坡度坡比问题
坡度,坡比,边坡系数
坡度、坡比和边坡系数是土木工程中描述斜坡的常用参数，它们之间有一定的关系，但也有所不同。
1. 坡度：通常用于描述斜面的倾斜度，其定义为垂直高度和水平距离的比值。
以百分比或小数形式表示，例如，坡度为10%意味着每100米水平距离对应10米的垂直高度。
2. 坡比：有时被用来描述坡度，它与坡度的定义相似，但使用不同的单位。
坡比通常用垂直高度和斜坡长度的比值来表示，例如，坡比为1:2意味着每1米的垂直高度对应2米的斜坡长度。
3. 边坡系数：是一个用于描述斜坡稳定性的参数，它是斜坡的垂直高度与水平宽度之间的比值。
这个系数可以帮助工程师评估斜坡的稳定性，以防止滑坡或其他与斜坡相关的问题。
坡度坡比的计算
坡度坡比的计算坡度和坡比是描述地面或道路的倾斜程度的两个重要指标。
在土木工程中，我们经常使用这两个指标来评估道路的陡峭程度或地形的复杂性。
下面我将详细介绍坡度和坡比的计算方法。
一、坡度的计算坡度是指水平距离单位上的垂直高度变化。
坡度可以用百分比、度数或者简单比例表示。
常用的计算坡度的方法有以下两种：1.百分比坡度计算公式：百分比坡度（%）=（垂直高度变化/水平距离）×100假设段道路的垂直高度变化为10米，水平距离为100米，那么它的坡度可以通过以下公式计算出来：坡度（%）=（10/100）×100=10%这就表示该段道路的坡度为10%。
2.度数坡度计算公式：度数坡度（°）= atan（垂直高度变化 / 水平距离）同样以前面的例子为例，我们可以通过以下公式计算出该段道路的度数坡度：度数坡度（°）= atan（10 / 100）= 5.71°这就表示该段道路的度数坡度为5.71°。
坡比是指水平距离单位上的垂直高度与水平距离的比值。
坡比通常用1:n的形式表示，其中n表示水平距离的单位长度所对应的垂直高度的长度。
常用的计算坡比的方法有以下两种：1.比例坡比计算公式：比例坡比（1:n）=垂直高度变化/水平距离假设段道路的垂直高度变化为10米，水平距离为100米，那么它的坡比可以通过以下公式计算出来：坡比（1:n）=10/100=1:10这就表示该段道路的坡比为1:10。
2.百分比坡比计算公式：百分比坡比（%）=（垂直高度变化/水平距离）×100同样以前面的例子为例，我们可以通过以下公式计算出该段道路的百分比坡比：百分比坡比（%）=（10/100）×100=10%这就表示该段道路的百分比坡比为10%。
三、坡度和坡比的应用坡度和坡比的计算在土木工程中有着广泛的应用。
它们可以用于评估道路的陡峭程度，在道路设计、施工和维护中起到重要的作用。
华东师大版九年级数学上册《坡比、坡度问题》评课稿
华东师大版九年级数学上册《坡比、坡度问题》评课稿一、课程概述《坡比、坡度问题》是华东师大版九年级数学上册中的一节重要课程。
本课程主要内容涵盖了坡比的计算与应用、坡度的计算与应用，通过几个具体的问题，帮助学生理解和应用坡比、坡度的概念。
本课程通过直观的实例和实际问题，帮助学生巩固和扩展他们在数学运算和几何方面的知识和技能。
二、教学目标1.理解和掌握坡比和坡度的概念；2.能够计算和应用坡比和坡度；3.发展学生的问题解决能力和数学思维。
三、教学重点与难点教学重点：1.坡比的计算与应用；2.坡度的计算与应用。
教学难点：1.坡比和坡度的概念理解与应用；2.坡比和坡度的问题解决。
四、教学内容与方法1. 教学内容本课程主要围绕坡比和坡度展开，具体内容如下：1.坡比概念介绍：–什么是坡比？–如何计算坡比？–坡比的应用场景。
2.坡度概念介绍：–什么是坡度？–如何计算坡度？–坡度的应用场景。
3.坡比和坡度的计算与应用：–固定坡度下的坡比计算；–固定坡比下的坡度计算。
4.基于坡比和坡度的问题解决：–实际问题的建模和解决；–坡比和坡度在生活中的应用。
2. 教学方法为了提高学生的学习兴趣和参与度，本课程采用以下教学方法：1.讲解与示范：通过课堂讲解和示范，帮助学生理解和掌握坡比和坡度的概念。
2.实例分析：通过具体的实例分析，让学生将坡比和坡度的知识应用到实际问题中，提高问题解决能力。
3.合作学习：设计合作学习活动，让学生在小组中合作解决坡比和坡度相关问题，培养学生的团队合作精神。
4.课堂练习与讨论：安排课堂练习和讨论，巩固学生对坡比和坡度的理解和应用能力。
五、教学评价与反思1. 教学评价本课程的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生的参与度：通过观察学生的主动参与情况，评估课堂氛围和学生的学习兴趣。
2.学生的表现：通过课堂练习和问题解决，评估学生对坡比和坡度的理解和应用能力。
3.教学效果：通过学生的学习成绩和学习反馈，评估教学效果和学生的学习成果。
坡度坡比
1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的 坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此 时坝宽EF为多少米？
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道 的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2 米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原 计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天 完工，求原计划每天挖土多少立方米。
