基于MATLAB的数字图像边缘检测算子的实验对比研究
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Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ； ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ； ｏｐｅｒａｔｏｒｓ； ＭＡＴＬＡＢ
ＭＡＴＬＡＢ 是 当 今 最 流 行 的 一 种 高 级 科 学 与 工 程 计 算 软 件， 是进行数据分析和算法开发的集成开发环境， 它提供了 强 大 的 科 学 运 算 、灵 活 的 程 序 设 计 流 程 、高 质 量 的 图 形 可 视 化界面设计、便捷的与其它程序和语言接口的功能。在 Ｍａｔｌａｂ 图像处理工 具 箱 中 ， 提 供 了 ｅｄｇｅ 函 数 利 用 多 种 算 子 来 检 测 灰 度 图 像 的 边 缘 。本 文 通 过 对 各 种 边 缘 检 测 方 法 的 对 比研究， 选取几种具有代表性的边缘检测算法进行详细地分 析比较， 给出了这些算法的适用领域和适用范围， 为人们使 用这些算法提供实验依据。
算子是标量算子， 是各向同性的， 能对任何走向的界线和线条
进行锐化。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。
一个二维图像 ｆ （ｘ， ｙ）的拉普拉斯算子定义为：
▽２ｆ＝ )２ｆ ＋ )２ｆ
（６）
)２ｘ２ )ｙ２
在图像处理过程中， 函数的拉普拉斯算子也是借助模板
来实现的。其模板的基本特征是中心的系数为正， 其余相邻
图 １ 图像边缘及其导数曲线规律 从图 １ 可以看出， 灰度剖面图的一阶导数在图像的突变
处产生一个阶跃。因此， 可以用一阶导数的幅度值检测边缘
的存在， 根据二阶导数的幅度变化情况可以确定边缘的位
置。对于数字图像来说， 通常利用差分来近似微分进行计算。
（一 ）梯 度 算 子
对于数字图像， 梯度是一阶导数的二维等效形式， 因此
系数为负， 所有系数之和为零。常用拉普拉斯算子的模板如
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但是， 由于拉普拉斯算子检测方法对噪声比较敏感， 而
且不能提供边缘方向信息， 容易产生双边缘， 所以一般很少
像在（ｉ， ｊ）点处的法向矢量（正交于边缘方向）。
当一个像素满足以下三个条件时， 则被认为是图像的边
缘点：
（１） 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像
素点的边缘强度；
（２）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于 ４５°；
（３） 以该点为中心的 ３×３ 领域中的边缘强度极大值小于
某个阈值。
条 件（１）（２）的 作 用 是 将 在 梯 度 方 向 上 的 两 个 相 邻 像 素 从
边缘的中心位置。
３．唯 一 性 。 对 于 单 个 边 缘 点 仅 有 一 个 响 应 。
根 据 以 上 ３ 个 准 则 ， Ｃａｎｎｙ 推 导 出 最 优 边 缘 检 测 算 子 的
一个近似实现是： 边界点位于图像被高斯函数平滑后的梯度
幅度的极大值点。
通过 Ｃａｎｎｙ 算子的计算， 可以计算出数字图像边缘的边
Ｅｘｐｅｒ ｉｍｅｎｔａｌ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎｓ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ－ ｂａｓｅｄ Ｏｐｅｒ ａｔｏｒ ｓ ｆｏｒ Ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ
Ｎｏｎｇ Ｈａｉｘｉａｏ
（Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｎａｎｎｉｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｃｈｏｎｇｚｕｏ， Ｇｕａｎｇｘｉ ５３２２００， Ｃｈｉｎａ）
测的 ＭＡＴＬＡＢ 程序代码为：
＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ；
＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）；
＞＞ＢＷ１ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｒｏｂｅｒｔｓ＇）；
第２期
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的数字图像边缘检测算子的实验对比研究／农海啸
２００８ 年 ６ 月
