七年级下册《相交线与平行线》同步训练(含答案 勤学早)
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含答案)
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线基础题知识点1认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是(A)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠52．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是(D)3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．(2)对顶角相等．4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(C)A．60°B．90°C．120°D．150°5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是(A)A．120°B．90°C．60°D．30°6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b 相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)，∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB，CD 相交于点O，∠EOC＝70°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.易错点1对对顶角的性质理解不透彻而判断失误9．下列说法正确的有(B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个易错点2未给出图形，考虑不全而致错10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝40或80．中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝(C )A．90°B．120°C．180°D．360°12．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为(A )A．62°B．118°C．72°D．59°13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB 与CD 相交于点O，OE 平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC 的度数为(A )A．60°B．30°C．120°D．45°14．如图，已知直线AB，CD，EF 相交于点O.(1)∠AOD 的对顶角是∠BOC，∠EOC 的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC 的邻补角是∠AOD 和∠BOC，∠EOB 的邻补角是∠EOA 和∠BOF．15．如图，直线a，b，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b 相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB 平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB 平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.18．如图，l 1，l 2，l 3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得10x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.综合题19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有n（n－1）2个交点，对顶角有n(n－1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对．(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2垂线基础题知识点1认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝(A)A．35°B．40°C．45°D．60°2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是(C)A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(D)知识点3垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(A)A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是(C)A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是(B)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．中档题11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C)13．如图所示，下列说法不正确的是(C)A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段14．(2018·贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离(C)A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.5.1.3同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·柳州期末)如图，与∠1是同位角的是(C)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．如图，与∠1是同旁内角的是(D)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠45．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对7．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．8．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°．中档题9．(2018·华南师大附中月考)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是(B)图①图②图③图④A．①②B．①③C．②③D．③④10．如图，属于内错角的是(D)A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠411．如图，下列说法错误的是(B)A．∠A和∠C是同旁内角B．∠1和∠3是同位角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角12．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．13．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．14．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．15．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定5．2.1平行线基础题知识点1认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是(D)A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P 画直线AB∥EF，过点Q 画直线CD∥EF；(2)AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9．(2017·玉林北流市期中)下列说法中，正确的有(A)①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个中档题10．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C )A．4组B．5组C．6组D．7组11．如图，因为直线AB，CD 相交于点P，AB∥EF，所以CD 不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A 1B 1∥AB，AA 1⊥AB，A 1D 1⊥C 1D 1，AD∥BC；(2)AB 与B 1C 1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图，在∠AOB 内有一点P.(1)过点P 画l 1∥OA；(2)过点P 画l 2∥OB；(3)用量角器量一量l 1与l 2相交的角与∠O 的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l 1与l 2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．15．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD∥AB，PQ⊥AB.(2)如图所示．四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2平行线的判定基础题知识点1同位角相等，两直线平行1．(2017·玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是(A)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(C)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°3．(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．4．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．知识点2内错角相等，两直线平行5．(2018·深圳龙岗区一模)如图，能判定AB∥CD的条件是(A)A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD6．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．7．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3同旁内角互补，两直线平行8．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°9．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．10．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11．(教材P36复习题T8(1)变式)(2018·贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A＋∠ABD＝180°；⑥∠A＋∠ACD＝180°，其中能判定AB∥CD的是①③⑥．中档题12．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(D)A．∠2＝∠4B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠313．如图，下列说法错误的是(C)A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．16．(2018·湛江廉江市期末)完成下面的推理．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.完成推理过程：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠α(角平分线的定义)．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(等量代换)．∵∠α＋∠β＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．17．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C.∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°.∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°.∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．18．如图，直线EF 分别与直线AB，CD 相交于点P 和点Q，PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．综合题19．如图，AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°.∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指(D )A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是(B )3．如图，直线AB，CD 被EF 所截，下列说法正确的有(C )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是(C )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A 作直线l 的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，直线AB⊥CD 于点O，直线EF 经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是(B )A．26°B．64°C．54°D．以上都不对6．下列说法错误的是(A )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是(D )A．线段AC 的长度是点A 到BC 的距离B．CD 与AB 互相垂直C．AC 与BC 互相垂直D．点B 到AC 的垂线段是线段CA8．(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？(C )A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°，使得AB∥CD.14．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO 交于点O，过点P 作PC⊥AO 于点C，PD⊥BO 于点D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD 即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF 平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF 平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l 1，l 2，l 3被直线l 所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l 1∥l 2∥l 3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，∴∠1＝75°.∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l 1∥l 2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l 2∥l 3(内错角相等，两直线平行)．∴l 1∥l 2∥l 3.19．(8分)如图，AB 和CD 交于点O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD 于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF 的度数．解：∵AB，CD 相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD 平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5.3平行线的性质5．3.1平行线的性质基础题知识点1平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．1．(2018·桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(B)A．120°B．60°C．45°D．30°2．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C)A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(D)A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝50°．5．如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为65°．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的度数是(C)A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°．10．如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.易错点误用平行线的性质11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(D)A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定中档题12．(2018·汕头澄海区一模)如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是(B)A．60°B．55°C．45°D．35°13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有(D )A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2018·梧州岑溪市期末)如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC 的度数是(A )A．α＋βB．180°－αC.12(α＋β)D．90°＋(α＋β)15．(2018·柳州期末)如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有(A )①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2017·柳州期末)如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B 与∠D 之间具有什么数量关系，并说明理由．解：猜想：∠B＋∠D＝180°.理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠D＝180°.17．(2017·南宁马山县期末)如图，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF 的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.∵OE 平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝12×130°＝65°.∵OF⊥OE，∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2命题、定理、证明基础题知识点1命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·玉林陆川县期末)下列语句不是命题的是(A)A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．4．(2017·柳州期末)下列命题是真命题的是(C)A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．下列命题中，是假命题的是(A)A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线6．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.。
七年级下册《相交线与平行线》同步训练(含答案 勤学早)
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第一部分!课课清(专题通
第五章!相交线与平行线
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人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步训练(含答案)
人教版初中七年级数学下册同步训练班级姓名第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质测试时间:20分钟一、选择题1.(2021云南楚雄州期末)如图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )A.60°B.105°C.120°D.135°2.(2021江西赣州南康期末)如图,AB∥CD,∠FEB=70°,∠EFD的平分线FG交AB于点G,则∠EFG的度数为( )A.63°B.53°C.65°D.55°3.(2021贵州黔南州期末)如图,直线AB∥CD,∠2=34°,∠E为直角,则∠1等于( )A.124°B.134°C.136°D.138°4.(2021四川宜宾翠屏期末)把三角板ABC按如图所示的位置放置,已知∠CAB=30°,∠C=90°,过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE,且AD∥BE,∠DAE=120°.给出以下结论:(1)∠1+∠2=90°;(2)∠2=∠EAB;(3)AC平分∠DAB.其中正确结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5．[2020·滨州]如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为( )A．60° B．70°C．80° D．100°6．[2020·娄底]如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为( )A．62° B．56° C．28° D．72°7．[2020·襄阳]如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是( )A．132° B．128° C．122° D．112°二、填空题8.(2021河北保定顺平期末)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=72°,那么∠5= °.(1)若∠2=72°,则a与b的关系是 ;(2)若a∥b,∠3=68°,则∠4的度数是 °.9.(2021浙江绍兴诸暨期末)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=25°,∠FED=65°,则∠GFH= .10.(2021湖北武汉新洲期末)如图,已知DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,则∠EBA的度数是 .11.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2是其展开后的样子,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.12.(2021江苏南通海安期末)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处,折痕为EF,若∠EFG=125°,那么∠FBG的度数为 .三、解答题13.(2021山东烟台龙口期末)如图,∠DMN+∠MNC=180°,∠B=∠D,求证:∠E=∠F.14.(2021湖南邵阳新邵期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.15.(2021山东临沂临沭期末)已知:直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,并且∠AEM+∠DFM=180°.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,若点P在直线AB、CD之间,连接EP、FP.若∠AEP=35°,∠P=50°,试求∠CFP的度数.一、选择题1.答案 C ∵a∥b,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故选C.2.答案 D ∵AB∥CD,∴∠FEB+∠EFD=180°.∵∠FEB=70°,∴∠EFD=110°.又∵FG平分∠EFD,∴∠EFG=∠EFD=×110°=55°.故选D.3.