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“地形与建筑”中的第三节“坡比与坡度问题”。
详细内容包括：坡度的定义、计算方法及其在实际工程中的应用；坡比的含义、表达方式及其在土方工程和建筑设计中的应用。
二、教学目标1. 理解坡度和坡比的概念，掌握它们的计算方法和应用场景。
2. 能够运用坡度和坡比知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：坡度和坡比在实际工程中的应用。
教学重点：坡度和坡比的计算方法及其概念的理解。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、计算器、绘图板。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示不同坡度的斜坡图片，引导学生观察并描述其特点。
2. 坡度概念讲解（10分钟）介绍坡度的定义，通过例题讲解计算方法。
3. 坡比概念讲解（10分钟）解释坡比的概念，展示坡比的表达方式，并通过实例讲解其在实际工程中的应用。
4. 随堂练习（15分钟）设计一些关于坡度和坡比的练习题，让学生现场解答，并及时给予反馈。
5. 例题讲解（10分钟）分析一道综合性的坡比和坡度问题，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，针对实际工程案例讨论坡度和坡比的应用，促进学生的合作能力和思考能力。
回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
六、板书设计1. 坡度的定义和计算公式。
2. 坡比的定义和表达方式。
3. 例题解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定斜坡的坡度和坡比。
答案：待学生完成作业后给出。
2. 作业题目：分析某建筑设计图纸中的坡度和坡比，说明其合理性。
答案：待学生完成作业后给出。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生在课堂上的表现，反思教学方法是否得当，是否需要调整教学进度。
2. 拓展延伸：鼓励学生利用课余时间查找更多关于坡度和坡比在实际工程中的应用案例，加深对知识点的理解。
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课
《坡比、坡度问题》课件河南省县级优课一、教学内容本节课我们将探讨《工程数学》教材中第四章“地形工程”的第三节“坡比、坡度问题”。
具体内容包括坡度的定义、计算方法及其在实际工程中的应用；坡比的概念、计算以及如何通过坡比分析地形特点。
二、教学目标1. 让学生掌握坡度和坡比的基本概念，并能够准确计算出不同情况下的坡度和坡比。
2. 培养学生运用数学知识解决实际工程问题的能力，特别是与地形相关的工程问题。
3. 通过实践案例分析，提高学生对于坡度、坡比在工程中重要性的认识。
三、教学难点与重点重点：坡度与坡比的计算方法及其在工程中的应用。
难点：如何将理论知识与实际工程情况相结合，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、尺子、计算器。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（10分钟）展示一些实际工程案例，如道路、铁路设计中的坡度问题。
引导学生思考：为什么需要考虑坡度？坡度的大小对工程有何影响？2. 基本概念讲解（15分钟）介绍坡度、坡比的定义。
通过PPT和黑板，演示如何计算坡度和坡比。
3. 例题讲解（20分钟）出示例题，指导学生如何将实际工程问题转化为数学计算问题。
解题过程中强调计算步骤和注意事项。
4. 随堂练习（15分钟）分发练习题，让学生独立完成，实时检验学习效果。
选择几份作业进行点评，纠正普遍存在的问题。
5. 应用分析（20分钟）分析实际工程案例，让学生应用所学知识解决具体问题。
分组讨论，每组选代表分享解题思路和结果。
六、板书设计坡度、坡比的定义和计算公式。
例题解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定坡面长和高度情况下的坡度和坡比。
设计一个简单的道路坡度方案，并计算其坡度。
2. 答案：将在下一节课开始时提供详细答案，并进行分析讨论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过作业和随堂练习的反馈，评估学生对坡度、坡比概念的理解程度以及计算准确性。
2. 拓展延伸：邀请工程师进行讲座，让学生了解坡度在工程实践中的应用。
坡度坡比问题
02:07
巩固练习:
水库大坝横断面为梯形ABCD，坝顶BC为10米，坝底 AD为30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2， 求坝高。
BC
A
D
02:07
BC
A
D EF
解：分别过点B、C作BEAD于点E，CF AD于点F，
则四边形BEFC为矩形，设BE=x米
∴EF=BC=10 BE=Байду номын сангаасF=x
在Rt△ABE中，∠AEB=90° tanA=i=1/3
∴AE=BE/tanA=3x
在Rt△CDF中，∠CDF=90° tanD=i=1/2.5
∴DF=CF/tanD=2x
又∵AD=AE+EF+FD=30 即3x+10+2x=30
∴x=4
答：坝高为4米。
02:07
解后反思
梯形
