第九章中心对称图形复习(1)学案
中心对称图形复习(1)课件全面版
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
菱形，那么原来的四边形的对角线
（ C）
A、互相平分
B、互相垂直
C、相等
D、相等且互相平分
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中
点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D
FC
D
FC
G
G
E
E
A
B
A
B
例题讲解
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且
AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、
H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平
行四边形吗？
AF 2D
H
O
1G
B
EC
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的
四边形是
（ C）
A、平行四边形
B、矩形
C、
菱形
D、正方形
如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 是_1_0_＜_a_＜__2_2 _.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 是_8_c_m___
中心对称图形复习导学案
学情分析基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一、知识要点：1.图形的旋转：（1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。
意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；（2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。
2.图形旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
3.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。
5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。
中心对称图形复习课教案
中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：理解中心对称图形的概念，能够识别和绘制常见的中心对称图形；掌握中心对称图形与轴对称图形的区别；能够运用中心对称性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会运用对称变换的方法处理图形。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生审美观念，培养学生的创新精神和合作意识。
二、教学内容1. 中心对称图形的定义与性质2. 常见中心对称图形的识别与绘制3. 中心对称图形与轴对称图形的对比4. 中心对称性质在实际问题中的应用5. 对称变换与中心对称图形三、教学重点与难点1. 教学重点：中心对称图形的定义与性质，常见中心对称图形的识别与绘制，中心对称性质在实际问题中的应用。
2. 教学难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，对称变换的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现中心对称图形的性质和应用。
2. 利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的美丽图案，激发学生学习兴趣。
3. 创设丰富多样的教学情境，让学生在实际问题中体验中心对称图形的应用价值。
4. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些美丽的图案，引导学生发现其中的对称性，激发学生学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解中心对称图形的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解中心对称图形的定义与性质，通过示例让学生掌握常见中心对称图形的识别与绘制。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，能够运用中心对称性质解决实际问题。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调中心对称图形与轴对称图形的区别，以及中心对称性质在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对中心对称图形的定义、性质和应用的掌握情况。
第九章 中心对称图形(简略)
第九章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转班级姓名组别评价一、学习目标阅读教材P56～P58内容问题1．旋转的概念如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。
问题2．旋转的性质如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______；(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC；(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．三、要点部分▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么?9.1图形的旋转学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
√2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质。
√3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。
√▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M．(1)试说明∠EAB＝∠FAC；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程；(3)求∠AMB的度数．▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
人教版-数学-九年级上册-23.2.2中心对称图形(1)学案
23.2.2中心对称图形（1）第一课时【学习目标】1. 了解中心对称图形的概念的概念。
2.利用所学知识探索中心对称图形的有关性质及其它应用。
3.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式【学习重点】中心对称图形的有关概念及其它们的运用．。
【学习难点】区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形;依据中心对称的性质解决相关作图问题。
【知识准备】1、把一个图形绕着某一个旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这个图形或，这个点叫做，这两个图形中的叫做关于中心的。
