高二数学学习数列教案
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高二数学学习数列教案
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面就是小编给大家带来的高二数学学习数列教案,希望能帮助到大家!
本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项为若满足则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及 ;已知求时,也要进行分类;
③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整
体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念:
1、数列的定义及表示方法:
2、数列的项与项数:
3、有穷数列与无穷数列:
4、递增(减)、摆动、循环数列:
5、数列的通项公式an:
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知
的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的
正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。
15、等差数列中,若m+n=p+q,则
16、等比数列中,若m+n=p+q,则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3
24、为等差数列,则 (c0)是等比数列。
25、(bn0)是等比数列,则 (c0且c 1) 是等差数列。
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和:如an=2n+3n
27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求数列的最大、最小项的方法:
① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性
31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解:
(1)当 0时,满足的项数m使得取最大值.
(2)当 0时,满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
以上就是高二数学学习:高二数学数列的所有内容,希望对大家有所帮助!
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.
③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一:创设情境,引入新课
1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?
教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
(设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.
二:观察归纳,形成定义
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.
学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使
学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项
的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)
三:举一反三,巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 .
(设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图:强化等差数列的证明定义法)
四:利用定义,导出通项
1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?
2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作
探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)
五:应用通项,解决问题
1判断100是不是等差数列2, 9,16,…的项?如果是,是第几项?
2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差数列 3,7,11,…的第4项和第10项
教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.
学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六:反馈练习:教材13页练习1
七:归纳总结:
1.一个定义:
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式:
等差数列的通项公式
3.二个应用:
定义和通项公式的应用
教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充
(设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
高中数学数列放缩专题:用放缩法处理数列和不等问题
用放缩法处理数列和不等问题(教师版) 一.先求和后放缩(主要是先裂项求和,再放缩处理) 例1.正数数列{}n a 的前n 项的和n S ,满足12+=n n a S ,试求: (1)数列{}n a 的通项公式; (2)设11+= n n n a a b ,数列{}n b 的前n 项的和为n B ,求证:2 1 高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 高中数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1)n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ; 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法( n n n c a a =+1 型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高二数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 得关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时 1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 就是否满足后面得n a 、 2、等差等比数列 (3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式11(1)(1) n n n S n a S S n -=?? =?->??;(5)构造法(0、 b ka a n n +=+1 型)(6) 倒数法 等 4、数列求与 (1)公式法;(2)分组求与法;(3)错位相减法;(4)裂项求与法;(5)倒序相加法。 5、 n S 得最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 得最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1 m m a a 得项数m 使得m S 取最大值、 (2)当 0,01> 高中数学数列专题练习(精编版) 1. 已知数列{}()n a n N * ∈是等比数列,且1 3 0,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a Λ; (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列(1)(2)设 (3) n T 3. ? 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5. 6. 划,万元,(1)b n 的表达式; (2) 7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中,已知a 1>1,q >0.设b n =log 2a n ,且b 1+b 3+b 5=6,b 1b 3b 5=0. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ; (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ,试比较S n 与a n 的大小. 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 是S n 与2的等差中项,数列{b n }中,b 1=1, 点P (b n ,b n+1)在直线x -y +2=0上。 (1)求a 1和a 2的值; (2)求数列{a n },{b n }的通项a n 和b n ; (3)设c n =a n ·b n ,求数列{c n }的前n 项和T n 。 9. 已知119 4-且 13n n b b -- 10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153. (1)求5a ; (2)若,82=a ,从数列{}a n 中,依次取出第二项、第四项、第八项,……,第2n 项,按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ,求数列{}c n 的前n 项和S n . 高中数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ; 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法( n n n c a a =+1 型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5.n S 1. A 234等于( A .0B .2C .2009 D .4018 5.