过D、C作高 分割 D
两个直角三角形和矩形 C
A
B
02:07
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
第24章
第3课时 坡度问题
华东师大版 九年级上册
回顾导入 思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
02:07
探索新知 坡 度
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
坡比、坡度问题课件
——坡比、坡度问题
泽州县下村中学 李青枝
坡面
α 水平面
铅垂高度（h）
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式.
2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
3.坡度与坡角的关系：
1、斜坡的坡度是1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 __1_：_1___。
课堂小结
3. 认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添
加辅助线构造直角三角形来解决问题。 4．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。 按照题中的精确度进行计算，注明单位。
课堂小结
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
i＝
h l
=tanα
它体现了坡比和坡角间的关系.
2.
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 解直角三角形问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
E
∴sinα= = = ，
∴BF=0.65× =0.25（km），
F
∵斜坡BC的坡度为：1：4， ∴CD=CE+DE=BF+CE= +
∴CE：BE=1：4， 设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x=
答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km．
【解】
α
A
FD
∴α≈22⁰.
中考链接
（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜 坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= 5 ，然后又沿着坡度为 i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C1．3问小明从A点到点C 上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
九年级数学上册《坡比坡度问题》教案、教学设计
为了巩固学生对坡比和坡度知识的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本中相关的练习题，加深对坡比和坡度概念的理解。
（2）设计一道实际生活中的坡比和坡度问题，运用所学知识进行解答。
2.提高拓展练习：
（1）选取一道具有挑战性的坡比和坡度问题，要求学生在课后进行深入研究和探讨，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、师生互动等形式，引导学生主动探究坡比和坡度的定义，培养学生合作学习和问题解决能力。
2.设计丰富多样的教学活动，如实物展示、案例分析、数学游戏等，让学生在实际操作中理解和掌握坡比和坡度的计算方法，提高学生的动手操作能力和实践能力。
3.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，总结坡比和坡度的性质和规律，培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
4.应用实例：教师通过具体实例，展示坡比和坡度在生活中的应用，使学生体会数学知识的实用性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：教师将学生分成若干小组，每个小组针对教师提供的实际问题进行分析和讨论。
2.教学活动：小组成员共同探究坡比和坡度知识在实际问题中的应用，提出解决方案。
3.小组汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，分享解决方案和心得体会。
4.导入新课：教师总结学生的回答，引出本节课的主题——坡比坡度问题。
（二）讲授新知
1.坡比和坡度的定义：教师详细讲解坡比和坡度的概念，通过图示和实例使学生更好地理解这两个概念。
2.坡比和坡度的表示方法：教师介绍坡比和坡度的表示方法，如比例、度数等，并通过示例进行说明。
3.求解坡比和坡度的方法：教师讲解如何使用工具（如比例尺、直尺、量角器等）求解简单图形的坡比和坡度，并强调注意事项。
坡比、坡度问题
直角三角形各元素间的关系:
c
(1)角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
Ａb
