回转体的相贯线(二)备课讲稿共63页

3-3、回转体相贯线

两外表面相交的相贯线
画立体投影图，应画出所有表面交线（相贯线）的投影
两内表面相交的相贯线
内外表面相交的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析投影分析投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交
交线相同求交线的实质相同求交线的方法相同
需解决的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"

回转体表面相交(相贯线)

线的圆。当轴线平行
于某投影面时，这些圆在该投影面上的投影为直线段。
相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1
y
y1
y
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的
常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交 c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱
轴线相交成直角，其相贯线是两个相同的椭圆。这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段。
相贯线
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴
动画
三、作图方法
例：求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”） y y
3”
分析: 已知相贯线的水平投影和侧面投影求作：正面投影
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
§3-3
两回转体表面相交
相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。一、两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对位置不同时，相贯线的形状也随之而异。

回转体表面相贯线

小结
一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：相贯线的性质：表面性共有性封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
空间分析： ⑴ 空间分析：分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。对位置，预见交线的形状。投影分析： ⑵ 投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，相贯线的已知投影是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法选择解题方法。预见未知投影，从而选择解题方法。
●
回转体表面相贯线画法
概
述
两立体相交叫作相贯，两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。线叫做相贯线。本章主要讨论常用不同立体相交时其表本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式 1.相贯的形式
平面体与回转体相贯
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。行相贯线的分析与作图。
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题：重点分析以下几个问题：叠加体的组成——由哪些基本体组成 • 叠加体的组成由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
面投影在该圆上。面投影在该圆上。
圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。

两回转体相交(立体的相贯线)PPT课件

5"
2'
2"
2．求出相贯线上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓素线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
1 分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般点Ⅳ 、Ⅴ；
例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线用例水题平 9 面作为辅助平面求共有点
例题求1圆0柱复与合圆相锥贯斜线交的相贯线 2当．两两个圆回柱转相体贯具线有的公变共化轴趋线势时（，二其）表面的相贯线为圆
例题10 复合相贯线当五两、立求体相的贯相线交的两一轴般线步同骤时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
1．两外表面相交； 2．外表面与内表面相交； 3．两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法

回转体轴线相交且表面内切于公共球的相贯线

两回转体轴线相交且其表面公内切于一个球面的相贯线
圆柱与圆柱斜交，当两圆
柱直径相等斜交处的曲面内切
于球时，相贯线正面投影为两
条相交不等长直线，且前后重
叠；水平面投影为圆形曲线，
圆柱与圆锥正交，当圆柱
直径相对圆锥正交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交等长直线且前后重
叠；水平面投影为对称交的两
圆柱与圆锥斜交，当圆柱
直径相对圆锥斜交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交不等长直线，且前后
重叠；水平面投影为不对称相
交的两椭圆曲线，且有部分不。

第二章第六讲相贯线

相贯线
二、相贯线的特殊情况
1.当两回转体具有公共轴线时，相贯线为一圆，该圆的正面投影积聚为直线，水平投影反映圆的实形。
相贯线
2.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。
图4-18 c 相贯线的特殊情况
相贯线
3.
图4-18 a 相贯线的特殊情况
相贯线
三、拱形柱与圆柱相贯
图4-19a 拱形柱与圆柱相交
相贯线
相贯体：两回转体相交。相贯线：两回转立体表面相交产生的交线。性质：是两回转体表面的共有线，分界线，一系列共有点的集合。一般是封闭的空间曲线；特殊情况下可能是平面曲线或直线。形状取决于回转体的形状，大小及两回转体之间的相对位置。
相贯线
求相贯线的实质：求基本体表面的共有点，并将这些点光滑地连接起来。求相贯线步骤：
1.求特殊点，能初步看出相贯线的投影范围，拐弯情况。 2.求一般点。 3.判别可见性，并光滑连线。
相贯线
一、两圆柱垂直相交例1：求作两圆柱相贯线的投影。
图4-15 两圆柱的相贯线
相贯线
近似画法：当两圆柱正交且直径相差较大时，可用圆弧代替非圆曲线的相贯线，半径为大圆柱的半径为大圆柱的半径。半径。
相贯线
图4-19b 拱形柱与圆柱相交
练习
练习Biblioteka 相贯线当直径不等的圆柱正交，在非积聚性投影的相贯线的弯曲方向向着大圆柱的轴线弯曲方向向着大圆柱的轴线。弯曲方向向着大圆柱的轴线
图4-16c 两圆柱正交相贯线的变化
相贯线
例2：分析圆柱穿孔的相贯线的投影。
(b) 外圆柱面与内圆柱面相交图4-17 两圆柱相交的三种形式
相贯线
(c)两圆柱内表面相交 (c)两圆柱内表面相交图4-17 两圆柱相交的三种形式