2、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心所；（即对称中心是对称点连线的）⑵关于中心对称的两个图形是。
【自习】一、预习导学阅读教材内容，思考并回答下面的问题：把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。
【自疑】我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级组长（或家长）签字图2OD CBAa、线段b、圆c、等腰梯形d、等边三角形E F G H【自探】【活动一】如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？【归纳】1.把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。
2.中心对称和中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对个图形而言；（2）是指个图形的位置关系（3）成中心对称图形的对称点分别在个图形上；（4）对称中心在个图形之间；（1）是指个图形而言；（2）是指该图形所具有的特性；（3）中心对称图形的对称点在个图形上；（4）对称中心在图形本身上。
联系把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为 .把中心对称图形的两部分看做两个图形，则它们成中心对称..【活动二】（1）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（2）既是中心对称图形又是轴对称图形的有【活动三】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？【自测】1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2.下面的图案中，是中心对称图形的个数有3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、角B 、等边三角形C、线段D、平行四边形【自结】通过本节课学习，你有哪些收获？。
中心对称图形复习课教案
中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解中心对称图形的概念。
（2）能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
（3）能够进行中心对称图形的绘制和变换。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和动手能力。
（2）运用小组合作和讨论，提高学生的交流和合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对中心对称图形的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的观察力和耐心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）中心对称图形的概念和性质。
（2）中心对称图形的绘制和变换方法。
2. 教学难点：（1）理解中心对称图形与轴对称图形的区别。
（2）能够灵活运用中心对称图形的性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）中心对称图形的示例图片。
（2）中心对称图形的绘制工具（如剪刀、彩纸等）。
2. 教学环境：（1）教室环境布置，以便进行观察和操作活动。
四、教学过程1. 导入：（1）利用中心对称图形的示例图片，引导学生回顾中心对称图形的概念。
2. 新课导入：（1）介绍中心对称图形的性质和特点。
（2）引导学生进行观察和操作，发现中心对称图形的变换规律。
3. 实践操作：（1）学生分组进行中心对称图形的绘制和变换练习。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 小组合作：（1）学生进行小组合作，共同解决一个中心对称图形的问题。
（2）各小组分享解题过程和答案，教师进行评价和指导。
五、作业布置1. 完成中心对称图形的绘制和变换练习题。
2. 选择一个中心对称图形的问题，进行解答和分享。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：检查学生完成作业的质量，包括答案的准确性、解题过程的清晰性以及创新性。
3. 学生自评和互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学反思1. 学生对中心对称图形的理解和掌握程度如何？2. 教学方法和教学内容是否适合学生的学习需求？3. 如何改进教学策略，提高学生的学习兴趣和参与度？八、拓展活动1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行中心对称图形在实际应用中的讲座或展示。
中心对称图形复习课教案
中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解中心对称图形的概念。
（2）能够运用中心对称图形的性质解决一些简单的问题。
（3）能够画出给定中心对称图形的一种或多种对称图形。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
（2）培养学生运用中心对称图形的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对中心对称图形的兴趣，培养学生的审美情趣。
（2）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 中心对称图形的概念及其性质。
2. 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。
3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）中心对称图形的概念及其性质。
（2）运用中心对称图形的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。
（2）如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示中心对称图形的特点。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 创设实践环节，让学生动手操作，提高学生的实践能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习轴对称图形的概念及其性质。
（2）提问：轴对称图形与中心对称图形有什么区别与联系？2. 探究中心对称图形的概念及其性质：（1）引导学生观察和操作，让学生体会中心对称图形的定义。
（2）引导学生发现中心对称图形的性质，如：对称中心、对称轴等。
3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题：（1）出示例题，让学生独立解决。
（2）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和解题方法。
4. 巩固练习：（1）出示一些有关中心对称图形的练习题，让学生独立完成。
（2）教师对学生的练习情况进行讲解和指导。
5. 课堂小结：（1）总结本节课的中心对称图形的概念及其性质。
人教版数学九上：《中心对称》教学学案
