数学概念是反映事物本质属性的思维形式
第五章 数学概念、命题与问题解决教学
第五章 数学概念、命题与问题解决教学[教学目标] 了解数学概念的意义和结构，概念的定义和分类；理解数学概念之间的关系、定义方式、定义的规则以及分类的基本方法和规则，使学生明确数学概念教学的重要性、基本要求，并对概念教学进行若干教法探讨。
[学时] 8[教学方法] 课堂讲解；课外阅读[重点、难点] 数学概念的意义、定义方式和分类的基本方法；定义的规则，分类的规则，概念的限制与概括[教学过程]§5.1 数学概念及其教学一、数学概念(Mathematical Concept)的意义和结构概念是最基本的思维形式的一种，它与其他形式—判断、推理—是有密切联系的。
人们必须先具有关于某事物的概念。
然后才能作出关于某事物的判断、推理。
概念是判断推理的基础。
另一方面，人们通过判断、推理所获得的新认识，又要形成新的较深刻的概念，所以概念又是判断、推理的结晶。
科学史表明：“科学是与概念并肩成长起来的”。
概念具有如此重要的作用，我们在学习和数学过程中必须十分重视对概念的理解和掌握。
1、数学概念的意义[引题]师问：“等式12)1(22++=+x x x 是不是方程？”生答：“不是。
”“为什么？”“因为这个等式是个恒等式，不论x 取什么数，等式都成立，可以这个等式不是方程。
”师问：“什么叫方程？”生答：“含有未知数的等式叫做方程。
”师问：“等式12)1(22++=+x x x 含有未知数吗？”生答：“含有未知数x ，这是方程。
原来我认为含有未知数的恒等式不是方程，这是不对的。
”师问：“既然这个等式是方程，那么，这个方程有多少根?”生答：“有无穷多解。
”师问：“对。
有的方程有有限个解，例如：x +1=0只有一个解；有的方程无解，例如: 012=+x 在实数范围内无解；有的方程有无穷多解，方程12)1(22++=+x x x 就是一例。
”——以上对话是教师在引导学生明确“方程”这个概念的内涵与外延。
什么是概念的内涵和外延？先从“概念”谈起。
小学数学论文：巧用分类,让学生轻松学概念
巧用分类，让学生轻松学概念数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。
小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。
概念教学是数学教学的一个重要组成部分，它具有极强的基础性。
概念教学的效果如何将直接影响学生对数学知识的理解和掌握，关系到学生解题能力的培养与提高。
小学数学中概念描述比较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间又有着密切联系，若在概念教学中充分运用分类方法，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。
一、巧用分类，引入概念的教学概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。
引入这个环节设计、组织得好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行比较、分类，继而顺利地形成概念。
如:我在上《平面图形密铺》时，是这样进行教学的：课前出示下面图片，让学生欣赏，感受图片的美。
（1）（2）（3）（4）师：漂亮吗？这些图片都是由我们以前学过的平面图形拼成的。
请小朋友再次仔细观察这组图形，你能给这些图形分分类吗？生：按图形的中间是否有空隙分：图形中间没有空隙的；（1）、（4）；图形中间有空隙的：（2）、（3）；师：是呀，像（2）、（4）这样的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
这样设计使小朋友在欣赏、比较分类中初步感受了什么是平面图形的密铺，导致学生迫切想进一步了解有关密铺的相关知识，这样就激发了学生的学习欲望，提高了学习积极性，使学生更好地掌握平面图形的密铺。
二、巧用分类，形成概念的教学形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。
概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。
只有理清这些,才能建立明确的概念。
而对这类概念,应用对比分类的方法找出它们之间的联系、区别，使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。
4.1概念的概述 练习 高二政治统编版选择性必修3逻辑与思维(解析版)
第1课时概念的概述一、选择题1. 人脑反映客观事物本质特征或本质属性的思维形式是()A.推理B.判断C.概念D.词汇2. 概念A与概念B之间有交叉关系,当且仅当,(1)存在对象x,x既属于A又属于B;(2)存在对象y,y属于A但不属于B;(3)存在对象z,z属于B但不属于A。
根据上述定义,两个概念之间具有交叉关系,下列符合这一关系的是()A.人物画;工笔画B.电影《盗梦空间》;最佳影片C.食堂总经理;学生D.高校教师;副教授3.概念是反映事物本质属性的思维形式。
