广东省东莞市麻涌第一小学五年级数学竞赛题百度文库

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一、拓展提优试题

1．如图所示，P

为平行四边形ABDC外一点。已知PCD

∆的面积等于5平方厘米，PAB

∆的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是

C

A

D

B

P

2．数一数，图中有多少个正方形？

3．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．

4．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．

5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．

6．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．

7．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．

8．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．

9．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是

．

10．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需 分钟．

11．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到 对孪生质数．

12．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是 ．

13．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S △ABC ＝ ．

15．（7分）对于a 、b ，定义运算“@”为：a @b ＝（a +5）×b ，若x @1.3＝11.05，则x ＝ ．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．12

[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。容易知道

1212

PAB PCD S AB PF S CD PE ∆∆⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，由于AB CD =，所以

而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以

()212ABDC PAB PCD S S S ∆∆=-=

2．解：通过有规律的数，得出：

（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；

（2）边长为2的正方形有6个；

（3）边长为3的正方形有2个．

（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；

（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；

（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．

所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．

答：图中有46个正方形．

3．解：设除数为b ，商和余数都是c ，这个算式就可以表示为：

47÷b ＝c …c ，即

b ×

c +c ＝47，

c ×（ b +1 ）＝47，

所以c 一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c 为47肯定不符合条件，所以c ＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：46，1．

4．解：根据题干分析可得：

5个笔记本+5支笔＝32元；

则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），

3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），

所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），

所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），

则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．

答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．

故答案为：3.6；2.8．

5．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝

15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：小胖的生日是5月26日．

故答案为：26．

6．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD 的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是 20平方厘米．

故答案为：20．

7．解：2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：3．

8．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：B．

9．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，

所以差最小的是：9和5，

所以这两个数分别是：