2020全国统一考试数学模拟试题五
2020届高三招生全国统一考试模拟数学(文)模拟试题(五)有答案(精品)
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[3,)+∞ D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧ 4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（ ） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C．()()f xg x⋅为偶函数D ．()f x的最小正周期为π5.若实数x，y满足113xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21yzx-=的取值范围是（）A．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．25B．26C．24D．238.过点(3,4)P作圆224x y+=的两条切线，切点分别为A，B，则AB=（）A．53- B．52- C．2215D．42159.已知等差数列{}na的前n项和为nT，34a=，627T=，数列{}nb满足1123nb b b b+=++nb+⋅⋅⋅+，121b b==，设n n nc a b=+，则数列{}nc的前11项和为（）A．1062 B．2124 C．1101 D．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．104π+B．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 满足22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ） A ．6B ．4 C ．5 D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高考数学模拟试题(五)参考答案
中孝生墩湮化高考使用2020年7—8月鑿^郵嘶嘲璃矚—、选择题4-l-3i—1.A提示：z=4小=2一i,则z=2十i。
1十212.C提示：因为U={1,2,3,4,5},C u(A U B)={3,4},所以A U B={1,2,5}。
又B={2,},于是{1}U A U{1,2,5},所以集合A可以是{1}、{1,2}、{1,5}、{1,2,5}四种情况。
3.B提示：因为—=1(2十8+6十14十520)=10,回归直线过样本点的中心(x,y),所以y=1.6X10+32=48。
4.C提示：二项展开式的通项为T r+1 =c；(x2)6—r r=c a^x18—3',令12-3r=3,得r=3,故x3的系数为C3a3,于是12801280“C3a3=1280,即a3-12-==^=64,故面，如图1所示。
而2y—2A1,即y一—A0,所以y A x o当A J B W1时,2y—2A1表示的是图中阴影部分。
因为S圆=n Xn1o1=n，S阴影=4—2X1n——2 7T一2=-^，故所求事件的概率PS阴影S圆4n _11=4—2n。
8.B提示：第一次运行：s=2,k=2；第二次运行：s=6,k=3；…；第七次运行：s= 56,=8；第八次运行:=2+4+6--------16 =72,=9,输出结果。
故判断框中m的取值范围是（56,2］。
9.A提示：由题意知，缴纳的利息按日a=4o期构成等差数列，设a1=7,d>0,S”=55,所5.B提示：由题意可求得AB 2bca以有”a”(”一1)”(”一1)——-——・d=55,卩7”---------------bc则tan/AF1O=a=—=対，艮卩b=23a,2c2ab所以=23,于是双曲线的渐近线方程为ay=士23—o6.A提示：因为f（—）=x2一—+2,所以f（、—一a）=（—一a）2一（—一a）十2=—2一（2a+1）—十a2十a十2,则f（.—一a）的增区间为（a十2，十*），又f（x—a）在（1,+x）上是增函数，所以a+2W1,解得a W2。
2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由 ， ，且 ，得 .
因为 ，从而知 ，即
所以 .
又由于 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则 的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，并设点A到圆 的圆心C距离的平方为 ，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
2020届普通高等学校招生全国统一考试模拟测卷(五)(全国Ⅲ卷)数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（五）（全国Ⅲ卷）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}31x A x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于( ) A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1-C ．{}1,2D ．{}1,0-答案：C 由指数函数性质确定集合A ，然后根据交集定义计算．解： 由题意{}0A x x =>，∴{}1,2A B =I .故选：C ．点评：本题考查集合的交集运算，考查指数函数性质，掌握指数函数的性质是解题关键．2．复数z 满足()()325z i --=（i 为虚数单位），则z =( )A ．5i +B ．5i -C ．15i +D ．15i - 答案：A根据复数的除法运算和加法运算计算．解： 532352z i i i=+=++=+-. 故选：A ．点评：本题考查复数的除法和加法运算，属于基础题．3．若双曲线()222105x y a a -=>的离心率为32，则a =（ ）AB C ．2 D ．3 答案：C首先求出c =，再根据离心率32c e a ==即可求解. 解：由c =所以32c e a ===，解得2a =． 故选：C点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，需熟记双曲线离心率的计算式子，属于基础题.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24S =，5316S S -=，则8S 等于( )A ．50B ．56C ．60D ．64 答案：D用首项1a 和公差d 表示出已知条件并解出，再由等差数列前n 项和公式计算． 解：设{}n a 的公差为d ，则124a d +=，5312716S S a d -=+=，所以11a =，2d =，()818818642S a d -=+=. 故选：D ．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查等差数列的基本量运算，属于基础题．5．若函数()2xy f x =-是奇函数，定义域为R ，()11f =-，则()1f -的值是( ) A ．72- B ．134- C ．72 D ．134答案：C根据奇函数定义求解．解：故选：C ．由题意，()()112123f f ---=-+=，()712f -=. 点评：本题考查奇函数的定义，掌握奇函数概念是解题基础．6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．83B ．3C ．12D ．143答案：D 由三视图还原出原几何体，再根据体积公式计算．解：由三视图知原几何体是下面一个直四棱柱， 上面一个四棱锥的组合体，尺寸见三视图， 体积为111(24)34(24)32143232V =⨯++⨯⨯+=． 故选：D ．点评：本题考查三视图，考查棱柱棱锥的体积公式，解题关键是由三视图还原出原几何体．7．已知()2,1M ，()3,2N ，点P 在圆222x y +=上，则PMN V 的面积的最大值是( )A ．12B ．1C ．32D ．2答案：C求出MN 的长度，求出直线MN 方程，再求得圆心到直线MN 的距离d ，此距离加上圆半径即得圆上的点到直线MN 距离的最大值，从而可得PMN V 的面积的最大值． 解：2MN =MN 方程为10x y --=，原点O 到直线MN 距离为222d ==，圆O 半径为2， 圆上的点到直线MN 距离的最大值为232222+=， ∴PMN V 的面积的最大值是1323222⨯⨯=. 故选：C ．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查转化与化归思想．求三角形面积最大值，实质上就是求圆上的点到直线MN 距离的最大值，而这又转化为求圆心到直线的距离．8．函数()222x x y x -=+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．答案：A首先确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后函数值与2x 比较大小后可得正确选项． 解：记2()(22)x x f x y x -==+，则2()(22)()x x f x x f x --=+=，()f x 是偶函数，排除BC ，又222222--+≥⋅=x x x x ，∴22()(22)2x x f x x x -=+≥，因此排除D ， 故选：A ．点评：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性，研究特殊的函数值，函数值的大小、正负，变化趋势等等，结合排除法得出正确选项．9．函数sin 64y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移32个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ）A ．cos 6x πB ．sin 6x πC ．()1cos 6x π- D ．