＞＞ＢＷ２ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇Ｐｒｅｗｉｔｔ＇）； ＞＞ＢＷ３ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｓｏｂｅｌ＇）； ＞＞ＢＷ４ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｌｏｇ＇）； ＞＞ＢＷ５ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｃａｎｎｙ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，１），ｉｍｓｈｏｗ（Ｉ），ｔｉｔｌｅ（＇ 原图 ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，２），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ１），ｔｉｔｌｅ（＇ ｒｏｂｅｒｔｓ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，３），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ２），ｔｉｔｌｅ（＇ Ｐｒｅｗｉｔｔ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，４），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ３），ｔｉｔｌｅ（＇ ｓｏｂｅｌ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，５），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ４），ｔｉｔｌｅ（＇ ｌｏｇ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，６），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ５），ｔｉｔｌｅ（＇ ｃａｎｎｙ＇ ）； 给原始图像加入高斯噪声和椒盐噪声的程序代码为： ＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ； ＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）； ＞＞Ｊ１ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ， ＇ｇａｕｓｓｉａｎ＇）； ＞＞Ｊ２ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ，＇ｓａｌｔ ＆ ｐｅｐｐｅｒ＇）； 各种算子对 ｇａｔｅ 原始图像检测的效果如（１－ ａ）￣（１－ ｆ）图所示：
利用高斯函数的可分性， 将▽Ｇ 的两个滤波器卷积模板分
解为两个一维的行列滤波器：
)Ｇ )ｘ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｘ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｙ２ ２σ２
）
（９）
)Ｇ )ｙ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｙ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｘ２ ２σ２
）
（１０）
将（９）和 （１０）分别与图像 ｆ （ｘ， ｙ）卷积， 得到：
Ｅｘ＝
)Ｇ )ｘ
摘 要 ： 数字图像处理中几种常见的边缘检测算子， 通过 ＭＡＴＬＡＢ 进行实现； 各个算子的边缘检测效果及抗噪能力分析， 得 出 了 各 自 的 优
缺点和适用范围。
关键词： 图像处理； 边缘检测； 算子； ＭＡＴＬＡＢ
中图分类号： ＴＰ３９１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００８－ ６９６Ｘ（２００８）０２－ ０１２９－ ０３
第 ２５ 卷第 ２ 期 ２００８ 年 ６ 月
南宁师范高等专科学校学报 ＪＯ ＵＲＮＡＬ Ｏ Ｆ ＮＡＮＮＩＮＧ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＣＯ ＬＬＥＧＥ
ＶＯＬ．２５ ＮＯ．２ Ｊｕｎ．２００８
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的数字图像边缘检测 算子的实验对比研究
农海啸
（南宁师范高等专科学校 数学与计算机科学系， 广西 崇左 ５３２２００）
· １３０ ·
得到广泛应用的一种比较新的边缘检测算子。
Ｃａｎｎｙ 认 为 一 个 优 良 的 边 缘 检 测 算 子 应 具 有 以 下 ３ 个
特性：
１．好的 检 测 性 能 。 即 不 漏 检 真 实 边 缘 ， 也 不 把 非 边 缘 点
作为边缘点检出， 使输出的信噪比最大。
２．好 的 定 位 性 能 。即 检 测 出 的 边 缘 点 要 尽 可 能 靠 近 实 际
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中定义其微分运算。模板如下：
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１ １ １ － １ ０ １ $$
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３．Ｓｏｂｅｌ 算子
