一元二次函数测试题
专题12 一元二次方程(专题测试-基础)(解析版)
专题12 一元二次方程（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·湖北中考模拟）已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】根据一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△= b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，结合勾股定理的逆定理，由b2+c2=a2，所以得到△ABC是直角三角形．故选：C.2．（2018·江苏中考模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．1 2【答案】C【详解】①当a=b时，原式=2；②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．则1111b aa b--+--=221111b aa b-+---（）（）（）（）=22221a b ab a bab a b+--++-++（）（）（），把a+b=8，ab=5代入得：=2810162 581--+-+=﹣20．综上可得：1111b aa b--+--的值为2或﹣20．故选C．3．（2019·云南中考模拟）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【答案】C【解析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．4．（2019·新疆中考模拟）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．5．（2018·山东中考模拟）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=1 2【答案】D【详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误；∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根，∴2x 12+2x 1﹣1=0，∴x 12+x 1=12，故D 选项正确， 故选D ．6．（2018·邵阳县白仓镇千秋中学中考模拟）方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2【答案】B【详解】∵方程x 2﹣x+1=0中 △=(-1)2-4×1×1<0，∴方程x 2﹣x+1=0没有实数解，又∵方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根的和为5，∴方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和是5，故选B ．7．（2019·山东中考模拟）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】由方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即a b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.8．（2018·浙江中考模拟）用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213 ()24x -=B ．213 ()44x -=C ．2117 ()416x -=D ．219 ()416x -= 【答案】D【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得： 211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+， 即:219 ()416x -=． 本题正确答案为Ｄ．9．（2019·新疆生产建设兵团第五师八十三团二中中考模拟）关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【答案】A【详解】()2x k 3x k 0-++=， △=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.10．（2018·湖南中考模拟）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为x m ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(303)(242)480x x --=B ．(303)(24)480x x --=C ．(302)(242)480x x --=D ．(30)(242)480x x --=【答案】A【详解】由题意可得，()()303202480x x --=，故选：A .11．（2011·安徽中考模拟）已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（）A ．－3B ．3C ．0D ．0或3【答案】A【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，∴4＋2m ＋2＝0，∴m ＝−3．故选A ．12．（2018·河北中考模拟）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】B【详解】解：∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22-3×2＋k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·山东中考模拟）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】2【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．14．（2019·云南中考模拟）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】16【解析】∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．15．（2019·四川中考模拟）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】12x （x ﹣1）=21 【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x （x ﹣1）=21， 故答案为：12x （x ﹣1）=21． 16．（2018·河南中考模拟）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】3．【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211x x +=1212x x x x +=3212--=3． 故答案为：3．17．（2019·云南中考模拟）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k>-1且k≠0【详解】∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0.故答案为k>−1且k≠0.三、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·湖北中考真题）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．【答案】（1）k≤58；（2）k=﹣1． 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2+k ﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤58； （2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2+k ﹣1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（2k ﹣1）2﹣2（k 2+k ﹣1）=2k 2﹣6k+3，∵x 12+x 22=11，∴2k 2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤58， ∴k=4（舍去），∴k=﹣1．19．（2019·山东中考模拟）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．20．（2019·山东中考模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．21．（2019·湖北中考模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．。
一元二次函数测试题
一元二次函数测试题(共1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次函数测试题姓名_________ 学号_______ 班级_______ 得分_________ 一、选择题(每小题4分，共32分)1、方程（m ²-1）x ²+m x -5=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A 、m ≠1B 、m ≠0C 、∣m ∣≠1D 、m=±12、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—13、若方程(x+1)(x+a)=x ²+bx-4，则( )A. a ＝4，b=3B. a ＝-4，b=3C. a ＝4，b=-3D. a ＝-4，b=-34、对于任意实数x,多项式x 2－4x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定5、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <07、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题(每小题4分，共20分)1、若方程01682=-x ，则它的解是 .2、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋_____3、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-7x +12=0，则此三角形的周长为 .4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．5.已知二次三项式x 2+2mx+4－m 2是一个完全平方式，则m= 。
