五年级数学下分数的性质和约分
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示:每个数的因数的个数是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的一个。
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出较大数的因数,再看哪一个因数最大。
(3)分解质因数法:先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
(4)短除法:先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示:用列举法和筛选法求两个数的最大公因数,一般适合较小的数,而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4,可记作:(20,12)=4。
即用小括号将两个数括起来,中间用逗号隔开,小括号后面是等号,将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数。
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数,要看它们是不是只有公因数1。
易错提示:互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
(1)1和任意非0的自然数都是互质数。
(2)2和任何奇数都是互质数。
(3)相邻的两个非0自然数是互质数。
(4)相邻的两个奇数是互质数。
(5)不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数,是只有1和它本身两个因数的数;互质数是对于两个数的关系而言的,公因数只有1的两个数是互质数。
新市区二小五年级数学下册 4 分数的意义和性质 4约分第3课时 约分1教案 新人教版 (2)
第3课时 约分(1)【教学内容】最简分数的意义和约分的意义(教材第65页的例4及“做一做”,第66页练习十六的第1~4题)。
【教学目标】1.通过教学,使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【复习导入】1.提问:你能很快找出下面各组数的最大公因数吗?9和18 15和21 7和94和24 20和28 11和132.提问:你是怎样找出两个数的最大公因数的?求两个数的最大公因数有几种情况?教师引导学生回顾小结:求两个数的最大公因数时,有两种特殊情况:一种是两个数成倍数关系,较小的数就是两个数的最大公因数;另一种是两个数的公因数只有1,它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】1.出示教材第65页例4:把2430化成最简分数。
(1)学生先尝试把2430化成最简分数,引导学生想出多种方法进行约分。
方法一:用分子、分母的公因数,逐次去除分子和分母,然后得到最简分数。
24242123030215÷==÷ 121234151535÷==÷ 方法二:用分子、分母的最大公因数,分别去除分子和分母,得到最简分数。
242464303065÷==÷ (2)教师:怎样进行约分?引导学生概括出方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除。
(3)指出:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(板书)约分时,还可以怎样写呢?请同学们看教材第65页的例4,试着自己写一写。
学生汇报约分的写法,老师板书。
或提问:怎样约分比较简便?小结:如果一下子能看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。
学生独立完成集体订正,第2题先判断哪些是最简分数,再把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】完成教材第66页练习十六的第1~4题。
分数的基本性质
五年级下册数学第六单元分数的基本性质集备●教学内容:1、分数的基本性质;2、约分和通分;3、分数的大小比较;4、实践与综合应用“球的反弹高度”●教材分析:本单元教学分数的基本性质,约分、通分,比较分数的大小等知识,让学生进一步理解分数的意义,并为分数四则计算作必要的准备。
分数的基本性质是约分和通分的依据,比较几个异分母分数的大小往往先通分。
根据知识间的联系,全单元内容分三部分编排。
第60~64页分数的基本性质,约分。
第65~68页通分,比较分数的大小。
第69~73页全单元内容的整理与练习,实践与综合应用。
1、精心安排探索分数基本性质的教学活动。
例1和例2教学分数的基本性质,按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。
在得出分数的基本性质后,教材还安排了两项活动:一是根据分数的基本性质写出一组分数,要先任意写一个分数,再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数,得到大小不变的分数。
写出的一组分数,可以是两个分数,也可以是几个分数。
这项活动起巩固分数基本性质的作用,还渗透了通分、约分所需要的思想。
二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质,由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母,所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。
沟通这两个知识,有助于学生建立新的认知结构,进一步理解分数的基本性质。
2、让学生把分数等值改写,理解约分和通分。
例3教学约分,分三步安排。
