项目二 简单形体2- 回转体、相贯体
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回转轴 母线绕轴线 旋转形成回 转面。
母线
2.2.1 圆柱
圆柱体的投影
圆柱的投影特征：
当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。
圆柱体表面上的点：
(n') m' n" (m") 已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
n
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
二、平面与回转体相交
1.平面与圆柱体相交
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。
PV
PV
PV
P
PБайду номын сангаас
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例
已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。
●
●
● ● ● ●
●
●
截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是 什么形状？
● ●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例
完成接头的正面投影和水平投影。
2.平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。
PV
PV
θ PV
PV
θ α
θ PV α
α
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分 别画出三面投影的转向轮廓线。
例：已知：A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求：A、B其余两点的其它投影。
利用辅助纬圆作图。 作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。 因为b处于正面投影外形线 上，可由b'直接求得b、b"。
4．能对形体的三视图尺寸标注。
图2-20回转体立体图
项目二 简单形体
学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。
（1）分析 图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正 平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下 被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。 所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。 （2）作图 作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影 关系作出槽口的正面投影 2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投 影关系作出切肩的水平投影 图2-21圆柱被平面切割立体图 3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的 切割体的三视图。 作图步骤如图2-22所示。
m
2.2.2
圆锥
1、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直 母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
1.圆锥体的投影
圆锥的投影特征： 圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点 K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'， 然后求出该素线 的H面和W面投影 s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
a'
(a") b"
b'
(b)
1 a 2
2.2.4 圆环
1、投影分析：俯视图中的两个同心圆 , 分别是圆环上最大和最小 两个纬圆的水平投 影 ,也是上半圆环面与下半圆环面可见与不可 见的分界线 ; 点画线圆是母线圆心轨迹的投影。主视图中的两个 小圆是平行于正面的最左、最右两素线圆的投影 ,两个粗实线半圆 及上、下两条公切线为外环面正面投影的转向轮廓线 ,内环面在主 视图上是不可见的 , 画虚线。
2、作图方法 按母线圆的大小及位置 ,先画出圆环的轴线和中心线 ,再作反 映母线圆实形的正面投影以及上、下两条公切线。然后按主视图 上外环面和内环面的直径 ,作俯视图上最大、最小轮廓圆。左视 图与主视图相同。
圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的 最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。
项目二 简单形体
3、 圆环表面上点的投影
圆环表面上点的投影作法如图 所示
圆环的三视图
项目二 简单形体
2.2.5 平面与回转体相交
回转体的截交线形状，取决于——回转体表面形状及截平面与 回转体的相对位置。 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线都是封闭的平面图形。
截交线的作图步骤： 1、判断截交线的空间形状及与投影面的位置， 确定截交线在视图中的特殊点（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等点以及可见性的分界点等） 2、求截交线的一般点。在回转体表面上取直素线或纬圆， 求这些素线或纬圆与截平面的交点。 3、将这些交点光滑地连成曲线并判别可见性。
s
k 1
项目二 简单形体
s'
k'
1' 2'
s"
k"
解2、辅助圆法：过已
知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬圆 的正面投1'2'，然后作 出水平投影k在此圆周
s
k
上，由k' 求出k，最后
求出k"。
2.2.3 圆球
1、投影分析
圆球的三个视图都是等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的三个不同 位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界 线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的 轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。
项目二 简单形体
图2-22圆柱被平面切割作图步骤
项目二 简单形体
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
曲面立体
表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲 面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一 定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立 体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
项目二 简单形体
任务2.2 回转体
2.2.1 回转体-圆柱 2.2.2 回转体-圆锥 2.2.3 回转体-圆球
2.2.4 回转体-圆环
2.2.5 平面与回转体相交
2.2.6 回转体尺寸标注
项目二 简单形体
任务2-2 回转体
根据如图2-20所示立体图，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制回转体的三视图。 促成目标： 1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析； 3．能绘制形体的三视图；
母线
2.2.1 圆柱
圆柱体的投影
圆柱的投影特征：
当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。
圆柱体表面上的点：
(n') m' n" (m") 已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
n
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
二、平面与回转体相交
1.平面与圆柱体相交
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。
PV
PV
PV
P
PБайду номын сангаас
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例
已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。
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●
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截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是 什么形状？
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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
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例
完成接头的正面投影和水平投影。
2.平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。
PV
PV
θ PV
PV
θ α
θ PV α
α
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分 别画出三面投影的转向轮廓线。
例：已知：A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求：A、B其余两点的其它投影。
利用辅助纬圆作图。 作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。 因为b处于正面投影外形线 上，可由b'直接求得b、b"。
4．能对形体的三视图尺寸标注。
图2-20回转体立体图
项目二 简单形体
学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。
（1）分析 图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正 平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下 被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。 所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。 （2）作图 作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影 关系作出槽口的正面投影 2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投 影关系作出切肩的水平投影 图2-21圆柱被平面切割立体图 3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的 切割体的三视图。 作图步骤如图2-22所示。
m
2.2.2
圆锥
1、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直 母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
1.圆锥体的投影
圆锥的投影特征： 圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点 K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'， 然后求出该素线 的H面和W面投影 s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
a'
(a") b"
b'
(b)
1 a 2
2.2.4 圆环
1、投影分析：俯视图中的两个同心圆 , 分别是圆环上最大和最小 两个纬圆的水平投 影 ,也是上半圆环面与下半圆环面可见与不可 见的分界线 ; 点画线圆是母线圆心轨迹的投影。主视图中的两个 小圆是平行于正面的最左、最右两素线圆的投影 ,两个粗实线半圆 及上、下两条公切线为外环面正面投影的转向轮廓线 ,内环面在主 视图上是不可见的 , 画虚线。
2、作图方法 按母线圆的大小及位置 ,先画出圆环的轴线和中心线 ,再作反 映母线圆实形的正面投影以及上、下两条公切线。然后按主视图 上外环面和内环面的直径 ,作俯视图上最大、最小轮廓圆。左视 图与主视图相同。
圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的 最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。
项目二 简单形体
3、 圆环表面上点的投影
圆环表面上点的投影作法如图 所示
圆环的三视图
项目二 简单形体
2.2.5 平面与回转体相交
回转体的截交线形状，取决于——回转体表面形状及截平面与 回转体的相对位置。 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线都是封闭的平面图形。
截交线的作图步骤： 1、判断截交线的空间形状及与投影面的位置， 确定截交线在视图中的特殊点（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等点以及可见性的分界点等） 2、求截交线的一般点。在回转体表面上取直素线或纬圆， 求这些素线或纬圆与截平面的交点。 3、将这些交点光滑地连成曲线并判别可见性。
s
k 1
项目二 简单形体
s'
k'
1' 2'
s"
k"
解2、辅助圆法：过已
知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬圆 的正面投1'2'，然后作 出水平投影k在此圆周
s
k
上，由k' 求出k，最后
求出k"。
2.2.3 圆球
1、投影分析
圆球的三个视图都是等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的三个不同 位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界 线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的 轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。
项目二 简单形体
图2-22圆柱被平面切割作图步骤
项目二 简单形体
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
曲面立体
表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲 面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一 定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立 体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
项目二 简单形体
任务2.2 回转体
2.2.1 回转体-圆柱 2.2.2 回转体-圆锥 2.2.3 回转体-圆球
2.2.4 回转体-圆环
2.2.5 平面与回转体相交
2.2.6 回转体尺寸标注
项目二 简单形体
任务2-2 回转体
根据如图2-20所示立体图，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制回转体的三视图。 促成目标： 1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析； 3．能绘制形体的三视图；