浙江省十校联合体2020届高三数学期初联考
浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题Word版含解析
浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.2. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.5. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B. C. D.6. 已知实数，，，则的最小值是（）A. B. C. D.7. 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）A. B. C. D.8. 设点是双曲线（，）上异于实轴端点上的任意一点，，分别是其左右焦点，为中心，，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.9. 已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）A. B. C. D.10. 如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11. 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.12. 设，，则__________；__________.13. 在的展开式中，各项系数之和为64，则__________；展开式中的常数项为__________.14. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有__________种结果；其概率为__________.15. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为__________；此几何体的体积__________.16. 已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是__________.17. 当时，不等式恒成立，则的最大值是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，，的面积为，求的值.19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，，，和的重心分别为，.（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值.20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使.21. 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，.（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值.22. 已知数列满足：，，.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：.浙江省联考部分市学校2020届高三上学期数学试题参考答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴∵集合∴故选C2. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴故选B3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线不平行当时，由两直线平行可得，且，解得或∴“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件故选A4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示：平移直线到点时，有最小值为∵恒成立∴，即故选D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵（）∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后再递增，故错误.故选D6. 已知实数，，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。
浙江省十校联盟2020年10月高三联考试题及答案
浙江省十校联盟2020年10月高三联考试题及答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2020届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)
2020届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）A.∅B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,0,1,2}-【答案】B【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。
【详解】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =。
【点睛】本题主要考查集合交集的运算。
2．已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则e =（ ）A.1D.2【答案】B【解析】根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-1b b a a=-g ，可得a b =，再通过离心率的计算公式即可得出。
【详解】由题意得，-1b b a a =-g ，可得a b =，则2222222,c a b e e a a+==== 【点睛】本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。
3．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-…，则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推()f x 在(,0)-∞这个区间上的零点，即可得出答案。
【详解】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得2x =-也为()f x 的零点，所以()f x 的零点共有三个，故答案选D 。
【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。
4．若实数,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A.[7,2]-B.[1,2]-C.[1,)-+∞D.[2,)+∞【答案】C【解析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果。
浙江省名校协作体2020届高三第一学期第一次联考数学试题