()1sin 6x π- 答案：A利用三角函数的平移变换原则：相对于x “左加右减”即可求解.解：()33sin sin 6246624f x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin cos 626x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 故选：A点评：本题考查了三角函数的变换原则，注意左右平移是相对于x 平移，属于基础题.10．执行如图所示的程序框图，若输入18n =，则输出的S 值是( )A ．919B ．1019C ．37D ．1021答案：A根据程序框图，得出程序的数学功能，由数列的裂项相消法求得数列和，从而得出结论． 解：由题意111111912335171919S ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭.故选：A ．点评：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，确定程序功能，结合其它数学知识得出结论．11．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，点E 在CD 上，1DE =，则AC BE ⋅=u u u r u u u r ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：B 选取,AB AD u u u r u u u r 为基底，把其它向量用基底表示后计算数量积即可．解：23BE BA AD DE AB AD =++=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，29AB =uuu r ，24AD =u u u r ，32cos603AB AD ⋅=⨯⨯︒=u u u r u u u r ，22221()()1333AC BE AB AD AB AD AB AB AD AD ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B ．点评：本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取,AB AD u u u r u u u r 为基底，用基底表示其它向量．12，侧面积为，则这个圆锥的外接球体积为( )A ．B ．2C ．D ．2 答案：A 由圆锥侧面积求得圆锥底面半径，从而得圆锥的高，由圆锥的轴截面是其外接球大圆的内接三角形可求得球半径，可得求体积．解：设圆锥底面半径为r r =，r =h ==，∴圆锥的轴截面是等腰直角三角形，直角三角形的斜边就。
2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)(含答案解析)
2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设集合U ={1，2，3，4}，集合A ={x ∈N |2x −5x +4<0}，则U A ð=（ ）A ．{1，4}B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，3，4} 2．已知复数z =i1im (m >0)，z ·z =1，则z =（ ） A ．2+2i B ．2−2i C ．2+2i D ．2−2i 3．已知数列{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，若2017S =4 034，则3a +1009a +2015a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．某几何的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）A ．4π+4B ．3π+4C ．3πD ．32π+4 5．已知0<a <b <1，则下列结论正确的为（ ）A ．3a >3bB ．ln a a >ln b bC ．1()a e <1()b e D ．log 3a >log 3b6．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．3 7．已知将函数()f x =a sin2x +b cos2x 的图象向右平移6π个单位长度后所得到的图象关于直线x =4π对称，则b a 的值为（ ）A 3B ．1C 3D ．2 8．已知x ，y 满足10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，如果目标函数z =1y x m +-的取值范围为[0，2)，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[0，12]B ．(−∞，12]C ．(−∞，12) D ．(−∞，0]9．已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为（ ） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2210．已知直线y 25与双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)交于A ，B 两点，若在双曲线上存在点P ，使得|P A |=|PB 3AB |，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B ．3 C ．52D 511．已知二次函数()f x =a 2x −2x +2c，x ∈R 的值域为[0，+∞)，其图象过定点(0，1)，且()g x =x ()f x +b 2x +a 在区间(12，1)上不是单调函数，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(0，2B ．(0，2C ．[2+∞)D ．(2+∞)12．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，对任意n ∈N *，n S =(−1)n n a +12n +2n −6， 且(1n a +−p )(n a −p )<0恒成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(−74，234) B ．(−∞，234) C ．(−74，6) D ．(−2，234) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若(1x−2x )n 的常数项是15，则展开式中3x 的系数为 ．14．已知AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为150°，|AB u u u r |AC u u u r AP u u u r =λAB u u u r +μAC u u u r ，且AP u u u r ⊥BC uuu r ，则λμ的值为 ．15．已知函数()f x =2x −2x sin2πx +1的两个零点分别为a ，b (a <b )，则a ⎰dx = ．16．已知直线y =kx +1与抛物线2y =2x 相切于M 点，过M 点作两条直线，分别与抛物线交于A 、B 两点，若两直线的斜率之和为0，则直线AB 的斜率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a cos C +c cos A =2b cos B ，b ． (1)求证：角A ，B ，C 成等差数列； (2)求△ABC 面积的最大值． 18．(本小题满分12分)某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．(1)根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计(2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：2K=2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++．P(2K≥k) 0．10 0．05 0．01k2．706 3．841 6．63519．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，且AB=2，∠ABC=60°，点A在平面PBC上的射影为PB的中点O，PB⊥AC．(1)求证：PC=PD；(2)求平面BAP与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的左、右焦点分别是点1F ，2F ，其离心率e =12，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为． (1)求椭圆的方程；(2)若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，AC BD ⋅u u u r u u u r =0，求|AC u u u r |+|BD u u u r|的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()f x =(x −a )x e −2x ．(1)若a =1，x ∈[0，1]，求函数()f x 的最值；(2)若a ∈Z ，函数()f x 在x ∈[0，+∞)上是增函数，求a 的最大整数值．选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的极坐标方程为ρθ．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，若点P 的坐标为(3，求|P A |+|PB |． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知二次函数()f x =2x −bx +c 在 x =1处取得最小值−1． (1)解不等式|()f x |+|()f x -)| 6|x |；(2)若实数a 满足|x −a |<1，求证：|()f x −()f a |<2|a |+3．