼图，将它们组合在一起，以形成比例。
使用计量工具：使用尺子、天平等计量工具可以帮助学生更好地理解长度、重量和容量的概念。
让学生使用尺子测量物体的长度，使用天平比较物体的重量，使用容器测量物体的容量等。
这样可以帮助他们将抽象的概念转化为具体的实际问题，并提高他们的测量能力。
建立模型：让学生参与建立模型是一个很好的学习数学概念的方式。
例如，让学生使用纸板和剪刀制作一个简单的立体模型，如长方体、正方体等，让他们通过实际操作来理解这些形状的性质和特征。
制作图表和图形：让学生通过制作图表和图形来整理和展示数据，可以帮助他们更好地理解数据的分析和统计概念。
例如，让学生根据一些简单的数据制作条形图、饼图等，以帮助他们理解数据的比较和相对关系。
动手操作教学方法可以促进学生的参与度和兴趣，使他们更加主动地学习数学。
通过实践和亲身体验，学生能够更深入地理解数学概念，并将数学知识应用到实际问题中。
2015年陕西省中考数学总复习教学案：专题三 方案设计与动手操作型问题
专题三 方案设计与动手操作型问题方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．方案设计型问题，主要有以下几种类型：(1)讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；(2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案． 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动．这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯．常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化．三个解题策略(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．统计测量型方案设计【例1】 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．解：(1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4 (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；又因为方案4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．【点评】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较．1．(2012·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A ，B 两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤．解：(1)如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连接AM ，BM (2)第一步骤：在Rt △AMN 中，tan α＝MN AN，∴AN ＝MN tan α，第二步骤：在Rt △BMN 中，tan β＝MN BN ，∴BN ＝MN tan β，其中：AN ＝d ＋BN ，解得：MN ＝d·tan α·tan βtan β－tan α，此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理．利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计【例2】 (2013·茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有A ，B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．(1)问A ，B 两种树苗每株分别是多少元？(2)为扩大种植，某农户准备购买A ，B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．解：(1)设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x ＋2y ＝20，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝6，答：A 种树苗每株8元，B 种树苗每株6元(2)设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为W 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12（360－a ）①W ＝8a ＋6（360－a ）②，由①，得a ≥120.由②，得W ＝2a ＋2160.∵k ＝2＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a ＝120时，W 最小＝2400，∴B 种树苗为：360－120＝240棵．∴最省的购买方案是：A 种树苗购买120棵，B 种树苗购买240棵．【点评】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用、不等式的运用、一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数关系式是难点．2．(2014·丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：(1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：90m ＝75m －3，解得m ＝18，经检验m ＝18是原方程的解，即m ＝18(2)设买A 型污水处理设备x 台，则B 型(10－x)台，根据题意得：18x ＋15(10－x)≤165，解得x ≤5，由于x 是整数，则有6种方案，当x ＝0时，y ＝10，月处理污水量为1800吨，当x ＝1时，y ＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨，当x ＝2时，y ＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1880吨，当x ＝3时，y＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1920吨，当x ＝4时，y ＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1960吨，当x ＝5时，y ＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．