答案 A 如图,过E作MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠ABE=∠BEN,∠DEN=∠2,∵∠2=34°,∠BED为直角,∴∠DEN=34°,∠ABE=∠BEN=90°-34°=56°,∴∠1=180°-∠ABE=180°-56°=124°,故选A.4.答案 C ∵AD∥BE,∴(∠1+∠CAB)+(∠2+∠ABC)=180°,∵∠C=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠1+∠2=90°,故(1)正确;∵∠EAB=∠DAE-∠CAB-∠1,∠CAB=30°,∠DAE=120°,∴∠EAB=90°-∠1,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1,∴∠2=∠EAB,故(2)正确;∵∠1=∠DAE-∠CAB-∠EAB=90°-∠EAB,∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化,∵∠CAB=30°固定,∴AC不一定平分∠DAB,故(3)错误.综上,正确的结论有2个,故选C.5.答案 B 6.答案 A 7.答案 C二、填空题8.答案 72 (1)a∥b (2)112解析 ∵∠1与∠5是对顶角,∴∠5=∠1=72°.故答案为72.(1)∵∠1=72°,∠2=72°,∴∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故答案为a∥b.(2)如图,∵a∥b,∴∠6=∠3(两直线平行,内错角相等).∵∠3=68°,∴∠6=68°,∴∠4=180°-∠6=112°.故答案为112. 9.答案 40°解析 ∵AB∥CD,∠FED=65°,∴∠GFB=∠FED=65°.∵∠HFB=25°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=65°-25°=40°.故答案为40°.10.答案 30°解析 ∵DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,∴∠ABC=∠2=70°,∠CBE=∠1=40°,∵∠EBA=∠ABC-∠CBE,∴∠EBA=70°-40°=30°.故答案为30°.11.答案 90解析 如图,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.12.答案 20°解析 由折叠的性质知,∠EFG=∠EFC=125°,∠DEF=∠BEF,∠EBG=∠D=90°,∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,∴∠BEF=∠DEF=55°,∴∠BED=110°,∵AD∥BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∴∠EBF=70°,∴∠FBG=90°-∠EBF=20°.故答案为20°.三、解答题13.证明 ∵∠DMN+∠MNC=180°,∴AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵∠B=∠D,∴∠D=∠DAE,∴BE∥DF,∴∠E=∠F.14.解析 ∠AED=∠ACB.理由:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠2=∠4(等式的性质),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).15.解析 (1)证明:∵∠AEM+∠DFM=180°,∠AEM=∠BEF,∴∠BEF+∠DFM=180°,∴AB∥CD.(2)如图所示,过点P作PQ∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PQ,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ.∵∠EPF=∠EPQ+∠FPQ,∴∠EPF=∠AEP+∠CFP,∴∠CFP=∠EPF-∠AEP,又∠AEP=35°,∠EPF=50°,∴∠CFP=50°-35°=15°,即∠CFP的度数为15°.1112。
(精校版)人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习题含答案
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初一数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5．1 相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。
如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。
七年级下册相交线与平行线测试题(含答案)
七年级下册相交线与平行线测试题(含答案)一、选择题1. 下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°5. 下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角6. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A B C DA、3对B、4对C、5对D、6对10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. 如图6，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为（ ）。
A 、30 B 、36 C 、42 D 、18 12. 如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是 ( )A.∠A +∠E +∠D =180°B.∠A －∠E +∠D =180°C.∠A +∠E －∠D =180°D.∠A +∠E +∠D =270°二、填空题13. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.17. 如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 18. 如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = . 20. 如图⑦，正方形ABCD 中，M 在DC 上，且BM = 10，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 .21. 如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
七年级数学下册相交线与平行线测试题及答案
七年级数学下册相交线与平行线测试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】相交线与平行线测试题一、填空题1. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 .3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .4. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD =28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.7. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC= .8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN+ MN的最小值为 .9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。
10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。
11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．12. 如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．二、选择题1. 下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( )° °°°5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( )A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角6. 下列命题正确的是 ( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
七年级数学下册《相交线与平行线》练习题附答案(北师大版)
七年级数学下册《相交线与平行线》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°3.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点上C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α5.如图，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角6.下列说法不正确的是（）A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b，b∥d，则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°8.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1＝130°，则∠2等于( )A.50°B.40°C.30°D.65°9.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°10.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于( )A.132°B.134°C.136°D.138°11.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A.6个B.5个C.4个D.3个12.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题13.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .14.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.15.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、作图题19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹.已知：线段a和∠α，如图.求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.四、解答题20.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.22.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=400，求∠2的度数．23.在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°( )∴AB∥CD ( )∴∠B＝∠DCE( )又∵∠B＝∠D( )∴∠DCE＝∠D ( )∴AD∥BE( )∴∠E＝∠DFE( )24.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．参考答案1.C2.A；3.D4.D5.D6.C7.B.8.B9.C10.B.11.B12.D13.答案为：25°14.答案为：∠4，∠115.答案为：2cm或8cm；16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：70°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.解：如图，△ABC为苏偶作.20.答案为：14°.21.证明：∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠BCD（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）22.∠2=100°23.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)∴∠B＝∠DCE(两直线平行，同位角相等)又∵∠B＝∠D(已知)∴∠DCE＝∠D (等量代换)∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)∴∠E＝∠DFE(两直线平行，内错角相等).24.证明：∵∠3 =∠4∴ AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD∵∠AMN是△ACM的一个外角∴∠AMN=∠ACM+∠CAM又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD∵CN平分∠ACD∴∠ACM=∠NCD∴∠CAM=∠BAN．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步提升训练(含答案)