2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)答案1．A 【解析】由2x −5x +4<0得1<x <4，由于x ∈N ，所以A ={2，3}，于是U A ð={1，4}．2．A 【解析】解法一 z =i 1i m +=i(1i)(1i)(1i)2m m -=+-+2m i ，z =2m −2mi ，z·z =22m =1， 又m >0，则mz=2+2i ，选A ． 解法二 由题意知|z|=|i ||1i |m =+，由z·z =2||z ，得22m =1， 又m >0，则m==2+2i ，选A ． 3．C 【解析】依题意，120172017()2a a +=4 034，所以21009a =1a +2017a =4，3a +1009a +2015a =31009a =6，选C ．4．B 【解析】由三视图，可得到该几何体为一个底面半径为1，高为2的圆柱切掉四分之一后剩余的几何体，因而其侧面积S =34×2π×1×2+2×1×2=3π+4，故选B ．5．D 【解析】对于A ，由于y =3x 为增函数，因而3a <3b ，故A 错误；对于B ，令y =x ln x ，y '=ln x +1，则y =x ln x 在(0，1e )上单调递减，在(1e，1)上单调递增，则ln a a ，ln b b 的大小关系不确定；对于C ，y=1()x e 为减函数，所以1()a e >1()b e；对于D ，y=3log x 为增函数，因而3log a <3log b <0， 则log 3a =31log a >31log b=log 3b ．故选D ． 6．B 【解析】第一次循环：S =2×1+20=3，i =3；第二次循环：S =2×3+23=14，i =5；第三次循环：S =2×5+214，i =7，此时S >2 017，结束循环．故输出的i 的值是7． 7．C 【解析】通解 ()f x =a sin 2x +b cos 2xx +φ)，其中tan φ=ba，将其图象向右平移6π个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为()6f x π- =22a b +sin(2x −3π+φ)，其对称轴为2x −3π+φ=kπ+2π，k ∈Z ，由题意知其中一解为x =4π，则φ=kπ+3π，k ∈Z ，即tan φ=b a =3，故选C ．优解 将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为y=a sin2(x −6π)+b cos 2(x −6π)，因为所得图象关于直线x =4π对称，则4y x π'==2[a cos(2x −3π)−b sin(2x −3π)]4x π==3a −b =0，因而b a =3，故选C ． 8．C 【解析】由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z=1y x m+-的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，−1)连线的斜率．由10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即B (2，−1)．由题意知m =2不符合题意，故点A 与点B 不重合，因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由y =−1与2x −y −2=0得交点C (12，−1)，在点A由点C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则m <12，故选C ． 9．A 【解析】根据题意作出图形如图所示，设球心为O ，过A ，B ，C 三点的小圆的圆心为1O ，连接1OO ，则1OO ⊥平面ABC ，连接1CO 并延长交球面于点D ，连接SD ，则SD ⊥平面ABC ．∵1CO =2332⨯=33，∴1OO =63，∴三棱锥的高SD =21OO =263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴ABC S ∆=34， ∴三棱锥的体积V =132623436⨯⨯=，故选A ． 10．B 【解析】通解 由2222251y x x y ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22x a −2245x b =1，则2x =221145a b -，2y =2245145a b -， 因而|OA |2=|OB |2=2295145a b -，如图，连接OP ，由于|P A |=|PB |，因而直线OP 的方程为y=−52x ，同理可得|OP |2=2294154a b-，又|P A |=|PB |=3|AB |，∴|OP |2=2|OA |2， 从而得22b a =2，∴e =221b a+=3，故选B ．优解 连接OP ，设|OA |=m >0，由题意知|OP 2|OA 2m ，且OP ⊥OA ，设直线AB 的倾斜角为α，则tan α=255，因而sin α=23，cos α=53，不妨设点A 在第一象限，则A (53m ，23m )，直线OP 的倾斜角为2π+α，同理可得P (−23m 10)或(23m ，10m )，∵A ，P 均在双曲线上，∴2259m a−2249m b =1，且2289m a −22109m b =1，则259a −249b =21m =289a −2109b，解得22b a =2， ∴eB ．11．A 【解析】由函数()f x 的图象过定点(0，1)得c =2，又()f x 的值域为[0，+∞)，则a >0，244ac a-=0，因而a =1，则()f x =2x −2x +1，()g x =3x +(b −2)2x +x +1， ()g x ' =32x +2(b −2)x +1，由题意知方程()g x '=0在区间(12，1)上有解，由于()g x '=0不能有两个相等的实根，因而Δ=4(b −2)2−12>0， 即b或b，同时2(b −2)=−(3x +1x)∈(−4，−， 所以0<b，从而0<b，故选A ． 12．A 【解析】∵n S =(−1)n n a +12n +2n −6，∴当n 2时，1n S -=(−1)1n -1n a -+112n -+2n −8， 两式相减得，n a =(−1)n n a + 12n +2n −6−[(−1)1n -1n a -+112n -+2n −8]，整理得[1−(−1)n ]n a =(−1)n 1n a -+2−12n (n 2) (*)．又n S =(−1)n n a +12n +2n −6，∴1S =−1a +12+2−6，即1a =−74．①当n 为偶数时，化简(*)式可知，1n a -=12n −2，∴n a =112n +−2(n 为奇数)；②当n 为奇数时，化简(*)式可知，2n a =−1n a -+2−12n ，即12n −4=−1n a -+2−12n ，即1n a -=6−112n -，∴n a =6−12n (n 为偶数)． 于是n a =112216,2n nn n +⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩，为奇数为偶数．∵对任意n ∈N *，(1n a +−p )(n a −p )<0恒成立，∴对任意n ∈N *，(p −1n a +)(p −n a )<0恒成立．又数列{21k a -}单调递减，数列{2k a }单调递增，∴当n 为奇数时，有n a <p <1n a +，则1a <p <11a +，即−74<p <234；当n 为偶数时，有1n a +<p <n a ，则21a +<p <2a ，即−3116<p <234．综上所述，−74<p <234，故选A ．13．−20【解析】设第r +1项是常数项，则1r T +=C r n (1x)n r -·(−2x )r =(−1)r C r n x3n r-+， 由−n +3r =0得n =3r ，又(−1)r C r n =15，所以n =6，r =2．设第m +1项是含3x 的项，则1m T +=(−1)m 6C m x 63m -+，令−6+3m =3，得m =3，则展开式中3x 的系数为3(1)-36C =−20．14．59【解析】通解 由AP u u u r ⊥BC uuu r ，得AP u u u r ·BC uuu r =0，即(λAB u u u r +μAC u u u r )·(AC u u u r −AB u u u r )=(λ−μ) AB u u u r ·AC u u u r −λ2AB u u u r +μ2AC u u u r =(λ−μ)×3×1×(−32)−λ×2(3)+μ×21=52μ−92λ=0，因而λμ=59．优解 如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则由题意知AB u u u r =(3，0)，AC u u u r =(−3，12)，BC uuu r =(−33，12)，AP u u u r =(3λ−3μ，12μ)，由AP u u u r ⊥BC uuu r ，得−332(3λ−32μ)+14μ=0，得λμ=59．15．2π【解析】函数()f x 的零点，即方程()f x =2x −2x sin 2πx +1=0的根， 由于x =0不是方程的根，因而可化为2sin 2πx =x +1x ，又x +1x ∈(−∞，−2]∪[2，+∞)，所以sin 2πx =±1，则2x ±2x +1=0，从而x =±1，因为a <b ，所以a =−1，b =1，因而21ax -⎰dx =121x --⎰，由定积分的几何意义，知121x --⎰=2π． 16．−12【解析】数形结合可知k ≠0，由212y kx y x=+⎧⎨=⎩，得2k 2x +2(k −1)x +1=0，因而Δ=4(k −1)2−42k =0，即k =12，从而2x −4x +4=0，则M (2，2)，设直线MA 的方程为y−2=m (x −2)，易知m ≠0，由2222y mx my x=+-⎧⎨=⎩，得m 2y −2y+4−4m =0，解得y =2m −2或2，即A (2(1m −1)2，2m−2)， 同理设直线MB 的方程为y −2=−m (x −2)，得B (2(1m +1)2，−2m−2)，则AB k =22112(1)2(1)112(1)2(1)m m m m------+=−12．