Ｓｏｂｅｌ 算 子 与 Ｐｒｅｗｉｔｔ 算 子 的 区 别 仅 在 于 选 用 的 模 板 不
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１
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缘强度和边缘的梯度方向， 为后续边缘点判断提供依据， 其
计算表达式为： Ｇｎ＝ｎ▽Ｇ
（８）
式 中 ： ｎ＝ ▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ） ； *▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ）*
# $
)Ｇ
$ $
)ｘ
▽ Ｇ＝
$
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)Ｇ
$
$ %
)ｙ
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’’； ｎ 表 示 边 缘 的
’ ’ ’ (
方向， ▽Ｇ 表示梯度矢量， ▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ） 表示边缘强度。
二 、边 缘 检 测 实 验 效 果
为 了 分 析 上 述 几 种 算 子 的 效 果 ， 我 们 用 ＭＡＴＬＡＢ 的
ｅｄｇｅ 函 数 对 ｇａｔｅ 原 始 图 像 以 及 分 别 加 入 了 高 斯 噪 声 和 椒 盐
噪 声 后 的 ｇａｔｅ 图 像 进 行 检 测 。 对 ｇａｔｅ 原 始 图 像 进 行 边 缘 检
通过求取梯度可以判断边缘点。对于一个连续函数 ｆ（ｘ， ｙ）在
Ｔ
" # （ｘ， ｙ）处的梯度定义如下： ▽ｆ ＝
!ｆ !ｘ
!ｆ !ｙ
＝ "Ｇｘ Ｇｙ $Ｔ
（１）Fra Baidu bibliotek
梯度是一个向量， 其幅值和相位分别为：
%２ ２
▽ｆ＝ ▽ｆ ＝ Ｇｘ ＋Ｇｙ
（２）
ａ（ｘ， ｙ）＝ａｒｃｔａｎ（Ｇｘ ／ Ｇｙ）
（３）
对于数字图像， 通 常 以 两 相 邻 点 之 间 灰 度 差 来 近 似 Ｇｘ
（－ ｘ２＋ｙ２ ）是卷积核。其常用的 ５×５ 模板为： ２σ２
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（三）Ｃａｎｎｙ 算子
Ｃａｎｎｙ 边 缘 检 测 算 子 是 近 年 来 在 许 多 数 字 图 像 领 域 中
! " ! " － １ ０ ０ １
该算子的模板为：
和
０ １ －１ ０
分别利用上述模板对图像进行卷积， 然后将两次卷积结
果进行求和， 就可以得到 Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子对图像进行边缘检测
的结果。
２．Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子
Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子是加权平均算子， 是在一个奇数大小的模板
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１
－
１
－１
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一 、常 用 边 缘 检 测 算 子 的 理 论 分 析 图像的边缘是图像的基本特征之一， 人们对目标的识别 主 要 是 依 靠 边 缘 。图 像 的 边 缘 就 是 指 图 像 灰 度 发 生 空 间 突 变 的 像 素 的 集 合 。灰 度 的 突 变 一 般 常 用 导 数 来 描 述 和 检 测 。常 见的灰度突变主要有 ３ 种： 阶跃状、斜坡状和屋顶状。
候选边缘点中剔除， 条件（３）的作用是消除虚假的边缘点。
Ｃａｎｎｙ 边缘检测算子步骤如下：
ｓｔｅｐ１：用 高 斯 滤 波 器 对 图 像 进 行 滤 波 消 噪 ；
ｓｔｅｐ２：用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
ｓｔｅｐ３：对 梯 度 幅 值 进 行 非 极 大 值 抑 制 ；
ｓｔｅｐ４：用 双 阈 值 算 法 检 测 和 连 接 边 缘 。
为计算机网络及应用。
· １２９ ·
第２期
南宁师范高等专科学校学报
２００８ 年 ６ 月
大小和元素值不同。下面介绍一下几种比较常见的梯度算子。
１．Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子
Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子 是 一 种 交 差 微 分 算 子 ， 用 交 叉 的 差 分 表 示
梯度， 它的两个方向的模板是的 ２×２， 是 最 简 单 的 梯 度 算 子 。
经提出了许多不同大小、不同系数的算子， 例如： Ｒｏｂｅｒｔｓ 算
子， Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子， Ｓｏｂｅｌ 算子， 等等。它们的区别主要是模板的