人教版七年级数学下册《平行线的性质》同步提升训练（附答案）1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）A．50°B．120°C．130°D．150°2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）A．65°B．110°C．115°D．130°3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．65°C．35°D．25°5．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）A．18°B．32°C．50°D．60°7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）A．50°B．65°C．35°D．15°9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为 ．11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝ ；（2）当a＝3时，∠AFC＝ ．13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 °．16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 ．20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC 为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝ ．21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF ＝∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是 ；（3）图3，在（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝ ．∵AB∥CD，∴ ∥ ，∴∠FED＝ ．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．参考答案1．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．2．解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故选：C．3．解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．4．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝65°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：D．5．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；④两点确定一条直线，正确．说法正确的有2个，故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠E＝15°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，故选：C．9．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．10．解：设∠CDE＝x，∵∠BCD+2∠CDE＝180°，∴∠DCB＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，∵∠B＝24°，∴x＝12°，∴∠ADE＝36°，∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，∴∠DAE＝78°，∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．故答案为：66°．11．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．12．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y °，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝53°25′，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝126°35′．故答案为：126°35′．14．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．16．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．18．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．22．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．27．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．。
七年级数学(下)《相交线与平行线》复习测试题 含答案
七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。
七年级数学下学期相交线与平行线试题含答案
一、选择题1．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 2．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（ ）A ．76︒B ．78︒C ．80︒D ．82︒3．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=4．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）A ．60°和135°B ．60°和105°C ．105°和45°D ．以上都有可能 7．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒8．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠+∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．132180∠+∠-∠=︒9．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒或120︒ 10．如图，已知AB ∥CD ，BE 和DF 分别平分∠ABF 和∠CDE ，2∠E-∠F=48°，则∠CDE 的度数为( )．A ．16°B ．32°C ．48°D ．64°二、填空题11．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．12．如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．13．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．14．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠1＝∠2；④∠POB ＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）16．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．17．如图，△ABC 沿AB 方向平移3个单位长度后到达△DEF 的位置，BC 与DF 相交于点O ，连接CF ，已知△ABC 的面积为14，AB ＝7，S △BDO ﹣S △COF ＝___．18．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．19．一副三角板按如图所示（共定点A ）叠放在一起，若固定三角板ABC ，改变三角板ADE 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝___°时，DE ∥AB ．20．如图，将一副三角板按如图放置，90,45,60BAC DAE B E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则①13∠=∠；②2180CAD ∠+∠=︒；③如果230∠=︒，则有//AC DE ；④如果245∠=︒，则有//BC AD ．上述结论中正确的是________________（填写序号）．三、解答题21．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．22．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．24．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．25．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°∴∠CFB =∠CDB∴∠CAG =∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．A解析：A【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．【详解】解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，//AB CD ，//////AB CD RS MN ∴， 12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒，36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，又24BKC BHC ∠-∠=︒，24BHC BKC ∴∠=∠-︒，1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，76BKC ∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．3．D解析：D【详解】试题分析：延长TS ，∵OP ∥QR ∥ST ，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR 互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR 的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D ．考点：平行线的性质．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵//BC DE ，∴ACB E ∠=∠，∴①正确；∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，∴//BF DC ，∴BFD FDC ∠=∠，∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，∴ABF EDC ∠=∠，∵//DE BC ，∴BCD EDC ∠=∠，∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．5．B解析：B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图当AC ∥DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒； 当BC ∥AD 时，60DAB B ∠=∠=︒； 当BC ∥ AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒， ∴4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒； 当AB ∥DE 时，∵ 90E EAB ∠=∠=︒， ∴4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】先求∠DFE 的度数，再利用平角的定义计算求解即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠DFE =∠A =65°， ∴∠EFC =180°-∠DFE =115°， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF ＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC ，而通过∠AOF ＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°． 