初一数学人教版秋季班(教师版)第5讲 整式的基本概念 --提高班

第5讲 整式的概念

⎧⎪

⎨⎪⎩

字母表示数整式的概念整式

同类项 知识点1：字母表示数

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．

3.出现除式时，用分数表示．

4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【典例】

1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以（4

5a ﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ） A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价打8折之后，再降低20元 C. 将原价降低20元之后，再打2折 D. 将原价打2折之后，再降低20元

【解析】解：代数式4

5a ﹣20的意义是比a 的80%少20元．

故选B 【方法总结】

根据四则运算法则，代数式（4

5a ﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。 【随堂练习】

1．（2018秋•杭州期末）代数式的意义是（ ）

A ．a 除以b 减1

B ．b 减1除a

C．b与1的差除以a

D．a除以b与1的差所得的商

【解答】解：代数式表示a除以b与1的差所得的商．

故选：D．

2．（2018秋•怀柔区期末）请你用实例解释下列代数式的意义．

（1）﹣4+3；

（2）3a；

（3）（）3．

【解答】解：（1）﹣4+3表示气温从﹣4℃，上升3℃后的温度；

（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程；

（3）（）3表示棱长为的正方体的体积．

知识点2 整式

1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．

2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．

3.单项式和多形式统称为整式

【典例】

【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个

【解析】解：a，b，c的指数分别为：

1、1、5；1、

2、4；1、

3、3；1、

4、2；1、

5、1；

2、1、4；2、2、3；2、

3、2；2、

4、1；

3、1、3；3、2、2；3、3、1；

4、1、2；4、2、1；

5、1、1；

共15种情况，

故选C

【方法总结】

单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果．

2.下列说法正确的是（）

A．﹣a是单项式，它的系数为1

B．3

x

+3xy﹣3y2+5是一个多项式

C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和

D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3

【解析】解：A、﹣a是单项式，它的系数为﹣1，故选项错误；

B、3

x

+3xy﹣3y2+5有字母在分母上，故不是一个多项式，故选项错误；

C、多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故选项错误；

D、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的．故选D．

【方法总结】

１．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号，所以单项式前面有“―”时，系数应为负．

２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式．

３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定．

3.对于多项式2x2+2

5x3+x−1

3

，按x的升幂排列正确的是（）

A．−1

3+x+2x2+2

5

x3

B．x+2x2+2

5x3−1

3

C．−1

3+2

5

x3+2x2+x

D．2

5x3+2x2+x−1

3

【解析】解：按x的升幂排列为−1

3+x+2x2+2

5

x3，

故选A

【方法总结】

给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法：

1.列出每一项，系数要包含前面的符号；

2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序；

3.最后将各项组合即可。

【随堂练习】

1．（2019春•南岗区期末）下列说法错误的是（）

A．单项式的系数是

B．单项式3a2b2的次数是4

C．多项式a3﹣1的常数项是1

D．多项式4x2﹣3是二次二项式

【解答】解：A、单项式的系数是，不符合题意；

B、单项式3a2b2的次数是4，不符合题意；

C、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，符合题意；

D、多项式4x2﹣3是二次二项式，不符合题意，

故选：C．

2．（2018秋•南关区校级期末）下列说法正确的是（）

A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；

B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；

C．22ab3的次数是4次，此选项错误；

D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；

故选：D．

3．（2018秋•凉山州期末）下列说法正确的是（）

A．单项式﹣的次数是8

B．最小的非负数是0

C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身