17．【解析】(1)由已知及正弦定理得sin A cos C +sin C cos A =2sin B cos B ，（1分）即sin(A +C )=2sin B cos B ，从而可得cos B =12． ∵在△ABC 中，0<B<π，∴B =3π，（3分） ∴A +C =23π=2B ， ∴角A ，B ，C 成等差数列．（5分）(2)由余弦定理2b =2a +2c −2ac cos B ，得2a +2c −ac =3， 即ac 3，当且仅当a =c 时等号成立．（7分）ABC S ∆=12ac sin Ba =c 时取等号，即△ABC面积的最大值为4．（12分） 18．【解析】(1)根据茎叶图，完成的2×2列联表如下，计算得2K =245(19367)3692025⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=0.562 5<2.706，对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”．（5分）(2)因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9×1545=3，所以ξ的可能取值有0，1，2，3．P (ξ=0)=3639C C =521，P (ξ=1)= 216339C C C =1528， P (ξ=2)= 126339C C C =314，P (ξ=3)= 3339C C =184．（10分） 所以ξ的分布列为ξ 0123P521 1528 314 184所以ξ的数学期望Eξ=0×21+1×28+2×14+3×84=1．（12分）【备注】本题的易错点是审题不仔细，对所给图表理解不清，不能从图表中准确提取信息，另外，对于这类题目，运用公式不难，但运算量大，对运算能力要求较高，不少考生过不了运算关．把分层抽样、独立性检验与离散型随机变量的分布列与数学期望结合起来进行考查，代表了统计案例解答题的一种命题趋势，这类试题难度不大，但考查的知识面较广． 19．【解析】(1)如图，连接CO ，由题意知PB ⊥AO ，且AP =AB =2，又PB ⊥AC ，AO ∩AC =A ，因而PB ⊥平面AOC ． 又CO 平面AOC ，则PB ⊥OC ，（2分） 又O 为PB 的中点， 因而PC =BC =2，（3分）又ABCD 是菱形，且∠ABC =60°，则AC =2，所以OA =OC =1． 作DH ⊥平面PBC 于H ，连接PH ，CH ，则PH =DH =1， 因而PD =2，即PC =PD ．（5分）(2)解法一 以O 为坐标原点，OC ，OP ，OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则O (0，0，0)，C (1，0，0)，P (0，1，0)，D (1，1，1)， PC uuu r =(1，−1，0)，PD u u u r=(1，0，1)， （7分） 设平面PCD 的法向量为m =(x ，y ，z )，则00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m ，即00x y x z -=⎧⎨+=⎩， 取x =1，则y =1，z =−1，所以m =(1，1，−1)是平面PCD 的一个法向量，（9分） 易知平面BAP 的一个法向量为n =(1，0，0)， 那么cos<m ，n >=||||⋅⋅m n m n =331=⨯， 即平面BAP 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为3．（12分）解法二 由(1)知平面BAP ∥平面HCD ，因而等价于求平面HCD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值，由于PH ⊥平面HCD ，则PH ⊥CD ，如图，作HM ⊥CD 于M ，连接PM ， 由PH ∩HM =H ，得CD ⊥平面PHM ，（6分）所以CD ⊥PM ，则∠PMH 为二面角P −CD −M 的平面角． 在直角三角形HCD 中，CD 112+=， 则HM =222=tan ∠PMH 222=，因而cos ∠PMH=3，（10分） 所以平面BAP 与平面PCD所成锐二面角的余弦值为3． （12分） 【备注】从近几年高考题来看，立体几何的考查往往避开规则几何体，给人以新颖感，但无论如何创新，空间中线线、线面、面面的位置关系是必考点，一般位于第(1)问，要求考生运用性质定理、判定定理进行推理证明，当然借助向量解决也是一种趋势．在运用向量法求解时，关键是注意以下几点：①如何恰当地建立空间直角坐标系；②考虑一些未知量是否可用基向量或其他已知向量表示，能否顺利坐标化；③如何对已经表示出来的向量进行运算才能获得需要的结论；④运算结果和证明的结论不一致时，应该及时检查初始点或基向量是否正确；⑤运用向量法求二面角时要注意判断二面角是锐角还是钝角． 20．【解析】(1)由题意知，当点P 是椭圆的上、下顶点时，12PF F ∆的面积取得最大值，此时12PF F ∆的面积S =12·2c ·bc①．（1分）又椭圆的离心率e =12，所以c a =12②，（2分）联立①②解得a =4，c =2，2b =12，所以椭圆的方程为2211612x y +=．（4分）(2)由(1)知1F (−2，0)，因为AC BD ⋅u u u r u u u r=0，所以AC ⊥BD ．①当直线AC ，BD 中有一条直线的斜率不存在时，|AC u u u r |+|BD u u u r|=8+6=14； ②当直线AC 的斜率为k ，k ≠0时，其方程为y=k (x +2)，由22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得(3+42k )2x +162k x +162k −48=0．（6分）设A (1x ，1y )，C (2x ，2y )，则1x +2x =−221634k k +，1x 2x =22164834k k -+，所以|AC u u u r|1x −2x=2224(1)34k k ++，直线BD 的方程为y =−1k(x +2)，同理可得|BD u u u r |=2224(1)43k k ++，所以|AC u u u r |+|BD u u u r|=2222168(1)(34)(43)k k k +++，（8分）令1+2k =t ，则t >1，所以|AC u u u r |+|BD u u u r |=22221681681681(41)(31)12112t t t t t t t t ==--++-+， 设()f t =21t t-(t >1)，则()f t '=32t t -+， 所以当t ∈(1，2)时，()f t '>0，当t ∈(2，+∞)时，()f t '<0，（10分） 故当t =2时，()f t 取得最大值14． 又当t >1时，()f t =21t t ->0，所以0<21t t- 14， 所以|AC u u u r |+|BD u u u r |∈[967，14)．综上，|AC u u u r |+|BD u u u r |的取值范围为[967，14]．（12分）【备注】解决本题的关键有以下几点：(1)熟练掌握有关椭圆的基础知识；(2)注意对特殊情况进行讨论，如本题中讨论了直线斜率不存在的情况；(3)正确利用题目所给条件得到|AC u u u r|，|BD u u u r|的表达式；(4)灵活运用函数的有关知识求最值．21．【解析】(1) 若a =1，则函数()f x =(x −a )x e −2x ，()f x '=x e +(x −1)x e −2x =x (x e −2)．令()f x '=0，则x =0或x =ln 2，由于x ∈[0，1]， 因而当x ∈(0，ln 2)时，()f x '<0，()f x 单调递减， 当x ∈(ln 2，1)时，()f x '>0，()f x 单调递增， 所以()f x 的最小值为(ln 2)f =−1−(ln 2−1)2，最大值为(0)(1)f f ==−1．（5分） (2) ()f x '=x e +(x −a )x e −2x =(x +1−a )x e −2x ，由()f x 在x ∈[0，+∞)上是增函数，得()f x ' 0在x ∈[0，+∞)上恒成立， 即(x +1−a )x e −2x 0，x ∈[0，+∞)， 分离参数得1−a2x xe−x ，x ∈[0，+∞)．（7分） 设()g x = 2x x e −x ，则()g x '=22x xe-−1=22x xx e e --， 令()g x '=0，即2−2x −x e =0．（8分）设()h x =2−2x −x e ，由于(0)h =1>0，1()2h<0，因而方程2−2x −x e =0在(0，12)上有解，设为0x ，则0x e =2−20x ，且当x ∈(0，0x )时，()g x '>0，当x ∈(0x ，+∞)时，()g x '<0，所以()g x 的最大值为0()g x =002x x e −0x =001x x -−0x =2001x x -．（10分）因而1−a 2001x x -，即a 1+2001x x -=3+011x -+0x −1，又0x ∈(0，12)，0x −1∈(−1，−12)，因而3+011x -+0x −1∈(12，1)，因而a 的最大整数值为0． （12分）【备注】在高考题中，函数与导数试题多以对数、指数形式出现，而且属于压轴题，对考生的能力要求很高，意在提高区分度，有利于选拔．试题一般考查含有参数的函数的单调性、极值、最值，曲线的交点等，解题时由于对参数的讨论往往比较复杂，因而考生通常会由于对参数的分类标准分析不到位而出现失误．在复习过程中，对于某些常规函数的性质及图象要做到了如指掌，如对数函数、y=ln xx以及y=x ln x 的图象等更要多加积累，并善于利用数形结合思想进行研究，寻求问题的求解方法．22．