第7课：平面立体与回转体相贯(相贯线一)
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相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
基本体的相贯线(V17版).
基本体的相贯线
相贯线概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯体
相贯线
相贯线概述
1、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有以下三种:
平面立体与平面立体相贯
平面立体与回转体相贯
回转立体与回转体相贯
相贯线概述
2、相贯线的性质
表面性、封闭性、共有性
3、求相贯线投影的方法 1) 利用表面投影积聚性法 直接求相贯线上点的投影。
2) 利用辅助平面法求相贯线上 点的投影。
2.5 基本体的相贯线
三通管是管道中常用的一种接头零件，由两个圆柱相交而成。
要绘制该零件视图，就要具备相贯线绘制的知识。
2.5 基本体的相贯线
一 、 两圆柱体垂直相贯
两圆柱轴线垂直相交时，表面交线——相贯线即为两圆柱表面的共有线， 且为封闭的空间曲线。 常见的三种形式：
2.5 基本体的相贯线
3、相贯体的尺寸标注
相贯体零件应标注两个回转体的定形尺寸和两回转体之间的定位尺寸。
2.5 基本体的相贯线
4、相贯线的特殊情况
两圆柱直径相等
同轴相贯
2.5 基本体的相贯线绘图源自程：1、分析相贯体的构成 该零件有大小两圆柱筒相贯而成，有外相贯、内相贯，另外大圆柱筒上 有一圆孔。 2、绘制步骤 先绘制大、小圆柱筒的基本体；再依次绘制相贯线，大、小圆柱筒的外 相贯线、内相贯线、大圆柱筒与小圆孔的外、内相贯线。
(1)两圆柱直径不等
(2)实心圆柱与空心圆柱
(3)两圆柱直径相等
2.5 基本体的相贯线
1、 作图 先画基本体的投影，再根据圆柱投影为圆的视图具有积聚性的特点，找 出相贯线在左视图和俯视图上的投影。
相贯线概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯体
相贯线
相贯线概述
1、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有以下三种:
平面立体与平面立体相贯
平面立体与回转体相贯
回转立体与回转体相贯
相贯线概述
2、相贯线的性质
表面性、封闭性、共有性
3、求相贯线投影的方法 1) 利用表面投影积聚性法 直接求相贯线上点的投影。
2) 利用辅助平面法求相贯线上 点的投影。
2.5 基本体的相贯线
三通管是管道中常用的一种接头零件，由两个圆柱相交而成。
要绘制该零件视图，就要具备相贯线绘制的知识。
2.5 基本体的相贯线
一 、 两圆柱体垂直相贯
两圆柱轴线垂直相交时，表面交线——相贯线即为两圆柱表面的共有线， 且为封闭的空间曲线。 常见的三种形式：
2.5 基本体的相贯线
3、相贯体的尺寸标注
相贯体零件应标注两个回转体的定形尺寸和两回转体之间的定位尺寸。
2.5 基本体的相贯线
4、相贯线的特殊情况
两圆柱直径相等
同轴相贯
2.5 基本体的相贯线绘图源自程：1、分析相贯体的构成 该零件有大小两圆柱筒相贯而成，有外相贯、内相贯，另外大圆柱筒上 有一圆孔。 2、绘制步骤 先绘制大、小圆柱筒的基本体；再依次绘制相贯线，大、小圆柱筒的外 相贯线、内相贯线、大圆柱筒与小圆孔的外、内相贯线。
(1)两圆柱直径不等
(2)实心圆柱与空心圆柱
(3)两圆柱直径相等
2.5 基本体的相贯线
1、 作图 先画基本体的投影，再根据圆柱投影为圆的视图具有积聚性的特点，找 出相贯线在左视图和俯视图上的投影。
第七讲立体的相贯线
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线 叫做相贯线。
平面立体相贯: 空间封闭折线
平面立体与曲 面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
相贯线的基本特性
性质2、两曲面立 体的相贯线一般为 闭合的空间曲线
性质3、相贯线 是两立体表面 的分界线。
性质1、相贯线是 两立体表面的共有
线
表面交线的应用
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相 贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
例题 分析并想象出物体相贯线投影的形状
本章小结：
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
☆ 找特殊点 ☆ 求一般点 ☆判别可见性、光滑连接
4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影
可用圆弧近似代替。
d/2
1′
2′
1〞(2〞)
d/2
4〞
3〞
1′′
2′
3′(4′)
d d
4
1
2
3
三点画圆弧
1
2
以大圆柱半径为半径画弧
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
例 求圆柱和圆锥正交的相贯线。
1' 6’（5’）
4’（3’）
2'
PV P1V
1"
5"
6"
3"
4"
2"
3 5
21
6 4
PV
2'
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线 叫做相贯线。
平面立体相贯: 空间封闭折线
平面立体与曲 面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
相贯线的基本特性
性质2、两曲面立 体的相贯线一般为 闭合的空间曲线
性质3、相贯线 是两立体表面 的分界线。
性质1、相贯线是 两立体表面的共有
线
表面交线的应用
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相 贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
例题 分析并想象出物体相贯线投影的形状
本章小结：
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
☆ 找特殊点 ☆ 求一般点 ☆判别可见性、光滑连接
4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影
可用圆弧近似代替。
d/2
1′
2′