12,第十二讲回转体.回转体的截交线(二)相贯线(一)

2
3
4
判别相贯线可见性的原则见的。
只有位于两形体都可见的面上的交线是可
例题7
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
解题步骤 1 分析相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅲ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
b
3
圆柱体截交线直线与圆柱相交
姓名
学号
审核
成绩
33
复习题(例题6）
1' 4'
求圆柱截交线
10"(40“) (4“) 1" (5" 3" 2"
解题步骤
1 分析截交线的正投影和水平投影为已知； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
例题7
想象出物体及其侧面投影的形状
作业评讲
复习题:求园柱被切割后的H、W投影。
45°
第十讲曲面立体的投影（二）
基本要求
§7-3 曲面立体的截交线（锥和球） §7-4 曲面立体的贯穿点(自学) §7-5 曲面立体与平面立体相交 ☆
基本要求:

本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真练习。熟练掌握基本曲面体的三面投影。熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本章也是本讲的一个基本方法。充分理解截交的几何意义及截交线的性质，熟练掌握求截交线的方法。掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法。充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质，熟练掌握求相贯线的方法。

03 - 回转体相贯线

求解思路
轴线垂直于投影面的圆柱面，其投影具有积聚性。相贯线是相交两者共有线，所以柱面积聚性等于相贯线的一面投影已知。
求相贯线的其余投影，实质就是根据这一已知投影在另一回转面的表面取点。
例1 完成圆锥面与圆柱面交线的投影
例2 完成圆柱面与圆柱面交线的投影
分析: 根据圆柱面积聚性，相贯线的水平投影和侧面投影已知。只需求作其正面投影
ห้องสมุดไป่ตู้
侧平半圆
水平圆
两内孔的相贯线
两个正垂椭圆
空间形状？
水平孔与柱面的相贯线
空间曲线
例2 完成多形体相贯立体的投影（答案）
多形体相贯的其它实例（一）
多形体相贯的其它实例（二）
本节内容结束
该相贯线既在球面上，也在锥面上。
相贯线是直线
封闭空间曲线
相贯线的形状取决相交两者的几何性质、相对大小、相对位置
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
几何性质、相对大小相同，但相对位置不同产生交线形状不同
二、两回转面相贯线的求法
利用圆柱面的积聚性求解相贯线。
适用于：两回转面之一为圆柱面，且该柱面与投影面垂直
§4-5
需解决的问题
回转面与回转体相交
如何画出下列回转体的投影图？
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。常见的立体相贯分为三种：
a. 平面立体与平面立体相贯
用平面体截交线知识求解
b. 平面立体与曲面立体(回转体)相贯
用回转体截交线知识求解
c. 曲面立体(回转体)与曲面立体(回转体)相贯
3、相贯线为直线
两圆柱面轴线平行相贯
两圆锥面共锥顶相贯
四、多形体相贯