对概念认识正确的是()①概念反映事物的属性②是思维形式最基本的组成单位③是构成命题、推理的要素④是人脑对事物的正确反映A.①②B.②③C.②④D.①④4.下列对概念认识正确的是()①概念是反映事物属性的思维形式②概念的基本特征是抽象性和概括性③概念只有通过语词才能表达出来④任何概念都是内涵和外延的统一A.①②B.②③C.②④D.③④5.有位病人想吃水果,家人给他一个苹果,他反对道:我要吃水果,不吃苹果。
这位病人没有看到水果与苹果的()A.全同关系B.属种关系C.种属关系D.反对关系6. 有两个猎人老伊和老鲍看见一棵大松树上有一只可爱的小松鼠。
奇怪的是,老伊和老鲍干脆围绕着这棵大松树走了一圈,没想到的是,这只松鼠也在树上绕了一圈,它的脸一直对着两个猎人,并且双眼紧紧盯着他们。
这时候,在旁边观望的另一个猎人问他们:“你们有没有绕着松鼠走了一圈?”“有,”老伊说, “不对不对!”老鲍马上表示反对。
从科学思维的角度,两个人的分歧在于:()A.不明白“围绕松鼠转一圈”的内涵B.不明白“围绕松鼠转一圈”的外延C.不明白“围绕松鼠转一圈”的表达形式D.不明白“围绕松鼠转一圈” 的抽象性和概括性7.概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象。
根据概念外延之间是否有重合的部分,可将概念间的关系区分为相容关系和不相容关系。
概念间的相容关系是指两个概念外延至少有部分重合的关系。
第四章 中学数学的逻辑基础
三、概念间的关系
概念间的关系是指两个概念间的外延关系. 概念的外延可以用集合表示，根据集合
间的运算关系，我们来确定概念间的外延 关系。 为叙述方便，我们设概念甲、乙、丙的 外延集合分别为A、B、C，它们都是非空 集合，那么我们可以得到如下几个概念间 的关系：
1.相容关系
如果A∩B≠Ф，那么称概念甲与概念乙 之间是相容关系.
形式。 这里所指的本质属性是反映事物的内部 的联系，是决定事物根本性质的属性， 并通过这种属性把一类事物同另一类事 物区别开来。概念是从客观事物个体性 中抽象出来的。
例如，圆是一类事物，圆的概念揭示了 平面内到定点的距离等于定长的本质属 性。
数学概念是反映事物的数量关系和空间 形式方面的本质属性的思维形式。
（如下图）
例如平行四边形和菱形这两个概念具有 属种关系。
又如有理数与自然数这两个概念也 是属种关系。其中平行四边形、有 理数是属概念，菱形和自然数分别 是种概念。
∩ ∩
（3）交叉关系
如果集合（ A ∩ B） A，且(A∩B) B， 即两个概念的外延集合相交只有一部分重 合，则称这两个概念是交叉关系。可表示 为如下的图形：
3．下定义的方法
由于一个概念的表达方式不同对应着不 同的定义方法，最常见的定义方法是：
（1）属种定义法 属种定义法即“属加种差定义法”，这
种定义方法用公式表示是： 被定义项=种差+邻近的属概念
例如：平行四边形就是两组对边分别平行的四边形
↓↓
↓
↓
被定义项 联项种差源自邻近的属从上面的定义方法我们可以看出，利用属种定义法下定义，
4．定义的规则
要给一个概念下定义，除了具有其相应的 专业知识外，还要遵守下定义的规则。
关于数学概念教学的几点体会
关于数学概念教学的几点体会广西2012年开始进入新课改，对教师提出更高的要求.有些教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知如何教概念.导致课堂教学抓不住数学概念的核心，学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱高中新课改，对教师提出了更高的要求。
一方面，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加。
内容的增加，给高中数学教师带来挑战。
另一方面，模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，这对于课堂教学的要求大大提高了。
以往的教学，课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。
对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老师不知如何教概念.概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实惠。
概念是反映事物本质属性的思维形式。
正确的概念是科学抽象的结果。
人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。
任何概念都有含义、意义。
概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。
概念的内涵是概念的质的方面，它说明概念反映的事物是什么样的；概念的外延式概念的量的方面，通常说的概念的适应范围就是指概念的外延，它说明概念反映的是那些事物。
概念的内涵和外延式来那个个密切联系、互相依赖的因素。
每一个科学概念都有其确定的内涵和外延。
数学概念的学习
数学概念的学习【摘要】：能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
例如，上述关于矩形概念的学习，学生将矩形与平行四边形比较，发现新概念是已有的旧概念的组合，于是通过建立新旧概念的联系去获得矩形概念。