1〞(2〞)
d/2
4〞
3〞
1′′
2′
3′(4′)
d d
4
1
2
3
三点画圆弧
1
2
以大圆柱半径为半径画弧
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
例 求圆柱和圆锥正交的相贯线。
1' 6’（5’）
4’（3’）
2'
PV P1V
1"
5"
6"
3"
4"
2"
3 5
21
6 4
PV
2'
第七章 两立体相贯
平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得的相贯线一般是 由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法
相贯线的形状 相贯线是由若干段平面曲线或 平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线， 就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的 侧棱与曲面体表面的交点；
（7）整理轮廓线。
二．例题
[例题1] 求两柱形屋面的相贯线
d' b' a' e' c' b"(c')
a"
d"(e")
d b
a
e
c
[例题2] 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线
1' 2' 10' 3' 9' 8' 7' 6' 4' 9" 4" 5" 6" 1" 2" 10"
3"
5'
8" 7"
9 8 7 6 5
3' 4'
1'
QV RV
解题步骤 1"
4"
3"
QW
5'
2'
RW
5"
2" y y
1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
y
1 y
2
5 3 4
4 ． 光 滑且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理轮 廓素 线。
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法
相贯线的形状 相贯线是由若干段平面曲线或 平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线， 就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的 侧棱与曲面体表面的交点；
（7）整理轮廓线。
二．例题
[例题1] 求两柱形屋面的相贯线
d' b' a' e' c' b"(c')
a"
d"(e")
d b
a
e
c
[例题2] 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线
1' 2' 10' 3' 9' 8' 7' 6' 4' 9" 4" 5" 6" 1" 2" 10"
3"
5'
8" 7"
9 8 7 6 5
3' 4'
1'
QV RV
解题步骤 1"
4"
3"
QW
5'
2'
RW
5"
2" y y
1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
y
1 y
2
5 3 4
4 ． 光 滑且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理轮 廓素 线。
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
8-两立体相贯
（1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线
或圆,常用的辅助平面为
• 一、两平面立体相贯
• 二、平面立体与曲面立体相贯
• 三、两回转体相贯 •
两立体相交的形式
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：
（1）相贯线是两个立体表面共有点的集 合，也是两立体表面的分界线； （2）一般情况下，两回转体的相贯线是 封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线； 两平面立体的相贯线是封闭的空间折线， 平面立体与曲面立体的相贯线为封闭的带 折点的空间曲线，特殊时为平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然
后依次光滑地连接即为相贯线。---两回转体相贯 两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯？ 方法：积聚性和辅助平面法。
例题8-1两平面立体相贯示意图
例8-1-1
例题8-2----平面立体与曲面立体相贯
例题8-2-1
作图方法： 1.求特殊位置的点 2.求一般位置的点 3.将同一平面上的点光滑
连接
两回转体相贯时利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
例8-3 两回转体相贯
两回转体相贯时利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线
或圆,常用的辅助平面为
• 一、两平面立体相贯
• 二、平面立体与曲面立体相贯
• 三、两回转体相贯 •
两立体相交的形式
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：
（1）相贯线是两个立体表面共有点的集 合，也是两立体表面的分界线； （2）一般情况下，两回转体的相贯线是 封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线； 两平面立体的相贯线是封闭的空间折线， 平面立体与曲面立体的相贯线为封闭的带 折点的空间曲线，特殊时为平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然
后依次光滑地连接即为相贯线。---两回转体相贯 两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯？ 方法：积聚性和辅助平面法。
例题8-1两平面立体相贯示意图
例8-1-1
例题8-2----平面立体与曲面立体相贯
例题8-2-1
作图方法： 1.求特殊位置的点 2.求一般位置的点 3.将同一平面上的点光滑
连接
两回转体相贯时利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