【详解】 解：∵AB ∥EF ， ∴∠1＋∠AOF ＝180°， ∵CD ∥AB ， ∴∠3＝∠AOC ，又∵∠AOF ＝∠AOC −∠2=∠3-∠2， ∴∠1＋∠3-∠2＝180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据题意画出示意图，延长FP 交AB 于点Q ，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答． 【详解】解：根据题意，延长FP 交AB 于点Q ，可画图如下：∵AB CD ∥ ∴CFQ PQE ∠=∠∵将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠， ∴,CFP PFM MEP PEQ ∠=∠∠=∠， ∵,FPE PQE PEQ EM FM ∠=∠+∠⊥，如第一个图所示，在四边形FPEM 中，36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒， 得：2270FPE ∠=︒， ∴135FPE ∠=︒．如第二个图所示，在四边形FPEM 中，360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， 得：290FPE ∠=︒， ∴45FPE ∠=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．10．B【分析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE；过点E作EM//AB，点F作FN//AB，即可得////AB CD EM//FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE，过点E作EM//AB，点F作FN//AB，∵//AB CD，∴////AB CD EM//FN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.二、填空题11．或【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论． 【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=， 解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=， 解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-． 故答案为：41203α︒-或36047α︒-． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．12．【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 解析：7513【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADCDCESSCH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513． 【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．13．【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1， 解析：2n【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B =∠1，∠C =∠2，进而得到∠BEC =∠ABE +∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，则可得出∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ；同理可得∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；根据∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，得出∠BE 3C 18=∠BEC ；…据此得到规律∠E n 12n =∠BEC ，最后求得∠BEC 的度数． 【详解】如图1，过E 作EF ∥AB ． ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B =∠1，∠C =∠2． ∵∠BEC =∠1+∠2， ∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ； 如图2．∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1， ∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 312=∠ABE 212+∠DCE 212=∠CE 2B 18=∠BEC ； …以此类推，∠E n 12n=∠BEC ， ∴当∠E n =1度时，∠BEC 等于2n 度． 故答案为：2n ．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14．【详解】作IF ∥AB,GK ∥AB,JH ∥AB 因为AB ∥CD所以，AB ∥CD ∥ IF ∥GK ∥JH 所以，∠IFG=∠FEC=10° 所以，∠GFI=90°-∠IFG=80° 所以，∠KGF=∠解析：【详解】 作IF ∥AB,GK ∥AB,JH ∥AB 因为AB ∥CD所以，AB ∥CD ∥ IF ∥GK ∥JH 所以，∠IFG=∠FEC=10° 所以，∠GFI=90°-∠IFG=80° 所以，∠KGF=∠GFI=80° 所以，∠HGK=150°-∠KGF=70° 所以，∠JHG=∠HGK=70° 同理，∠2=90°-∠JHG=20° 所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．15．①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．16．72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠AEF，又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°，∴∠CFD′＝36°，∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．17．2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于解析：2 【分析】如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可．【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ， ∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7， ∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．18．33 【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论． 【详解】 解：∵，， ∴∠解析：33 【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒ ∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．19．30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD =∠D =30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D =∠BAD =180°，∵∠D =30°∴∠BAD =180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．20．①②③④【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，解析：①②③④【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，故②正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°=∠E，∴AC∥DE，故③正确；∵∠2=45°，∴∠3=45°=∠B，∴BC∥AD，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．三、解答题21．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．24．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．25．（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含答案)
第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线基础题知识点1 认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠52．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2 邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．(2)对顶角相等．4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC＝70°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误 9．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个易错点2 未给出图形，考虑不全而致错10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝40或80．中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°12．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC 的度数为( A )A．60° B．30° C．120° D．45°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得10x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.综合题19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45° D．60°2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( C )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )知识点3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列说法正确的有( C )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．中档题11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若A B⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )13．如图所示，下列说法不正确的是( C )A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段14．(2018·贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( C )A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°. 所以∠BOD＝∠AOC＝70°， ∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·柳州期末)如图，与∠1是同位角的是( C )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠53．如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A．∠4，∠2B．∠2，∠6 C．∠5，∠4D．∠2，∠45．如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有( C )A．1对B．2对C．3对D．4对7．