CHAPTER8-两回转体表面相交-相贯线

正交
2 大圆柱
交线
擦除多余的作图线后的结果
［例题十五］补全图中所缺的交线作图步骤形体分析
1. 求小圆柱与圆台的交线；该模型由两个圆
PV
PW
2. 求两圆柱的交线。。其中大圆柱与圆
台同轴，小圆柱与圆台的轴线垂直。
柱和一个圆台组成
y
圆台
圆柱
y
圆柱
擦除多余的作图线后的结果
［例题］补全图中所缺的交线
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点，注意投影的可见性
求解方法辅助平面法
★ 补全轮廓线的投影
小
重点掌握：
结
★ 截交线的特点，求截交线的方法与步骤。 ★ 平面与平面体截交线的画法。 ★ 平面与圆柱的截交线的画法。
习
题
P25 P26:7,9 P27; P28;5,6,8,9
例题补全视图形体分析分析组成模型的基本几何形体及其相互位置关系判断哪些表面之间圆柱和与之相切的平面立体求大小两圆柱的交线224多形体表面相交和不完整形体表面相交擦除多余的作图线后的结形体分析该模型由两个圆柱和一个圆台组成
2.2.3 两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
2.2.4 多形体表面相交和不完整形体表面相交
［例题］补全视图
作图步骤形体分析
1. 画出基本体的投影分析组成模型 2. 的基本几何形体及求大圆柱与形体3的交线
其相互位置关系，判断哪些表面之间 4. 有交线，并分析交求大小两圆柱的交线线趋势。
1 小圆柱
3. 求形体3与小圆柱的交线
3 圆柱和与之相切的平面立体

回转体及其截交线PPT教案

1(2)
(5)完成作图。
第29页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
第30页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析； 2.投影分析。
第31页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 2'(3')(6')(7')
例5 已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
(a')
m' m
a s
a” m”
圆锥面的投影没有积聚性，a在圆内的某点处，但A必过圆锥面内的一条素线;(a’ )不可见，则点A必在后半个圆锥面上；A点在左半个圆锥面上，故a”可见。
作图：
(1)过(a’ )作直素线s’m’ ; (2)求出sm和s”m”；
2.在与轴线平行的两个投影面上，圆环体的投影为与投影面平行的素线圆的投影（圆）和最高最低纬圆的投影（直线）构成的平面图形。
注意： 1.圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线，平面图
形的对称中心线是轴线的投影。
2.圆母线的圆心的轨迹是一个圆，用细点画线表示。
第16页/共71页
一、回转体的投影
(五) 圆环体
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
第5页/共71页
一、回转体的投影
(二) 圆柱体
例4 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。

回转体的截交线和相贯线

●
● ● ● ●

★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
截交线的侧面投影是什么形状？中国矿业大学世行贷款实验教学改革项目影是什么形状？
●
●
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
中国矿业大学世行贷款实验教学改革项目
中国矿业大学世行贷款实验教学改革项目
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
例1：求左视图
解题步骤：解题步骤：
★空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
中国矿业大学世行贷款实验教学改革项目
例1：补全主视图：
空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：四棱柱的四个棱面分别与
由于相贯线是两立体表圆柱面相交，圆柱面相交，前后两棱面与圆面的共有线，截交线为两段直面的共有线，所以相贯线的柱轴线平行，柱轴线平行，侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，线；左右两棱面与圆柱轴线垂水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直圆
倾斜椭圆
中国矿业大学世行贷款实验教学改革项目
平行两平行直线
例1：求左视图
●
解题步骤：解题步骤：
●
●
●
★空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影

回转体与回转体相交

回转体与回转体相交相贯线的概述表面取点法辅助平面法相贯线的特殊情况相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况相贯线相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

相贯线的概述3.求相贯线的方法相贯线是两立体表面的共有线。

相贯线是两立体表面的分界线。

工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有：表面取点法辅助平面法表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。

这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。

表面取点法注意：表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。

表面取点法2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。

表面取点法3.两圆柱轴线垂直相交情况分析工程上经常见到两圆柱轴线垂直相交的情况，它们的相贯线一般有三种情况。

辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。

这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。

辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。