首先看图写出和12/18相等,而分子、分母都比较小的分数,为理解约分的含义搭建认知平台。
然后教学什么是约分和怎样约分,是例题的主要内容。
最后以2/3为例教学最简分数,指出约分通常要约成最简分数。
例4教学通分,重点放在通分的含义和方法上。
公分母是通分的关键。
例题有层次地教学公分母的知识:首先联系3/4和5/6的改写,让学生知道12、24是公分母,是3/4和5/6的分母的公倍数;然后比较3/4和5/6以12为公分母和以24为公分母的改写,体会什么数作公分母比较简便,得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。
崇阳县一小五年级数学下册4分数的意义和性质4约分第3课时约分1教案新人教版 (2)
第3课时约分〔1〕▷教学内容教科书P65例4及“做一做",完成教科书P66“练习十六"中第1~3题.▷教学目标1.理解约分和最简分数的意义,进一步加深对分数的根本性质、公因数、最大公因数的认识.探究并掌握约分的方法,能灵活运用所学知识正确约分。
2。
在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
3。
积累数学活动经验,体验数学学习的乐趣。
▷教学重点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法.▷教学难点理解约分的意义,掌握约分的方法。
▷教学准备课件。
▷教学过程一、复习旧知识,揭示课题课件呈现复习题。
学生口答,教师课件呈现结果。
师:同学们的答复非常好.像这样把1632化成分子、分母比拟小而分数大小不变的分数就叫约分.今天我们就来学习和约分有关的知识。
[板书课题:约分〔1〕]【设计意图】根据分数的根本性质把分数转化为指定分子或分母的分数,为新课的学习打好根底。
二、探究新知1.课件呈现教科书P65例4。
2。
仔细读题,理解题意.师:题目要求什么?【学情预设】化成分子和分母比拟小且分数大小不变的分数,包括两个意思:分子、分母比原分数都要小;分数大小不变。
◎教学笔记【教学提示】虽然是复习回忆,但还是要关注学生的思维过程,适当地问问“为什么〞“怎么想的〞。
【学情预设】根据分数的根本性质,分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
师:怎样才能使分子和分母比拟小?【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。
师:请你们自己独立思考,尝试着做一做。
3.汇报交流。
【学情预设】预设1:将分子、分母同时除以2,得到12 15。
预设2:将分子、分母同时除以3,得到8 10。
预设3:将分子、分母同时除以6,得到45。
预设4:将分子、分母先同时除以2,再同时除以3,得到45.教师板书:【设计意图】让学生自主尝试,经历探究的过程,获得解决问题的方法.4。
观察分析,发现规律.〔1)理解约分的概念.师:仔细观察同学们的各种解答,都到达了题目的要求了吗?师:尽管结果不一样,但是他们的解法相同吗?【学情预设】都到达了,分子和分母都变小了,而且大小都没变,都是运用分数的根本性质到达要求的。
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》(约分的意义及方法)教学设计
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》(约分的意义及方法)教学设计一. 教材分析人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》主要介绍了分数的约分意义及方法。
本章内容是学生在掌握了分数的基本概念和运算之后,进一步深化对分数的理解,培养学生对分数性质的认知,以及解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了分数的基本运算能力,对分数的概念有一定的理解。
但是,对于分数的性质和约分的意义,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,用生动形象的语言和实例,帮助学生理解和掌握分数的性质和约分的方法。
三. 教学目标1.让学生理解分数的性质,掌握约分的意义和方法。
2.培养学生运用分数性质解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.分数的性质和约分的意义。
2.如何运用分数的性质解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法,引导学生主动探究、积极思考,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.练习题和测试题。
3.小组合作的学习资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的问题,引发学生对分数性质的思考,如:“小明有24个苹果,他想把它们平均分给4个小朋友,每个小朋友能分到几个苹果?”让学生回答,并解释原因。
2.呈现(10分钟)呈现分数的性质,引导学生发现分数的规律,如分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
用生动的例子解释分数的性质,让学生初步理解。
3.操练(10分钟)让学生进行分数的基本运算,如分数的加减乘除。
通过练习,让学生加深对分数性质的理解,并提高运算能力。
4.巩固(10分钟)呈现一些实际问题,让学生运用分数的性质解决,如:“一瓶饮料有3升,已经喝了其中的2/3,还剩下多少?”让学生独立解决,然后进行讲解和讨论。
5.拓展(10分钟)引导学生思考分数的性质在实际生活中的应用,如购物、烹饪等。
人教版五年级下册数学约分PPT课件
15 20 ( 5 )
9 ( 9) 27
13 19 ( 1)
7
( 1)
8
1 20
18 ( 1 ) 36 (18)
上面找最大公因数时你发现了什么?