由于数学概念具有多级抽象的特征，学生学习新概念在很大程度上依赖于旧概念以及原有的认知结构，所以概念同化的学习方式在数学概念学习中是经常和普遍使用的，特别是对高年级的学生学习数学概念更加适合。
数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学学习的主要内容。
一、数学概念的定义能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
概念学习的特点是抽取一类对象的共同特征，而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同特征，这是两者的区别。
但是，在概念学习中，共性的抽象总需要有一定的区分能力，因此，辨别学习又是概念学习的前提。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。
数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
例如，人们从现实的圆形物体的形象得到了圆的感性认识。
在实践活动中，为了创造圆形工具或器皿需要画圆，从而逐步认识圆的本质属性：“圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点集（或封闭曲线）。
”这样就形成了圆的概念。
数学概念的语词表达的一般形式是“（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）”。
二、数学概念的特征（一）数学概念具有抽象和具体的双重性数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式上的本质属性的思维形式，它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性。
这种抽象可以脱离具体的物质内容，在已有的数学概念基础上进行多级的抽象，形成一种具有层次性的体系。
譬如，函数→连续函数→可微函数。
这就是一个函数概念体系的抽象体系。
显然，随着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度就会越来越高。
数学课程与教学论
《数学课程与教学论》复习题库1．当前，我国已由原来的仅适合精英教育的数学课程,向着大众化、层次化教育的课程转变。
2．当前中学数学教学改革的三大趋势是大众数学、服务性学科、问题解决。
3．数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
4．数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。
5.数学概念是指反映事物在量或形方面本质属性的抽象思维形式。
6．数学教育是传承人类数学文化的教育活动。
7．数学学习的特点有哪些?答：数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习；数学学习是一个“数学化”的过程，需要较强的抽象概括能力；数学学习是一个逻辑推理过程，需要较强的逻辑推理能力；数学学习是一个再创造的过程，需要极强的非逻辑思维能力；数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质。
8．中学数学学习的特点有哪些？答：中学数学学习是人类发现基础上的再发现；是有目的、有计划地进行学习；中学数学学习的重点在于知识的学习和能力的培养。
9．数学概念学习的基本方式是什么？什么是概念形成？什么是概念同化？答：有概念形成和概念同化。
概念形成的学习过程一般是主体对客观事物反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本质性的过程. 概念同化的学习过程一般是接受他人以定义方式给出的概念，主体进行认知磨合，得其要领，掌握概念。
10.以概念形成理论为基础的数学概念教学的基本步骤是什么？答：数学概念教学的基本步骤依次是：（1）创设情境引入数学概念；（2）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合；（3）从例证中概括出共同特征；（4）抽象出概念的本质属性；（5）形成概念的定义，并用符号表示数学概念；（6）概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延；（7）概念的初步应用，建立与相关概念的联系。
11．影响数学概念学习的原因有那些？答主要有数学概念意象化；受直觉的影响；游离于概念本质；认知惯性；概念僵化；概念简单化。
数学教育学.pdf
单选题1.影响中学数学课程因素：（）A.社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素B.课程因素C.教育因素D.学生因素答案:A2.说课是指教师在备课的基础上结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元（章节）或一个知识点（）程序然后由听的教师评议，以达到互相交流共同提高的一种教研活动形式。