23.2中心对称(2)第二课时教课内容1 ．对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，?并且被对称中心所均分．2．对于中心对称的两个图形是全等图形．教课目的理解对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分；理解对于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本观点（中心对称、对称中心，对于中心的对称点），提出问题，让学生疏组议论解决问题，老师指引总结中心对称的基天性质．重难点、要点1．要点：中心对称的两条基天性质及其运用．2．难点与要点：让学生合作议论，得出中心对称的两条基天性质．教课过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫对于中心的对称点？3．请同学随意画一三角形，以三角形一极点为对称中心， ?画出这个三角形对于这个对称中心的对称图形，并分组议论能获得什么结论．（每组介绍一人登台陈说，老师评论）（老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种状况作两个图形（1）作△ ABC一极点为对称中心的对称图形；（2）作对于必定点 O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ ABC．第二步，以△ ABC的 C 点（或 O点）为中心，旋转 180°画出△ A′B′和△ A′B′C′，如图 1 和用 2 所示．(1)(2)从图 1 中能够得出△ ABC与△ A′ B′ C 是全等三角形；分别连结对称点 AA′、BB′、CC′，点 O在这些线段上且 O均分这些线段．下边，我们就以图 2 为例来证明这两个结论．证明：（ 1）在△ ABC和△ A′B′C′中，OA=OA ′， OB=OB′，∠ AOB=∠A′OB′∴△ AOB≌△ A′OB′∴AB=A′B′同理可证： AC=A′C′， BC=B′ C′∴△ ABC≌△ A′B′C′（2）点A′是点A 绕点O旋转180°后获得的，即线段OA绕点O?旋转180?°获得线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．相同地，点 O也在线段 BB′和 CC′上，且 OB=OB′，OC=OC′，即点 O是 BB′和 CC′的中点．所以，我们就获得1．对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分．2．对于中心对称的两个图形是全等图形．例 1．如图，已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O 成中心对称．剖析：中心对称就是旋转 180°，对于点 O成中心对称就是绕 O旋转 180°，所以，我们连 AO、BO、 CO并延伸，取与它们相等的线段即可获得．解：（ 1）连结 AO并延伸 AO到 D，使 OD=OA，于是获得点 A 的对称点 D，如下图．（2）相同画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F．（3）按序连结 DE、EF、FD．则△ DEF即为所求的三角形．例 2．（学生练习，老师评论）如图，已知四边形 ABCD和点 O，画四边形 A′B?′C′D′，使四边形 A′ B′ C′ D′和四边形 ABCD对于点 O成中心对称（只保存作图印迹，不要求写出作法）．二、稳固练习教材 P70练习．三、应用拓展例 3．如图等边△ ABC内有一点 O，试说明： OA+OB>OC．剖析：要证明 OA+OB>OC，必定把 OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，所以要应用旋转．以 A 为旋转中心， ?旋转 60°，即可把 OA、 OB、OC转变为一个三角形内．解：如图，把△ AOC以 A 为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△ AO′B?的地点，则△ AOC≌△ AO′B．∴AO=AO′， OC=O′B又∵∠ OAO′=60°，∴△ AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△ BOO′中， OO′+OB>BO′即 OA+OB>OC四、概括小结（学生总结，老师评论）本节课应掌握：中心对称的两条基天性质：1．对于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， ?并且被对称中心所均分；2．对于中心对称的两个图形是全等图形及其余们的应用．五、部署作业1．教材 P74 复习稳固 1 综合运用 6、7．2．选作课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下边图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C ．直角梯形 D ．两条订交直线2．以下命题中真命题是（）A．两个等腰三角形必定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增加而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形 ABCD沿 AE折叠，获得如图的所示的图形，已知∠ CED′=60°，则∠ AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1 ．对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，并且被对称中心所 ________．2 ．对于中心对称的两个图形是_________图形．3 ．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________， ?它的对称中心是 __________．三、综合提升题1．分别画出与已知四边形 ABCD成中心对称的四边形，使它们知足以下条件：（1） ?以极点 A 为对称中心，（2）以 BC边的中点 K 为对称中心．2．如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆对于点O成中心对称．3．如图， A、B、 C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修筑了一所学校M，现计划修筑居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其余小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有益于生态环境建设，试写居民小区 D?的地点．答案 :一、1．D 2 ．C 3 ．A二、 1．对称中心均分2．全等 3 ．线段中垂线，线段中点．三、 1．略 2 ．作出已知圆圆心对于O点的对称点 O′，以 O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结 AB、AC，分别作 AB、AC的中垂线 PQ、GH订交于 M，学校 M所在地点， ?就是△ ABC外接圆的圆心，小区 D是在劣弧 BC的中点即知足题意．。
八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形学案(无答案)苏科版(new)
矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。
中心对称图形复习课
苏科版八年级（下）《中心对称图形复习课》教学设计张家港市第二中学 许洁教材分析：本节课是苏科版八下第九章中心对称图形的复习课，其探究的主要内容是“特殊的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质。
” 本章是几何的重要组成部分。
学情分析：学生在八年级下的初期已经学习了平行四边形矩形菱形正方形的判定和性质，本节课就是从学生的已有知识入手，从三角形的中位线开始，和学生一起从中点四边形开始复习特殊四边形的判定和性质。