可编辑ppt
7
我发现:
1、当两数成倍数关系时,较小的数 就是他们的最大公因数。
2、1和任何数的公因数只有1。 3、相邻两个数的公因数只有1。 4、两个不同质数的公因数只有1。
可编辑ppt
4
短除法求28和42的最大公因数:
2 28 42
7 14 21 23
28和42的最大公因数是:
2×7=14
可编辑ppt
5
1、a=3×4×5,b=3×4×7,a、b的最大公
因数是( 12 )。
2、 2、4、8三个数的最大公因数是( 2 )。
可编辑ppt
6
看谁找得快
在( )里写出分子、分母的最大公因数.
6÷32 = 3 16
答:
进入决赛的队占所有参赛队的
3。 16
可编辑ppt
57
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
一本书有60页,晓明已经看了40页。请你 用最简分数表示已看的页数占总页数的几 分之几,剩下的页数占总页数的几分之几。
已看的页数占总页数 的比例为: 40
60
40 最简分数 2
60
3
剩下的页数占总页数 的比例为: 20
60
20 最简分数 1
60
3
可编辑ppt
59
小林带了20元去买学习用品,花8元钱卖了一个铅笔盒, 花了5元钱买了一支钢笔,花了2元钱买了一把尺子,买 铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。
苏教版五年级下册数学4-8《分数的基本性质——约分》教学设计
苏教版五年级下册数学4-8《分数的基本性质——约分》教学设计一. 教材分析苏教版五年级下册数学第4-8课《分数的基本性质——约分》的内容,主要是让学生掌握分数的基本性质,学会约分的方法,并能够运用约分解决实际问题。
教材以生动的生活情境和丰富的数学活动,引导学生探究分数的基本性质,培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念,对分数有一定的认识。
但在约分方面,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知差异,针对性地进行教学,使学生能够理解和掌握约分的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握分数的基本性质,学会约分的方法,能够正确进行约分运算。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的数学思维能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点:让学生掌握分数的基本性质,学会约分的方法,能够正确进行约分运算。
2.教学难点:理解分数的基本性质,掌握约分的方法,能够灵活运用约分解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境,引导学生认识分数的基本性质,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动探究、发现分数的基本性质,培养学生的数学思维能力。
3.合作交流法:学生进行小组讨论,引导学生合作解决问题,提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作生动、直观的教学课件,帮助学生更好地理解分数的基本性质。
2.学习材料:准备相关的生活情境材料,便于学生进行观察和操作。
3.教学黑板:准备一块大黑板,用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活情境,如分水果、分享食物等,引导学生回顾分数的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)通过展示一些分数,引导学生发现分数的基本性质,如分子和分母的公共因子等。
同时,介绍约分的概念和意义。
五年级下学期数学 分数的基本性质+分数的大小比较 完整版课件
原分数为27 。 63
例5 已知分数 11 在分子、分母中加上相同的一个什么数,才能使它变成 3 ?
41
8
【分析】 抓住同增同减差不变,运用差倍和份数的思想解决。
分子分母同加一个自然数,差不变,依然为:41-11=30 新的分数约分后为,说明新的分数分子为3份,分母为8份, tong'j相差:8-3=5(份) 一份量:30÷5=6 分子:6×3=18 所加的自然数:18-11=7
一份量:72÷8=9
分子:9×3=27
这个自然数:29-27=2
答:这个自然数是2。
演练4 一个分数约分之后是 3 ,已知分子、分母的和为90,求原分数是 7
多少?