A.说教材、说教法、说学法、说教学B.说教育、说教法、说学法、说教学C.说教材、说教研、说学法、说教学D.说教材、说教法、说学术、说教学答案:A3.心智活动技能是指:（）A.数学活动的心智活动方式B.新旧知识相互作用阶段C.操作阶段D.心智活动技能答案:A4.任何事物的运动都有（）形式。
A.相对的静止B.绝对的运动C.绝对的静止D.相对的静止和绝对的运动答案:D5.心智活动技能是指顺利完成:（）A.数学活动的心智活动方式B.新旧知识相互作用阶段C.操作阶段D.心智活动技能答案:A6.数学的德育价值是指数学在形成和发展人的（）道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。
A.科学世界观B.社会世界观C.审美世界观D.人类世界观答案:A7.刺激输入的过滤或改变:（）A.评价主体B.顺应C.同化D.评价方式答案:C8.数学教育的价：（）A.实践价值、认识价值、美育价值、德育价值B.实践价值、认识价值、美育价值C.实践价值、认识价值D.实践价值答案:A9.影响学习迁移因素:（）A.积极因素和主观因素B.客观因素和消极因素C.客观因素和主观因素D.消极因素和主观因素答案:C10.发现学习是学生独立地获得知识有：（）A.学术思想B.学识方式C.学习方式D.学习方法答案:C11.数学问题是运用已有的（）经过积极的探索、思考才能解决的问题。
A.数学概念、语言或评价B.数学内容、语言或评价C.数学概念、理论或方法D.数学内容、理论或评价答案:C12.课程教材直接服务对象（）。
A.师生B.学员C.教师D.学生答案:D13.学习的迁移：（）A.学习者所习得的学习形式对其他学习的影响B.学习者所习得的学习结果对其他学习的影响C.学习者所习得的学习内容对其他学习的影响D.学习者所习得的学习过程对其他学习的影响答案:B14.理解数学问题、符号、方法和证明的本质的能力是:（）A.文学能力B.数学能力C.理解能力D.认知能力答案:B15.根据数学的特点，考虑数学知识结构时，应遵循的原则是：A.逻辑性原则、应用的广泛性原则、统一性原则B.逻辑性原则、应用原则、统一性原则C.逻辑性原则、广泛性原则、统一性原则D.逻辑性原则、应用的广泛性原则、唯一性原则答案:A16.学习中已获得的（）对其他学习的影响可能是积极的，也可能是消极的。
数学概念教学设计
（6）符号表示：用习惯的形式符号表示概念。例如平行线用符号“∥”表示。 （7）具体运用。通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念
解答数学问题，使新概念与已有的认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联
系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。 在实际的数学学习中，对那些初次接触或教难理解的概念，大多数会采用概 念形成的学习方式，以减少学习上的困难，使学生更容易接受。 2、概念同化 数学概念的同化，是指学生在直接用定义形式陈述概念时，主动地与其认知 结构中原有的相关概念相联系，相互作用，并理解和领会新概念的本质属性，从
数学概念
PART 01
数学概念：
概念是反映客观事物本质属性的思维形式。
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的反映，是人们通过 实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。它是进 行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学 思想方法的出发点。概念包括内涵和外延两个方面，内涵就是概念所反映的一切 事物的本质属性，即反映概念质的方面；外延就是概念所反映的事物的范围，即 反映了概念的量的方面。
案例1
模式三：数学概念的现代教学模式（APOS模式） 1、杜宾斯基的APOS理论 美国教育学家杜宾斯基（Ed Dubinsky）等人在数学教育研究实践中提出了APOS
理论，对数学概念教学具有指导意义。APOS 理论分别是由英文 action（活
动）,process（过程）,object（对象）,scheme（图式）的首字母大写所组合而
一、数学概念学习的内容： 一般来说，数学概念学习包括以下四个方面：
（1）数学概念名称。例如“三角形”、“正方形”、“圆”、“函数”等。
深度学习理念下的初中数学概念教学初探
深度学习理念下的初中数学概念教学初探发布时间：2023-05-09T06:38:45.389Z 来源：《中小学教育》2023年4月2期作者：林娜娜[导读] 概念是反映事物的本质属性的一种思维形式。
透彻的理解并灵活的运用数学概念，判断才能恰当，推理才能有据。
深度学习理念下的初中数学概念教学应立足于概念的来龙去脉创设真实有效的问题情境，创设多维互动平台，让学生自主生发，感悟知识中蕴含的数学思想和方法，从而促进学生自主思考，发展学生核心素养。
（乌鲁木齐市体育运动学校（第21中学））【摘要】概念是反映事物的本质属性的一种思维形式。
透彻的理解并灵活的运用数学概念，判断才能恰当，推理才能有据。
深度学习理念下的初中数学概念教学应立足于概念的来龙去脉创设真实有效的问题情境，创设多维互动平台，让学生自主生发，感悟知识中蕴含的数学思想和方法，从而促进学生自主思考，发展学生核心素养。