(2)边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(3)边角之间的关系: sinA＝ a c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
cotA＝
b a
注意:如何选用三角函数 公式变形，如a=c·sinA,...... Ａ
（作垂线）
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽 为12.5米，其坡面AD的坡角为32°，坡面BC的坡 度为i=1：2，求路基下底的宽（精确到1米）
（参考数据：sin320≈0.5,tan320≈0.6 ）
12.5
D
C
32° 4.2 4.2
A
E
i=1：2
B
★注意：（1）在图上标注已知条件 （2）构造出直角三角形
解：在 Rt△A BC 中，∠A BC=30°，
∴A
C=
1 2
A
B
=50，BC=50
3
∵BD 的坡度为 1：5
∴CD =10 3
故 A D =A C-CD = 50-10 3 >20 故要重新设计．
练习：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落 在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡 面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长 为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树 的高度为 6 3 m。
我们的感受
1、同学们：你们的感受是...... 2、老师的感受是......
B
a
C
B C
观察
图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
坡度、坡比的计算
E B D C A FBA关于坡度（坡比）的应用题计算姓名 得分1、 如图有一沿水库拦水坝的背水坡，起横断面是梯形ABCD ，将坝宽AD 加宽到2米（即AF=2米），斜坡AB 的坡角的正弦值是55，斜坡EF 的坡比i=1:2.5，已知坝高为6米，求加宽部分横断面AFEB 的面积。
2、 有一段防洪大堤，其横断面的是梯形ABCD ，AB ∥CD,斜坡的坡度是1:1.2，斜坡BC 的坡度是1:0.8，大堤顶宽DC=6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面是梯形DCFE ，EF ∥CD,点E 、F 分别在AD 、BC 的延长线上。
当新大堤顶宽EF 是3.8米时候，大堤加高了多少米？3、 某截面为梯形的水坝宽AD=6米，高为4米，斜坡CD 的坡比i=1：1.2，斜坡AB 的坡角是45度，（1）求坝底BC 的长（2）若将坝再提高0.5米，得梯形EBCF ，此时坝宽EF 为多少米？4、某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤的中间挖出深为1.2米，下底BC 为2米坡度为1:0.8的渠道（其横断面是等腰梯形），并把土挖出来堆在两旁使土堤高度比原来增加了0.6米，求（1）EF 的长度（2）修200米长须挖土多少方？1、填空：（１）若一段斜坡的水平宽度为１２米，坡度ｉ＝１：３，则这斜坡的铅锤高度是米。
（２）若一段斜坡的坡度是i=1：2，某人走在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了________米。
（３）有一段山坡，坡面长为200米，山披坡高为100米，则此山坡的坡度为i=_______。
（４）若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i=1：3，则这斜坡的坡面长为_________米2、如图一，在旅游的路上，柳明从小山脚下的一棵香樟树AB的树根B处，沿坡度为i＝1︰0.75的斜坡BC走了20米路登上小山顶C，再沿山顶平地CD向前走2米至点D处，然后转身，恰好还能看见树顶A．已知人眼高为DE＝1.5米．求：小山脚下的这棵香樟树AB的高度．3、如图二，在一个坡角为150的斜坡上有一棵树，高为AB。
坡度坡比的计算
坡度坡比的计算坡度和坡比是用来描述地面坡度和坡降的一对参数。
在土木工程和地理学等领域中，坡度和坡比的计算非常常见且重要。
下面将详细说明坡度和坡比的计算方法。
1.坡度的计算方法：坡度是指地面上其中一点的高度变化与该点的水平距离之比。
它用百分比或角度表示。
-百分比坡度计算方法：百分比坡度可以通过以下公式计算：坡度（%）=高度差（m）/水平距离（m）×100举例说明：假设地点的高度差为6米，水平距离为30米，则坡度为：坡度（%）=6/30×100=20%-角度坡度计算方法：角度坡度可以通过以下公式计算：角度坡度（°） = arctan（高度差（m） / 水平距离（m））注：arctan是反正切函数，可以通过计算器或特定软件计算。
2.坡比的计算方法：坡比是指地面上其中一点的高度变化与水平距离之比。
它是一个纯数值，没有单位。
坡比的计算方法：坡比=高度差（m）/水平距离（m）举例说明：假设地点的高度差为6米，水平距离为30米，则坡比为：坡比=6/30=0.2坡度和坡比的应用非常广泛，可以用于土地利用规划、道路建设、水资源管理等方面。
例如，在道路建设中，了解地面的坡度可以帮助设计合适的道路坡度，以确保交通安全和减少水平方向上的滑动。
此外，坡度和坡比也是土地侵蚀研究中的重要参数。
较陡的坡度和坡比会增加土地侵蚀的风险，因为陡坡上的水流速度会增加，从而增加土壤侵蚀的可能性。
总之，坡度和坡比是描述地面坡度和坡降的重要参数，计算方法比较简单。
