EXCEL角度与坐标计算

主题2 EXCEL角度与坐标计算

1.3 Excel角度与坐标计算

电子表格Excel是微软的Office办公软件的重要组件，可用于编制表格、进行各种数值的批量计算，还可以利用内置的VBA程序进行二次开发自动计算，是工程中使用最广泛的软件之一。

Excel在工程计算应用中的难点是角度和三角函数的应用。

1.3.1 Excel三角函数计算

在Excel中，三角函数中的角度以及反三角函数计算出的角度结果，格式均为弧度。由于工程实际中使用度（以及60进制的度分秒），而Excel三角函数中使用弧度，两者之间必须进行转换。

除三角函数和反三角函数外，Excel中关于角度的函数，有三个比较重要：

（1）圆周率常数：PI()；

（2）角度转换函数（弧度转换成十进制度）：DEGREES()；

（3）角度转换函数（十进制度转换成弧度）：RADIANS()。

Excel中角度和三角函数的基本计算见表1-1，使用时需要头脑清醒，灵活运用。

表1-1 Excel中角度和三角函数计算

输入公式计算结果说明

=PI() 3.141592654 圆周率常数，半圆对应的弧度，函数后面括号内无参数，但括号不能省略

=PI()/6 0.523598776

=RADIANS(30) 0.523598776 十进制度转换为弧度

=DEGREES(PI()/6) 30 弧度转换为十进制度

=SIN(PI()/6) 0.5 三角函数使用角度参数为弧度

=SIN(RADIANS(30)) 0.5

=ASIN(0.5) 0.523598776 反三角函数计算结果为弧度

=DEGREES(ASIN(0.5)) 30 计算结果弧度转换为十进制度

【操作1-8】某条支导线如图1-24所示，已知B点坐标及AB边的坐标方位角

AB

a，观

测了图中4个水平角与4条边长，计算B1、12、23、34边的坐标方位角，并计算1、2、3、4点的坐标。

图1-24 支导线计算示意图

相关计算公式： （1）方位角推算公式：

=+180

=180

a a

b a a b ì±ïí-±ïîo

o

后前左后右前 计算口诀是：左加右减，加减180度。其中的加或减180度，保证结果在方位角的值域0~360范围内。

（2）坐标推算公式：

B A AB

B A AB

x x x y y y =+D ìí

=+D î Þ cos sin B A AB AB

B A AB AB

x x D y y D a a =+×ìí

=+×î 式中：AB D 为AB 间的距离（边长）。

在Excel 中进行计算截图如图1-25所示，其中：（1）度分秒（dd °mm ′ss ″）转化为十进制度输入，使用公式“=dd+mm/60+ss/3600”；（2）为便于计算操作，水平角统一转化为左角（本例导线点2的右角转化为左角）。

图1-25 在Excel 中计算支导线

1.3.2 利用Excel 计算直线距离和方位角

工程中，经常需要根据直线两端点坐标反算直线距离和方位角。

直线距离，利用勾股定理，计算公式为

：AB D =Excel 中，平方根计算函数是：SQRT()。

直线方位角，通常使用反正切函数ATAN()来计算，但反正切函数只能计算出象限角

AB R ，还需要根据方位角所在的象限，进行二次计算来获得正确的方位角，如图1-26和表

1-2所示。

图1-26 直线方位角所在象限示意图 表1-2 坐标方位角与象限角关系

象限 坐标增量

坐标方位角公式

象限 坐标增量

坐标方位角公式

I

00AB AB x y D >D >

AB AB R a = III

00AB AB x y D

180AB AB R a =+o II 00

AB AB x y D 180AB AB R a =+o

IV 00

AB AB x y D >D <

360AB AB R a =+o

由此可见，直线的方位角计算相当繁琐。

有一个数值计算公式，不用判别象限和计算象限角，可直接得到方位角：

18090si gn()arctan AB

AB AB AB

x

y y a æöD =-×D -ç÷D èø

o o 其中：

（1）sign()函数是用于判别参数的正负号的，若括号内的值为负，则返回-1，为正则返回1，为0则返回0；

（2）为避免分母AB y D 为0导致无法计算，实际使用时可将AB y D 加上一个极小的数，比如0.000000001。

此外，在Excel 中，反正切函数除了ATAN()之外，还有一个ATAN2()，该函数括号中的参数有两个，分别是x D 和y D （注意顺序不能搞反），ATAN2()函数的计算结果区域为~p p -，如果作为中间结果，可以作为方位角直接参与计算，如果要显示输出，则只需将负值加上2p 即可。可以看出，Excel 中的这个ATAN2()函数与卡西欧fx-5800P 计算器中的POL()函数类似。

利用求余函数mod ，可以在电子表格中用以下公式直接计算出值域在0～2π的方位角：

mod(atan2(,)+2,2)AB AB AB x y a p p =D D

【操作1-9】如图1-27，已知五边形各顶点坐标（标示于图），试在Excel 中列表计算各边距离和方位角。

图1-27 五边形及各顶点坐标示意图

在Excel 中计算的截图如1-28所示。

图1-28 在Excel 中计算五边形各边方位角和距离截图