【关键词】深度学习初中数学概念教学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2023）4-155-01数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式 , 是进行判断、推理的依据 , 是导出数学定理和数学法则的逻辑基础 , 是形成数学知识体系和构建数学理论大厦的基石 , 清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学基础知识教学的核心。
课改下的数学教材当中，要求必须注重概念形成的过程及其实际的背景，使学生能够摆脱以往机械记忆的数学学习。
新的数学教材给数学概念的教学融入了许多新的理念以及新的教学方式。
在教学当中，怎样才能使初中数学概念教学的有效性提高呢？下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一.在学生经历数学概念的形成原因和过程中,初步认识数学概念的本质。
概念教学必须注重概念的形成原因和过程。
数学来源于生活又服务于生活，数学概念的形成，不是数学家们凭空臆造出来的，而是经过人们的生活实践逐步发展而来的。
小学数学论,名词解释,考试版
1.教学大纲：是由国家教育主管部门制定或批准的，根据课程计划以纲要形式规定的，有关学科的教学目的、教学要求和教学内容的指导性文件。
2.教学重点是指在某个部分知识中能起到承上启下作用的知识点，也就是学生认识中的生长点。
3.教学难点：指学生在学习中普遍感到困难的知识点，也就是说，完全是依据学生的接受能力来确定的。
4.教学过程在教师指导下，以最科学、最准确、最经济的途径，使学生从不知到知，从知之较少到知之较多，进而使身心得到全面发展的认知过程。
5.教学方法：受教育者思想支配、受教育目的和教学内容制约的，为完成教学任务所采用的工作方法，它包括教师的教和学生的学的方法。
6.电化教学：在教学中，运用现代教学媒体与传统媒体适当结合以传递信息，达到教学过程的优化7.电化教学手段：运用幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、电子计算机等电教媒体进行教学的方法和方式8.课堂教学结构：是指在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸因素，在时间、空间方面设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。
9.教学评价：是根据教学目标队组成教育系统的各有关因素进行综合的、全面的价值判断1.数学思维：是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。
2.逻辑思维：是一种确定的、前后一贯的、有条理、有根据的思维。
3.形象思维是依托于形象材料的意会，从而对事物作出相关的理解和思考。
4.直觉思维：是一种整体的、简约的、跳跃式的思维。
5.数学思维的概括性：指的是以客观事物为依据，在原有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特征，揭示数量关系和空间形式的本质特征及其规律，并把它推广到同类事物或现象之中。
6.数学思维品质：是学生数学思维发展中的个性差异，又称为数学思维的智力品质，它是数学思维发展水平的重要标志。
7.再创性思维：是根据原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直接解决问题的思维形式8.创造性思维：是指在强烈的创新意识的指导下，把头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。
教师招考中学数学数学概念的定义
数学概念一、数学概念的意义1．概念的意义逻辑学认为，概念是反映事物(思维对象)及其特有属性(本质属性)的思维形式。
人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念(印象或表象)，这是感性认识阶段，在感性认识的基础上，通过对客观事物的分析、综合、比较、抽象、概括、归纳与演绎等一系列思维活动，从而认识事物的本质属性形成概念，这是认识的理性阶段。
理性认识在实践基础上不断深化，形成的概念又会进一步发展。
2．数学概念的意义数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
数学概念在数学思维中起着十分重要的作用，它是最基本的思维形式。
判断是由概念构成的，推理和证明又是由判断构成的，可以说，数学概念是数学的细胞。
概念是反映客观事物的思想，是客观事物在人们头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的。
要通过语词表达出来，才便于人们研究、交流，数学概念也不例外。
如平行四边形概念用语词表达就是：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
数学概念的语词表达的一般形式是“(概念的本质属性)……叫做……(概念的名词)”。
