北师大版七年级下数学随堂测试卷(六)

练习（六）

1、作图题（保留作图痕迹，说明结果）

（1）如图，作出△ABC 关于直线l 的对称图形；

（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。

（3）河的一旁有两个村子A 、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线l 表示一条河,求做一点P ，使P 到A 、B 的距离和最短，作出P 点，并用几何语言叙述你的理由。

B .

A .

2、如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB 的垂直平分线DE 交BC

边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.

_ l _ C _ B _ A

_ A

3、（本题8分）若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值。

4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E ．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD ＋BE ；

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

C B

A E D 图1 N M A

B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3