浙江名校协作体2020届高三上学期开学联考数 学考生须知：1．本卷全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
5．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高； 锥体的体积公式：13v sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：()1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高；球的表面积公式：24S R =π，球的体积公式：343V R =π，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n ⋅=-=⋯第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,1)C ．(1,0]-D ．(1,1)-2．设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z zz z⋅=-（ ） A ．i -B ．2iC ．1-D ．13．若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则（ ）A ．2a b +>B ．12a b -<-C ．124a b +>D ．124a b +<4．已知x ，y 满足约束条件1,2,30,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若2x y m +…恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m …B ．3m …C ．72m …D ．73m …5．已知函数()||2f x x x x =-，则有（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间为(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间为(,1)-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间为(1,1)-D ．()f x 是奇函数，递增区间为(,0)-∞6．已知平面α与平面β交于直线l ，且直线a α⊂，直线b ⊂β，且直线a ，b ，l 不重合，则下列命题错误．．的是（ ）A ．若⊥αβ，a b ⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥B ．若⊥αβ，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则⊥αβD ．若a l ⊥，b l ⊥，则⊥αβ7．已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++=（ ） A ．4B ．5C ．16D ．258．已知a ，b 为实数，则“不等式||1ax b +≤对所有满足||1a ≤且||1b ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知正数a ，b 满足2()4ab a b +=，则2a b +的最小值为（ ）A ．12B ．8C．D10．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内有一定点(1,1)P ，过点P 的两条直线1l ，2l 分别与椭圆Γ交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AP PC =uu u r uu u r λ，BP PD =uu r uu u r λ，若λ变化时，直线CD 的斜率总为14-，则椭圆Γ的离心率为（ ）AB ．12C．2D第II 卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．计算：148= ▲ ，2log 314log 22-+= ▲ ．12．设函数()cos2sin f x x x =-，则56f ⎛⎫=⎪⎝⎭π ▲ ，若()0f x ≥，则实数x 的取值范围是 ▲ ．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长的棱长等于 ▲ ；该几何体的体积为 ▲ ．14．已知点P 在椭圆22: 143x y C +=上，点Q ，R 分别在圆221:(1)1O x y ++=和圆222:(1)1O x y -+= 上运动，若过点P 存在直线l 同时与两圆相切，这样的点P 的个数为 ▲ ；当点P 在椭圆上运动，则||||PQ PR +的最大值为 ▲ ．15．已知数列{}n a 为等差数列，公差为 (0)d d ≠，且满足344651222019a a a a a a d ++=，则5611a a -= ▲ ．16．已知ABC V 的面积等于1，若1BC =，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A = ▲ ． 17．已知非零的平面向量a ，b 满足0a b ⋅=，又平面向量c 满足||2||2c a c b -=-=，若1||2c a b --…，则||c 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分18．（本题满分14分）在ABC V 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin c a C Bc b A-+=-． （1）求角B 的大小； （22sin cos 222C A A-的取值范围． 19．（本题满分15分）如图，四面体ABCD 中，2AD =，1AB AC ==，二面角D AC B --的大小为60︒，120BAC DAC ︒∠=∠=，(01)AP AD =<<uu u r uuu rλλ．（1）若12λ=，M 是BC 的中点，N 在线段DC 上，2DN NC =，求证：BP ∥平面AMN ； （2）当BP 与平面ACD 所成角最大时，求λ的值．20．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 与数列{}n b 满足21a =，130b a =≠，且{}n n a b ⋅的前n 项和1(2)24n n S n +=-⋅+，*N n ∈．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1n n n b b b a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，若20182019nT >，求n 的最小值． 21．（本题满分15分）如图，过点(1,0)P 作两条直线1x =和l 分别交抛物线24y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方，l 的斜率大于0），直线AC ，BD 交于点Q ． （1）求证：点Q 在定直线上； （2）若PQC PBDS λS ∆∆=，求λ的最小值．