收稿日期： ２００８－ ０２－ ０３
作者简介： 农海啸（ １９７２—） ， 男， 广西大新县人， 南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系助教， 广西师范大学在读硕士研究生， 主要研究方向
直接使用拉普拉斯算子进行边缘检测。为了克服上述不足，
可先用一个高斯型二维低通滤波器对图像进行平滑， 然后再
对 图 像 求 拉 普 拉 斯 算 子 。 这 种 方 法 的 算 子 称 为 Ｌａｐｌａｃｅ－
Ｇａｕｓｓ 算子（ＬＯＧ）， 表述为： ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＊ｆ（ｘ， ｙ）
（７）
! " 式 中 ： Ｇ 为 高 斯 函 数 ， ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＝Ｋ ｘ２＋ｙ２ － ２ ｅｘｐ σ２
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｍｍｏｎ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ａｎｔｉ－ ｎｏｉｓｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｏ ｃｌａｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
和 Ｇｙ ， 即： Δｘ ｆ ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ－ １， ｎ）
（４）
Δｙ ｆ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ， ｎ－ １）
（５）
& $ & $ ０ ０ ０ － １
上述公式采用模板表示， 则为：
和
－１ １ ０ １
模板算子运算时采用卷积方式， 即把模板在图像上移动
并在每点计算相应的梯度值。图像处理发展到今天， 人们已
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同：
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１ ２ １ － １ ０ １ $$
’’ $$
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（二）高斯－ 拉普拉斯算子（ＬＯＧ）
拉普拉斯算子是一种二阶微分算子， 能在边缘处产生一
个陡峭的零交叉。前面介绍的几种梯度算子都具有方向性， 不
能对各种走向的边缘都具有相同的增强效果。但是拉普拉斯
＊ｆ
（ｘ， ｙ）；
Ｅｙ＝
)Ｇ )ｙ
＊ｆ
（ｘ，
ｙ）
（１１）
+ ! " Ａ（ｉ， ｊ）＝
２
２
Ｅｘ （ｉ， ｊ）＋Ｅｙ （ｉ， ｊ） ；
ａ（ｉ， ｊ）＝ａｒｃｔａｎ
Ｅｙ （ｉ， ｊ）
（１２）
Ｅｘ （ｉ， ｊ）
则 Ａ（ｉ， ｊ）反 映 了 图 像 上（ｉ， ｊ）点 处 的 边 缘 强 度 ， α（ｉ， ｊ）是 图
ＭＡＴＬＡＢ 是 当 今 最 流 行 的 一 种 高 级 科 学 与 工 程 计 算 软 件， 是进行数据分析和算法开发的集成开发环境， 它提供了 强 大 的 科 学 运 算 、灵 活 的 程 序 设 计 流 程 、高 质 量 的 图 形 可 视 化界面设计、便捷的与其它程序和语言接口的功能。在 Ｍａｔｌａｂ 图像处理工 具 箱 中 ， 提 供 了 ｅｄｇｅ 函 数 利 用 多 种 算 子 来 检 测 灰 度 图 像 的 边 缘 。本 文 通 过 对 各 种 边 缘 检 测 方 法 的 对 比研究， 选取几种具有代表性的边缘检测算法进行详细地分 析比较， 给出了这些算法的适用领域和适用范围， 为人们使 用这些算法提供实验依据。
算子是标量算子， 是各向同性的， 能对任何走向的界线和线条
进行锐化。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。
一个二维图像 ｆ （ｘ， ｙ）的拉普拉斯算子定义为：
▽２ｆ＝ )２ｆ ＋ )２ｆ
（６）
)２ｘ２ )ｙ２
在图像处理过程中， 函数的拉普拉斯算子也是借助模板
来实现的。其模板的基本特征是中心的系数为正， 其余相邻
图 １ 图像边缘及其导数曲线规律 从图 １ 可以看出， 灰度剖面图的一阶导数在图像的突变
处产生一个阶跃。因此， 可以用一阶导数的幅度值检测边缘
的存在， 根据二阶导数的幅度变化情况可以确定边缘的位
置。对于数字图像来说， 通常利用差分来近似微分进行计算。
（一 ）梯 度 算 子
对于数字图像， 梯度是一阶导数的二维等效形式， 因此
系数为负， 所有系数之和为零。常用拉普拉斯算子的模板如
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但是， 由于拉普拉斯算子检测方法对噪声比较敏感， 而
且不能提供边缘方向信息， 容易产生双边缘， 所以一般很少
像在（ｉ， ｊ）点处的法向矢量（正交于边缘方向）。
当一个像素满足以下三个条件时， 则被认为是图像的边
缘点：
（１） 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像