【解析】(1)由直线l的参数方程322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 得直线l 的普通方程为y =−x由ρθ，得2x +2y −=0，即圆C 的直角坐标方程为2x +(y2=5．（5分）(2)通解由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩得2x −3x +2=0，解得12x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设A (1，，B (2，，又点P 的坐标为(3． 故|P A |+|PB（10分）优解 将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−2t )2+(2t )2=5， 即2t −t +4=0．由于)2−4×4=2>0，故可设1t ，2t 是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线l 过点P (3，故|P A |+|PB |=|1t |+|2t |=1t +2t． （10分）23．【解析】(1)由题意知，二次函数图象的顶点为(1，−1)，得b =2，c =0，因而()f x =2x −2x ．不等式|()f x |+|()f x -| 6|x |，即|2x −2x |+|2x +2x | 6|x |， 当x =0时，不等式成立；当x ≠0时，不等式化为|x −2|+|x +2| 6，从而2226xx x-⎧⎨-+--⎩≤≥，或20226xx x-<<⎧⎨-+++⎩≥或02226xx x<⎧⎨-+++⎩≤≥，或2226xx x>⎧⎨-++⎩≥，解得x −3或x 3，故不等式的解集为{x|x −3或x=0或x 3}．（5分）(2)因为|x−a|<1，所以|()f x−()f a|=|2x−2x−2a+2a|=|(x+a−2)(x−a)|=|x+a−2|·|x−a|<|x+a−2| |x−a|+|2a|+2<2|a|+3．（10分）。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学附解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2. 已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13. 设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（理科生做） A. 210-B. 120-C.120D.2104. 函数f (x )＝x 2-5 x +6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或x ≥ 3}B.{x | x ≤ - 3 或 x ≥ -2}C. {x | 2 ≤ x ≤ 3}D. {x | -3 ≤ x ≤-2} 5. 已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC-的体积是 A.4B.6C. 3D. 36. 已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >>B. log c b > log b a > log a cC. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高中教育】2020(衡水金卷)普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线交椭圆于，两径为，且，求
21。已知函数，，其中为常数。
（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；
（2）已知，，若函数有2个零点，有6个零点，试确定的值。
A． B． C。 或或不存在 D．或
10。 已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C。 D．2
11。 已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数)，且，为方程的两根，则函数，的值域为（ ）
A． B． C。 D．
19。 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0。2，所以。
又，得，所以。
。
（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值。4
，，
，，
A．8 B．10 C。 12 D．16
7。 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C。 D．
8。下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是
①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)
【高中教育】2020（衡水金卷）普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
编 辑：__________________
时 间：__________________
2020年模考(文科数学5)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模考卷5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂C ．若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥4．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与42b a -r r 平行，则实数x 的值是 A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 5．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且1a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +6．已知0a >，0b >，则11a b++A ．2B ．C ．4D ．57．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222a c b +-=，则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 8．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率是A ．2 B ．2 C ．13 D ．129.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A.1()0f x <，2()0f x <B.1()0f x <，2()0f x >C.1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x > 10.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=A ．43-B ．54C ．34-D ．4511.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数，则A.(25)(11)(80)f f f -<<B.(80)(11)(25)f f f <<-C.(11)(80)(25)f f f <<-D.(25)(80)(11)f f f -<<12.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点为1F ，2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127，则该样本标准差s = ．（克）（用数字作答） 15.若函数()2f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = .16.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，若3AF =，则BF = .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分13分）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间． 18．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 19．（本小题满分13分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点. （Ⅰ）证明：1BD EC ⊥；（Ⅱ）如果2AB =，AE =1OE EC ⊥，求1AA 的长.20．（本小题满分12分）已知函数32()3f x x ax bx c =+++（0b ≠）且()()2g x f x =-是奇函数. （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.21．（本小题满分12分）（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+；ABCDA 1B 1C 1D 1E O（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量. 22．（本小题满分12分） 椭圆E 经过点(2,3)A ，对称轴为坐标轴，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程.。
2020高考数学(理科)全真模拟卷五(含答案解析)