图形类方案设计【例3】 (2014·济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．点A ，B ，C ；(3)连接OA，OB，OC.则小圆O 与三等份圆环把⊙O 的面积四等分．O 2；则⊙O 1，⊙O 2和⊙O中剩余的两部分把⊙O 的面积四等分. 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形【点评】 本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形、中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键． 3．认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：__都是轴对称图形__；特征2：__都是中心对称图形__．(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 解：(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个．图形的分割与拼接【例4】 (2014·广安)在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD 的邻边长分别为1，a(a ＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a 的值．解：①如图，a ＝4，②如图，a ＝52，③如图，a ＝43， ④如图，a ＝53，【点评】 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形ABCD 将平行四边形分割是解题关键．4．△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图①)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由．(2)图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2(如图②)，则S 2＝__12__；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S 3(如图③)；继续操作下去……则第10次剪取时，S 10＝__12． (3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和．解：(1)如图甲，由题意得AE ＝DE ＝EC ，即EC ＝1，S 正方形CFDE ＝1.如图乙，设MN ＝x ，则由题意，得AM ＝MQ ＝PN ＝NB ＝MN ＝x ，∴3x ＝22，解得x ＝223，∴S 正方形PNMQ ＝(223)2＝89.∵1＞89，∴甲种剪法所得的正方形的面积更大； (2)由题意可得，S 1＝1×1＝1，S 2＝2×12×12＝12，S 3＝22×1414＝14，S 4＝23×1818＝18……S n ＝12n －1.故S 2＝12，S 10＝129； (3)结合(2)中求得的规律：S n ＝12n －1，则第10次剪取后余下的所有小三角形的面积和为S 9－S 10＝S 10＝129.图形的平移、旋转与翻折【例5】 (2014·江西)如图①，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上(不与点A ，B 重合)，点F 在BC 边上(不与点B ，C 重合)．第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ； 第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ； 依此操作下去……(1)图②中的三角形EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为__等边三角形__，求此时线段EF 的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH ；①请判断四边形EFGH 的形状为__正方形__，此时AE 与BF 的数量关系是__AE ＝BF__； ②以①中的结论为前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及面积y 的取值范围．解：(1)等边三角形．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵ED ＝FD ，∴△ADE ≌△CDF.(HL )∴AE ＝CF ，BE ＝BF.∴BEF是等腰直角三角形．设BE的长为x，则EF＝2x，AE＝4－x.∵在Rt△AED中，AE2＋AD2＝DE2，DE＝EF，∴(4－x)2＋42＝(2x)2解得x1＝－4＋43，x2＝－4－43(不合题意，舍去)．∴EF＝2x＝2(－4＋43)＝46－4 2(2)①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在Rt△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x2＝16－8x＋x2＋x2＝2x2－8x＋16，∵点E不与点A，B重合，点F不与点B，C重合，∴0＜x＜4.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x2－4x＋4)＋8＝2(x－2)2＋8，∴当x＝2时有最小值8，当x＝0或4时，有最大值16，∴y的取值范围是8≤y＜16.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．5．