知识与技能：特殊平行四边形的判定和性质，性质和判定的综合运用，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
过程与方法:通过具体问题的解决，进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用，学会提出问题、分析问题和解决问题的能力；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。
教学策略:注重引导、鼓励学生大胆观察、猜想，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用；让学生观察、探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。
情感态度价值观：通过自主探究等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；在学习的过程中培养学生的实践意识，体会学习的乐趣和力量。
教学重点：特殊平行四边形性质与判定的综合运用教学难点：学生逻辑思维能力与综合解题能力的培养教学过程： 一、知识回顾：1. △ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， DE=4cm ，则BC= cm.归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.学生活动：回忆概念并口答。
设计意图：从中位线的概念出发，引入中点四边形的概念，从而进一步复习特殊四边形的判定。
2.四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH A是.归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生活动：交流各自的证明方法。
苏科版八下第九章中心对称图形——平行四边形复习课教学设计
苏科版八下第九章中心对称图形——平行四边形复习课一、教学目标1.回顾、思考本章所学知识，使学生更加熟练掌握本章知识点并深刻理解知识点间的相互联系。
2. 感受一题多变、一题多解，渗透用分析法、化归法、综合法等求解几何推理论证题，使学生能够解决较复杂的几何问题。
3.经历观察、操作、归纳、说理、交流等活动，不断发展逻辑思维能力和有条理地表达，同时养成积累、归纳、反思数学活动经验的习惯.二、学情分析本章由三部分内容组成，包括图形的旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质；平行四边形及特殊平行四边形有关的性质和判定方法；三角形的中位线性质及应用。
经过本章的系统学习，我们班大多数学生已经掌握了本章的基础知识，已具备对简单图形的识别判断和说理论证的能力，具备一定的逻辑思维能力。
但还有近一半学生对稍复杂图形的分析、转换能力还较薄弱，对相似题目不知道整理、归类，对动点、猜想类等题目不知如何思考，班级学生之间存在着较大的个体差异。
另外，本章知识点、题型较多，复习难度较大。
在课堂上逐条复习知识点内容耗时较多，且对于不同层次的同学来讲“一刀切”，降低了课堂效率。
因此，在课前，让学生先通过观看微课，帮助学生系统梳理本章基础知识，不同层次的学生可以根据自己的需要决定观看的次数及重点。
微课内容包括旋转及中心对称的性质和作图，帮助学生有条理地归纳和记忆平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定，并突出中点四边形的相关知识，凸现图形之间的相互变化过程，丰富学生对本章知识点之间关系的理解。
在此基础上，进行课堂教学。
本节课作为复习课的第一课时，既要兼顾各个知识点的基础应用，又要在原来认知的基础上加深、拓展。
因此，课堂先安排了预习作业展示进行简单热身，之后是关于本章基础内容的练习；然后是典例变式，题目均出自书上的例题和习题，安排在一起，一方面引导学生体悟变中的不变——解决问题的方法思路不变，另一方面，引导学生养成比较、归纳总结的习惯。
例1是一个基本数学图形及其变式，接着演练展示将基本图形置于较复杂的背景，培养学生在复杂的几何图形中识别基本图形的能力，逐步解决较复杂的几何问题；例2是一个动点问题，引导学生抓住问题中的不变量，结合已知和求证利用综合分析的方法求解，提高学生的猜想、归纳、证明的能力；最后“拓展提高”融合了四边形和三角形的中位线的知识，进一步整合学生对本章知识的认知水平，提高学生的逻辑思维能力与探究能力三、教学重难点教学重点：1.回顾思考本章所学知识，使学生知识结构条理化，能够熟练利用本章知识解决相关问题。
新人教版九年级数学上册 23.2中心对称和中心对称图形学案
A BCOBACDO新人教版九年级数学上册 23.2中心对称和中心对称图形学案 【学习目标】1.了解中心对称和中心对称图形的相关概念;2.知道中心对称的基本性质;3.会用中心对称的性质解决相关问题.【学习重点】中心对称和中心对称图形的性质.【学习难点】中心对称和中心对称图形的相同点和不同点. 【学习过程】 一、自学自悟阅读教材P64-67完成下面内容1.画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△DEF.像这样，把一个图形绕着某一点旋转_____度，如果它能够与另一个图形___ __那么就说这两个图形 或 ，这个点叫 做（简称 ），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做 . 如上图，△ABC 和△DEF 关于点O 对称∵中心对称的两个三角形可以互相重合 ∴△ABC △DEF∵点D 是点A 绕O 点旋转180°得到的∴点O 线段AD 上，且AO DO 同理：点O 也是线段BE 、CF 的 归纳中心对称的性质①_____________________________________________________ ②_____________________________________________________ 2．如图，把▱ABCD 绕它的两条对角线的交点旋转180°我们发现它与它本身 ，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 度，如果旋转后的图形能够与 重合，那么这个图形叫做 这个点是他的 .你还知道那些中心对称图形：二、探究活动2.中心对称图形与轴对称图形有什么不同？1．中心对称与中心对称图形有什么区别和联系中心对称中心对称图形不同点 [相同点联系ABCDO E三、汇报展示1．如图，已知四边形ABCD,分别以点O、点A、点E（点E为BC中点）为对称中心画出与四边形ABCD对称的四边形.2.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.四、训练巩固1.在26个英文大写正体字母中，A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z 是轴对称的字母有______ _______;是中心对称的字母有________ ____;既是轴对称又是中心对称的字母有_________ ___.2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中是轴对称图形的有___ ___________,是中心对称图形的有__________ _,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____ _______.3.下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等.②关于中心对称的两个图形是全等形.③两个全等的图形一定关于中心对称.A.0B.1C.2D.34．在图,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）五、课堂小结。