初中数学二次函数一元二次方程练习题(附答案)
初中数学二次函数一元二次方程练习题 一、单选题1.如果方程()()23330m x m x --++=是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.都不对2.下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=;②223(9)(1)1x x --+=;③2150x x++=;④232560x x -+-=;⑤2233(2)x x =-;⑥12100x -=是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.43.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. 31y x =-B. 2y ax bx c =++C. 2221s t t =-+D. 21y x x=+5.已知(2)2m y x m x =+-+是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A.2- B.2 C.2± D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( ) A. B. C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0).给出下列结论：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、证明题10.如图,四边形ABCD 是平行四边形, E 、F 是对角线BD 上的点, 12∠=∠.1.求证: BE DF =;2.求证: //AF CE . 11.已知抛物线212y x bx c =++经过点3(10),0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。
方程与不等式之一元二次方程基础测试题含解析
方程与不等式之一元二次方程基础测试题含解析一、选择题1．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．0 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x 1•x 2=c a、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b 的值即可．【详解】∵关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a≠0），∴x 1•（-a ）=a ，即x 1=-1，把x 1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．2．代数式2x -4x +5的最小值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．5【答案】B【解析】 2x -4x +5=2x -4x +4-4+5=2(2)x -+1∵2(2)x -≥0，∴2(2)x -+1≥1，∴代数2x -4x +5的最小值为1．故选B.点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为“一个完全平方式”和“一个常数”的和的形式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由“任何代数式的平方都是非负数”可知原式的最小值就是那个“常数”.3．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或17【答案】A【解析】 试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17.考点：一元二次方程、等腰三角形.4．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()250170x -=B ．()250170x += C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【解析】【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=70．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A ．6或8B ．10C ．10或8D ．【答案】B【解析】【分析】先解方程x 2-14x+48=0求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果.【详解】解：解方程x 2-14x+48=0得x 1=6，x 2=8当8为直角边时，第三边10==当8为斜边长时，第三边==故选B.考点：解一元二次方程，勾股定理点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意.6．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若b ＝ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则方程x 2﹣bx +ac ＝0也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，其中正确的（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．①②③④D ．只有③④【答案】B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示0x ．【详解】解：①若b =，方程两边平方得b 2＝4ac ，即b 2﹣4ac ＝0，所以方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则b 2﹣4ac ＞0方程x 2﹣bx +ac ＝0中根的判别式也是b 2﹣4ac ＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac 2+bc +c ＝0成立，当c ≠0时ac +b +1＝0成立；当c ＝0时ac +b +1＝0不成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，可得0x ， 把x 0的值代入（2ax 0+b ）2，可得b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，综上所述其中正确的①②④．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示0x ，整体代入求2204(2)b ac ax b -=+．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．7．设O e 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离OP m =，且m 使得关于x 的方程2610x m -+-=没有实数根，则直线l 与O e 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定【答案】A【解析】【分析】 欲求圆与AB 的位置关系，关键是求出点C 到AB 的距离d ，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．【详解】∵关于x 的方程6x 2-43x+m-1=0没有实数根，∴△=b 2-4ac ＜0，即48-4×6×（m-1）＜0，解这个不等式得m ＞3，又因为⊙O 的半径为3，所以直线与圆相离．故选：A ．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判断．8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-【答案】D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【解析】【分析】【详解】∵一元二次方程x 2 - 2x - m = 0无实数根∴△=4+4m<0,即m<-1∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y 轴交与负半轴，图像过第三象限∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.10．关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】∵关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0中△=（2k ）2﹣4×（k ﹣1）=4k 2﹣4k+4=（2k ﹣1）2+3＞0∴k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B ．11．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k V -≠⎧⎨=----⎩…， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．12．