解析: 最简分数为,说明原分数分子为3份,分母为7份,一共就是: 3+7=10(份) 一份量:90÷10=9 分子:9×3=27 分母:9×7=63
3
2
24
的分子只相差1,于是继续对两个分数的分子分母进行扩倍:
2 44 ,4 3 6 48 48
答:原分数是 5 。 8
分数的比较大小
演练1
1.(错) 分子相同,分母大的分数值反而小 2.(错) 错,分数的基本性质 3.(错) 分母相同时才需要比较分子
演练2
(1)通分子 (2)[21,35]=105
,原分数
【分析】 抓住最简分数的条件,利用分子和分母的变化关系,运用倒推的思路解决问题。
分子除以5等于2,可得分子:5×2=10
分母乘9等于27,可得分母:27÷9=3
原分数为 10 3
答:原分数是10 。 3
演练1、判断正误
(1)分数的分子和分母乘上或除以一个数,分数的大小不变。( )
(2)分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小不变。( )
数学五年级下册《约分》
12 15
12 15
=12÷3 15÷3
=
4 5
最简分数
我直接用分数分子和分母
去除以它们的最大公因数
24 30
=2304(÷÷166除=外45 )。
把一个分数化成和它相等, 但分子和分母都比较小的
分数,叫约分。
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 30
=
4 5
或
24 30
=
4 5
15
5
5
下面的分数中,是最简分数的在括号里打√,不 是最简分数的化成最简分数 写在括号里。
• (4)最简分数的分子一定小于分 母。( )
二、填空
•
(1)分数
6 24
的分子和分母的最大
公因数是( ),化成最简分数是
(
);
• (2)一个分数约分后,分数的大 小( );
二、填空
• (3)分母是10的最简真分数的和
是(
);
• (4)一个最264简真分数,分子和分
母的积是8,这个分数是
(
);
三、选择
最简分数
3 4
1 3
5 7
12 4
=
15 5
62
=
27 9
15 5
=
24 8
63
=
84
24 2
=
36 3
把下面的数约分
5
同 时 除 以
10 5
=
12 6
2
6
15 25
3
=
5
再同时除以同时除以3
5
12 4
=
15 5
4 20
60 4
五年级数学下分数的性质和约分
五年级数学(下)第八讲分数的性质和约分一、知识点回顾1、分数的基本性质:2、分数的基本性质的运用:可以把一个分数化成分母不同大小相同的分数。
3、公因数和最大公因数的概念:4、求两个数的最大公因数的方法:适合较小的数:列举法,集合法适合较小的数;分解质因数法,短除法。
5、互为质数:只有公因数是1的两个数叫做互质数。
6、求两个数的最大公因数的特殊情况:成倍数关系的两个数,较小数是它们的最大公因数;当两个数是互质数时,1是它们的最大公因数。
7、约分:8、最简分数:9、约分的方法:(1)逐次约分(2)一次约分10、约分技巧:(1)当分子是分母的因数时,约分时,分子与分母同时除以分子,约分后,分子是1. (2)当分数的分母和分子都是整十、整百数时、约分时可以划去分子和分母末尾同样多的0后再约分。
(3)当分数的分子和分母都是偶数时,可以先用2去约。
(4)遇到带分数时,只要把它的分数部分约分,整数照写下来。
10、用公因数解决实际问题二、典型、易错题型2、20()=25=25÷()=()÷18( )÷16 = ) (12= 28) ( = 41例2、85的分子增加5,要使分数大小不变,分母应怎样变化?练习:1、72的分子增加4 ,要使分数的大小不变,分母应增加多少? 2、72的分母增加14 ,要使分数的大小不变,分子应增加多少? 例3、如果a ×b=32,那么a 和32的最大公因数是( )。
练习:1、已知m=4n(m 、n 都是不为0),那么m 、n 的最大公因数是( )。
2、如果A=2×3×7,B=2×3×5,那么A 和B 的最大公因数是( )。
例4、李阿姨家要在自家厨房长35dm,宽20dm 的一面墙上贴瓷砖,选用边长是几分米的正方形的瓷砖正好把这面墙贴满又不浪费瓷砖?最大的正方形瓷砖的边长是多少?练习:一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?三、巩固与提高一、填空:1、72的分子增加4 ,要使分数的大小不变,分母应增加( ). 2、在a 5这个分数中,当a 是( )时,分数值是1 ;当a 是( ) 时,分数值是5,当a 是( )时,这个分数的分数单位是51。
