两回转体相交(立体的相贯线).
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全套机械制图教学课件-14 回转体与回转体相交
11
四.回转体相对位置,大小对交线的影响 回转体相对位置,
决定相贯线空间形状和投影特点的因 除了参与相贯的立体的形状外, 素,除了参与相贯的立体的形状外,相对 位置,相对大小对交线的形状和投影均有 位置, 影响. 影响. 现以两圆柱相交为例予以讨论. 现以两圆柱相交为例予以讨论.
12
⑴. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响
2.步骤: 2.步骤: 步骤
分析由何种几何形体表面相交 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体的端面(平面) 几何形体的端面(平面)参与相交否 交线的性质(逐段分析): 交线的性质(逐段分析):
哪里有交线 交线的走向趋势 有无已知投影(利用表面积聚性投影) 有无已知投影(利用表面积聚性投影)
6
2. 圆柱与圆锥相交
注意: 注意: 辅助面法找点, 辅助面法找点, 辅助面的位置: 辅助面的位置: 平行圆柱的轴线, 平行圆柱的轴线, 垂直圆锥的轴线. 垂直圆锥的轴线.
1' b' 2',4' a' 3'
b" 4" a"
1" b" 2" 3" a"
QW PW RW
4 (a) (3) (a)
b
1 b 2
第七章 立体与立体相交
7.1 7.2 7.3 7.4 平面体与平面体相交 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 多形体相交
1
由曲面体, 由曲面体,平面体等组成的机件实例
2
立体与立体相交(相贯) 立体与立体相交(相贯)
1.相贯线的性质: 1.相贯线的性质: 相贯线的性质 为相交二立体表面(外或内) 为相交二立体表面(外或内)公有点的集合 2.相贯线的形状 通常为一封闭的空间折线(曲线) 相贯线的形状: 2.相贯线的形状:通常为一封闭的空间折线(曲线) 作题步骤: 3.作题步骤 3.作题步骤: 找到相贯线的已知投影
回转体表面相交(相贯线)
线的圆。当轴线平行
于某投影面时，这些 圆在该投影面上的投 影为直线段。
相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1
y
y1
y
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的
常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交 c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱
轴线相交成直角， 其相贯线是两个相 同的椭圆。 这两个椭圆的正面 投影是两条相交且 等长的直线段。
相贯线
2、两个同轴回转体 的相贯线是垂直于轴
动画
三、作图方法
例： 求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”） y y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
§3-3
两回转体表面相交
相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
5-3两回转体表面相交ccx
轴 线 正 交
柱 锥 相 贯
§5-3 两回转体表面相交
本节结束
§5-3 两回转体表面相交
4
8
5
3
6
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种：
外外相贯、内内相贯、外内相贯
内相贯线 外相贯线
外相贯线
内相贯线
外相贯线
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
(1) 3
2
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 3
§5-3 两回转体表面相交
外内相贯
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
共有点
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R1W 2' 3' 1' 4” 1” 2” 3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
3
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
RW
3”
1'
常用回转体相交的表面交线
2 aY
1
b 6 RH
7
因为两圆柱旳水平投影 左右对称，侧面投影上下 对称。故相贯线旳正面投
旳同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完毕作图
影上下、左右对称。
返回
例6：求两轴线交叉圆柱旳相贯线 Y RW
3` 4` 2`
a`
5` 6` b`
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
13
3
4
2
3 3
1 4 2
返回
1、相贯线旳性质
（1） 、一般情况下,相贯线为封闭旳空间曲线。 （2）、相贯线是两立体表面旳共有线，相贯线上旳点是 两立体表面旳共有点。
返回
2、相贯线旳三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
2``
2``
最终最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
最
前
1
最
2
低
点
圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
（2）求一般点。
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
例4：求两轴线相交旳圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
1 2
1 2
1
2
第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
第二章第六讲相贯线
相贯线
二、相贯线的特殊情况
1.当两回转体具有公共轴线时，相贯线为一圆， 该圆的正面投影积聚为直线，水平投影反映圆的实 形。
相贯线
2.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素 线。
图4-18 c 相贯线的特殊情况
相贯线
3.
