2016第十六届中环杯三年级决赛详解

第16届中环杯三年级决赛

一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）：

1.计算：45211763

⨯+⨯=______。

【答案】2016

2.一个三位数abc满足a b c

⨯⨯仍然是一个三位数。满足条件的最小abc为______。

【答案】269

3.D老师手里有60颗红色玻璃珠和50颗黑色玻璃珠。一个神奇的机器被使用一次后会

将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠。

D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。这时，黑色玻璃珠有

________颗。

【答案】20

4.下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为______。

【答案】56500

5.一个五位数abcde，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在

原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有10个：33、37、37、37、38、73、77、

78、83、87，则abcde=________。

【答案】37837

6.有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。一头正常的奶牛有4条腿，并

且永远说假话；一头变异的奶牛要么有3条腿、要么有5条腿，并且永远说真话。

主人问四头奶牛：“你们一共有多少条腿？”

四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。

那么，这四头只奶牛一共有________条腿

【答案】15

7.我们用()P n 表示正整数n 的所有非零数码之积，比如：()1231236P =⨯⨯=，

()2062612P =⨯=。则()()()12999P P P +++= ________。

【答案】97335

8.如图，长方形ABCD 中，R P Q M 、、、分别为AD 、BC 、CD 、RQ 的中点。若长方形

ABCD 的面积为32，则三角形AMP 的面积为________.

【答案】10

二、填空题B （本大题共4小题，每题8分，共32分）：

9.下图中有_____

个三角形

【答案】76

10.若N 是84的倍数，并且N 只有6、7这两种数码，则满足要求的N 最小为_______.

【答案】76776

11.一共有6个人，每两人之间要么互为朋友，要么没有关系。如图，每个人都画了一幅

图描述另外五个人之间的朋友关系（如果某两人是朋友关系，代表这两人的点之间用线段相连）。如果小明画的是第一幅图（左上的这幅图），那么小明有________个朋友

【答案】4

12.现在有()12N N +÷张多米诺骨牌，每张骨牌上都写有两个数字，这两个数字都是1~N

中的数（这两个数可以相同），任意两张骨牌上的两组数字不能相同。现在，将这些多米诺骨牌排成若干列“火车”，每列“火车”中间的任意两张相邻骨牌上的相邻数字相同。下图给出了3N =时的一列“火车”。

1

33332222111当2016N =时，至少需要______列“火车”才能将()2016201612⨯+÷张骨牌全部用完。

【答案】1008

三、动手动脑题（本大题共2小题，每题10分，共20分）：

13.我们用A B C D E

、、、、分别表示甲、乙、丙、丁、戊这五个同学手中的金币数量，这些金币总和我们用n表示，也就是说n A B C D E

=++++。已知

（1）A B C D E

、、、、均大于等于1；

（2）A B C D E

<<<<；

（3）五个同学都知道n的值以及他自己手中的金币数量；

对于某个n来说，若存在一种金币分配（金币总和定下来以后，可以根据上面的要

求分配每人手中的金币数量），使得任意一个同学都无法猜到所有人手中的金币数

量，则n就称为“中环数”。求：最小的“中环数”。

【答案】19

14.如图，从左下角A走到右上角B，每次只能向右或者向上走一格，要求行走路径正好

穿过AB一次（下图的路径穿过AB三次，仅仅接触到AB上的点不算穿过），不同的

行走路径有多少种？

【答案】330

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