(2013·河南)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C ＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是__DE∥AC__；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__S1＝S2__．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图④)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF ＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．解：(1)①∵△DEC 绕点C 旋转，点D 恰好落在AB 边上，∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC ，AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，⎩⎨⎧∠ACN ＝∠DCM ，∠CMD ＝∠N ＝90°，AC ＝CD ，∴△ACN ≌△DCM(AAS )，∴AN ＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(3)如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE ＝DF 1，且BE ，DF 1上的高相等，此时S △DCF ＝S △BDE ，过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠F 1DF 2＝∠ABC ＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC ＝∠DCB ＝12×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，⎩⎨⎧DF 1＝DF 2，∠CDF 1＝∠CDF 2，CD ＝CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS )，∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC ＝∠BDE ＝∠ABD ＝12×60°＝30°，又∵BD ＝4，∴BE ＝12×4÷cos 30°＝2÷32＝433，∴BF 1＝433，BF 2＝BF 1＋F 1F 2＝433＋433＝833，故BF 的长为433或833.立体图形与平面图形之间的相互转化【例6】 (2012·绍兴)把一边长为40 cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm 2，求此时长方体盒子的长、宽、高．(只需求出符合要求的一种情况)解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm.则(40－2x)2＝484，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9.∴剪掉的正方形的边长为9 cm.②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x＝800.的函数关系为：y＝4(40－2x)x＝－8x2＋160x＝－8(x－10)2＋800，∴x＝10时，y最大即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大，为800 cm2；(2)在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为x cm.则2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得：x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15.∴剪掉的正方形的边长为15 cm.此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语，把平面图形围成立体图形然后找到等量关系，准确地列出函数关系式是解决问题的关键．6．(2014·凉山州)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为__20__ cm.试题动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为____．错解：1.剖析学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1.所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2.理得A′C＝4，此时BA′取最小值为1.则点A′在BC边上移动的最大距离为3－1＝2.。
浅析小学数学动手操作能力训练方式
浅析小学数学动手操作能力训练方式小学数学是培养学生数理逻辑思维能力的重要学科，而数学动手操作能力的训练则是培养学生数学素养的重要途径之一。
数学动手操作能力训练是指通过实际操作和观察，帮助学生理解数学概念和规律，提高他们的数学思维能力。
本文将就浅析小学数学动手操作能力训练的方式进行讨论。
小学数学动手操作能力训练的重要性不言而喻。
数学是一门理论与实践相结合的学科，动手操作是让学生更好地理解和掌握抽象的数学概念和知识的有效手段。
小学生的认知发展处于具体操作阶段，通过动手操作可以激发他们的学习兴趣，提高学习主动性。
动手操作可以培养学生的观察力、想象力和动手能力，对于培养学生的创造力和创新思维也有积极的促进作用。
1. 教学实践结合在小学数学教学中，老师应该注重教学实践与动手操作的结合。
通过在教学实践中设置趣味性的数学游戏或活动，引导学生进行动手操作，让他们在实践中感受数学知识的乐趣和意义。
在教授数学几何知识时，老师可以带领学生到操场上，通过测量边长、面积和角度的方式，让学生亲自操作，体验几何知识在现实生活中的应用。
2. 实物教具应用小学数学教学中，运用适当的实物教具来进行动手操作能力训练是一种常见的方式。
实物教具可以帮助学生直观地感受抽象的数学概念，加深他们对数学知识的理解和记忆。
在教学小学数学的分数知识时，老师可以使用色块、水果等实物教具来让学生观察、比较、运算，加深对分数的理解和掌握。
3. 小组合作学习小组合作学习是小学数学动手操作能力训练的一种有效方式。