《中心对称图形》复习辅导学案1
第四章四边形性质探索4.8中心对称图形教学目标与要求：1、了解中心对称图形及其性质，掌握平行四边形的中心对称性。
2、进一步发展说理及简单推理能力二、学习指导1．中心对称的意义把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点．2．中心对称的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．3．中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4．中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．【重点难点解析】应注意重点掌握中心对称的如下性质：(1)定理1：关于中心对称的两个图形是全等形(即绕一点旋转能够重合)．(2)定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．A．重点、难点提示1．经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验；（数学的审美能力是一种重要的数学能力，要逐步体验，培养）2．了解中心对称图形及其基本性质；（这是重点，也是难点，要掌握好）3．掌握平行四边形是中心对称图形．B．考点指要中心对称图形和中心对称在现实生活中有着重要的应用，是平面几何的重要内容之一．很多问题从中心对称的角度去研究会有意想不到的收获．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心．中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．如果一个图形绕某个点旋转180°，与另一个图形重合，那么我们就称这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为它们的对称中心．中心对称图形和中心对称是两个不同的概念，它们之间既有联系，又有区别，还可以相互转化，容易将它们混淆．对它们的理解，可以像轴对称图形和轴对称的关系一样来理解：中心对称图形是一个图形本身具有对称特性，中心对称是两个图形之间的对称关系．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．（这些性质，你会证明吗？）中心对称和轴对称对照：三．典型例题例1：下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．菱形B．矩形C．等边三角形D．圆解：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握它们的区别．菱形既是轴对称图形（它的两条对角所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心）；矩形既是轴对称图形（两对对边中点所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心），等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴），但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形（过圆心的任何一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）．因此选C．（掌握好常见图形的对称性）例2：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个解：关键是理解中心对称图形和轴对称图形的意义．（注意（4）不是中心对称图形，旋转180°后不能与原图形重合）选C．例3：如图4-45，已知△ABC和点P．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称．思路分析关键是分别作出点A、B、C的对称点A′、B′、C′．作法：1．连AP，并延长AP到点A′，使PA′=AP，A′为点A的对称点；2．用同样的方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′；3．顺次连结A′B′、B′C′、C′A′．A′B′C′就是所求的三角形，如图4-45所示．例4：如图4-46，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平行四边形．思路分析因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A点和C点，B点和D点是对称点，则线段AC 过点O，BD也过点O，且AC、BD都被点O平分，所以四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD，（中心对称的基本性质）∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例5：如图4-47，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC和BD关于点O成中心对称，且点B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AC和BD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵点B、D关于AC成轴对称，∴AC⊥BD，（轴对称的基本性质）∴四边形ABCD是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）点评：中心对称和轴对称是两种不同的对称方式，应掌握好它们的区别和联系．【典型热点考题】例1 判断下列各图是否是中心对称图形?为什么?(1)平行四边形； (2)等边三角形； (3)线段．点悟：判定一个图形是否是中心对称图形，一般找几个关键的点(顶点)看能否在这个图形上找到它们关于某点的对称点．解：(1)平行四边形是中心对称图形，因为平行四边形对角线互相平分，所以相对的两个顶点都关于对角线交点对称．(2)等边三角形不是中心对称图形，因为它没有对称中心．(3)线段是中心对称图形，它关于它的中点对称．点拨：中心对称与中心对称图形不是一个概念，中心对称是指两个图形间特殊的位置关系．把其中一个图形绕对称点旋转180°后，如果它与另外一个图形能够完全重合，这两个图形关于这点成中心对称．而中心对称图形是对一个图形而言的，表明的是一个图形所具有的性质，把一个图形围绕着它的某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，这个图形叫作中心对称图形．例2 如图4-43，四边形ABCD关于O点成中心对称图形，求证：四边形ABCD是平行四边形．点悟：因四边形ABCD是中心对称图形，所以A点和C点，B点和D点是对称点，则线段AC过O点，线段BD也过O点，且两线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形．解：连接AC、BD，∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形．∴ O点在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．点拨：线段有两条对称轴，即线段的垂直平分线和线段所在的直线．巩固练习一、选择题1．下列图形中，是轴对称而不是中心对称的图形是 ( )(A)三角形 (B)等边三角形(C)线段 (D)平行四边形2．