22．（本题满分15分）已知()ln f x x =，()g x =（1）若()()()af xg x g x +≥在(0,1]恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若,0m n >，1m n +=，求证：221()()()()4f m f ng m g n -<．参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A二、填空题：11．2；2 12．72,266k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦13．8)6π+14．6；6 15．42019 16．817 17．⎣ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（I ）由sin sin sin c a C B c b A -+=-得到c a c bc b a-+=- 即222a cb ac +-= 所以1cos 2B =，从而3B π=（II ）21sin cos 1)sin 22222C A A C A -=+-12cos sin 2232C C ⎛⎫=--+⎪⎝⎭π1sin 442C C =-+1cos 262C ⎛⎫=++⎪⎝⎭π 因为5666C <+<πππ所以cos 262C ⎛⎫<+<⎪⎝⎭π所以2sin cos 42224C A A <-< 19．（I ）取DN 的中点E ，连接PE 、BE ．PE AN ∥，BE MN ∥，PE 、BE 是平面AMN 外两条相交直线，所以平面PBE ∥平面AMN ， 所以BP ∥平面AMN ．（II ）作BG AC ⊥与G ，在平面DAC 内作GH GC ⊥交AD 于H ， 因为2AD AB =，所以H 为AD 的中点，得BGH V 是正三角形．易得平面BGH ⊥平面DAC ，作BI GH ⊥l ，则l 为GH 的中点，连接PI ，则BPI ∠是BP 与平面ACD 所成角．当IP AD ⊥时，BPI ∠最大，此时516λ=． 20．解：（I ）1110a b S ⋅==，所以10a =，又21a =，所以1n a n =-2n ≥时，1(1)2n n n n n a b S S n -⋅=-=-⋅，此时2n n b =，又132b a ==，所以()*2N n n b n =∈．（II ）()()11121121212121n n n n n n n n b b b a a +++==-⋅---⋅-， 所以111111201812121212019nn i i n i T ++=⎛⎫=-=-> ⎪---⎝⎭∑， 得1212019n +->，n 最小值为10．21．（I ）设2,4c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4d D d ⎛⎫⎪⎝⎭，:1l x ty =+代入24y x =得 2440y ty --=，所以4cd =-．:4(2)20AC x c y c -++=，:4(2)20BD x d y d ---=，消y 得14cd c dx c d -+==--+，故点Q 在1x =-上．（II ）2142PQC PQAc S S ∆∆+=，2142PBD PQB d S S ∆∆-=， 因为PQAPQB S S ∆∆=，所以()()2222244444c c c λd c ++==--， 令240c t -=>，则(4)(8)83344t t t λt t++==++≥+，当24c =+时取到．22．解：（I ）ln x+≥在(0,1]恒成立，当a x x ≥在(0,1]恒成立．令()h x x x =-，则()h x '=令()ln 2u x x =--，则1()0u xx'=-≤在(0,1]恒成立， 所以在(0,1]内()(1)0u x u ≥=，所以在(0,1]内()0h x '≥，所以()h x 在(0,1]内递增，所以在(0,1]内max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥． （II ）即证1ln ln 4m n mm ⋅-<由（I ）知ln x+≥ln x -≤，所以0ln m<-<=，0ln n <-<ln ln m n ⋅< 2()1044m n mn +<≤=，所以2111ln ln 244m n mm mm ⎫⋅-<-=-+≤⎪⎭．。
2020年3月浙江省宁波十校联盟2020届高三毕业班联考质量检测数学试题(解析版)
绝密★启用前浙江省宁波十校联盟2020届高三毕业班下学期联考质量检测数学试题(解析版)2020年3月参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n p k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（ ）A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义计算P Q 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<,{|02}Q x x =<<,所以{|01}P Q x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算,考查基本运算求解能力,属于容易题.2.双曲线22194x y -=离心率是（ ）C.23 D. 59 【答案】A【解析】【分析】由标准方程求出c 和a ,继而可求离心率.【详解】解：2229413c a b =+=+=,所以c =. 由29a = 可知3a =.c e a ∴==. 故选:A. 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程,考查了离心率的求解.3.若x y ，满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则3z x y =+的最小值是（ ） A. 4- B. 2- C. 2 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域,通过平移13y x =- 分析即可得最优解,代回3z x y =+中即可求出最小值.。
浙江省名校协作体2020届高三数学上学期联考试题
浙江省名校协作体2020学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1．本卷满分 150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定地区填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考据号并填涂相应数字。