二、数学概念的内涵和外延及它们之间的反变关系1．数学概念的内涵和外延客观世界的事物千差万别，反映在人的思维中也就千差万别，所形成的概念也千差万别，语词表达出来也是如此。
但它们都有一个共同特点，都是用来认识和区别事物的。
我们把一个概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵。
如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的共同本质属性的总和：有四条边，两组对边分别平行……我们把适合概念的所有对象的范围，叫做概念的外延。
如有理数和无理数，就是实数这个概念的外延。
同样，实数和虚数，也是复数这个概念的外延。
内涵和外延是概念的两个方面，正确的思维要求概念明确，明确概念即是要明确概念的内涵和外延。
小学数学教学论复习资料[1]
![小学数学教学论复习资料[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5ac8d345e518964bcf847c37.png)
小学数学教学论复习资料第一章1．《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及型和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”主要可以从以下方面理解：①小学数学课程应体现出基础性、普及性和发展性②小学数学课程要使人人都能获得良好的数学教育③小学数学课程要使不同的学生在数学上得到不同的发展2.2001年颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》3.①数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科，具有理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
②数学的基本特点：理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性4.《数学课程标准》规定了义务教育数学的“课程目标”，将课程目标以“总体目标”和“学段目标”俩个层次给出，并从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面加以阐述。
由于《数学课程标准》使用于义务教育阶段全程，因此将数学课程总体目标细化为第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）和第三学段（7-9年级）三个学段目标。
具体目标包括（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度），领域目标（数与代数，图形与几何，统计与概率，综合和实践）——详细的见书13页的图1.15.《数学课程标准》确定的义务教育阶段数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
”（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）5.在发展形象思维方面，主要在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形区进行思维，这也是学生学习“图形与几何”的首要目标。
小学数学教材教法试卷
18、统计与概率领域在第二学段主要包括 和 等内容。
19、按照评价的参照标准不同，数学教学评价可分为 、 和 。
24、观察：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6651……，
根据以上的规律，判断数字32004的个位数字是 。
25、在英语口语测试中，某小组7位同学的分数分别为13，15，8，12，9，13，14，他们的平均成绩为 （分），这组数据的众数为 （分），中位数为 （分）。
的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）。
A．72 B．54 C．40 D．27
10、命题“a、b是实数，若 ，则 ”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：
（1）a、b是实数，若 ，则
（2）a、b是实数，若 且 ，则
（3）a、b是实数，若 ，则
21、根据学习的深度划分，数学学习可以分为 和 ；根据学习进行的方式划分，数学学习则可以分为 和 。
22、按照评价的参照标准不同，数学教学评价可分为 、 和______________ 。
23、写出一个你熟悉的且满足条件1<a<4的无理数a= 。
8、下列说法，正确的是( ) 。
A、长方形的长是a米，比宽长25米，则它的面积可表示为(a+25)a米2
B、6h表示底为6、高为h的三角形的面积。 C、10a+b表示一个两位数，它的个位数是a，十位数是b。 D、甲、乙两人分别以4千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距45千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为4x+5x=45。
