高中数学-数列专题复习.doc

考点1:数列的有关概念

1・在数列｛%｝中，坷=2,

%] =%+ln(l +丄)，贝忆= ________

n

1 • 角” • A • cir = a 】+ ln(l H —) 9 5 =禺 + ln(l J —), • • •, ci n = ci n _^ + ln(l -\ )

“ 1 2 _ n-1 2 3 4 n

=> 6 =坷 + ln(-)(-)(-)…(—)= 2 + lnn

1 2 3 n-1

一 〃 +1 沿， 1 1 1 缶丁 收I 不T E T …+吋’衣7

^・

4.解：—= ——=2 (丄

° J Q 卄 2

(〃 +1)(〃 + 3)

斤 +1

7>丄+丄+…+_^ = 2[ (1-1) + (1-1) + (1-1) +……+ (丄 "4 ・色勺• a 4 • °卄2

2

4 3

5 4

6 n

一丄)+ (」

n+2

n+1

n+3

考点2：等差数列

1.（2010辽宁文数）设S”为等差数列⑷｝的前〃项和，若S3 = 3, 56 = 24,则

a

9

2・在等差数列匕｝中，若 印+06+°8+勺。+勺2=12（）， 贝％-轧的值为16・ 2.

解：利用等差数列的性质得：為+仪+禺+如+如=汝=120 ,您=24…9-轧

1 2

您 + d — + 3d ）=—俶=16

3 3

3.

在等差数列｛%｝中，勺.勺6是方程16兀-1 =（）的两根，则他 +。6 +°9 +。12 +。13 = _________________________________________________________________ ・

3 解：02+06=2^9=6,

6?9二3, 冬 +。6 +°9 +。12 +。13 =5^9二15,答：15

4.等差数列｛£｝共有2”+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290, 则其屮间

项为

2.已知数列｛%｝的通项公式为 丄）.

斤+ 3 1

) ]=2 (丄+丄一丄一丄)

2 3 n + 2 72 + 3

1解析：填15.

S3 = 3d] + f d = 3

竽" = 24

，解得二2= •5F+Mi5・

题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列 问题转化为坷和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为q,

4解：依题意，中间项为于是有

豐雷9

解得—分析：本

"+ 1

由题知，\ ' 得q = 2或q = -3<0 （舍去），•：禺+爲+。5 =虫M +附 + 4旷=21

5.在数列｛a“｝在中y a tl=4n-—9 a x+a2+--a n = an2+bn 9 n^N\其中a,b 为常数，贝ll ab = _____________ .

3 5

5.解：V a n=4n-|,.\ a1=|,从而才・••- a=2 , & = -|,

则ab = -｛

6・已知两个等差数列他｝和阳的前〃项和分别为久和盼且务=斗, B- n + 3

空二

b l '

6・解：解法1："若2m = p + q,m,p,qwZ，则a协=碍：岛”解析:吕二’2 "小二九=17 2

筠(勺+^)x13 _ % _ 2

2

角军法 2 : 可设A n=kn(7n + 45) , B)t=kn(n + 3), 贝【J a n = A tl - = k(14n + 3S),

b n =k(2〃+ 2),贝l|£r二R(14x7 + 38)二17

b1 R(2x7 + 2) 2

7 .设等差数列｛色｝的前斤项和为S”，若S4 >10,55 <15 ,则為的最大值为

7.解：T等差数列｛色｝的前兀项和为s”，且S4>10,S5<15

• S4 = 4d] + 4 ° 3 d > 10 [J|J ]2坷 + 3d n 5

a4=a｝+3d>^^- + 3d>^^-

$5=5%+字d£15 [a｝+2d<3

[a4=q+3d=(q+2d) + dV3 + d

5 + 3" <<3 + d, 5 +3d 5

6 +2d, d < \ •*• < 3 +1/ < 3 4-1 = 4 故％的最人值为 4 ・ 2

8.(2010湖北卷理)已知函数f(x) = 2x,等差数列0｝的公差为2・若fa+们+心+俶+。1（））= 4 ,

贝••….f（d|o）]= ________________________________ ・

8・角军：依题意。2 +。4 +。6 +俶+。1（） = 2，所以d] +冬+。5 +。7 +。9 =2 - 5X2=-8

・・・ /(如• /a) • /⑷)••…/%)= 2“gi 如=2-6 =>1喝[/©)…/(^())J=-6

1. （2010福建数）在等比数列｛知｝屮，若公比q=4,且前3项之和等于21,

则该数列的通项公式色= _______ 1【答案】4-

【解析】由题意知Q]+4坷+16d] = 21 ,解得d]=l,所以通项a n = 4n *'.

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属 基础题.

2.在各项都为正数的等比数列他｝中，首项°严3,前三项和为21,则

色+為+d = ________________

2. 解：84

3. _________________________________________ 已知等比数列仏｝的各项都为正

数，它的前三项依次为1…+ 1, 2。+ 5 则数列的的通项公式是色二 •

3.解：勺二3心・

考点4：等差数列与等比数列综合应用

1.设等比数列｛%｝的公比为q,前n 项和为Sn,若S“ Sn, Sn+2成等差数 歹!L 贝q 的

值为 ________________________ ■

贝ll 有2 4（1一

9"）二4（1一/'）| 4（1一/

山）,

\-q

l-q

l-q

:.q 2

+q-2 = 0 ?

q = -2 ・,q = 1 Fl 寸,2S tl =2n 工 5n+I + S n+2 = (« +1) + (/? + 2) = 2n + 3

2.在屮，tanA 是以一4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB 是以+为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形 是 -

2 解：锐角三角形.由题意得4 = -4 + 4tan^=>tanA = 2>0 , 9 = -tan ?B=>tanB = 3>0

3

故tanC = -tan(A + B) = - tanA + tanB =1>0? AABC 是锐角三角形.

1 - tan A tan B

1.解:

2S” = S“+] + S“+2