三角形面积的计算课堂实录

《三角形面积的计算》课堂实录

城关镇佘家湾小学刘关忠

教学目标：

1、知识与技能：经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2、过程与方法：通过图形的割补、剪拼，参透图形变换的数学思考方法，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养实践能力，培养探索意识、合作意识和创新意识。

3、情感态度与价值观：在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。对学生进行初步的辩证思想和爱国主义的教育。

教学重点：三角形面积计算公式的推导。

教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。

教具准备：课件、红领巾、两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，实验报告表格。

教学过程：

一、创设问题情境，引入探索。

课件演示：森林王国举行“我健康，我快乐”的趣味运动会。熊队和猴队各准备了一面三角形的彩旗，它们都认为自己队的三角形彩旗面积最大，可是谁也说服不了对方。同学们，你们能帮他们解决这个问题吗？

师：要比较三角形彩旗的大小就是比较什么呢？

生：要比较三角形的大小就是比较三角形的面积。（师板书课题：三角形的面积）师：我们可以用什么方法比较呢？今天我们就一起来探索一下吧。首先请大家想想这堂课我们要解决哪些问题？

自主探索，合作交流。

二、猜测探究，感受新知。

让学生猜测三角形的面积和我们学过的什么知识有关系？

小组交流得出：可能与长方形和平行四边形的面积有关系

1、用数方格的方法求三角形面积。

课件出示有方格的三角形图，要求学生用数方格的方法求出这个三角形的面积。接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。（学生可能会说出，三角形面积是底和高乘积的一半）

师：还有更加普遍的方法求三角形的面积吗？

2、自主探究，动手操作，获取新知。

师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的一半，还需得到证明。大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

生：用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式

师：那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家分小组来做个实验，探究一下吧。让学生自己动手验证：通过把长方形和平行四边形分成两个大小、形状相同的三角形，并计算得出三角形的面积。

3、小组合作交流，探索验证。

以小组为单位拼摆图形，用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可以拼成什么图形？

实验（1）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（）。

每个锐角三角形的面积是拼成的（）的（）。

实验（2）我发现----------------------

实验（3）我发现-------------------------与伙伴交流一下，得出的结论是：---------------------------------------------

-4、验证结论，获取新知。

通过实验和课件演示引导学生得出结论，让学生尝试说出计算三角形面积的公式：三角形的面积＝底×高÷２

师：通过刚才的实验，证明我们的猜想是正确的。

为什么要除以2呢？

指名学生回答。

你能用字母表示公式吗？课件演示：S=ah÷2

三、实践运用，拓展创新。

1、三角形的交通标志牌的底是8分米，高约是7分米，这块标志牌的面积大约是多少平方分米？学生独立解答，汇报评讲。

2、开始的情境，提问：现在你能解决课件中遇到的问题了吗？分组讨论解决方案，汇报交流。

3、投影出示：下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？为什么？引导得出：等底等高的三角形面积相等，三角形面积大小与底、高有关系，与形状无关系。

4、运用刚才学到的知识，你还能解决生活中哪些实际问题？

课件出示：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？（用课件演示：剩下的面积＝正方形的面积－小三角形的面积）

5、找出图中有几对面积相等的三角形？都是哪几对？

爱国主义教育

在2000多年前，我国劳动人民就已经运用三角形面积的公式了。课件演示历史知识，学生朗读。

四、评价体验，总结延伸。

1、通过这节课的探索学习，你有什么收获？还有什么遗憾？

生：我知道了三角形面积公式是底×高÷２。

生：我还知道了能利用三角形面积公式解决生活中的一些实际问题。

生：我有些遗憾，就是一节课的时间太短了，我们还没有尽兴，真希望能再和老师配合上课。

2、课后实践：

（1）只有一个三角形，你能用割补剪拼的方法转化成平行四边形，推想出三角形的面积公式吗？

（2）测量任意一个三角形的实物，计算它的面积。