3．所有答案必定写在答题卷上，写在试卷上无效；参照公式：柱体的体公式若是事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)若是事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)若是事件A在一次中生的概率是p,那么n 次独立重复中事件A恰巧生k次的概率P n(k)=C n k p k(1－p)n-k(k=0,1,2,⋯，n)台体的体公式1S1S2S2)V=h(S13h其中S1,S2分表示台体的上、下底面，i表示台体的高V Sh其中S表示柱体的底面，h表示柱体的高体的体公式1V Sh435其中S表示体的底面，h表示体的高6球的表面公式7S=4πR28球的体公式93VπR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1.已知会合P{x| 1 x 1}，Q {x|0 x 2}，则PIQ（▲）A.1,2B.0,1C.1,0D.1,22.双曲线x2y21的焦距是（▲）3A.2B.22C.23D.43.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，已知A45o,B60o,b3，则a（▲）A.2B.6C.32 D.36 224.某几何体的三视图以以下列图,该几何体的体积是（▲）8B.4A.3D.4C.235．已知函数f x lnx．则"f x0"是"f fx0"（▲）A.充足不用要条件B.必要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件5次，6.在一个箱子中装有大小形状完好相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y,则（▲）A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)C.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)D.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)7．若变量x，y知足拘束条件x2y20y（▲）x1，则z2xA.有最小值3，无最大值B.有最大值1，无最小值C.有最小值3，最大值1D.无最小值也无最大值8.已知a R，函数fx e x x a e x xa，记fx的最小值为ma，则（▲）A.ma在,0上是增函数，在0,上是减函数B.ma在,0上是减函数，在0,上是增函数C.ma在R上是奇函数D.ma在R上是偶函数9.已知公差为d的等差数列{a}的前n项和为S，若存在正整数n，对随意正整数m，n n0S n S n m0恒成立，则以下结论不用然成立的是（▲）00．．．．．A.a1d0B.|S n|有最小值C.an0an010D.an01an02010.已知ABC,D是边BC(不包括端点)上的动点，将ABD沿直线AD折起到AB'D,使B'在平面ADC内的射影恰在直线AD上，则（▲）A.当BD CD时，B,C两点的距离最大B.当BD CD时，B,C两点的距离最小C.当BAD CAD时，B,C两点的距离最小D.当BD AD时，B,C两点的距离最大第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分．11．已知sin4 ,，则cos ▲，tan2= ▲．，5212．已知i 是虚数单位，复数 z 知足z2ii ，则z ▲，z▲.13．已知12x n 张开式第三项的二项式系数是15，则n▲，含x 2的项的系数是▲．14．已知a,bR,若a 2b 2 ab 2，则a b 的最大值为▲，ab 的取值范围是▲．rrrr r r r 25 r15．已知平面向量a ，b 知足a 5，a b 5，若a b ，则b 的取值范围是▲ ．16．用黑白两种颜色随机地染以以下列图表格中6个格子，每个格子染一种颜色， 并且从左到右数，不论数到哪个格子，总有黑色格子很多于白色格子的染色方法种数为▲（用数字作答）.17.设函数f(x)2+ax+b ，若对随意的实数a 和实数b ，总存在x 0[1,3]，使得xf(x 0)m ，则实数m 的最大值是__▲___．三、解答题：本大题共5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14 分）已知函数f(x)cos 2x3sinxcosx1(0)的最小正周期为.2（I ）求的值；（II ）求函数yf(x)在区间[0,]上的取值范围．219．（本小题满分15 分）如图，在三棱锥P ABC 中，PAC 和 ABC 均是等腰三角形，且APCBAC90o ，PBAB 4．P（I ）判断AB ⊥PC 可否成立，并给出证明；（II ）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值．ACB20.（本小题满分 15分）已知数列{a n }知足a 13，a n1a n 2 2a n (nN *)，设数列{b n }知足b nlog 2(a n1)(n N *).（I ）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项公式;1112).（II ）求证：(13nn2b n 121.（本小题满分15分）如图，已知抛物线C:y 24x 的焦点是F ，A(x 1,y 1)，2212)是抛物线 C上的两点，线段AB的中垂线交x 轴于点P，若B(x ,y )(xxAF BF4．（I ）求点P 的坐标；（II ）求PAB 面积的最大值．yBAO FPx22.（本小题满分15分）已知函数fxe xax aR ．（I ）若a0，直线y kx 是曲线y fx 的切线，求实数 k 的值；（II ）若x 1,x 2是函数fx 的两个极值点，且x 1x 2，求f x 1的取值范围．2020学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1-5 BDABB6-10 CADCC二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11．-3，24．12．12i ，5.57 5 55 13．6，6014．2 2，[2,2]．315．1,516 ．2017．4-235小题，共 74分.3三、解答题（本大题共 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）fx1 cos2 x3sin2 x1 分22------------------22cos 2x3--------------------------------------------5分由2，得1；-----------------------------------------7分2（Ⅱ）f xcos 2x，3因为x[0, 2]，所以2x3,2，------------------------------10分33所以f(x)1 ．------------------------------------------------------------14,12分19．解：（Ⅰ）AB ⊥PC 不可以立，证明以下：-------------2分假定AB ⊥PC ，因为ABAC ，且PCI AC C ，所以AB 面PAC ，---------5 分所以AB PA ，这与已知PB AB4矛盾，------7分所以AB ⊥PC 不可以立．