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．8．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°．中档题9．(2018·华南师大附中月考)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( B )图①图②图③图④A．①② B．①③C．②③ D．③④10．如图，属于内错角的是( D )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠411．如图，下列说法错误的是( B )A．∠A和∠C是同旁内角B．∠1和∠3是同位角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角12．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．13．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．14．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．15．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1 图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2 平行线及其判定5．2.1 平行线基础题知识点1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是( D )A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( D )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( D )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9．(2017·玉林北流市期中)下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个中档题10．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A．4组B．5组C．6组D．7组11．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．15．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD∥AB，PQ⊥AB.(2)如图所示．四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2 平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．(2017·玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( C )A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°3．(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．4．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．知识点2 内错角相等，两直线平行5．(2018·深圳龙岗区一模)如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠AC D6．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．7．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行8．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( C )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°9．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．10．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11．(教材P36复习题T8(1)变式)(2018·贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A＋∠ABD＝180°；⑥∠A＋∠ACD＝180°，其中能判定AB∥CD的是①③⑥．中档题12．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( D )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠313．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．16．(2018·湛江廉江市期末)完成下面的推理．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.完成推理过程：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠α(角平分线的定义)．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠β (角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(等量代换)．∵∠α＋∠β＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．17．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C.∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°. ∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．18．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．综合题19．如图，AB⊥BD 于点B ，CD⊥BD 于点D ，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD ＝∠BDC＝90°. ∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( D )A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( B )3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( C )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是( C )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是( B )A．26° B．64°C．54° D．以上都不对6．下列说法错误的是( A )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( D )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA8．(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°，使得AB∥CD.14．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，∴∠1＝75°.∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．∴l1∥l2∥l3.19．(8分)如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．1．(2018·桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( B )A．120°B．60°C．45°D．30°2．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C )A．14° B．15°C．16° D．17°3．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝50°．5．如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为65°．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的度数是( C )A ．76°B ．86°C ．104°D ．114°9．如图，在A ，B 两地挖一条笔直的水渠，从A 地测得水渠的走向是北偏西42°，A ，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东42°．10．如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°， ∠C＝180°－∠D ＝180°－100°＝80°.易错点 误用平行线的性质11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不能确定中档题12．(2018·汕头澄海区一模)如图，点P 是∠AOB 的边OA 上一点，PC⊥OB 于点C ，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD 的度数是( B )A ．60°B ．55°C ．45°D ．35° 13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·梧州岑溪市期末)如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC 的度数是( A )A ．α＋βB ．180°－αC.12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)15．(2018·柳州期末)如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有( A ) ①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(2017·柳州期末)如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B 与∠D 之间具有什么数量关系，并说明理由．解：猜想：∠B＋∠D＝180°. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠D＝180°.17．(2017·南宁马山县期末)如图，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF 的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°. ∵OE 平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝12×130°＝65°.∵OF⊥OE，∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥C D(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·玉林陆川县期末)下列语句不是命题的是( A )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．4．(2017·柳州期末)下列命题是真命题的是( C )A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．下列命题中，是假命题的是( A )A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线6．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.。
北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)
第二章 平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（ ）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（ ）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是 （ ）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用 匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含答案).doc
