固体物理(黄昆)第一章习题
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—— 晶向指数 [ 0 1 1 ]
(111)面与(110)面的交线的AB —— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢
(111)面与(110)面的交线的晶向
—— 晶向指数 [ 1 1 0 ]
补充例题 001 试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立 方晶格的维格纳 — 塞茨原胞(Wingner-Seitz) 维格纳 — 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出最近各 点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间 —— 维格纳 — 塞茨原胞
维格纳 —— 塞茨原胞 —— 14面体 —— 八个面正
六边形 —— 六个面正
四边形
v
* c
(2 )3
vc
1.5 证明：倒格子矢量
为
的晶面系
因为
垂直于密勒指数
ai bj
2ij
容易证明
与晶面系
正交
1.6 如果基矢 的面间距为：
构成简单正交系，证明晶面族
并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理 简单正交系
倒格子基矢
倒格子基矢 倒格子矢量
晶面族
的面间距
1
(h)2 (k )2 ( l )2
固体物理学
《固体物理学》习题课
简单立方晶格结构
面心立方晶格结构
体心立方晶格结构
六 角 立 方 晶 格 结 构
金刚石晶格结构
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方； 面心立方晶格的倒格子是体心立方
由倒格子定义
体心立方格子原胞基矢
倒格子基矢
2
(j
k)
a
同理 b 22a 1 a 3 a 2 a 1 a 32 a (ik )
如图所示为一种二维格子 的维格纳 — 塞茨原胞
简单立方晶格
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直 平分面围成的立方体
面心立方格子
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正十二面体
体心立方格子
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线 的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
b 32a 1 a 1 a 2a 2 a 32 a (Baidu Nhomakorabea j)
可见由
为基矢构成的格子为面心立方格子
面心立方格 子原胞基矢
倒格子基矢
b1
2(ijk)
a
同理
b2
2(ijk)
a
b3
2(ijk)
a
可见由
为基矢构成的格子为体心立方格子
1.4 证明倒格子原胞体积
其中vc为正格子原胞体积
倒格子基矢
倒格子体积
abc
—— 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格 点的密度越大，这样的晶面越容易解理
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的 晶向 (111)面与(100)面的交线的AB —— AB平移，A与O点重合
B点位矢 (111)面与(100)面的交线的晶向
(111)面与(110)面的交线的AB —— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢
(111)面与(110)面的交线的晶向
—— 晶向指数 [ 1 1 0 ]
补充例题 001 试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立 方晶格的维格纳 — 塞茨原胞(Wingner-Seitz) 维格纳 — 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出最近各 点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间 —— 维格纳 — 塞茨原胞
维格纳 —— 塞茨原胞 —— 14面体 —— 八个面正
六边形 —— 六个面正
四边形
v
* c
(2 )3
vc
1.5 证明：倒格子矢量
为
的晶面系
因为
垂直于密勒指数
ai bj
2ij
容易证明
与晶面系
正交
1.6 如果基矢 的面间距为：
构成简单正交系，证明晶面族
并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理 简单正交系
倒格子基矢
倒格子基矢 倒格子矢量
晶面族
的面间距
1
(h)2 (k )2 ( l )2
固体物理学
《固体物理学》习题课
简单立方晶格结构
面心立方晶格结构
体心立方晶格结构
六 角 立 方 晶 格 结 构
金刚石晶格结构
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方； 面心立方晶格的倒格子是体心立方
由倒格子定义
体心立方格子原胞基矢
倒格子基矢
2
(j
k)
a
同理 b 22a 1 a 3 a 2 a 1 a 32 a (ik )
如图所示为一种二维格子 的维格纳 — 塞茨原胞
简单立方晶格
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直 平分面围成的立方体
面心立方格子
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正十二面体
体心立方格子
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线 的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
b 32a 1 a 1 a 2a 2 a 32 a (Baidu Nhomakorabea j)
可见由
为基矢构成的格子为面心立方格子
面心立方格 子原胞基矢
倒格子基矢
b1
2(ijk)
a
同理
b2
2(ijk)
a
b3
2(ijk)
a
可见由
为基矢构成的格子为体心立方格子
1.4 证明倒格子原胞体积
其中vc为正格子原胞体积
倒格子基矢
倒格子体积
abc
—— 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格 点的密度越大，这样的晶面越容易解理
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的 晶向 (111)面与(100)面的交线的AB —— AB平移，A与O点重合
B点位矢 (111)面与(100)面的交线的晶向