2020高考全真模拟卷五数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|A x x a =>，{}2|430B x x x =-+≤，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．3a ≥C ．1a ≤D ．1a <2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，设向量BC a =u u u v v ，BA b =u u u v v ，则CE =uu u v （ ）A ．1322a b --v vB ．1322a b -v vC ．1322a b -+v vD ．1322a b +v v4．巳知函数1(),2(){2(1),2x x f x f x x ≥=+<，则2(log 3)f =A ．﹣32B ．2C ．16D ．565．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2b =，ABC ∆的面积等于23，则ABC ∆外接圆的面积为（）A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π6．已知实数,,a b c ，22log aa =-，121()log 2b b =-，231()2cc -=，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>7．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右顶点分别为A 1，A 2，点M 为椭圆上不同于A 1，A 2的一点，若直线M A 1与直线M A 2的斜率之积等于−12，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．13C ．√22D ．√338．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（ ）条A ．100B ．400C ．200D ．2509．已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（ ）A ．3CD BC =u u u r u u u rB ．0CA CE ⋅=u u u r u u u rC ．AB u u u r 与DE 共线D ．CA CB CE CD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．48C ．40D ．5612．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '->成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．()()2,02,-+∞UB ．()()2,00,2-UC ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(五)教师版
绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共18页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2020·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =I （ ） A ．{}1- B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-【答案】D【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x ==Q ＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=-I ． 故选D ．2．[2020·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b ⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ． 3．[2020·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．[2020·四川联考]已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为3b ，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．22C ．34D ．32【答案】B【解析】过点1F 倾斜角为30︒的直线方程为：()3y x c =+，即30x y c -+=，则圆心班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封()0,0到直线的距离：2c d ==，由弦长公式可得：=，整理可得：22b c =，222a c c ∴-=，222a c =，则：21,22e e ==．本题选择B 选项． 5．[2020·吕梁一模]示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2020·南宁二中]()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．13【答案】C【解析】611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭Q1x为，故()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是C ．7．[2020·铜仁四中]四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==，AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π【答案】C【解析】将四面体A BCD -置于一个长方体中，所以四面体A BCD -的外接球即为长方体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则根据图形可有222222136164100a b b c ac ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，则外接球的直径2R ===，所以R =，则球的表面积为24200S R =π=π，故选择C ．8．[2020·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=对称，）A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C【解析】2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈Z故选C ．9．[2020·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】取线段1B A中点为N ，计算得：同理，当N 为线段AC 或1CB 的中点时，C 项的图象特征．故选C ． 10．[2020·闽侯四中]在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则()221t λμ=-+的最小值是（ ） AB．C ．910D ．418【答案】C【解析】如图，存在实数m使得()01AE mAD m =≤≤u u u r u u u r，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，434m m λμ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩，当25m =时，函数取得最小值910，故选C ．11．[2020·台州期末]()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+的图象恰有两个不同的交点，画出函数()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y f x =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k的取值范围是[)1,3．12．[2020·湖北联考]如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆(222x y-+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】0l(222x y-+=，；当AB x ⊥当AB 的斜率存在且不为0，设AB(222280k x x k -++=，∴8A D x x =当且仅当4A D x x =，即122A D x x ==，时取等号， 综上所述4AB CD +C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题Word版含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（五）第丨卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A = {l,2,3},B = {xwZI（x+l）（x—2）vO},则A\JB =A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {-1,0,1,2,3}2.复数© = cosx-/sinx,z2 =sinx-zcosx ,则|可・勺| =A. 1B. 2C. 3D. 43.设都是不等于1的正数，则“3" > 3" > 3 ”是“log。