A（Ⅱ）解法1：取AC 中点O ，BC 中点G ，连PO,OG,PG ，由已知计算得POOGPG 2，------------9分B 由已知得AC PO,AC OG , 且POIOGO ， 所以AC 平面POG ，所以平面 ABC 平面POG ，--------------12POCH G分取OG 中点H ，连BH ，则PH 平面ABC ，进而，PBH 就是直线PB与平面ABC 所成的角，因为PH3，PB4，所以sinPH 3 分PBH----------------------15PB4解法2：如图，以A 为原点，AB,AC 所在直线为x,y 轴成立空间直角坐标系，则A0,0,0,B4,0,0,C0,4,0，----------------------------------------- 9分x 2y 2 z 2 8设Px,y,z ，由2y2z216x4P222zx y 48z解得：P1,2,3-----------------------------11分yACBxuuur 3, 2,3 ，因平面ABC 的PBr 0,0,1 ，--------13法向量是n 分 uuurr 3由sinPBgn------------15 分uuur r4PB n20．解：I.由a n1 22a n得a n112 2a n 1（a n2a na n 1）由a 13易得a n 0，所以两取数获取log (1)log （2 2log （1）⋯⋯⋯⋯⋯2分2an11）2b n2an2an即b n1又b 1 log 2(a 11) 2 0{b n }是以2公比的等比数列，即 b n2n S n 2n 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又 b nlog 2(a n 1)a n22n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分II 法一、用数学法明：1当n2，左 111 11 2=右，此不等式成立；⋯⋯⋯ 8分23 62假当nk 2，不等式成立，当nk1，左1 1 12k 1 1 1 11⋯⋯⋯10分2312k2k 2k112k个k1 11k1 1 12k 2k 12k12k2k2k1k 1=右当nk1，不等式成立。
2020年3月20日浙江省学考选考宁波十校联盟高2020届高2017级高三3月联考数学试题
C．
D．
8．已知随机变量的分布列如下（ 0 a 1 ）： 2
0
1
2
P
b− a
b
a
则
A． E( ) 有最小值 1 2
B． E( ) 有最大值 3 2
C． D( ) 有最小值 0
D． D( ) 有最大值 1
2
9．从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，这样
的四位数一共有（ ）个
A．576
B．1296
C．1 = 2 ， an+1 = an2 − an + 1, n N + ，则
A．存在 k N + ，使 2k−2 ak 2k−1
B．存在 m, k N + ，有 am = kak
C．存在 m, k N + ，有 am = mak
函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重
要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e2020i = ▲ .
12． (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系数为 ▲ .
13．在四边形 ABCD 中， AB =1, BC = 2,CD = 3, AD = 4 ，且 ABC = 120 ，则 AC = ▲ ，
D． 1 + 1 + + 1 1
a1 a2
an
宁波“十校” 数学试题卷 第 2 页 共 4 页
盟 联 校 十 波 宁
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分．
2020届浙江省十校联盟高三10月联考试题数学(含答案)
绝密★考试结束前浙江省十校联盟2019年10月高三联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件A ，B 互斥那么，P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A ，B 相互独立，那么，P(AB)＝P(A)P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C n k p k (1－P)n －k (k ＝0，1，2，..，n)台体的体积公式121()3V S S h =，其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高 柱体的体积公式V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式S ＝4πR 2 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{12},{2,0,1,2}A x x A =-<<=-，则A ∩B ＝ A.Φ B.{0，1} C. {0，1，2} D. {－2，0，1，2}2.己知双曲线2221(0)2x y b b-=>的两条渐近线互相垂直，则b ＝A.1 D.23.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)＝x 2－2x(x ≥0)，则函数f(x)的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.34.若实数x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋y 的取值范围是A.[－7，2]B. [－1，2]C.[－1，＋∞)D. [2，＋∞) 5.由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3π B.2πC. πD.2π 6.设x ∈R ，则“x ≤2”是“212x +≥x+”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.在同一直角坐标系中，函数y ＝a 1－x ，y ＝log a (x －1)(a>0，且a ≠1)的图象可能是8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是 A.72 B.144 C.150 D.1809.在△ABC 中，若2AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则AB BC=u u u ru u u rA.1B.22 C.32 D.6210.在正方体ABCD －A'B'C'D'中，点E ，F 分别是棱CD ，BC 上的动点，且BF ＝2CE 。
浙江省宁波市宁波十校2020届高三3月联考数学试题(PDF版)
满足 2 x1 − x2 10 ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
16．已知双曲线 C1
:
x2
−
y2
= 1，曲线 C2
:
x y
+
y x
=
x2
−
y2 ，则曲线 C1,C2 的交点个数是
▲
个，
原点 O 与曲线 C2 上的点之间的距离最小值是 ▲ .