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.【详解】解：Q一次函数y kx b=+的图象不经过第二象限，k∴>，0b≤，240k b∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.13．关于方程x2﹣x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个相等实根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根【答案】C【解析】【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【详解】这里a=1，，c=9，∵△=b2-4ac=32-36=-4＜0，∴方程无实数根．故选：C．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．已知关于x的一元二次方程230 4x x a--+=有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为( )A．-1 B．0 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a的范围．【详解】由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+34）＞0，解得：a＞1 2故满足条件的最小整数a的值是1，故选D．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.15．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．16．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D【解析】∵△=24a ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．17．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是( )A ．2米B ．323米C ．2米或323米D ．3米【答案】A【解析】【分析】 根据矩形面积的相关知识进行作答.【详解】设宽度为x ，将大矩形空地划分为两个相等的小矩形绿地和两个相等的细长矩形和三个相等的小细长矩形，运用大矩形空地面积等于划分的几个矩形面积之和建立方程式，即20121123122x 220x ⨯=+⨯-+⨯ ，解出x=2，所以，选A.【点睛】本题考查了矩形面积的相关知识，熟练掌握矩形面积的相关知识是本题解题关18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k =B ．13k ≥-C ．13k ≥-且0k ≠D ．13k >- 【答案】C【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac≥0，即：1+3k≥0， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0中k≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．20．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．。
一元二次方程测试1
一元二次方程测试1一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.已知一元二次方程ax 2+c=0(a ≠0),若方程有解,则必须有C 等于 ( ) A.-12 B.-1 C.12D.不能确定 3. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64. 一元二次方程x 2＝c 有解的条件是 ( )A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥05.已知方程11x a x a +=+ 的两根分别为a,1a , 则方程1111x a x a +=+-- 的根是( ) A.1,1a a - B.11,1a a -- C.11,a a - D.,1a a a - 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035³2C ．x(x －1)＝1035D ．2x(x ＋1)＝1035 7. 一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－528.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-69.方程x 2-4│x │+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10.如果关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是 ( )A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .12.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ,b= .13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 14.有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
一元二次方程单元测试卷含答案
一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。
x-y=2B。
2x2+x=C。
x3+1=D。
(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。
m=±2B。
m=2C。
m=-2D。
m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。
-4,2B。
-4x,2C。
4x,-2D。
-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。
x=4B。
x=1/2，x=4C。
x=0，x=4D。
x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。
(y+2)/2=1B。
(y-2)/2=1C。
(y+1)/3=1D。
(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。
0B。
1C。
2D。
-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。
-2B。
-3C。
-1D。
-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。
x1=-1，x2=3B。
x1=-1，x2=-3C。
x1=1，x2=3D。
x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。
(x+3)(x-5)B。
(x-3)(x+5)C。
2(x+3)(x-5)D。
2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。
20%B。
11%C。
22%D。
44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。
一元二次函数经典题目带答案附解析
一元二次函数经典题目带答案附解析一元二次函数经典题目及解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A$、$B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，$OA=OC$。
则由抛物线的特征写出如下结论（）。
A。
$abc>0$。
B。
$4ac-b^2>0$。
C。
$a-b+c>0$。
D。
$ac+b+1=0$2.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ （$a≠0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）。
A。
$abc0$。
D。
$2a+b=0$3.“学雷锋”活动月中，“XXX”班将组织学生开展志愿者活动，XXX和XXX从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）。
A。
$\frac{1}{3}$。
B。
$\frac{1}{9}$。
C。
$\frac{1}{6}$。
D。
$\frac{1}{2}$4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球。
已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）。
A。
27.B。
23.C。
22.D。
185.如图，平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限，点$A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$\angle AOB=\angle B=30°$，$OA=2$，将 $\triangle AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°，点$B$ 的对应点的坐标是（）。
A。
$(\sqrt{3},-2)$。
B。
$(\sqrt{3},2)$。
C。
$(-\sqrt{3},2)$。
D。
$(-\sqrt{3},-2)$6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $(AB)$，点$O$ 是这段弧所在圆的圆心，$AB=40m$，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，且 $CD=10m$，则这段弯路所在圆的半径为（）。