例8-3 两回转体相贯
两回转体相贯时利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
相贯线 ppt课件
（3）回转体与回转体相贯
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
3(4)
4 1 3
4
12 3
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
1
4
3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
7
2
1
5
3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
4
3
6
8
[例题7-9]完成圆锥4) 2
1
4
3
2
5(6)
6
5
6
4
2
1
3 5
1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
1(2)
3(4)
2
1
4
3
2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
1(2)
相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
3(4)
4 1 3
4
12 3
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
1
4
3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
7
2
1
5
3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
4
3
6
8
[例题7-9]完成圆锥4) 2
1
4
3
2
5(6)
6
5
6
4
2
1
3 5
1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
1(2)
3(4)
2
1
4
3
2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
1(2)
相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
两回转体表面的交线—相贯线
可编辑ppt
10
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
例：求圆柱与圆台的相贯线。
注 意：在连接各点时，应注意判别相贯线的可 见性，只有两相交立体都可见表面上的相贯线才 可见。
作图步骤：
可编辑ppt
11
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
例2：求圆台与半球的相贯线。
作图分析： 由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面 投影。 可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面 辅助面求得相贯线的中间点。
两相交圆柱相贯线的常见情况：
在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有 以下三种形式
1.两实心圆柱相交 相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。
可编辑ppt
6
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
两相交圆柱相贯线的常见情况：
2.圆柱孔与实心圆柱相交
圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线， 因形状相同故求作方法也相同。
§4 — 3 两回转体表面的交线—相贯线
一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线。
图中显示了几种不同类型的相贯体。
绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。
可编辑ppt
1
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
相贯线的性质以及求作方法 1.相贯线的性质
虽然相交立体的形状、位置等不尽相同，但相贯线都具有以下两点 共性:
例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。
作图步骤：
可编辑ppt
21
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
四、综合相贯
例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。 作图分析： 该立体由半球、小圆柱、大圆柱以及长圆形凸台组成。 长圆形凸台与半球和小圆柱左边部分的相贯线为特殊情况，右边 与大小圆柱间的相贯线为空间曲线。并与大圆柱左端面相交产生两条 平行线。
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交
7"
8
3=11"2=9"
5"
1'=4' 6'=8' 10'=12'
"
4=12"
1=10"
6"
8 4 3 2 1 6 5 10 7 11 9
12
完成后的三视图：
例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。
1.交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线(6段); 2.棱柱的上下表面、 3’ 2’≡4’ 8’≡9’ PV 棱锥的SAB面的正面 e’≡f’ 投影有积聚性,可利 用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ, QV d’≡g’ 6’ Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影； 1’≡5’ 7’≡10’
32
33
例3：三棱柱与圆柱相交。
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 辅助面法找点(先特殊点， 后中间点) • 顺序、光滑连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