17．设向量 a = (x1, y1),b = (x2, y2 ) ，记 a b = x1x2 − y1 y2 .若圆 C : x2 + y2 − 2x + 4 y = 0 上的
（Ⅱ）若 f ( ) =
2 2
，求
f
+
3
.
19．（本题满分 15 分）如图，三棱锥 P − ABC 中， PAC 是正三角形， ABC 是直角三角形，
点 D 是 PB 的中点，且 APB = CPB ， PA = 2PB .
（Ⅰ）求证： PB ⊥ AC ; （Ⅱ）求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值.
A． a 0,0 b 1
B． a 0,−1 b 0
1
1 2 俯视图
第 4 题图
C． a 0,−1 b 0
D． a 0,0 b 1
y
6．设 a R ，则“ a = −2 ”是“关于 x 的方程 x2 + ax +1 = 0 和 1 x2 + x + a = 0 有公共实数根”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
P D
B A
C
宁波“十校” 数学试题卷 第 3 页 共 4 页
20．（本题满分 15 分）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a4 = 4, a3 = S2 .数列bn 的前 n 项和为
【数学】宁波“十校”2020届高三3月联考
要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e2020i = ▲ .
12． (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系数为 ▲ .
13．在四边形 ABCD 中， AB =1, BC = 2,CD = 3, AD = 4 ，且 ABC = 120 ，则 AC = ▲ ，
绝密★考试结束前
宁波“十校”2020 届高三 3 月联考
数学试题卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题纸规定的地方。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试 卷纸上答题一律无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。
（Ⅱ）若 f ( ) =
2 2
，求
f
+
3
.
19．（本题满分 15 分）如图，三棱锥 P − ABC 中， PAC 是正三角形， ABC 是直角三角形，
点 D 是 PB 的中点，且 APB = CPB ， PA = 2PB .
（Ⅰ）求证： PB ⊥ AC ; （Ⅱ）求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值.
2 （Ⅰ）试求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若函数
g
(x)
=
x2
ex +1 + 2x +
a
的定义域为
R
，且存在极小值 b
.
①求实数 a 的取值范围；
②证明： 1 b 3 e .（参考数据：1.64 e 1.65 ）
2
宁波“十校”2020届高三3月联考数学试卷
斗A
一 3句
－
π
R
J ·
中 R 表 mT
球
的
略
选择题部分〈共40分〉
一、选择题z本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 己知集合P = {x 1-1 < x < 1} , Q = {x I O < x < 2｝， 那么PnQ =
A. (1, 2)
(I)试求函数／（x）的单调区问：
(ll）若函数 g+a
的定义域为
R
，且存在极小值
b.
i ①求实数 a 的取值范围＝
②证明： ＜咛岳（剪数据＝附〈乒＜ 1.65)
宁被 画 十役 ’ 数字试题巷 第4页共4页
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
第5朋图
7.正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 ’P是线段 BD, （不含指点〉上的点．记直线 PC 与直线 AB 所成角
为α，直线 PC 与平面 ABC 所成角为 β ．二面角 P-BC-A 的平面角为y，则
A.β ＜ r ＜ α
B. a ＜β ＜ r
12. (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系 ！ 数为 A
13. 在囚边形 ABCD 咐， AB= I,BC = 2,CD = 3,AD = 4， 且ζABC=I20。 ， 则AC= A cosζBCD = A
�4 τ ） 14. 己知直线 I: y = k(x + I)(k =1= ·o），椭圆C：. －x2 ＋ Yi ＝ l，点 F(I,O ，若直线和椭圆有两个不同交
： 王 ＋ 主 ＝xi yX
2020年3月浙江省学考选考高2020届高2017级高三宁波十校联考数学试题参考答案
k =1 2k − 1
k =2
Wn
1 3
+
2m −1 1 + 3
n 成立。……13 分
②当
n
=
2m
− 1 时，Wn
= W2m−1
W2m
1 3
+
n 成立。
综上①②得：Wn
n + 1 .……15 分 3
21．解：
（1）证明：设
B(2 pt0 , 2 pt02 ),C(2 pt1, 2 pt12 ) ，则直线 BC 的方程为 y = (t0 + t1)x − 2 pt0t1 ……2 分
即 a 1.……7 分
②又 g(x) = ex (x2 + 2x + a) − 2(x + 1)(ex + 1) = (x2 + a − 2)ex − 2(x + 1) ，……9 分
(x2 + 2x + a)2
(x2 + 2x + a)2
则 g(x) = 0 等价于 a − 2 = 2(x + 1)e−x − x2 = 2 f (x) ， 由(Ⅰ)知， y = 2 f (x) 在 (−,0) 上递增，在 (0, +) 上递减, 故函数 g(x) 存在极小值，必有 a − 2 2 f (0) = 2 ，即1 a 4 .……11 分
（1） a4 = 4, a3 = S2 a1 = 1, d = 1,an = n ……2 分 Tn + bn = 1 ，Tn-1 + bn−1 = 1 ……4 分
得 b1
=
1 2
， bn
=
1 2
bn−1
，
浙江省十校联盟2020届高三10月联考数学试题卷(解析版)
浙江省十校联盟2020届高三10月联考数学试题卷一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）A.∅B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,0,1,2}-【答案】B【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。
【详解】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =。