(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
一元二次函数经典题目带答案附解析
一元二次函数经典题目带答案附解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝02.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝03.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）二、填空题（共2题；共2分）8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 21850.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．三、作图题（共1题；共5分）10.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满足的关系式（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞”或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分）解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣7）2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+×100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．。
一元二次函数综合练习题
一元二次函数综合练习题1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤第2题 第3题 第4题3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ） A ．0<aB ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞05、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m6、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点8、二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝x 2－2B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝(x ＋2)29、若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±210、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x … －3 －2 －1 0 1 …y … －6 0 4 6 6 …y x O 1 －1 1 1 1- O x yy–1 3 3OxP1 11、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 212、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。
7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。
8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。
9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。
三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。
11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。
12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。
一元二次方程经典测试题(含答案及解析)
WORD格式可编辑专业知识整理分享一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m +2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．219．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．20．如图是一次函数y=kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．三．解答题（共8小题） 21．（6分）解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法） （2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）（3）（2x +3）2=4（2x +3）（因式分解法）22．（6分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0 （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m 的值及另一个根． （2）当m 为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9=0有实根． （1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2﹣的值．24．（6分）关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2+|x 1|+|x 2|=7，求k 的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．WORD 格式 可编辑专业知识整理分享26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +6）x +3m +9=0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x 1+x 2）﹣x 1x 2，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根4WORD 格式 可编辑专业知识整理分享B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解：x 2+bx ﹣2=0， △=b 2﹣4×1×（﹣2）=b 2+8， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程x 2+bx ﹣2=0的两个根为c 、d ， 则c +d=﹣b ，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c +d=﹣b 和b ＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B ．8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=k ． 又x 12+x 1x 2+x 22=2k 2， 则（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=2k 2， 即1﹣k=2k 2， 解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去． ∴取k=﹣1． 故本题选A ．9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax 2+bx +c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大． 故选：C ．10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A 、在方程ax 2+bx +c=0中△=b 2﹣4ac ，在方程cx 2+bx +a=0中△=b 2﹣4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； B 、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； C 、∵5是方程M 的一个根， ∴25a +5b +c=0， ∴a +b +c=0，∴是方程N 的一个根，正确；D 、M ﹣N 得：（a ﹣c ）x 2+c ﹣a=0，即（a ﹣c ）x 2=a ﹣c ， ∵a ﹣c ≠1，∴x 2=1，解得：x=±1，错误． 故选D ．11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7B ．11C ．12D ．16【解答】解：∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根， ∴m +n=2t ，mn=t 2﹣2t +4，∴（m +2）（n +2）=mn +2（m +n ）+4=t 2+2t +8=（t +1）2+7． ∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t +4）=8t ﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a ＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a 的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a ＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．