下列命题正确的是 ( )(A)如果△ABC和△A’B’C’关于中心对称，则△ABC≌△A’B’C’(B)如果△ABC≌△A’B’C’，则△ABC与△A’B’C’关于中心对称(C)如果四边形ABCD与四边形A’B’C’，关于轴对称，那么四边形ABCD与四边形A’B’C’D’关于中心对称(D)轴对称图形也是中心对称图形3．若线段AB与线段CD关于点O中心对称，则AB和CD的关系是 ( )(A)AB=CD (B)AB∥CD(C)ABCD (D)不确定4．在平行四边形、矩形、菱形、直角梯形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是 ( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)35．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形（注意平行四边形不是轴对称图形，同学们易犯错误）6．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A．180°B．90°C．270°D．360°7．下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( ) A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形8．下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1．一个正方形绕它的中心至少旋转__________度才能和原来的图形重合．2．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过________，并被_______平分．3．已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．4．线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．5．关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过____________，并且被____________平分．6．正方形是中心对称图形，对称中心是____________，正方形也是轴对称图形，对称轴是____________________．7．已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是______________．三、解答题1．如图4-47，平行四边行ABCD中，AE⊥DC，CF⊥AD，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MN与EF互相平分．2．如图4-48，已知∠ABC和点P．求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′与∠ABC关于点P对称．3．如图4-49，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．参考答案一、1．B； 2．A； 3．C； 4．C；5．D ； 6．A； 7．C； 8．B；二1．90°； 2．对称中心，对称中心；3．AB=A’B’。
3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)
3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)命题人：李芳审核：徐红石时间：2009年10月26日班级：学号：姓名：【课前复习】1．在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为图形的。
这个定点称为。
2．图形旋转的性质：旋转前、后的图形，对应点到的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的。
【预习导学】1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。
2．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。
3．中心对称的基本性质是什么？4．两个成中心对称的图形，不小心对称中心被弄丢了，你能帮忙找到它吗？如何找? 5．活动二中心对称与轴对称进行类比填空：【精讲点拨】（利用中心对称基本性质作图）例1：（操作1 ：作点关于点的对称点）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A作法：OA例2：（操作2 作线段关于点成中心对称的图形）已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ⅱ(不写作法)例3：（操作3 作三角形关于点成中心对称的图形）已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。
(不写作法)例4：（操作4 作四边形关于点成中心对称的图形）已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。
(不写作法)【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2OA C OO D随 堂 练 习班级： 学号： 姓名：1．下列说法正确的是( )A 全等的两个图形成中心对称B 成中心对称的两个图形必须能完全重合C 旋转后能重合的两个图形成中心对称D 成中心对称的两个图形不一定全等2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ⅱ3．如图，△ABC 与△DEF 成中心对称，请作出它的对称中心4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C ⅱO B O BAF E DC B A。
八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形复习教案新版苏科版
中心对称与中心对称图形教学过程⒈引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉探索活动活动一用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD。
用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？问题二：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。
你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】活动三利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于点的对称点【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。
培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。
】练习：课本61页练习1。
【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看把课本61页练习1稍改一下：其他条件不变，把点O放到ΔABC内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】活动四：观察9-9得出中心对称图形的概念。
中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
八年级下数学期中复习导学案 第九章中心对称图形(1)