邯郸市实验小学五年级数学下册 四 分数的意义和性质 第9课时 约分教案 新人教版
第9课时 约 分【教学内容】 教材第65页例4 【教材分析】本节课是在前面学习了因数、公因数和最大公因数的基础上教学的。
通过例4,教学约分的一般方法。
同时在学生会求两个数的最大公因数的基础上,让学生学会一次约分,以此促使学生灵活运用所学知识。
在此基础上,归纳约分的意义,并介绍约分的常用书写形式,最后描述了最简分数的定义。
【学情分析】在学习约分之前,学生已经探索了分数的基本性质,学习了求最大公因数的方法,这些知识的掌握都为约分的学习提供了认知的基础,所以学生对分步约分掌握起来比较容易,但对一次约分的学习有困难,教师要从方法上做进一步引导。
【教学目标】1.理解约分和最简分数的意义。
2.掌握约分的方法,并且能正确熟练地进行约分。
3.通过学习,向学生渗透恒等变换思想,培养学生观察、比较和归纳的能力。
【教学重难点】重点:理解约分和最简分数的意义;掌握约分的方法。
难点:能准确判断约分的结果是不是最简分数。
【教学准备】 多媒体课件【复习导入】1.复习:很快地找出下面各组数的最大公因数: 9和18 15和21 7和9 (由学生独立完成后全班反馈)2.导入:学习了公因数和最大公因数,这节课我们来学习运用最大公因数解决其他问题。
(板书课题:约分)【新知探究】 1.教学例4师:前面我们学习了分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,你会运用吗?(1)课件出示例4题目:把2430化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
(2)引导学生自己读题,理解化成分子和分母比较小而且分数大小不变的题意,并且自己独立化简,教师巡视指导。
(3)学生要尝试把2430化简,教师帮助学生想出多种方法进行化简。
方法一:用分子和分母的公因数(1除外),逐次去除分子和分母,最后得到分子和分母只有公因数1的分数。
24 30=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=45方法二:用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母,直接得到分子和分母只有公因数1的分数。
数学五年级下册约分短除法解说
数学五年级下册约分短除法解说
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数,使得分数的值不变。
因此,约分是一种简化分数的方法。
短除法是求解除法的方法之一,适用于整数的除法,其步骤如下:
1. 将除数和被除数写在一起,被除数在上面,除数在下面。
2. 找到能被除数整除的最大正整数为商的第一位数,并将这个数写在商的最高位上。
3. 将这个数乘以除数,并将结果减去被除数,得到余数。
4. 如果余数为0,则除法结束,商为最简分数形式。
否则,将余数写在下面,继续进行除法运算。
在约分时,可以将分子和分母同时除以相同的数,以达到简化分数的效果。
具体步骤如下:
1. 找到分子和分母的最大公约数。
2. 将分子和分母同时除以最大公约数。
3. 约分后得到的分数即为最简分数形式。
例如,对于分数12/36,最大公约数为12,因此可以同时除以12,得到1/3,即为最简分数形式。
因此,约分短除法是两种方法的结合运用,可以通过短除法先找到商的第一位数,再通过约分找到最简分数形式。
人教版五年级下册《约分》课件
05
总结和延伸
本节课的主要内容总结
约分的定义
本节课介绍了什么是约分,即把 分数化为最简分数的过程,通过 约去分子、分母的最大公约数,
使得分数不能再被简化。
最大公约数的求法
为了进行约分,需要求分子和分母 的最大公约数,本节课讲解了求最 大公约数的多种方法,如质因数分 解法、辗转相除法等。
约分的步骤
人教版五年级下册《约分》 课件
contents
目录
• 引言和导入 • 约分的定义和性质 • 约分的方法和步骤 • 练习和反馈 • 总结和延伸
01
引言和导入
课程目标和要求
理解约分的概念,掌 握约分的方法;
培养学生的数学思维 和观察、分析、归纳 的能力。
能够熟练运用约分对 分数进行简化;
约分的概念和重要性
约分的具体步骤如下 1. 找到分子和分母的公因数。
2. 将分子和分母同时除以这个公因数。
约分的具体步骤和示例