6WORD 格式 可编辑专业知识整理分享17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 4 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根， ∴m ﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m ﹣1）＞0，解得m ＜且m ≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x ＜﹣1， ∴m ≥﹣1， ∴﹣1≤m＜且m ≠1，∴符合条件的整数m 为﹣1、0、2、3． 故答案为4．18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 2 ． 【解答】解：由已知得：△=b 2﹣4ac=22﹣4（m ﹣2）≥0， 即12﹣4m ≥0， 解得：m ≤3，∴偶数m 的最大值为2． 故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【解答】解：设人行道的宽度为x 米（0＜x ＜3），根据题意得： （18﹣3x ）（6﹣2x ）=60， 整理得，（x ﹣1）（x ﹣8）=0．解得：x 1=1，x 2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米． 故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb +1）=﹣4kb ＞0． 故答案为＞．三．解答题（共8小题） 21．解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法） （2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）（3）（2x +3）2=4（2x +3）（因式分解法） （4）2（x ﹣3）2=x 2﹣9．【解答】解：（1）x 2﹣14x +49=57， （x ﹣7）2=57， x ﹣7=±，所以x 1=7+，x 2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121， x=，所以x 1=9，x 2=﹣2；（3）（2x +3）2﹣4（2x +3）=0， （2x +3）（2x +3﹣4）=0， 2x +3=0或2x +3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m ＞且m≠1，∴当m ＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x +=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k ＜；（2）∵k ＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k ＜，∴k=﹣1．8WORD 格式 可编辑专业知识整理分享25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx +b ， 把（90，100），（100，80）代入y=kx +b 得，，解得，，y 与销售单价x 之间的函数关系式为y=﹣2x +280．（2）根据题意得：w=（x ﹣80）（﹣2x +280）=﹣2x 2+440x ﹣22400=1350； 解得（x ﹣110）2=225， 解得x 1=95，x 2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x 米． 由题意（60﹣2x ）（40﹣2x ）=1500， 解得x=5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y 平方米． 由题意：y （30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？ 【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x 元、乙种商品的进货单价为y 元， 根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m ）（500+×100）+500=1000即2m 2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．10。
一元二次方程测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)1.若关于x的方程2x m－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为( )A．1 B．2 C．3 D．02．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( ) A．直接开平方法 B．配方法C．公式法或配方法 D．分解因式法4．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( )A．0 B．1 C．2 D．45．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长为( )A．11 B．13 C．15 D．11或13 6．下列说法不正确的是( )A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2－1＝0的两根互为相反数C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数D．方程x2－x＋2＝0无实数根7．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实数根的平方和等于11，则k的取值是 . 10．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则另一个根为________．11．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．12．已知关于x的方程(m−1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．14．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为__________．15．若一元二次方程a x2-bx-2 016=0有一根x=-1，则a+b= .16．若一个一元二次方程的两个根分别是R t△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题(共52分)17．(6分)选择适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2＝4；(2)x2－5x＋1＝0.18．(6分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x ＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．19．(6分)关于x的方程04)2(2=+++kxkkx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》测试题20．(6分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．21．(6分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．22．(7分)某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．(7分)如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．24．(8分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx ＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．。
(完整版)数学一元二次函数练习题(含答案)
职高数学一元二次函数练习题填空题：1．一元二次函数的顶点坐标为____________，两个根分别为______，______，对称轴方程为 _________________.2．已知一元二次函数的图象与轴的交点为(－2，0)(1，0)，并且经过(2，4)点，则它的解析式为____________________.3．不等式＜0的解集为__________________.选择题：4．函数的顶点的坐标是( ).(A)(2，－3) (B)(－2，3) (C)(－2，－3) (D)(2，3)5．函数的最小值是( ).(A)3 (B)4 (C)2 (D)－36．二次函数＝2(＋5)－2图象的顶点是( ).(A)(5，2) (B)(－5，－2) (C)(－5，2) (D)(5，－2)7．设函数＝(－1＜≤1)，那么它是( ).(A)偶函数，不是奇函数 (B)奇函数，不是偶函数(C)既是奇函数，又是偶函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数解答题：8．求下列函数的定义域：(1)；(2).9．用配方法将函数化成的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴方程及函数的最大(或最小)值.10．作函数＝的图象，并根据图象求解以下问题(精确0.1)：(1)求＝2，＝2.4，＝－1.7时的函数值；(2)求1.2，(－2.3)；(3)求对应＝2，＝5.8的值；(4)求，；(5)计算上述各值，并与由图象得出的各值作比较. 11．求下列函数图象顶点的坐标、函数的最大值或最小值：(1)；(2).12．求函数＝－2－3的图象与轴的交点与顶点的坐标.13．已知二次函数＝－＋4－3.(1)指出函数图象的开口方向；(2)当为何值时，＝0；(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.14．当为何值时，函数的图象与轴不相交.15．已知下列二次函数，分别求＞0，＜0时的取值范围：(1)；(2). 16．求下列函数的定义域：(1)；(2).17．当在什么范围内取值时，方程＋2(－1)＋3－11＝0.(1)有实数根； (2)没有实数根.18．已知函数，(0)＝－10，(1)＝0，(－5)＝0，求这个函数.19．已知函数，(3)＝0，(－1)＝0，(－2)＝0，求这个函数.20．若一次函数满足[]＝2＋1，求.答案、提示和解答：1．(1，1)；＝0，＝2；＝1.2．＝＋－2.3．{|－1＜＜3}. 4．C. 5．A. 6．B. 7．D.8．(1)；(2)[－2，6].9．解：.∵，∴函数图象开口向下，顶点坐标为(－2，8)，对称轴方程为＝－2，函数的最大值为8.10．(1)＝2，＝4；＝2.4，≈5.8；＝－1.7，≈2.9；(2)(1.2)≈1.4，(－2.3)≈5.3；(3)＝2时，＝1.4或＝－1.4，＝5.8时，＝2.4或＝－2.4；(4)，；(5)略.11．(1)顶点坐标(2，－7)，＝－7；(2)顶点坐标(1，5)，＝5.12．与轴交点(－1，0)，(3，0)，顶点坐标(1，－4).13．(1)曲线开口向下；(2)＝1，＝3；(3)顶点坐标(2，1)，对称轴＝2.14．＞.15．(1)当时，＞0，当时，＜0；(2)当时，＜0，当。