2’ 1’,3’
a’
5’ 4’
a” 3”,4” 2”,5” 1” PW
3 2 1 a 5
4
PH
34
例4 求三棱柱与半球 的相贯线
3” 2”≡8” f” e”
g” d” 5”≡10”1”≡7” a” b” 6” c” S
Ⅳ Ⅱ
F B
Ⅴ
Ⅲ
E
Ⅰ
A
G
Ⅵ
D C
三、 平面体与回转体 相交
28
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面 曲线 （或直线）所组成 的空间折线，每一段是平 面体的棱面与回转体表面 的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
相贯线立体图学生
作辅助截平面截切二相贯体,求得即属于截平 面又属于二相贯体上的点即为相贯线上的点,如此 反复作截平面即可求得多个相贯线上的点的投影, 将各点依次连接为封闭折线即可。
例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
解题步骤：
1’ 2’
1 ’’(2 ’’)
4 ’’ 轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
8 ’(10 ’)
11 ’’ 12 ’’
12’
10 ’’
8 ’’
5(6)
1(2) (11.12)
3(4)
9(10)
(4) 利用圆柱的积 聚性投影求与圆孔 相贯线上各特殊位 置点的投影。
(5) 判别可见性后 依次连接各点的, 投影.擦去被相 贯掉的轮廓线。
7(8)
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平面体与回转体相贯
P
3 ’(4 ’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
3
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
(4)判别可见性后依 次连接各共有点的 投影，擦去相贯部 分,加深其余轮廓。
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平面体与平面体相贯
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
a
例题6 用辅助平面法求相贯线（作业P30—2）
球柱相贯
圆柱与半球的相贯线
例题5 用辅助平面法求相贯线（作业P72—3） b′ Pv1 Pv2 Pv3
a′（c′）
c b
分析：
1、相贯线在俯视图的投影已知。 只需求出主视图的投影 2、先求出特殊点A、B、C。 3、再求出若干一般点。在V面作辅 助平面—水平面。 4、用光滑曲线连接。 5、整理轮廓线。 作业例题8
例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
解题步骤：
1’ 2’
1 ’’(2 ’’)
4 ’’ 轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
8 ’(10 ’)
11 ’’ 12 ’’
12’
10 ’’
8 ’’
5(6)
1(2) (11.12)
3(4)
9(10)
(4) 利用圆柱的积 聚性投影求与圆孔 相贯线上各特殊位 置点的投影。
(5) 判别可见性后 依次连接各点的, 投影.擦去被相 贯掉的轮廓线。
7(8)
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平面体与回转体相贯
P
3 ’(4 ’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
3
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
(4)判别可见性后依 次连接各共有点的 投影，擦去相贯部 分,加深其余轮廓。
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平面体与平面体相贯
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
a
例题6 用辅助平面法求相贯线（作业P30—2）
球柱相贯
圆柱与半球的相贯线
例题5 用辅助平面法求相贯线（作业P72—3） b′ Pv1 Pv2 Pv3
a′（c′）
c b
分析：
1、相贯线在俯视图的投影已知。 只需求出主视图的投影 2、先求出特殊点A、B、C。 3、再求出若干一般点。在V面作辅 助平面—水平面。 4、用光滑曲线连接。 5、整理轮廓线。 作业例题8
大一工程制图-投影-相贯体画法
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例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
1’ 2’ 3 ’( 4 ’)
P
5’(6’) 7’(8’)
6 48 12
5 37
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1 ’’( 2 ’’)
4’’
3’’
6’’(8’’) 5’’(7’’)
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解题步骤：
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
易多线
1’
3 ’(5 ’)
(2 ’)
(4’6’)
(7’.9’)
( 1 1 ’)
1 2 ’ 8’(10’)
5 (6 ) 9 ( 1 0 ) 1(2) (11.12)
3 (4 )
7(8)
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1 ’’
解题步骤：(1)先画出圆柱筒未
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例5. 求圆柱与圆锥的相贯线。
易多线QBiblioteka 1’P5’(6’)
3’(4’)
2’
易漏线
(2)
4
6
1
5
3
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1 ’’
6’’
5’’
4’’
3’’
2 ’’
解题步骤：
(1)利用圆柱的积聚 性投影求相贯线上 特殊位置点的投影.