3 < log,3”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足则K，的一个可能值是P(K T>K)0. 50 0. 40 0. 25 0. 15 0. 10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0.001JK 0. 455 0.708 1.323 2.072 2. 7O6 3.84 5.024 £・7. 879 10. 83635A. 6.635B. 5.024C. 7.897D. 3.8415.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为左视图/ 2龙小兀,2龙，兀A. 6 + 一B・ 8 + — C. 4 + 一D. 4 + -3 3 3 36.己知A,B,C是直线/上不同的三点，点0E/直线.实数x满足关系式x2OA + 2xOB + OC = d9有下列结论：-OA OC>0；®OB'-OA•呢<0；③x的值有且只有一个；④x的值有两个；⑤点B是线段AC的中点.其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D.46.A. B. C. D.7t 2兀 3兀 4龙 5龙7. cos — cos ——cos ——cos ——cos ——=11 11 11 11 11&已知函数 /(x) = sino¥ +JJcos0¥(e >—9 —上单调9则Q =16 2)A. 2B. 3 C 1 D. 59.在MBC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a 2-b 2= ^c,sin C = 2>/3 sin B ,则4 =A. 30B. 60 C ・ 45 D. 150'\+y<210.设满足< 2x-3y <9 ,则J 2 + y 2的最大值为x>0A. 4B. 9C. 10D. 12 11 •在棱长为1的长方体ABCD-AdCQ 中，E,F 分别是DD r AB 的中点，平面交 棱4D 于点P,则PE = A.逅B.迹6 312.已知双曲线C: — g = 1 （" > 0,b > 0）的左焦点为F,过点F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为比点P 在双曲线上，且FP = 3FH 9则双曲线的离心率为第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在[-1,1] ±随机地取一个实数k,则事件“直线y = kx 与圆（x - 5）2 + y 2 = 9相交”发生的概率为 _______________ •B.C. 1D. 0+ j = O,/(x)在区间B. 2亦C.学皿614.设"是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成"的3个数字按从小到大的排成的三位数记为/(d),按从大到小排成的三位数记为D(a),(例如a = 815,则7(815) = 158,D(815) = 851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个"，则输出的结果心・15.已知实数兀)•满足x-y/x+I = y/y+3-y,则x +)、的最大值为为 ________________•16.若正数/满足a(2e-f)lni = l (e为自然对数的底数)，则实数"的取值范围为 _______________ •三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知数列｛©｝的前〃项和为S,_,若®=1,且Sy”-'其中n已(1)求实数/的值和数列｛&｝的通项公式;(2)若数列｛$｝满足仇=log"“求数列、厂的前”项和7；・18・(本题满分12分)如图，在三棱锥P—ABCD中，AABC是等边三角形，D是AC的中点，PA = PC,二面角P-AC-B的大小为60・(1)求证：平面P3D丄平面PAC；(2)求AC与平面PAC所成角的正弦值.19・(本题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为九心,…,人，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. cr=b/筛人& / /输出怡/(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为4,人的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率.20.(本题满分12分)2 2平面直角坐标系冲，过椭圆M :壬+君=1 (“>/,> 0)的右焦点的宜线x + y —= O交M于两点，P为43的中点，且OP的斜率为丄.2(1)求M的方程；(2)CD是M是的两点，若四边形ABCD的对角线CD丄求四边形ABCD面积的最大值.21・(本题满分12分)(1)讨论函数f(x) =—e x的单调性，并证明当x>0时，(x-2)e x+x+2>0i•i I 2(2)证明：当ae[0A)时，函数g⑴="一_¥一匕(％>0)有最小值，设g(x)的最小A值为/7(d),求函数/7(d)的值域.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2020届普通高等学校招生全国统一考试模拟测卷(五)(全国Ⅲ卷)数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（五）（全国Ⅲ卷）数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}31x A x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于( ) A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1-C ．{}1,2D ．{}1,0-答案：C 由指数函数性质确定集合A ，然后根据交集定义计算．解： 由题意{}0A x x =>，∴{}1,2A B =I .故选：C ．点评：本题考查集合的交集运算，考查指数函数性质，掌握指数函数的性质是解题关键．2．复数z 满足()()325z i --=（i 为虚数单位），则z =( )A ．5i +B ．5i -C ．15i +D ．15i - 答案：A根据复数的除法运算和加法运算计算．解： 532352z i i i=+=++=+-. 故选：A ．点评：本题考查复数的除法和加法运算，属于基础题．3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24S =，5316S S -=，则8S 等于( )A ．50B ．56C ．60D ．64答案：D用首项1a 和公差d 表示出已知条件并解出，再由等差数列前n 项和公式计算． 解：设{}n a 的公差为d ，则124a d +=，5312716S S a d -=+=，所以11a =，2d =，()818818642S a d -=+=. 故选：D ．点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查等差数列的基本量运算，属于基础题．4．若函数()2xy f x =-是奇函数，定义域为R ，()11f =-，则()1f -的值是( ) A ．72- B ．134- C ．72 D ．134答案：C根据奇函数定义求解．解：故选：C ．由题意，()()112123f f ---=-+=，()712f -=. 点评：本题考查奇函数的定义，掌握奇函数概念是解题基础．5．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．83B ．3C ．12D ．143答案：D 由三视图还原出原几何体，再根据体积公式计算．解：由三视图知原几何体是下面一个直四棱柱，上面一个四棱锥的组合体，尺寸见三视图，体积为111(24)4(24)2232V =⨯++⨯⨯+=． 故选：D ．点评：本题考查三视图，考查棱柱棱锥的体积公式，解题关键是由三视图还原出原几何体．6．已知()2,1M ，()3,2N ，点P 在圆222x y +=上，则PMN V 的面积的最大值是( )A ．12B ．1C ．32D ．2答案：C求出MN 的长度，求出直线MN 方程，再求得圆心到直线MN 的距离d ，此距离加上圆半径即得圆上的点到直线MN 距离的最大值，从而可得PMN V 的面积的最大值． 解：MN =MN 方程为10x y --=，原点O 到直线MN 距离为d ==，圆O ，圆上的点到直线MN +=，∴PMN V 的面积的最大值是13222=. 故选：C ．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查转化与化归思想．求三角形面积最大值，实质上就是求圆上的点到直线MN 距离的最大值，而这又转化为求圆心到直线的距离．7．函数()222x x y x -=+的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．答案：A首先确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后函数值与2x 比较大小后可得正确选项． 解：记2()(22)x x f x y x -==+，则2()(22)()x x f x x f x --=+=，()f x 是偶函数，排除BC ， 又222222--+≥⋅=x x x x ，∴22()(22)2x x f x x x -=+≥，因此排除D ， 故选：A ．点评：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性，研究特殊的函数值，函数值的大小、正负，变化趋势等等，结合排除法得出正确选项．8．执行如图所示的程序框图，若输入18n =，则输出的S 值是( )A ．919B ．1019C ．37D ．1021答案：A根据程序框图，得出程序的数学功能，由数列的裂项相消法求得数列和，从而得出结论． 解： 由题意111111912335171919S ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭. 故选：A ．点评：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，确定程序功能，结合其它数学知识得出结论．9．