一元二次方程及二次函数综合测试
一元二次方程及二次函数综合测试一、选择题（每题3分，共10题）1．若5k ＋20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断2．一元二次方程x 2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x 1=0，x 2=3C.x 1=0，x 2=-3D.x=33．若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1965．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＜0 B ．a+c ＜b C ．b ＞2a D ．4a ＞2b ﹣c（第5题图） （第6题图）6．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒7．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如果抛物线y=mx²+(m -3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.9．把抛物线()21y x =+向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.22y x =+ D.22y x =-10．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不对 二、填空题（每题4分，共8题） 11．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=12．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x ABC 的周长是 ．13．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．14．若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．15．若二次函数y=（x-m ）2-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ 16．如果二次函数y=x²+2kx+k -4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。
一元二次方程全章测试题
一元二次方程全章测试卷班级 姓名 成绩一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ） A.1a ≠ B. 1a ≠-C. 1a ≠± D .为任意实数 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 3．方程(3)(2)0x x -+=的解是（ ）A ．3x = B. 2x =- C.123,2,x x =-= D. 123,2x x ==-4. 已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 25．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠6．若把代数式2223(),x x x m k m k -+-+化为形式，其中为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)4x -+C ．2(1)2x -+D ．2(1)2x ++7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 8．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（ ）个队参加比赛？A ．8B . 9 C. 10 D. 119. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x =2B ．若3x 2=6x ，则x =2C ．02=-+k x x 的一个根是-1，则k =2D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x =2 10．已知实数12121212,+=7=12,x x x x x x x x 满足，，则以为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+=B ．27120x x --=C ．27120x x +-=D ．27120x x ++=11．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．－3B ．1C ．1或－3D ．－4或212．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品，每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100-2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=二. 填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．.一元二次方程x 2=16的解是 ．14．方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是 它的一次项系数是 . 15. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．16. 如果2x 2+1与4x 2-2x -5互为相反数,则x 的值为________.17. 已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 。
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姓名_________ 学号_______ 班级_______ 得分_________ 一、选择题(每小题4分，共32分)
1、方程（m ²-1）x ²+m x -5=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ） A 、m ≠1 B 、m ≠0 C 、∣m ∣≠1 D 、m=±1
2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）
A.—1 .0 C 3、若方程(x+1)(x+a)=x ²+bx-4，则( )
A. a ＝4，b=3
B. a ＝-4，b=3
C. a ＝4，b=-3
D. a ＝-4，b=-3 4、对于任意实数x,多项式x 2－4x+8的值是一个（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定
5、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥0
D ．m ＜0 6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0
7、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
二、填空题(每小题4分，共20分)
1、若方程01682
=-x ，则它的解是 .
2、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋_____
3、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-7x +12=0，则此三角形的周长为 . 4
、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
5.已知二次三项式x 2+2mx+4－m 2
是一个完全平方式，则m= 。
三、解答题：1、用适当的方法解下列方程(每小题5分，共30分)
)2(5)2(3)1(+=+x x x 03964)2(2=--x x 22)3(9)12()3(-=+x x
12)23)(23()4(=-+x x 0235)5(2=--x x 05524)6(2=--x x
2、（8分）已知关于x 的方程 ( a 2 – 3 ) x 2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a 的值.
3、（10分）已知关于x 的方程，03)1(222=-++-m x m x （1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根
（2）设21,x x 为方程的两个根，且012)()(21221=-+-+x x x x ，求m 的值。
》。