在小组合作学习中，学生们可以结合自己的动手操作经验和观察成果进行交流，互相学习和启发，从而丰富并完善自己的数学知识和技能。
在小组合作学习中，学生们还可以相互协助，相互监督，培养团队合作精神和沟通能力。
4. 课外实践活动除了课堂内的动手操作能力训练，开展一些有趣的数学实践活动也是培养学生数学动手操作能力的重要途径。
学校可以组织一些数学实践活动，比如数学竞赛、数学拼图比赛等，让学生们通过实际操作来巩固和拓展自己的数学知识。
浅析小学数学动手操作能力训练方式
浅析小学数学动手操作能力训练方式小学数学动手操作能力训练是培养学生数理思维能力和动手实践能力的重要途径之一。
在小学阶段，通过动手操作，学生可以更加直观地理解数学概念、规律和方法，提高数学运算和问题解决的能力。
本文将从游戏教学、实物教具、小组合作等几个方面对小学数学动手操作能力训练方式进行浅析。
一、游戏教学法游戏教学法是培养小学生动手操作能力的一种有效方式。
通过游戏的形式，让学生在愉快的氛围中进行数学学习和实践操作。
在学习加减法时，可以设计各种有趣的游戏规则，让学生通过游戏中的加减运算实践，培养他们的计算能力和运算能力。
在游戏教学中，还可以加入一些操作性强的教具和素材，例如色彩卡片、拼图、积木等。
让学生通过操作这些教具，可以更加直观地理解数学概念和关系，培养他们的操作能力和观察能力。
二、实物教具法实物教具是培养学生动手操作能力的重要手段之一。
通过使用具体的实物教具，可以使学生更加深入地理解数学概念和方法，提高他们的操作技能。
在学习分数时，可以使用各种形状和颜色的分数块，让学生通过拼凑、比较和运算分数块，理解分数的大小关系和运算规律。
实物教具的使用还可以培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
在学习几何图形时，可以使用各种几何模型，让学生通过拼凑和变换模型来认识不同的几何图形，培养他们的观察能力和几何思维能力。
三、小组合作法小组合作是培养学生动手操作能力的一种有效方式。
通过小组合作，学生可以互相交流和合作，共同完成一些操作性强的任务，提高他们的操作技能和解决问题的能力。
在学习解决实际问题时，可以组织学生进行小组合作，让他们通过合作解决问题，培养他们的团队合作精神和实践操作能力。
在小组合作中，教师还可以采取角色扮演的方式，让学生分别扮演不同的角色，进行操作和交流。
在学习货币换算时，可以让学生分别扮演买卖双方的角色，通过模拟交易的方式进行操作，培养他们的操作能力和数学思维能力。
小学数学动手操作能力训练方式主要包括游戏教学法、实物教具法和小组合作法等。
浅析小学数学动手操作能力训练方式
浅析小学数学动手操作能力训练方式小学数学是学生数学学科学习的起点，也是呈现给孩子的第一门真正意义上的学科。
数学知识的学习离不开动手实践，数学的表现形式也多种多样，用具体物品进行操作可以激发学生的学习兴趣，增强数学概念理解和记忆。
一、数字建模能力数学的数字建模能力是指在实际生活中，学生可以将抽象的数学概念转化为具体的数字运算问题并解决出来，需要培养学生提出问题、转化问题以及对问题解决的能力。
数字建模能力的训练可以从小事做起，学生在日常生活中发现有趣的数学现象，如上课计算出教室里的桌椅数量，课余时间计算教室面积等，慢慢的培养学生的数字建模意识。
二、图形认知与操作能力对于小学生来说，图形的认知与操作能力是小学数学基础中的重要内容之一，需要通过理论学习与实践操作相结合进行学习。
学生需要不断熟悉最基本的几何图形，如点、线、面、角等，并掌握识别及绘制图形的基本方法。
此外，通过手工制作不同几何图形的方法来提高学生对不同形状的图形的认识及操作能力。
三、计算能力计算能力是小学数学学科中的重中之重，也是基础数学领域中的核心内容。
学生需要通过日常计算练习来提高自己的计算能力，例如课间决定谁是队长、谁是队员，领取球的数量以及计算市场购物的数量和价格等。
在进行计算练习时，学生不仅需要熟练计算，还要做到思路清晰、正确处理计算过程中的细节问题。
四、推理思维能力推理思维能力是数学学科中的一个难点，也是数学学科的重要领域。
推理思维能力是指学生在解决问题时，按照问题的特征进行判断、分析、思考，想出最优的解决方法，完成问题解决的能力。
通过小学数学学科推理思维能力的训练，可以培养学生理性思考，发散思维，正确分析问题的能力，从而提高学生的解决问题能力和语言表达能力。
总之，小学数学动手操作能力的培养需要日积月累的努力，需要教师从生活中、从教学中渗透小学数学学科的知识点，营造出适合学生自主探索和学习的环境。
同时，要注重巩固学习成果，对学生的学习过程进行思考和总结，进一步优化教学与评价体系，使学生在数学学科中获得更好的发展。
浅析小学数学动手操作能力训练方式
浅析小学数学动手操作能力训练方式小学数学是培养孩子数理思维能力的重要阶段，而动手操作是培养孩子数学思维的有效方式之一。
本文将从理论和实践两个方面对小学数学动手操作能力训练方式进行浅析。
一、理论分析1.动手操作是数学学习的重要环节动手操作是一种通过亲自操作物体或进行实践活动来培养学生的能力和素质的教学方法。
在小学数学教学中，通过让学生进行具体实物的操作，可以使抽象的数学概念更加形象化，提升学生对数学的兴趣和理解能力。
2.动手操作能够激发学生的积极性和主动性小学生天性活泼好动，他们对于能够亲自动手参与的事物更感兴趣。
通过动手操作，学生可以参与到数学活动中，积极思考问题、解决问题，培养他们独立思考和主动学习的能力。
3.动手操作有助于提高学生的观察能力和空间想象力小学生的观察能力和空间想象力相对较弱，通过动手操作可以帮助他们感知、观察和分析物体的属性，提升他们对于空间关系的理解和认知能力。
二、实践分析1.利用教具进行动手操作在小学数学教学中，可以通过引入各种教具来进行动手操作。
利用小球、积木等教具进行数学问题的解决，可以锻炼学生的操作能力和思维能力。
教具具有形象生动的特点，能够吸引学生的注意力，提高他们对数学知识的理解和记忆。
2.进行实际生活情境的动手操作将数学知识与实际生活情境结合起来，进行动手操作。
在教学加减法时，可以让学生参与购物、计算零钱等实际活动，通过实践操作来理解加减法的概念和应用。
3.进行小组合作的动手操作组织学生进行小组活动，进行合作操作。
进行数学游戏、解决问题等，可以培养学生合作精神和交流能力。
小组合作也能够让学生互相观摩、相互学习，提高他们的思维水平和解题能力。
4.利用计算机和软件进行动手操作借助计算机和数学软件，进行数学问题的模型构建和模拟操作，可以让学生在虚拟环境中进行实践探索。