在△ABC 中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以31 为第三项,9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形 6.记等差数列{}n a 的前项和为n s ,若103 s s =,且公差不为0,则当n s 取最大值时, =n ( ) A .4或5 B .5或6 C .6或7 D .7或8 7.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n (,则通项公式为() A.)(2*N n a n n ∈= B.???≥==) 2(2) 1(3n n a n n C. )(2*1N n a n n ∈=+ D.以上都不正确 8 ) A .9 9A .10.=( ) A .11.=( ) A .12A .213}的公比 =q . 14.设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则24 a S =. 15.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16.等比数列{}n a 的首项为a 1=1,前n 项和为,n S 若=,则公比q 等于________. 三、解答题 高二数学《等比数列》专题练习题 注意事项:1.考察内容:等比数列 2.题目难度:中等题型 3.题型方面:10道选择,4道填空,4道解答。 4.参考答案:有详细答案 5.资源类型:试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.等比数列{}n a 的各项均为正数,且5647a a a a +=18,则3132310l o g l o g l o g a a a +++= A .12 B .10 C .8 D .2+3log 5 2.在等比数列{}n a 中,5,6144117=+=?a a a a ,则=10 20a a ( ) A. 32 B.23 C. 32或23 D. -32或-2 3 3.等比数列{}n a 中,已知121264a a a =,则46a a 的值为( ) A .16 B .2 4 C .48 D .128 4.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列,其中a 1=2,a 5=8,则a 3的值为( ) A. -4 B.4 C. ±4 D. 5 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若 63S S =3 ,则 6 9S S = A . 2 B. 73 C. 83 D. 3 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若242S S =,则公比为( ) A.1 B.1或-1 C.21或2 1- D.2或-2 7.已知等比数列{a n }的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为 A .15 B .17 C .19 D .21 8.已知等比数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项的和,某同学经计算得S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 ( ) A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 4 9.已知数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( ) A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看2008年奥运会,从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄,若年利率为p 且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到2008年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ). 高二数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a = ; 2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 数列通项公式求法。()定义法(利用等差、等比数列的定义);()累加法(3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(0. b ka a n n +=+1型)(6) 倒数法 等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高中数学竞赛专题之数列 一、数列的性质 等差数列与等比数列是中学阶段的两种重要数列,也是各年高考、竞赛的重点,现将它们的主要性质及容对照讨论如下: 性质1:若K K ,,,,21n a a a 是等差(等比)数列,那么K K ,,,,kj i j i i a a a ++仍是等差(等比)数列。 性质2:若}{n a 为等差数列,且 ∑∑===k l l k l l j i 11 ,那么 ∑∑===k l j k l i l l a a 1 1 (脚标和相同则对应的 项的和相同);若}{n a 为等比数列,且∑∑===k l l k l l j i 1 1 ,那么l l j k l i k l a a 1 1 ===ππ(脚标和相同则对 应的项的积相同)。 性质3:若}{n a 为等差数列,记K K ,,,,1 )1(1 2 1 1∑∑∑=-+=+==== k i k m i m k i k i k i i a S a S a S ,那么 }{m S 仍为等差数列,}{n a 为等比数列,记K K ,,,,)1(1 1 21 1k m i k l m k i k l i k l a P a P a P -+=+=====πππ, 那么}{m P 仍为等比数列。 性质4:若}{n a 为等比数列,公比为q ,且|q|〈1,则q a S n n -= ∞ →1lim 1 。 例1、若}{n a 、}{n b 为等差数列,其前n 项和分别为n n T S ,,若 1 32+=n n T S n n , 则=∞→n n n b a lim ( )A.1 B. 36 C. 32 D.94 例2、等差数列}{n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项的和为( ) A.130 B. 170 C. 210 D.260 例3、}{n a 、}{n b 为等差数列,其前n 项和分别为n n T S ,,若 3 3131 3++=n n T S n n (1)求2828a b 的值, (2)求使n n a b 为整数的所有正整数n 。 数列专题复习(1) 一、等差数列和等比数列的性质 1、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a = (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 2、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A 5 B 7 C 9 D 11 4、已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a = A.2 B.1 1C.2 1 D. 8 5、等比数列{a n }满足a 1=3, 135a a a ++ =21,则357a a a ++= A21 B42 C63 D84 6、等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A ) ()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D) ()12 n n - 7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m = A .3 B .4 C .5 D .6 8、等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1= (A ) 13 (B )13 - (C ) 19 (D )1 9 - 9、已知{n a }为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += A7 B5 C -5 D -7 10、已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = (A) 11、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++= (A )14 (B )21 (C )28 (D )35 12、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15 =25,则nS n 的最小值为________. 13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3230S S +=,则公比q =___________。 14、设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S k +2-S k =24,则k = (A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5 15、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为S n ,n =1,2,3,….若b 1>c 1, b 1+ c 1=2a 1,a n +1=a n ,b n +1= 2n n c a +,c n +1=2 n n b a +,则( ).高考数学数列题型专题汇总
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