图4-18 a 相贯线的特殊情况
相贯线
三、拱形柱与圆柱相贯
图4-19a 拱形柱与圆柱相交
相贯线
相贯体：两回转体相交。 相贯线：两回转立体表面相交产生的交线。 性质： 是两回转体表面的共有线，分界 线，一系列共有点的集合。 一般是封闭的空间曲线；特殊情 况下可能是平面曲线或直线。 形状取决于回转体的形状，大小 及两回转体之间的相对位置。
相贯线
求相贯线的实质：求基本体表面的 共有点，并将这些点光滑地连接起来。 求相贯线步骤：
1.求特殊点，能初步看出相贯线的投影 范围，拐弯情况。 2.求一般点。 3.判别可见性，并光滑连线。
相贯线
一、两圆柱垂直相交 例1：求作两圆柱相贯线的投影。
图4-15 两圆柱的相贯线
相贯线
近似画法：当两圆柱正交且直径相差较大时， 可用圆弧代替非圆曲线的相贯线，半径为大圆柱的 半径为大圆柱的 半径。 半径。
相贯线
图4-19b 拱形柱与圆柱相交
练习
练习Biblioteka 相贯线当直径不等的圆柱正交，在非积聚性投影的相 贯线的弯曲方向向着大圆柱的轴线 弯曲方向向着大圆柱的轴线。 弯曲方向向着大圆柱的轴线
图4-16c 两圆柱正交相贯线的变化
相贯线
例2：分析圆柱穿孔的相贯线的投影。
(b) 外圆柱面与内圆柱面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
相贯线
(c)两圆柱内表面相交 (c)两圆柱内表面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
7--5相贯线
第五节两立体相交的表面交线—相贯线5-1 两平面立体相贯5-2 平面立体与曲面立体相贯5-3 两回转体相交的相贯线5-4 复合相贯线5-5 相贯线的特殊情况1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2．两平面立体的相贯线由折线组成。
折线的每一段都是一个形体的一个侧面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点（即公共点），依次连接公有点。
另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。
5-1 平面立体与平面立体相贯[例题1] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
2'1'1233'5-2平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相交，所得的交线是由若干段平面曲线所组成的封闭曲线。
每段平面曲线是平面立体上某一棱面与曲面立体相交说得的截交线。
两段平面曲线的交点叫结合点，它是平面立体的棱线对曲面立体的交点。
因此求平面立体与曲面立体的交线可以归结为两个基本问题：求平面与曲面的截交线及直线与曲面的交点。
[例题2] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。
5-3 两回转体相交的相贯线a)相贯线为空间曲线b)相贯线为平面曲线c)相贯线为直线曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
圆柱与圆柱相贯基本形式示意图表5-4 两圆柱相贯的三种形式求曲面立体相贯线的方法1．表面取点法2．辅助平面法[例题3] 求两圆柱的相贯线（表面取点法）y yyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"ba c解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A 、B 、C ；3求出若干个一般点D 、E ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
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2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题8] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV1
1．分析 相贯
1'
PV2
4'
3'
1"
4"
PW2
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、辅助面的选用原则
1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线
2、利用辅助平面法求相贯线
3．利用辅助球面法求相贯线
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表 面交线的投影为直线。
3 求出若干个一般点D、E；
yy
4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
例题6 求两圆柱的相贯线 例题7 求圆柱与圆锥的相贯线 例题8 求圆球与圆锥的相贯线 例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 例题10 复合相贯线
[例题6] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
七、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
§3-4 两回转体表面相交(曲面立体相贯)
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
一、相贯线的性质 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
九、曲面立体相贯线例题
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
八、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
圆柱相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
特殊点
六、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱与圆
锥轴线斜
交，相贯
求
线的三个
圆
投影均未
柱
知，可利 用辅助球
与
面法求共
圆
有点；
锥
斜
交
的
相
贯
线
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
3" 1"
2 1
3
2． 求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其 中Ⅱ点也是最大辅助球
面上的点;5'
4 5
4"
5"
4． 求一般点Ⅳ、Ⅴ；
5． 顺次连接各点，并判 别可见性；
6． 整理轮廓线。
用辅助球面法求共有点
[例题10] 分析并想象出物体相贯线投影的形状
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 点击相应图形观看动画
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
线的三个投影均 未知，可利用辅
5'
PV3
3"
助平面法求共有
PW3 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题8] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV1
1．分析 相贯
1'
PV2
4'
3'
1"
4"
PW2
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、辅助面的选用原则
1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线
2、利用辅助平面法求相贯线
3．利用辅助球面法求相贯线
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表 面交线的投影为直线。
3 求出若干个一般点D、E；
yy
4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
例题6 求两圆柱的相贯线 例题7 求圆柱与圆锥的相贯线 例题8 求圆球与圆锥的相贯线 例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 例题10 复合相贯线
[例题6] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
七、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
§3-4 两回转体表面相交(曲面立体相贯)
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
一、相贯线的性质 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
九、曲面立体相贯线例题
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
八、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
圆柱相贯线的变化趋势（一）
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
特殊点
六、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱与圆
锥轴线斜
交，相贯
求
线的三个
圆
投影均未
柱
知，可利 用辅助球
与
面法求共
圆
有点；
锥
斜
交
的
相
贯
线
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
3" 1"
2 1
3
2． 求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其 中Ⅱ点也是最大辅助球
面上的点;5'
4 5
4"
5"
4． 求一般点Ⅳ、Ⅴ；
5． 顺次连接各点，并判 别可见性；
6． 整理轮廓线。
用辅助球面法求共有点
[例题10] 分析并想象出物体相贯线投影的形状
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 点击相应图形观看动画
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
线的三个投影均 未知，可利用辅
5'
PV3
3"
助平面法求共有
PW3 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点