【点睛】本题主要考查集合交集的运算。
2．已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则e =（ ）A.1D.2【答案】B【解析】根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-1b ba a=-，可得a b =，再通过离心率的计算公式即可得出。
【详解】由题意得，-1b b a a =-，可得a b =，则2222222,c a b e e a a+==== 【点睛】本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。
3．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-，则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推()f x 在(,0)-∞这个区间上的零点，即可得出答案。
【详解】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得2x =-也为()f x 的零点，所以()f x 的零点共有三个，故答案选D 。
【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。
4．若实数,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A.[7,2]-B.[1,2]-C.[1,)-+∞D.[2,)+∞【答案】C【解析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果。
【数学】浙江省十校联盟2020届高三10月联考 数学(扫描版)
………13 分
因 h(a) = − a − 2 ，若 a 3 24 ，则 h(a) 0 ， h(a) 在 ( 3 24, +) 上单调递减， 6 a2
故 h(a) h( 3 24) = 0 ．
若 a 0 ，知 a −3 12 时有 h(a) 0 ，则 h(a) 在 (−, − 3 12) 上单调递增，在 (− 3 12, 0) 上单调
11． 2 ，1 + i ； 12．32， −80 ；
13． x + 2y = 0 ， 4 5 ； 5
14． 4 2 ， 5 ；
15． 2 ； 3
16． 3 −1 ； 2
17．
a1
1 2
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分 14 分）
………11 分 ………13 分 ………15 分
浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页
5
21．（本小题满分 15 分） 解：
（I）由题意有 2 pm = 4 ，及 m + p = 2 ， 2
解得 p = 2, m = 1 ．故抛物线的方程为 y2 = 4x ．
递减，故 h(a) h(− 3 12) = − 3 18 ． 2
因此，当 a 0 时，所求的取值范围为 (−, − 3 18 ] ；当 a 3 24 时，所求的取值范围为 (−,0) ． 2
综上， f (x), g(x) 这两个函数的所有极值之和的取值范围是 (−,0) ．
………15 分
浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页
假设 C, D,Q 三点共线，则有
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浙江省十校联合体2020届高三期初联考（数学理）(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器) 一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.计算31ii-=+（▲） A．1+2i B． 1-2i C．2+i D．2-i2．已知命题:,sin1,p x R x∀∈≤则p⌝是（▲）Ａ．,sin1x R x∃∈≥ B．,sin1x R x∀∈≥C．,sin1x R x∃∈> D．,sin1x R x∀∈>3.已知U=R，A={}0|>xx,B={}1|-≤xx,则()()u uA CB BC A=I U I( ▲ )A．∅ B．{}|0x x≤C．{}|1x x>-D．{}|01x x x>≤-或4.在等差数列{}na中，38133120a a a++=，则3138a a a+-=(▲ )（A）24 （B）22 （C）20 （D）8-5.nxx)1(+若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（▲）．A．10 B．20 C．30 D．120 6．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（▲）．A．10 B. 22 C．46 D．947.已知函数2()(32)ln20082009f x x x x x=-++-，则函数()f x在下面哪个范围内必有零点（▲）A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(2,4)8.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是( ▲ )开始1,1i s==4?i>1i i=+输出s结束否是第7题2(1)s s=+A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,A>0,ω>0,|φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（▲ ）A ．f(x)=5sin(6πx+6π) Ｂ．f(x)=5sin(6πx-6π) Ｃ．f(x)=5sin(3πx+6π) Ｄ．f(x)=5sin(3πx-6π)10. 在直角坐标系xOy 中，过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点F 作圆222a y x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点。
则|OM|－|MT|等于 （▲ ）A ．b －aB ．a －bC ．2ba + D ．a + b二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．已知()()4,,2,3a b a ==ρρ，且a ρ与b ρ平行，则a 的值为 ▲ .12.实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数24z x y =+的最小值是_▲_.13.如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 .14.设二面角βα--l 的大小为60°，n m ,为异面直线， 且βα⊥⊥n m ,，则n m ,所成角的大小为 ▲ 。