2014/2015学年度第二学期期中复习导学案第九章 中心对称图形复习目标：1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。
2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。
3、理解并掌握平行四边形及特殊的平行四边形的性质、判定及其应用。
〘学习重难点〙理解并掌握平行四边形及特殊的平行四边形的性质、判定及其应用。
学习过程：〘课前准备〙知识点回顾：〘知识点 1〙旋转的概念： 这个定点称为 ，旋转的角度称为 。
图形的旋转不改变图形的 。
旋转的性质：（1）旋转前后的图形 （2） 的距离相等， （3）每一对对应点与 的连线所成的角彼此相等。
〖基础回顾〗1、下列现象属于旋转的是 （ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）A.图形上各点的旋转角度相同B. 旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D. 对应点到旋转中心距离相等〘知识点 2〙中心对称： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中心 。
中心对称图形： 中心对称图形的作图方法： 中心对称与中心对称图形之间的关系： 轴对称图形与中心对称图形区别与联系：〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（ ）A B C D2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______。
3、作出ABC △关于点o 的对称图形A B C '''△．〘知识点 3〙利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案〖基础回顾〗图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（画一个即可）在图①，②中分别确定格点D ，E 并画出以A B C D 、、、和A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形。
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课题 中心对称图形复习(1)
学习目标
1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、通过“小结与思考”的教学，培养归纳、反思的意识．
学习过程
一、知识结构
在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化
二、知识回顾与典型例题
（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的是 （
）
（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分 【例
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案 【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方 块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）
晴 （A ）
冰雹 （B ） 雷阵雨 （C ） 大雪 （D ） B
D
A
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图1E F A B C
D 图2
（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等
B 、一组对边平行，一组对角相等
C 、一组对边平行，一组对角互补
D 、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是 （3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，则菱形的高是 （4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，
若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）
（A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10
（6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm ，则边AB 长度x 的取值范围是 。
（7）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ）
A 、AD=BC
B 、∠EBD=∠EDB
C 、△ABE ≌△CB
D D 、△AB
E ≌△C ′DE （8）如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．则(1)旋转角是__________；
(2)若AB=1，C ′D=__________．
（3）是中心对称图形，
（1）是轴对称图形， （2）是轴对称图形，
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60o
A
B
C
D
E F A B
C
D
E F G
【例6】如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形。
当堂反馈
1
．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边BC 上的中点，△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形ADCE ，则△ABD 按逆时针方向旋转了__________．
2．如下图，正方形ABCD 的面积为642
cm ，M 是对角线AC 上的一点，且ME ⊥AB 于E ，MF ⊥BC 于F ，则ME ＋MF ＝___________㎝．
3．如上图，正方形ABCD 的对角线长为10㎝，M 是AB 边上一点，ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME ＋MF ＝__________㎝．
4．一个正方形的面积为82
cm ，则其对角线的长为___________㎝．
5．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积．
6．如图，∠BAC =90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．
O
C
E
D
B
A
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7．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ． (1)试说明BF=DF ．(2)若BC=8，DC=6，求BF 的长．
18．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形
EFGH 显然是平行四边形．
(1)当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、正方形时，相应的□EFGH 一定是“菱形、矩
形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表：
(2)反之，当用上述方法所围成的EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD
必须满足怎样的条件？。