第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线基础题知识点1 认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠52．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2 邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．(2)对顶角相等．4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°.易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误 9．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个易错点2 未给出图形，考虑不全而致错10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝40或80．中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°12．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.若∠BOE ＝60°，则∠AOC 的度数为( A )A．60° B．30° C．120° D．45°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得10x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.综合题19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35° B．40°C．45° D．60°2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( C )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )知识点3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列说法正确的有( C )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．中档题11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )13．如图所示，下列说法不正确的是( C )A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段14．(2018·贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( C )A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11，∠AOC ＋∠AOD ＝180°， 所以∠AOC ＝70°，∠AOD ＝110°. 所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∠BOC ＝∠AOD ＝110°. 又因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE ＝∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.所以∠COE ＝∠BOC ＋∠BOE ＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF ⊥OE ，所以∠FOE ＝90°.所以∠FOD ＝∠FOE －∠DOE ＝90°－35°＝55°. 所以∠COF ＝180°－∠FOD ＝180°－55°＝125°.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·柳州期末)如图，与∠1是同位角的是( C )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠45．如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有( C )A．1对B．2对C．3对D．4对7．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．8．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°．中档题9．(2018·华南师大附中月考)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( B )图①图②图③图④A．①②B．①③C．②③D．③④10．如图，属于内错角的是( D )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠411．如图，下列说法错误的是( B )A．∠A和∠C是同旁内角B．∠1和∠3是同位角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角12．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．13．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．14．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．15．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1 图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2 平行线及其判定5．2.1 平行线基础题知识点1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是( D )A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( D )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( D )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9．(2017·玉林北流市期中)下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个中档题10．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A．4组B．5组C．6组D．7组11．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．15．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD∥AB，PQ⊥AB.(2)如图所示．四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2 平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．(2017·玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( C )A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°3．(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．4．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．知识点2 内错角相等，两直线平行5．(2018·深圳龙岗区一模)如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD6．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．7．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行8．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( C )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°9．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．10．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11．(教材P36复习题T8(1)变式)(2018·贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A＋∠ABD＝180°；⑥∠A＋∠ACD＝180°，其中能判定AB∥CD 的是①③⑥．中档题12．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( D )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠313．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．16．(2018·湛江廉江市期末)完成下面的推理．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.完成推理过程：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠α(角平分线的定义)．∵DE平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠β (角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(等量代换)．∵∠α＋∠β＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．17．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF ∥BD.方法一：∵BD ⊥BE ， ∴∠DBE ＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＝∠C.∴CF ∥BD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵BD ⊥BE ，∴∠DBE ＝90°. ∵∠1＋∠C ＝90°，∴∠C ＋∠DBC ＝∠1＋∠DBE ＋∠C ＝90°＋90°＝180°. ∴CF ∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．18．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG ∥QH ，AB ∥CD.∵PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，∴∠1＝∠GPQ ＝12∠APQ ，∠PQH ＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ ＝∠PQH ，∠APQ ＝∠PQD.∴PG ∥QH ，AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)．综合题19．如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD ∥EF.理由如下： ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABD ＝∠BDC ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BDC ＝180°.∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD ∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( D )A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( B )3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( C )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是( C )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是( B )A．26° B．64°C．54° D．以上都不对6．下列说法错误的是( A )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( D )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA8．