计算机和软件的使用能够锻炼学生的逻辑思维和计算能力，提供多样化的学习方式。
小学数学动手操作能力的训练需要理论指导和实践操作相结合。
浅析小学数学动手操作能力训练方式
浅析小学数学动手操作能力训练方式小学阶段是孩子数学学习的关键时期，而动手操作能力的训练是数学学习中至关重要的一环。
通过动手操作，孩子可以更好地理解数学概念，培养数学思维，提高解决问题的能力。
那么，如何有效地训练小学生的数学动手操作能力呢？本文将从实际操作出发，为大家浅析小学数学动手操作能力训练方式，希望可以帮助到家长和老师更好地指导孩子进行数学学习。
一、利用教具进行动手操作教具是小学数学教学中必不可少的教学工具。
通过利用教具进行动手操作，孩子们可以更直观地感受数学问题，理解抽象概念。
在学习几何方面，可以利用木制几何模型，让孩子们自己进行组装，体验不同几何图形的特点和性质；在学习分数时，可以使用色块或磁贴模拟分数的加减运算，帮助孩子们更好地理解分数的概念。
通过教具的动手操作，可以激发孩子们的学习兴趣，提高他们的学习效果。
二、利用游戏进行数学操作训练游戏是孩子们最喜欢的学习方式之一。
在数学学习中，可以设计各种有趣的数学游戏，让孩子们在游戏中进行数学动手操作训练。
在学习加减法时，可以设计“数学接力赛”游戏，让孩子们分组进行加减法速算比赛；在学习乘法表时，可以设计“数学挑战赛”游戏，让孩子们通过答题的方式完成乘法表的记忆和运用。
这样既能让孩子们在玩游戏的同时进行数学动手操作的训练，又能增加他们对数学的兴趣和积极性。
手工制作是一种很好的数学动手操作训练方式。
通过手工制作，孩子们可以亲自动手进行材料的选择、测量和组装，锻炼他们的观察力、动手能力和空间想象力。
在学习平面图形时，可以设计让孩子们自己制作各种平面图形的手工活动，例如利用纸板、剪刀和胶水制作不同的多边形模型；在学习立体图形时，可以设计让孩子们自己动手制作各种立体图形的手工活动，例如利用彩纸、剪刀和胶水制作各种多面体模型。
通过手工制作，可以让孩子们更深入地理解数学概念，培养他们的动手操作能力和空间想象力。
在日常生活中，我们可以利用一些实际问题来进行数学动手操作训练。
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请说明理由．
A
A
E GF
B
D
C
B
D
C
图①
图②
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落 在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿 过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 D处，折 痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求
图⑤中 的大小．
A
E
DA
E
DA
E D
B
CB F
F
CB G
C FG
图③
图④
图⑤
例3. 如图1，△ABC是直角三角形，如果 用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，
AC 的值是 BC
．
c
b
a
a
a
c
cc
b a
c
b
方法二: 观察角度, 两个较小的锐角
的和等于较大的锐角
方法一: 观察边长,两条较短的直 角边的和等于斜边的长
中考链接
试一试 2.如图（1），把一个长为m、宽为n
的长方形（ m n ）沿虚线剪开，拼接成
如图（2），成为在一角去掉一个小正方形
后的一个大正方形，则去掉的小正方形的
边长为（ A ） A．m n B．m n
2
m
x
n
m-x x
C．m 2
m-x
D．n2
n
x
x
x
（1）
n
（2）
小结
折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。在折叠、 剪拼中观察、探索，由感性认知到推理、判断是 操作型问题的核心，在分析、推理、判断中要善 于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。
AE
D AE
AE
D
F
C
B
FC
B
G
CB
G
F
图a
图b D
图c
一 折叠
解题策略 实质
重过程—“折” 轴对称
练习
1.（09江苏）（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折 叠，使得AC 落在AB边上，折痕为AD，展开纸（如 图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重 合 ， 折 痕 为 EF ， 展 平 纸 片 后 得 到 △AEF（ 如 图 ②）．小明认为 △AEF是等腰三角形，你同意吗？
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得： ( x)2 x 1 0
因为y≠0，整理得： y y
x 5 1 解得： y 2 （负值不合题意，舍去）
xy x 解法二：由拼成的矩形可知： (x y) y y
三角形相似
以下同解法一．
二 剪拼
解题策略 实质
作标注
在观察的基础上利用 边、角等量关系解决 问题
中考链接
例4．(09安徽）如图，将正方形沿图中虚
线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，
用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方 形）． （1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求 x 的值． y
x② y
①x x
y③
④y
x
y
解(1)如图：
y ④x
x+y ①
y
③
y
②x
x+y
y
[(x y) y]y (x y)2
中考专题复习之 动手
操作型
例1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后 将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 形．将纸片展2.（09深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20° 将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c， 则图c中的∠CFE 的度数是 120° ．