它们在土木工程、地理学、水资源管理等领域中有着广泛的应用，帮助人们更好地了解和管理地表的地形特征。
坡比问题
1、（本题6 分）如图，为了防止滑坡，保证坡下的高速公路的安全，现要改造公路旁边的护坡坝．经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．已知AF / / BC ，斜坡AB 长30 米，护坡坝AB 坡面的坡度为i ＝3：1 ．改造后护坡坝BE与地面成45°角，求AE 的长．2、本题5分：如图：山脚下有一棵树AB ，小强从点B 坡角是30°的山坡向上走10 米，到达点 D ，用高为 1 米的测量仪CD 测得树顶的仰角为45°，求树AB 的高。
3、（本题6 分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 6 米，坡面AC 的坡角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡比为3：3 ．若新坡角下需留2 米的人行道，通过计算说明离原斜坡底部A 距离6 米的建筑物是否需要拆除？4、如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，CBD︒C现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．5、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．6、如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），ABCDA DB E图6i=1:3C∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）7、某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9 i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？8、如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ≈1.414≈1.7329、如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.51.73，结果保留整数）．10、有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.1米，1.73==）B9题图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时坡度问题
【知识与技能】
1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.
【过程与方法】
经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.
【教学重点】
解决有关坡度的实际问题.
【教学难点】
解决有关坡度的实际问题.
一、情境导入，初步认识
读一读
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），
记作i，即i=h
l
.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做
坡角，记作α，有i=h
l
=tanα.
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
二、思考探究，获取新知
例1如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的
坡度i=1:3，斜坡CD 的坡度i=1:2.5，求坝底AD 的长。
F
E D
C
A B
解：分别过点B 、C 作BE AD 于点E ，CF AD 于点F ，则四边形BEFC 为矩形
∴EF=BC=6 BE=CF=23
在Rt △ABE 中，∠AEB=90° tanA=i=1/3
∴AE=BE/tanA=69
在Rt △CDF 中，∠CDF=90° tanD=i=1/2.5
∴DF=CF/tanD=57.5
∴AD=AE+EF+DF=132.5
答：坝底AD 的长为132.5m 。
二、运用新知，深化理解
水库大坝横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 为10米，坝底AD 为30米，斜坡AB 的坡度i=1:3，斜坡CD 的坡度i=1:2，求坝高。
F
E D
C
A B
解：分别过点B 、C 作BE AD 于点E ，CF AD 于点F ，则四边形BEFC 为矩形，设BE=x 米
∴EF=BC=10 BE=CF=x
在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3
∴AE=BE/tanA=3x
在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5
∴DF=CF/tanD=2x
又∵AD=AE+EF+FD=30 即3x+10+2x=30
∴x=4
答：坝高为4米。
三、师生互动，课堂小结
1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.
2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.。