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，点E 在CD 上，1DE =，则AC BE ⋅=u u u r u u u r ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 答案：B选取,AB AD u u u r u u u r为基底，把其它向量用基底表示后计算数量积即可．解： 23BE BA AD DE AB AD =++=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，29AB =uuu r ，24AD =u u u r ，32cos603AB AD ⋅=⨯⨯︒=u u u r u u u r ，22221()()1333AC BE AB AD AB AD AB AB AD AD ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B ．点评：本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取,AB AD u u u r u u u r 为基底，用基底表示其它向量．10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线y x =上，且双曲线的一条渐近线与直线l ：5y x =+垂直，则该双曲线的方程为( ) A ．221115x y -= B ．221116x y -= C ．22165x y -= D ．22156x y -= 答案：C由直线垂直可得渐近线的斜率，即得b a，又由焦点在已知直线上得焦点坐标，即得c ，结合222+=a b c 可解得,a b ，得双曲线方程．解： 设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的半焦距为c .因为直线l：55y x =-+的斜率为5-，且双曲线的一条渐近线与直线l：55y x =-+垂直，所以双曲线的一=所以6b a =.因为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线y x =-上，所以c =联立222,b a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎪⎩解得a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以该双曲线的方程为22165x y -=. 故选：C ．点评：本题考查求双曲线的标准方程，根据已知条件直接求得,a b 即可．11，侧面积为，则这个圆锥的外接球体积为( )A． BC．D答案：A 由圆锥侧面积求得圆锥底面半径，从而得圆锥的高，由圆锥的轴截面是其外接球大圆的内接三角形可求得球半径，可得求体积．解：设圆锥底面半径为rr =，r =h ==，∴圆锥的轴截面是等腰直角三角形，直角三角形的斜边就。
2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(五)试题
2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（五）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.8个2.已知复数52i2iz =-，则z =（）A.1B.35 C.355D.3.在ABC 中，记AB m = ，AC n =u u ur r ，则()CB AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r （）A.m n- B.22m n+u r r C.22n m-r u r D.22m n-u r r 4.已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则()f x 的单调递增区间为（）A.()2,3 B.()3,4 C.(),3-∞ D.()3,+∞5.如图，已知正四棱锥P ABCD -的底面边长和高分别为2和1，若点E 是棱PD 的中点，则异面直线PA 与CE 所成角的余弦值为（）A.B.3311C.6D.666.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm 规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A .0.78B.0.64C.0.58D.0.487.已知()1sinsin 2222x x x f x ⎫=-+⎪⎭.若存在0π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()20132f x m m ≤--有解，则实数m 的取值范围为（）A.[]0,3 B.(][),03,-∞+∞ C.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.(]5,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭8.已知(),,1,a b c ∈+∞，且1ln 1e a a ---=，2ln 2e b b ---=，4ln 4e c c ---=，其中e 是自然对数的底数，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.b<c<aD.c b a<<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围[)0,50，[)50,100，[)100,200，[)200,300，[]300,500分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）A.这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量的中位数是196.5D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若()2sin cos sin 2ααα-=，则角α可取的值用密位制表示可能是（）A.10—50B.2—50C.13—50D.42—5011.已知点A ，B 分别是双曲线22:14x C y -=的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，则下列说法正确的是（）A.双曲线CB.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.12k k 为定值14D.存在点P ，使得1212k k +=12.已知()221f x x =+，()4g x x =-，若方程()()()()420f x g x f x g x ax a ---+++=有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为（）A .1- B.15C.35D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含4x 的项的系数为______.14.设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，则12V V 的值是______.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则30n S n+的最小值为__________．16.抛物线()2:20C y px p =>的焦点到直线10x y -+=的距离为528，点M 是C 上任意一点，点N 是圆()22:31D x y -+=上任意一点，则MN 的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()sin sin sin sin A B A B +-=)sin sin A C C -.（1）求角B 的大小；（2）若BC 边上的高为2b c -，求sin C .18.设等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，()*141n n n a S a n +=+∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设5nn a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=.19.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100频率0.080.240.360.200.12（1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知样本中竞赛成绩在[)50,60的男生有2人，从样本中竞赛成绩在[)50,60的学生中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为X ，求X 的分布列及期望.20.如图所示的几何体中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，四边形PDCE为矩形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，F 为PA 的中点，N 为PC 与DE 的交点，PD =112AB AD CD ===.（1）求证：//FN 平面ABCD ；（2）若G 是线段CD 上一点，平面PBC 与平面EFG 所成角的余弦值为6，求DG 的长.21.设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为P ，离心率为22，O 是坐标原点，且OP FP ⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线，分别与C 交于A ，B ，M ，N 四点，求四边形AMBN 面积的取值范围.22.已知函数()()()ln 21f x x m x m m =+-+-∈R .（1）当4m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在正整数m ，使得()0f x ≤恒成立，若存在求出m 的最小值，若不存在说明理由.。