(2)利用辅助平面法 求相贯线上一般位 置各点的投影。
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相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间折线。
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一、平面立体与平面立体的相贯
2. 相贯线的求法
（1）利用积聚性法求相贯线
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例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
1’ 2’ 3 ’( 4 ’)
P
5’(6’) 7’(8’)
6 48 12
5 37
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1 ’’( 2 ’’)
4’’
3’’
6’’(8’’) 5’’(7’’)
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解题步骤：
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
易多线
1’
3 ’(5 ’)
(2 ’)
(4’6’)
(7’.9’)
( 1 1 ’)
1 2 ’ 8’(10’)
5 (6 ) 9 ( 1 0 ) 1(2) (11.12)
3 (4 )
7(8)
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1 ’’
解题步骤：(1)先画出圆柱筒未
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例5. 求圆柱与圆锥的相贯线。
易多线QBiblioteka 1’P5’(6’)
3’(4’)
2’
易漏线
(2)
4
6
1
5
3
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1 ’’
6’’
5’’
4’’
3’’
2 ’’
解题步骤：
(1)利用圆柱的积聚 性投影求相贯线上 特殊位置点的投影.
(2)利用辅助平面法 求相贯线上一般位 置各点的投影。
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相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间折线。
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一、平面立体与平面立体的相贯
2. 相贯线的求法
（1）利用积聚性法求相贯线
相贯线
相贯线相贯线概述平面立体与平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯相贯线概述两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。
常见的立体相贯分为三种：a. 平面立体与平面立体相贯b. 平面立体与曲面立体相贯c. 曲面立体与曲面立体相贯常见的曲面立体相贯线1. 相贯线的性质：1）相贯线是两个立体表面的共有线，相贯线上的点是两个立体表面的共有点；2）相贯线通常是一封闭的空间曲线。
2. 相贯线的形状取决于：1）两立体的形状；2）两立体的相对位置。
求相贯线就是求出两立体表面的共有点或共有线。
曲面立体与曲面立体相贯常用的相贯线作图方法为辅助平面法。
选择辅助平面的原则：辅助平面与两回转面交线的投影都是简单易画的图形——直线或圆。
辅助平面法作图步骤是：1）找特殊点，如转向轮廓线上的点，相贯线的最高、最低、最左、最右、最前、最后点等；2）适当作一些一般点；3）判断可见性将各点依此光滑连成曲线。
判断可见性：相贯线只有同时位于两个立体的可见表面时，相贯线的投影才可见。
[例] 试求圆柱与圆柱的相贯线。
分析：1）对称性：前后、左右对称，故正面投影前后半段重合在一起。
2）积聚性：垂直圆柱的水平投影和水平圆柱的侧面投影都有积聚性，只要作出相贯线的正面投影。
辅助平面为：水平面、正平面、侧平面●●●●●●●●●两回转体相对位置的变化引起交线的变化[例] 试求圆柱与圆锥的相贯线。
两回转体的特殊相贯线1) 同轴回转体相贯——相贯线为圆2) 公切于球的两回转体相贯——相贯线为两椭圆曲面立体与曲面立体相贯结束放映。
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◆空间及投影分析 ◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例2：求作主视图。
◆空间及投影分析 ◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例3 求两立体表面交线
例4 圆球和三棱柱相贯线的求法。
1、空间分析
1′ 3′ 2′ 1〞曲线。
2、投影分析
封闭的空 间曲线
两曲面立体
多体相贯
二、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 ★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的交线。 ★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图。
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析：
例1：补全主视图。
例2：求作主视图。
第5章 相贯线
一、相贯的概念与性质
二、平面体与回转体相贯
一、相贯线的概念与性质
1、相贯线的定义: 两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。
2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
——相贯线的水平 投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
1 2
3、投影作图 4、整理轮廓线
3
求两立体表面交线
求两立体表面交线
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例3 求两立体表面交线
[例一]：作出四棱柱与圆锥交线的投影
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◆空间及投影分析 ◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例2：求作主视图。
◆空间及投影分析 ◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例3 求两立体表面交线
例4 圆球和三棱柱相贯线的求法。
1、空间分析
1′ 3′ 2′ 1〞曲线。
2、投影分析
封闭的空 间曲线
两曲面立体
多体相贯
二、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 ★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的交线。 ★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图。
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析：
例1：补全主视图。
例2：求作主视图。
第5章 相贯线
一、相贯的概念与性质
二、平面体与回转体相贯
一、相贯线的概念与性质
1、相贯线的定义: 两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。
2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
——相贯线的水平 投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
1 2
3、投影作图 4、整理轮廓线
3
求两立体表面交线
求两立体表面交线
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例3 求两立体表面交线
[例一]：作出四棱柱与圆锥交线的投影