素点的边缘强度；
（２）与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于 ４５°；
（３） 以该点为中心的 ３×３ 领域中的边缘强度极大值小于
某个阈值。
条 件（１）（２）的 作 用 是 将 在 梯 度 方 向 上 的 两 个 相 邻 像 素 从
边缘的中心位置。
３．唯 一 性 。 对 于 单 个 边 缘 点 仅 有 一 个 响 应 。
根 据 以 上 ３ 个 准 则 ， Ｃａｎｎｙ 推 导 出 最 优 边 缘 检 测 算 子 的
一个近似实现是： 边界点位于图像被高斯函数平滑后的梯度
幅度的极大值点。
通过 Ｃａｎｎｙ 算子的计算， 可以计算出数字图像边缘的边
Ｅｘｐｅｒ ｉｍｅｎｔａｌ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎｓ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ－ ｂａｓｅｄ Ｏｐｅｒ ａｔｏｒ ｓ ｆｏｒ Ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ
Ｎｏｎｇ Ｈａｉｘｉａｏ
（Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｎａｎｎｉｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｃｈｏｎｇｚｕｏ， Ｇｕａｎｇｘｉ ５３２２００， Ｃｈｉｎａ）
测的 ＭＡＴＬＡＢ 程序代码为：
＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ；
＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）；
＞＞ＢＷ１ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｒｏｂｅｒｔｓ＇）；
第２期
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的数字图像边缘检测算子的实验对比研究／农海啸
２００８ 年 ６ 月
＞＞ＢＷ２ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇Ｐｒｅｗｉｔｔ＇）； ＞＞ＢＷ３ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｓｏｂｅｌ＇）； ＞＞ＢＷ４ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｌｏｇ＇）； ＞＞ＢＷ５ ＝ ｅｄｇｅ（Ｉ，＇ｃａｎｎｙ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，１），ｉｍｓｈｏｗ（Ｉ），ｔｉｔｌｅ（＇ 原图 ＇）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，２），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ１），ｔｉｔｌｅ（＇ ｒｏｂｅｒｔｓ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，３），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ２），ｔｉｔｌｅ（＇ Ｐｒｅｗｉｔｔ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，４），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ３），ｔｉｔｌｅ（＇ ｓｏｂｅｌ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，５），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ４），ｔｉｔｌｅ（＇ ｌｏｇ＇ ）； ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，６），ｉｍｓｈｏｗ（ＢＷ５），ｔｉｔｌｅ（＇ ｃａｎｎｙ＇ ）； 给原始图像加入高斯噪声和椒盐噪声的程序代码为： ＞＞Ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ ａｌｌ； ＞＞Ｉ ＝ ｉｍｒｅａｄ（＇ｇａｔｅ．ｊｐｇ＇）； ＞＞Ｊ１ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ， ＇ｇａｕｓｓｉａｎ＇）； ＞＞Ｊ２ ＝ ｉｍｎｏｉｓｅ（Ｉ，＇ｓａｌｔ ＆ ｐｅｐｐｅｒ＇）； 各种算子对 ｇａｔｅ 原始图像检测的效果如（１－ ａ）￣（１－ ｆ）图所示：
利用高斯函数的可分性， 将▽Ｇ 的两个滤波器卷积模板分
解为两个一维的行列滤波器：
)Ｇ )ｘ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｘ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｙ２ ２σ２