3. 简化后的分数即为约分后的结果。 例如,对于分数 24/36
1. 找到 24 具体步骤和示例
2. 将分子 24 和分母 36 同时除以 12,得到 2/3。
题目5
给定一个化简后的分数,如 7/16,让学生找出其原始分数(即分子分母有公约 数的分数)。这道题考察学生对约分的逆向思维。
学生自主练习和互动反馈
自主练习题
设计一些稍微复杂的分数运算题目,如 (20/28 + 15/21) / (12/16 - 5/8),让学生自主进行化简计算。
互动反馈
通过小组交流、课堂讨论或线上平台,学生之间可以互相检查练习结果,交流解题技巧,提出问题和 解答疑惑,增强学习的互动性和参与性。
实例2
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示:每个数的因数的个数是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的一个。
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出较大数的因数,再看哪一个因数最大。
(3)分解质因数法:先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
(4)短除法:先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示:用列举法和筛选法求两个数的最大公因数,一般适合较小的数,而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4,可记作:(20,12)=4。
即用小括号将两个数括起来,中间用逗号隔开,小括号后面是等号,将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数。
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数,要看它们是不是只有公因数1。
易错提示:互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
(1)1和任意非0的自然数都是互质数。
(2)2和任何奇数都是互质数。
(3)相邻的两个非0自然数是互质数。
(4)相邻的两个奇数是互质数。
(5)不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数,是只有1和它本身两个因数的数;互质数是对于两个数的关系而言的,公因数只有1的两个数是互质数。
人教版小学五年级下册数学分数知识点总结
人教版小学五年级下册数学分数知识点总结小学是我们整个学业生涯的基础,所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯,查字典数学网为同学们特别提供了小学五年级下册数学分数知识点总结,希望对大家的学习有所帮助!1、分数的意义和性质分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。
把分数化为同它相等,但分子分母都比较小的分数叫做约分。
约分应用了分数的基本性质。
分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的根据是分数的基本性质。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
2、分数的加减法同分母分数加减法:分母不变,只把分子相加减。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
异分母分数加减法:先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
《约分》分数的意义和性质
分数的性质
分数具有分子、分母和分数线三个组成部分 。分数的分子和分母可以是整数、小数或分 数,但分母不能为0。分数的性质包括基本
性质和运算性质。
回顾约分的方法和技巧
约分的定义
约分是指将一个分数化简成最 简分数的过程,即分子和分母 没有公因数(除了1)的过程
。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的 最大公因数,并用它来分别除以分 子和分母,从而得到最简分数。
05
练习与巩固
Байду номын сангаас
约分练习题一
总结词