(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°，使得AB∥CD.14．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，∴∠1＝75°.∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．∴l1∥l2∥l3.19．(8分)如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．1．(2018·桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( B )A．120°B．60°C．45°D．30°2．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C )A．14° B．15°C．16° D．17°3．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝50°．5．如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为65°．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB ∥CD ，∠EAB ＝45°，则∠FDC 的度数是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的度数是( C )A ．76°B ．86°C ．104°D ．114°9．如图，在A ，B 两地挖一条笔直的水渠，从A 地测得水渠的走向是北偏西42°，A ，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东42°．10．如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD ∥BC ，∠A ＝115°，∠D ＝100°， ∴∠B ＝180°－∠A ＝180°－115°＝65°， ∠C ＝180°－∠D ＝180°－100°＝80°.易错点 误用平行线的性质11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不能确定中档题12．(2018·汕头澄海区一模)如图，点P 是∠AOB 的边OA 上一点，PC ⊥OB 于点C ，PD ∥OB ，∠OPC ＝35°，则∠APD 的度数是( B )A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·梧州岑溪市期末)如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( A )A ．α＋βB ．180°－αC.12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)15．(2018·柳州期末)如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列四个等式中一定成立的有( A ) ①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(2017·柳州期末)如图，已知AB ∥CD ，BC ∥ED ，请你猜想∠B 与∠D 之间具有什么数量关系，并说明理由．解：猜想：∠B ＋∠D ＝180°. 理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵BC ∥ED ，∴∠C ＋∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B ＋∠D ＝180°.17．(2017·南宁马山县期末)如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝50°，求∠BOF 的度数．解：∵CD ∥AB ，∴∠AOD ＝180°－∠D ＝180°－50°＝130°. ∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ＝12∠AOD ＝12×130°＝65°.∵OF ⊥OE ，∴∠DOF ＝90°－∠EOD ＝90°－65°＝25°.∴∠BOF ＝180°－∠AOD －∠DOF ＝180°－130°－25°＝25°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·玉林陆川县期末)下列语句不是命题的是( A )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．4．(2017·柳州期末)下列命题是真命题的是( C )A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．下列命题中，是假命题的是( A )A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线6．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
七年级下册相交线与平行线练习题及答案
A第五章 相交线与平行线一、典型例题例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
图(1)例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，图(2)例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
图（3）例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？G例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练习1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．92．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）125．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°F第 5 题第 6 题7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线练习(含答案)
第七章相交线与平行线一、单选题1．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.∠= 2．如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若35BOE∠=，则FOD ( )A．35°B．45°C．55°D．125°3．如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且⊥DOE=50°，则⊥AOC等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交5．如图,一只渔船A在海上航行,发现一小岛B,在渔船上测得小岛在船的北偏东50°方向上,那么在小岛上看这只船的方向是( )A．北偏东50°B．北偏西50°C．南偏西50°D．南偏东50°6．以下条件中，不能判断图中AB//CD的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠1=∠A D．∠2+∠3=180°7．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若⊥1＝100°，⊥2＝80°，⊥3＝125°，则⊥4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°9．如图，若AB⊥CD，则⊥α、⊥β、⊥γ之间关系是（）A．⊥α+⊥β+⊥γ=180°B．⊥α+⊥β﹣⊥γ=360°C．⊥α﹣⊥β+⊥γ=180°D．⊥α+⊥β﹣⊥γ=180°10．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______12．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作//CD AB ，若43ECD ∠=︒，则B ∠=_________．13．如图，当⊥1＝⊥_____时，AB⊥CD ；当⊥D ＋⊥_____＝180°时，AB⊥CD ；当⊥B ＝⊥_____时，AB⊥CD ．14．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．三、解答题15．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，⊥COE=90°（1）若⊥AOC=36°，求⊥BOE 的度数；（2）若⊥BOD ：⊥BOC=1：5，求⊥AOE 的度数．16．填空，如图所示．（1）⊥34∠=∠ （已知），⊥_________//_________ （______）．（2）⊥DBE CAB ∠=∠ （已知），⊥_________//_________（______）．（3）⊥ADF ∠+_________180=︒（已知），⊥//AD BF （______）．17．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、CB 上，且//DE BC ，//EF AB ，若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)解：//(DE BC 已知)DEF ∴∠= ( )//EF AB ( )∴ (ABC =∠ )(DEF ABC ∴∠=∠ )65ABC ∠=︒DEF ∴∠=18．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．垂线段最短12．47°13．4 DAB 514．7915．解：（1）⊥⊥AOC =36°，⊥COE =90°，⊥⊥BOE =180°﹣⊥AOC ﹣⊥COE =54°；（2）⊥⊥BOD ：⊥BOC =1：5，⊥⊥BOD =180°×115+=30°，⊥⊥AOC =30°，⊥⊥AOE =30°+90°=120°． 16．解：（1）⊥34∠=∠ （已知），⊥CD //AB （内错角相等，两直线平行）故答案为：CD ；AB ；内错角相等，两直线平行；（2）⊥DBE CAB ∠=∠ （已知），⊥BD //AC （同位角相等，两直线平行）故答案为：BD ；AC ；同位角相等，两直线平行；（3）⊥ADF ∠+5∠180=︒（已知），⊥//AD BF （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：5∠；同旁内角互补，两直线平行．。
七年级数学下册相交线与平行线测试题及答案
七年级数学下册相交线与平行线测试题及答案 It was last revised on January 2, 2021相交线与平行线测试题一、填空题1. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 .3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .4. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD =28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.7. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC= .8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN+ MN的最小值为 .9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。
10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。
11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．12. 如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．二、选择题1. 下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( )° °°°5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( )A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角6. 下列命题正确的是 ( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
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第五章!相交线与平行线
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