中学数学教学论试题
中学数学教学论考试题及答案1.数学教学论是人们把教学过程，学习过程作为认识过程来深刻分析的结果。
2.数学教学论亦称数学教育学。
它的主要理论基础是数学教育哲学和数学教育心理学。
3.经济全球化,信息网络化,社会知识化是21世纪的三大特征。
4.九年义务教育分为3个阶段,第一学段是指 1至3三年级，第二学段是指 4至6年级，第三学段是指7至9年级。
5.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者引导者和合作者.6.数感是人的一种基本的数学要素。
7.数学的社会价值，从数学的起源来看，人们的社会实践是数学的源泉，从数学的发展来看，社会的需要是数学发展的实际支点。
8.从数学科学的客观真理性看,社会实践是检验数学内容客观真理的唯一标准.9.数学的教育价值：数学科学的工具价值，数学科学的认识价值，数学科学的德育价值，数学科学的美学价值.10.中学数学的特点：高度的抽象性,严谨的逻辑性，广泛的应用性。
11.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动。
12.数学思维的成分主要包括逻辑思维，形象思维和创新思维.13.能力通常是指完成某种活动的本领, 包括完成某种活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必须的个性心理特征。
14.数学能力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学（再现性)的数学能力；另一种是研究数学（创造性）的数学能力15.数学技能是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需的动作协调和自动化。
数学技能也可以分为动作技能和心智技能两种,但主要是心智技能。
16.数学能力是以概括为基础，将运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放的动态系统结构.17.奥苏伯尔（美国教育心理学家）从认知过程出发，提出了有意义学习理论。
有意义学习理论分为三类:表征学习、概念学习、命题学习。
18.三种基本学习观包括行为主义的学习观、认知论的学习观和建构主义的学习观。
谈谈数学概念教学
谈谈数学概念教学[摘要] 概念教学是数学教学的核心，对锻炼学生数学思维和培养数学能力具有很重要的意义。
本文就影响数学概念教学的因素、掌握数学概念最基本的方式、数学概念教学大致的几个阶段，结合平时教学谈谈笔者的认识。
[关键词] 数学概念教学概念是反映客观事物本质属性的一种思维形式。
在数学知识中最普遍的形式是概念，概念是数学内容的基本点，是逻辑推导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点。
因此概念教学是数学教学的核心。
掌握了数学概念，就掌握了一类事物的共同本质属性，即掌握了概念的内涵与外延，也就能根据概念的内涵判断某对象是否属于外延集合，能够举出概念的肯定例证和否定例证，能用概括、准确的语言表述与其它概念的区别与联系，并能运用概念进行运算。
只有透彻理解数学概念，才能灵活运用数学概念，掌握数学运算的技能和技巧，才能有正确、合理、迅速的逻辑论证和空向想象能力。
由此可见，概念教学对锻炼数学思维和培养数学能力具有重要意义。
一、影响数学概念教学的主要因素1.心理因素。
心理因素不仅包括在感知基础上的表象的数量和质量，还包括学习者原有的认知结构和认知水平等。
学生学习概念时，往往是从他原有的认知结构出发，去认识、理解和区分事物的各种联系和性质，从感性材料中总结概括。
感性材料越少，学生的感知不充分、表象不丰富，越难以辨认各种对象的本质属性；感性材料、感性经验不典型，本质属性不明显，受到非本质属性的干扰就越多。
教师尽可能地采用实物、模型教学，丰富学生表象；否则，就缺乏学习新概念的前提条件。
教学实践表明，概念学习效果的好坏与学习者原有的认知结构有很大关系。
学生的生活经验越丰富，原有的认知结构越完善，获得新概念的效果就越好。
在教学过程中，教师要尽量创设学习概念的情境，把新概念的学习纳入到学生原有的认知结构中，才能使学生牢固掌握所学新概念。
从心理本质上讲，数学概念的学习是以实例为出发点的，这是运算思维的要求。
因此，概念的学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来进行。
数学概念是人们对事物本质的认识,是逻辑思维的基本单元和
数学概念是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的基本单元和形式。
人类对外部世界的正确认识，是在概念的不断形成、发展与完善中，在旧的概念向新的概念不断重组、转化和更新中实现的。
所以，概念的变化与发展，反映了人类认识世界的进步和发展。
在数学学习活动中，学生从生动的直观到抽象的思维，形成一系列数学概念，这些数学概念的真理性又返回数学实践中接受检验。
在这个过程中，数学概念经过了不断的发展与变化，正是这种概念的发展与变化，使学生的认知不断地实现“同化”与“顺应”，认知结构不断重组、优化，学生的思维得到进步和发展。