分子与分母没有公因式的分数,称为最简分数。
详细描述
最简分数的定义是分子与分母互质的分数。在约分时,我们需要找到分子与分母 的最大公约数,并以此进行约分。
约分练习题二
总结词
约分的目的是为了使分数更加简洁,易于比较和计算。
详细描述
约分的方法是找到分子与分母的最大公约数,然后分别用分子和分母去除以这个公约数。这样可以简 化分数,使其更易于操作和比较。
注意分数的乘方运算
总结词
约分时,需要注意分数的乘方运算,以避免因误解运 算规则而导致错误。
详细描述
在约分过程中,有时需要对分子和分母进行乘方运算 。然而,乘方运算的优先级高于约分运算。因此,在 进行乘方运算时需要注意运算顺序。例如,对于分数 $(2^2)/(3^2)$,应该先进行乘方运算得到分数 $4/9$ ,再约分为最简分数 $2/3$。如果误解运算规则,直 接约分为 $2^2/3^2$,则得到错误的分数 $4/9$。因 此,在约分时,需要特别注意分数的乘方运算规则。
最小公倍数
最小公倍数是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。在约分时,找到分子和 分母的最小公倍数也是关键步骤。
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五年级数学(下)第八讲分数的性质和约分
一、知识点回顾
1、分数的基本性质:
2、分数的基本性质的运用:可以把一个分数化成分母不同大小相同的分数。
3、公因数和最大公因数的概念:
4、求两个数的最大公因数的方法:
适合较小的数:列举法,集合法
适合较小的数;分解质因数法,短除法。
5、互为质数:只有公因数是1的两个数叫做互质数。
6、求两个数的最大公因数的特殊情况:成倍数关系的两个数,较小数是它们的最大公因数;当两个数是互质数时,1是它们的最大公因数。
7、约分:
8、最简分数:
9、约分的方法:(1)逐次约分(2)一次约分
10、约分技巧:
(1)当分子是分母的因数时,约分时,分子与分母同时除以分子,约分后,分子是1. (2)当分数的分母和分子都是整十、整百数时、约分时可以划去分子和分母末尾同样多的0后再约分。
(3)当分数的分子和分母都是偶数时,可以先用2去约。
(4)遇到带分数时,只要把它的分数部分约分,整数照写下来。
10、用公因数解决实际问题
二、典型、易错题型
2、20( ) =2
5=25÷( )=( )÷18 ( )÷16 = ) (12
= 28)
( = 41
例2、85的分子增加5,要使分数大小不变,分母应怎样变化?
练习:1、7
2的分子增加4 ,要使分数的大小不变,分母应增加多少?
2、7
2的分母增加14 ,要使分数的大小不变,分子应增加多少?
例3、如果a ×b=32,那么a 和32的最大公因数是( )。
练习:1、已知m=4n(m 、n 都是不为0),那么m 、n 的最大公因数是( )。
2、如果A=2×3×7,B=2×3×5,那么A 和B 的最大公因数是( )。
例4、李阿姨家要在自家厨房长35dm,宽20dm 的一面墙上贴瓷砖,选用边长是几分米的正方形的瓷砖正好把这面墙贴满又不浪费瓷砖?最大的正方形瓷砖的边长是多少?
练习:一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?
三、巩固与提高
一、填空:
1、72的分子增加4 ,要使分数的大小不变,分母应增加( ).
2、在a 5这个分数中,当a 是( )时,分数值是1 ;当a 是( ) 时,分数值是5,
当a 是( )时,这个分数的分数单位是51。
3、要使7a 是假分数,8a 是真分数,a 应是( )。
4、237 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样 的分数就是3。
5、甲数是4,乙数是15,甲数是乙数的( )( ) ,乙数是甲数的( )( ) 。
6、分数单位是18 的最大真分数是( ),最小的假分数是( )。
7、当x=( )时, 4x =2;当x=( )时,4x
=1。
8、15分钟= ( )( ) 小时,43立方厘米= ( )( ) 立方分米。
9、在35 、1535 、44 、917 、515 、85 、1331 、2536 这些分数中,最简分数有
( )。
10、把817 、917 、916 按从大到小的顺序排列起来是( )> ( )>( )。
11、甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是( ).