15.直线)0(10222222>>=+=-+b a b y a x y x 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 ▲ 。
16.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案总数为 ▲ （用数字作答）。
17. 已知圆22:30(,C x y bx ay a b +++-=为正实数）上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则13a b +的最小值为 ▲ 。
x－5yO525侧视图主视图 俯视图第16题2020学年第一学期十校联合体高三期初联考 数 学（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
题目 12 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12 ， 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出（2）当()()y f x x R =∈的对称轴方程．19．（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m 个3号和n 个4号。
已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是23。
若袋中共有10个球，（i ）求4号球的个数； （ii ）从袋中任意摸出2个球,记得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE 。
()f x20．（本题14分）如图，已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，),0(,60>==∠a a AF ADC οM 是线段EF 的中点。
（I ）求证：AC ⊥BF ；（II ）若二面角F —BD —A 的大小为60°，求a 的值。
21．（本题15分）（本题15分）设点P(x ，y)(x ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(21，0)的距离比点P 到y 轴的距离大21．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程：（Ⅱ）若直线l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且0=•OB OA ，点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．22．（本题15分）设函数()()()x x x f +-+=1ln 212.(1)求()x f 的单调区间;(2)若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,(其中Λ718.2=e )不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围;2020学年第一学期十校联合体高三期初联考 数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11、6 12、-6 13、16 14、60° 15、552 16、14 17、、1 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：（1）2()2cos sin 21cos2sin 2)14f x x x a x x a x aπ=++=++++++… 4分则()f x 的最小正周期2T ππω==， …………………………………6分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．……8分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a =+=⇒=． …………………………11分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴． …………………14分19. （Ⅰ）211102102,43n n n C C C n C -+==（2）6E ξ=20. 解：以CD 为x 轴,CA 为y 轴,以CE 为z 轴建立空间坐标系， （1）)0,0,1(),,3,0(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-B a F A D C分所以7.,0),3,1(),,0,1(),0,3,0(ΛΛΛΛBF AC a a ⊥=⋅-===（2）平面ABD 的法向量),,(),1,0,0(z y x FBD ==的法向量平面分14772,79,21||1|,cos |)1,32,(,002ΛΛΛΛ===⋅=><--=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅a a m a a m DF21.解: I ）用直接法或定义法求得点P 轨迹方程为y2=2x 6分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，由题设可知直线l 的方程是x=2，此时，A(2，48)， B(2，-48)，不符合0=•当直线l 的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k ≠0，b ≠0)，{022222=+-⇒+==b y ky b kx y xy 9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=k b2∵0222122212121=+•=+=•y y y y y y x x OB OA∴y1y2=-4， ∴b+2k=0 ① 11分又点O 到直线l 距离为2得212=+k b② 13分由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2， 15分 22，（1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x x x x f . (4分) 由()0>'x f 得0>x ;由()0<'x f 得01<<-x ,则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-. (7分)(2)令()(),0122=++='x x x x f 得0=x ,由(1)知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,11e 上递减,在[]1,0-e 上递增,由,21112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e f ()212-=-e e f ,且21222+>-e e , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴1,11e e x 时,()x f 的最大值为22-e ,故22->e m 时,不等式()m x f <恒成立. (15分)。