乘法结合律和乘法分配律练习题

乘法结合律和乘法分配律练习题

乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

一、分配律的典型题例

①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８

因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。

即（１２５＋４０）×８

＝１２５×８＋４０×８

＝１０００＋３２０

＝１３２０

●１０３×１２

此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成：

１０３×１２

＝（１００＋３）×１２

＝１００×１２＋３×１２

＝１２００＋３６

＝１２３６

98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成：

99×47

=99×（100-2）

=99×100-99×2

=9900-198

=9702

●（１８＋４）×２５

这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：

（１８＋４）×２５

＝２２×２５

＝（２０＋２）×２５

＝２０×２５＋２×２５

＝５００＋５０

＝５５０

②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１

这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：

２４×３１＋７６×３１

＝（２４＋７６）×３１

＝１００×３１

＝３１００

●４９＋４９×９９，此题用乘法的意**释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为

４９＋４９×９９

＝１×４９＋４９×９９

＝（１＋９９）×４９

＝１００×４９

＝４９００

乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。

二、分配律与结合律的辨析

错例：

●（１２５×１９）×８

＝１２５×８＋１９×８

此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１９相乘，正确解法为：

（１２５×１９）×８

＝（１２５×８）×１９

＝１０００×１９

＝１９０００

但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号外的８相乘，则变成了这样：

（１２５×１９）×８

＝１２５×８＋１９×８

＝１０００＋１５２

＝１１５２

●１２５×８８＝１２５×８０×８

这个也是把结合律和分配律混淆的结果，８８应该拆成８０＋８，但它却变成了８０×８，并且这道题其实也可以拆成结合律：１２５×８８

＝１２５×８×１１

＝１０００×１1

＝１１０００

乘法分配率和乘法结合律孩子们最容易混淆，区分二者时最重要的是搞清楚，乘法结合律中全部都是乘法运算，而乘法分配律中有“加”或者“减”的运算。

典型的乘法分配律专项练习题

类型一：

（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）

24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：

（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×101

52×102 125×81 25×41

类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99

85×98 125×79 25×39

类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

75×101－75 125×81－125 91×31－91

1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算：

125×（80+8）（80+8）×25

125×（80×8）（40＋8）×25

125×32×4 36×（100+50）

24×（2＋10）86×（1000－2）

15×（40－8）78×102

69×102 56×101 25×41

125×81 25×17×4

32×（200+3） 38×125×8×3

(25×125) ×(8×4) 125×25×32 125×（80+8） 125×（80×8）（80+8）×25 （40＋8）×25 125×32×4 36×（100+50）

24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）

78×102 69×102 56×101

25×41 52×102 125×81

32×（200+3）25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×352×102