一个数学概念，由相关的要素按特定结构或关系构建而成，它不是孤立存在的，许多数学概念之间或这些概念的要素之间有广泛的联系，形成一个概念域。
要学习一个概念，学生必须掌握一定范围内与之有关的一大堆概念。
因此，学生的生活经验是必不可少的。
所以，教师在概念教学中一定要讲解透彻，并与生活贴近，然而，不是有了生活经验就能自然而然的形成数学概念，从生活经验到数学概念，还有一段漫长的道路。
首先，学生在生活中获得的各种经历、体验，未必就恰好能为抽象的数学概念和知识提供适切的基础。
不仅如此，它还可能包括许多干扰因素。
如学生对三角形高的认识，往往受到生活中“高”的影响，认为只有竖立的才是高。
其次，学生的生活经验大多是属于直接经验，学生学习的特殊性在于学生的学习过程是掌握间接经验的过程．间接经验的学习形式是主要的，学生的学习不可能事事从直接经验开始，他们可以从实践，从学习具体经验开始，但更重要的是以学习间接经验为主。
最后，“生活数学”与“数学概念”之间存在着本质的区别。
“生活数学”是学生在日常生活中自然积淀、自由生成的“纯经验”型数学信息，它是原生态的，粗糙的，具有个体性、随意性和直接性。
而数学概念则是学生在学校中，通过有目的、有计划的学习获得的数学信息，它具有系统性、公理化、抽象性和形式化等特征。
我认为数学应该与生活经验建立起联系，但必须注意，在“生活化”的过程中，要切实处理好生活的随意性与数学的严谨性、抽象性之间的关系，防止数学内涵的流失。
导数的概念第一课时教案核心素养是什么
导数的概念第一课时教案核心素养概念是反映一类事物的本质属性的思维形式，是数学思维的一个基本单位，概念的掌握一般是通过概念的形成和概念同化。
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。
在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。
正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
许多数学概念需要用数学符号来表示。
数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。
许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
在上述理念的指导下，导数的概念从实际问题出发，在对具体问题的解决过程中，让学生体验概念的形成过程，遵循学生的认知规律，注重提高学生的数学思维能力。
《普通高中数学课程标准》指出：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
在导数的概念这一节中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
导数概念是对函数知识的深化，为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，是我们今后学习微积分的基础，具有承前启后的重要作用。
同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。
基于此，确定此课的教学重点是导数概念的形成。
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1.数学概念是反映事物本质属性的思维形式。
它反映的是一类具有共同属性的
事物（能区别于其他事物）的全体。
思考：什么是属性？什么是本质属性？
客观事物都有各自的许多性质，称为属性．
一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，便称其为这种事物的本质属性．一个数学对象的某个属性，可以是其它数学对象也具有的，但是本质属性是它区别于其它数学对象的属性．
2.任何一个数学概念都有它确定的含义以及所确定的对象范围，这就是说数学
概念是由它的内涵和外延组成。
一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵．
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物．
概念的内涵是概念在质的方面的反映。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延．
数学概念所反映的全部对象，是概念在量方面的反映，说明概念所反映事物的范围。
数学概念的内涵和外延相互联系、互相依赖，给定一个概念，意味着就确定了它的内涵和外延。
概念的内涵和外延之间遵循着反变关系，即当概念的外延集合缩小，就会得到概念内涵增多的新概念；反之，当概念的外延集合扩大就会得到概念内涵减小的新概念。
3.如果一个命题的条件和结论中所含的单纯事项不止一个，有时为了更深入地
研究这些事项间的逻辑联系，我们不把条件和结论整个换位，而只是把它们的部分事项换位，所得的命题称为原命题的偏逆命题．
4.例原命题：等腰三角形顶角的平分线是底边上的高和中线。
逆命题：等腰三角形底边上的高和中线是顶角的平分线。
偏逆命题：等腰三角形底边上的高是顶角的平分线和底边上的中线。
这些不加证明而被承认其真实性的命题叫做公理．
5.经过证明为真实的命题叫做定理．。