12、36和60相同的质因数有( ),它们的积是( ),也就是36和60的( ).
13、自然数a 除以自然数b ,商是15,那么a 和b 的最大公因数是( )
14、两个数为互质数,这两个数的最大公因数是( ).
15、a b 和都是自然数,如果a b ÷=10
,a b 和的最大公约数是( ) 16、 如果m 和n 是互质数,那么它们的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
17、已知A =2×2×3×5,B =2×3×7,那么A 、B 的最大公因数是 已知A =2×3×5× 5,B =3×5×5×11,那么A 、B 的最大公因数是 。
18、()12
=()8=54=()16=()25 15 = ( )15 918 = ( )6 2050 =20×250×( ) =20÷( )50÷10 = 20×( )50×( ) = 20÷( )50÷( )
19、4/5米是把( )米平均分成( )份,表示其中的4份;也可以看做把4米分均分
成( )份,表示其中的( )份。
20、分母是9的最大真分数是( )最小假分数是( )最小带分数是( )。
二、判断题:
1、把单位“1”分成6份,其中的5份,就是56 。
( )
2、179 的分数单位是119 。
( )
3、假分数都大于真分数。
( )
4、小于45 而大于25 的分数只有35 一个。
( )
5、互质数是没有公因数的两个数.( )
6、只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数.( )
7、两个自然数分别除以它们的最大公因数,商是互质数.( )
8、因为 15÷3=5,所以15和3的最大公因数是5.( )
9、30 、15和5的最大公因数是30.( )
10、相邻的两个自然数一定是互质数.( )
三、选择题:
(1)在13 、57 、715 、50101 这四个分数中,分数单位最大的一个数是:( )。
A 13
B 57
C 715
D 50101
(2)分子与分母相差1的分数一定是( )。
A 真分数
B 假分数
C 带分数
D 最简分数
(3)把一根绳子对折两次,这时每段绳占全长的的( )。
A 13
B 15
C 14
D 16
(4)与149 的值不相等的是( )。
A 2-59
B 13÷9
C 4÷9+1
D 1-49
(5)分数的分子与分母都除以一个相同的数(零除外),分数大小( )。
A 不变
B 增大
C 变小
D 不能肯定
()()
264228==
四、 1、求出下面各组数的最大公因数。
65和39 48和108 150和60 56和42 54、72和90 60、90和120
2、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
32=( ) 61=( ) 7212=( ) 98
18=( ) 3、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
2412=( ) 36
6=( ) 123 =( ) 153 =( ) 4、约分
12133= 1696= 8127= 360440= 16965= 78
52= 4455= 255150= 7742= 2745 = 38
16= 325175=
五、解决问题
1、一辆汽车行驶180千米需汽油12升?行1千米需要多少升汽油?
2、一个公园共植树40棵,其中有3棵死亡,成活棵树占总棵树的几分之几?死亡棵树占成
活棵树的几分之几?
3、 把一根木棒锯成3段需要7分钟,平均锯一次需要多少分钟?
4、班有学生45 人,其中男生21 人,男生占全班人数的几分之几?女生占全班人数的几分之几?男生人数是女生人数的几分之几?女生人数是男生人数的几分之几?
5、一批货物共有600 吨,已经运走了250 吨。
(1)运走的货物占这批货物的几分之几?
(2)剩下的货物占这批货物的几分之几?
6、小华和小明看同一本书,小华需30 天看完,小明需25 天看完,两人各看了5 天,他们
各看了这本书的几分之几?
7、五年级三个班子分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班各可以分几组?
8、五年级同学参加劳动,男同学有54名,女同学有60名。
现在把男、女同学混合编组,各组中男生人数相等,女生人数也相等,最多可编为多少组?每组中男、女同学各多少人?
9、有两根铁丝,一根长18米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长多少米?一共可以截成多少段?。