）
（９）
)Ｇ )ｙ
＝ｋｘｅｘｐ（
－ ｙ２ ２σ２
）ｅｘｐ（－
ｘ２ ２σ２
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（１０）
将（９）和 （１０）分别与图像 ｆ （ｘ， ｙ）卷积， 得到：
Ｅｘ＝
)Ｇ )ｘ
摘 要 ： 数字图像处理中几种常见的边缘检测算子， 通过 ＭＡＴＬＡＢ 进行实现； 各个算子的边缘检测效果及抗噪能力分析， 得 出 了 各 自 的 优
缺点和适用范围。
关键词： 图像处理； 边缘检测； 算子； ＭＡＴＬＡＢ
中图分类号： ＴＰ３９１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００８－ ６９６Ｘ（２００８）０２－ ０１２９－ ０３
第 ２５ 卷第 ２ 期 ２００８ 年 ６ 月
南宁师范高等专科学校学报 ＪＯ ＵＲＮＡＬ Ｏ Ｆ ＮＡＮＮＩＮＧ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＣＯ ＬＬＥＧＥ
ＶＯＬ．２５ ＮＯ．２ Ｊｕｎ．２００８
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的数字图像边缘检测 算子的实验对比研究
农海啸
（南宁师范高等专科学校 数学与计算机科学系， 广西 崇左 ５３２２００）
· １３０ ·
得到广泛应用的一种比较新的边缘检测算子。
Ｃａｎｎｙ 认 为 一 个 优 良 的 边 缘 检 测 算 子 应 具 有 以 下 ３ 个
特性：
１．好的 检 测 性 能 。 即 不 漏 检 真 实 边 缘 ， 也 不 把 非 边 缘 点
作为边缘点检出， 使输出的信噪比最大。
２．好 的 定 位 性 能 。即 检 测 出 的 边 缘 点 要 尽 可 能 靠 近 实 际
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中定义其微分运算。模板如下：
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３．Ｓｏｂｅｌ 算子
Ｓｏｂｅｌ 算 子 与 Ｐｒｅｗｉｔｔ 算 子 的 区 别 仅 在 于 选 用 的 模 板 不
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缘强度和边缘的梯度方向， 为后续边缘点判断提供依据， 其
计算表达式为： Ｇｎ＝ｎ▽Ｇ
（８）
式 中 ： ｎ＝ ▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ） ； *▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ）*
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方向， ▽Ｇ 表示梯度矢量， ▽Ｇ＊ｆ（ｘ， ｙ） 表示边缘强度。
二 、边 缘 检 测 实 验 效 果
为 了 分 析 上 述 几 种 算 子 的 效 果 ， 我 们 用 ＭＡＴＬＡＢ 的
ｅｄｇｅ 函 数 对 ｇａｔｅ 原 始 图 像 以 及 分 别 加 入 了 高 斯 噪 声 和 椒 盐
噪 声 后 的 ｇａｔｅ 图 像 进 行 检 测 。 对 ｇａｔｅ 原 始 图 像 进 行 边 缘 检
通过求取梯度可以判断边缘点。对于一个连续函数 ｆ（ｘ， ｙ）在
Ｔ
" # （ｘ， ｙ）处的梯度定义如下： ▽ｆ ＝
!ｆ !ｘ
!ｆ !ｙ
＝ "Ｇｘ Ｇｙ $Ｔ
（１）Fra Baidu bibliotek
梯度是一个向量， 其幅值和相位分别为：
%２ ２
▽ｆ＝ ▽ｆ ＝ Ｇｘ ＋Ｇｙ
（２）
ａ（ｘ， ｙ）＝ａｒｃｔａｎ（Ｇｘ ／ Ｇｙ）
（３）
对于数字图像， 通 常 以 两 相 邻 点 之 间 灰 度 差 来 近 似 Ｇｘ
（－ ｘ２＋ｙ２ ）是卷积核。其常用的 ５×５ 模板为： ２σ２
－#
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２
－４
－４
－４
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－$$
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２
－４
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（三）Ｃａｎｎｙ 算子
Ｃａｎｎｙ 边 缘 检 测 算 子 是 近 年 来 在 许 多 数 字 图 像 领 域 中
! " ! " － １ ０ ０ １
该算子的模板为：
和
０ １ －１ ０
分别利用上述模板对图像进行卷积， 然后将两次卷积结
果进行求和， 就可以得到 Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子对图像进行边缘检测
的结果。
２．Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子
Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子是加权平均算子， 是在一个奇数大小的模板
－#
$
１
－
１
－１
& ’
－#
一 、常 用 边 缘 检 测 算 子 的 理 论 分 析 图像的边缘是图像的基本特征之一， 人们对目标的识别 主 要 是 依 靠 边 缘 。图 像 的 边 缘 就 是 指 图 像 灰 度 发 生 空 间 突 变 的 像 素 的 集 合 。灰 度 的 突 变 一 般 常 用 导 数 来 描 述 和 检 测 。常 见的灰度突变主要有 ３ 种： 阶跃状、斜坡状和屋顶状。
候选边缘点中剔除， 条件（３）的作用是消除虚假的边缘点。
Ｃａｎｎｙ 边缘检测算子步骤如下：
ｓｔｅｐ１：用 高 斯 滤 波 器 对 图 像 进 行 滤 波 消 噪 ；
ｓｔｅｐ２：用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
ｓｔｅｐ３：对 梯 度 幅 值 进 行 非 极 大 值 抑 制 ；
ｓｔｅｐ４：用 双 阈 值 算 法 检 测 和 连 接 边 缘 。
为计算机网络及应用。
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第２期
南宁师范高等专科学校学报
２００８ 年 ６ 月
大小和元素值不同。下面介绍一下几种比较常见的梯度算子。
１．Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子
Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子 是 一 种 交 差 微 分 算 子 ， 用 交 叉 的 差 分 表 示
梯度， 它的两个方向的模板是的 ２×２， 是 最 简 单 的 梯 度 算 子 。
经提出了许多不同大小、不同系数的算子， 例如： Ｒｏｂｅｒｔｓ 算
子， Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子， Ｓｏｂｅｌ 算子， 等等。它们的区别主要是模板的
收稿日期： ２００８－ ０２－ ０３
作者简介： 农海啸（ １９７２—） ， 男， 广西大新县人， 南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系助教， 广西师范大学在读硕士研究生， 主要研究方向
直接使用拉普拉斯算子进行边缘检测。为了克服上述不足，
可先用一个高斯型二维低通滤波器对图像进行平滑， 然后再
对 图 像 求 拉 普 拉 斯 算 子 。 这 种 方 法 的 算 子 称 为 Ｌａｐｌａｃｅ－
Ｇａｕｓｓ 算子（ＬＯＧ）， 表述为： ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＊ｆ（ｘ， ｙ）
（７）
! " 式 中 ： Ｇ 为 高 斯 函 数 ， ▽２Ｇ＝▽２［ｇ（ｘ， ｙ）］＝Ｋ ｘ２＋ｙ２ － ２ ｅｘｐ σ２
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｍｍｏｎ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ａｎｔｉ－ ｎｏｉｓｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｏ ｃｌａｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
和 Ｇｙ ， 即： Δｘ ｆ ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ－ １， ｎ）
（４）
Δｙ ｆ＝ｆ（ｍ， ｎ）－ ｆ（ｍ， ｎ－ １）
（５）
& $ & $ ０ ０ ０ － １
上述公式采用模板表示， 则为：
和
－１ １ ０ １
模板算子运算时采用卷积方式， 即把模板在图像上移动
并在每点计算相应的梯度值。图像处理发展到今天， 人们已
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’$
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同：
０$
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０
０
’’和
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２
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１ ２ １ － １ ０ １ $$
’’ $$
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(%
(
（二）高斯－ 拉普拉斯算子（ＬＯＧ）
拉普拉斯算子是一种二阶微分算子， 能在边缘处产生一
个陡峭的零交叉。前面介绍的几种梯度算子都具有方向性， 不
能对各种走向的边缘都具有相同的增强效果。但是拉普拉斯
＊ｆ
（ｘ， ｙ）；
Ｅｙ＝
)Ｇ )ｙ
＊ｆ
（ｘ，
ｙ）
（１１）
+ ! " Ａ（ｉ， ｊ）＝
２
２
Ｅｘ （ｉ， ｊ）＋Ｅｙ （ｉ， ｊ） ；
ａ（ｉ， ｊ）＝ａｒｃｔａｎ
Ｅｙ （ｉ， ｊ）
（１２）
Ｅｘ （ｉ， ｊ）
则 Ａ（ｉ， ｊ）反 映 了 图 像 上（ｉ， ｊ）点 处 的 边 缘 强 度 ， α（ｉ， ｊ）是 图