高等流体力学第一讲
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1、流体力学的基本概念； 3、势流运动； 5、紊流运动；
附录 张量与场论基础知识
2、流体运动的基本方程； 4、粘性流体运动； 6、涡旋运动
环境流体力学导论（共8章）
1、流体运动的基本概念与基本方程；
2、紊流基础（一）；
3、紊流基础（二）；
4、扩散理论；
5、剪切流中的离散；
6、射流、羽流和浮射流；
7、分层流；
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
讲授内容
第一讲 数学基础知识、流体力学的基本概念 第二讲 流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解 第三讲 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解 第四讲 紊流运动基础 第五讲 扩散理论基础 第六讲 剪切流中的离散 第七讲 地下水中的弥撒 第八讲 射流、羽流和浮射流
曲面所围体积之比的极限值；
diavlim Sands
V V 0
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
adl
roat lim
S0 S
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
3、正交曲线坐标下的计算
梯度： gr a H 1 1 d q 1e 1 H 1 2 q 2e 2 H 1 3 q 3e 3
散度：
da i H v 1 H 1 2 H 3 H 2 q H 1 3 a 1 H 3 q H 2 1 a 2 H 1 H q 3 2 a 3
2、高等水力学？环境流体力学导论——余常昭编著
1980年开始作为清华大学环境系和水利系研究生课的教材，1991年清华大学 出版社出版。利用流体力学理论以研究、解决环境问题——污染源的扩散与弥散。
3、环境水力学——董志勇 编著
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
三、内容
高等流体力学（共6章）
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
2、一般正交坐标系的表示
1）正交坐标系与直角坐标系的表示
qi qi(x,y,z)
i1,2,3
xj xj(q1,q2,q3) j1,2,3
2）正交坐标系下弧元素表示 拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
（1）拉梅系数（Lame Coefficient）
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
百度文库一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
四、英文参考教材：
1、环境流体力学（Environmental Fluid Mechanics -- Theories and Applications)
2、高等环境流体力学（MIT开放教案——MIT OcwWeb） Advanced Fluid Dynamics of the Environment, Fall 2002
H i x q1 i q x2 i q x3 i (i1,2,3)
（2）单位矢量
e i H 1i q ri
（3）弧元素
(i1,2,3)
di s H idi q(i 1 ,2 ,3 )
（4）面积元素 d 1 H 2 H 3 d 2 d 3 ; d q 2 q H 3 H 1 d 3 d 1 ; d q 3 q H 1 H 2 d 1 d 2q
旋度：
H1e1
roat 1
H1H2H3 q1
H1a1
H2e2
q2 H2a2
H3e3
q3 H3a3
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
4、哈密顿（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子
（1）直角坐标系 ij k x y z
2、直角坐标下的计算
梯度： grad i jk
x y z
散度：
diavax ay az x y z
旋度：
i jk rot a x y z
ax ay az
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
（详细证明可参考“流体力学”，周光坰等，高等教育出版社，2001）
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
二、梯度、散度、旋度
1、定义
梯度（gradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；
gradn
n
散度（divergence）：向量场中围绕点p的封闭曲面的通量与该封闭
（5）体积元素
d V H 1 H 2 H 3 d1 d q 2 d q 3q
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
3）对正交曲线坐系单位向量的导数
q e ij H 1i H qij e j
(ij)
q e ii H 1j H qjie jH 1 k H q k ie k
附录 张量与场论基础知识
2、流体运动的基本方程； 4、粘性流体运动； 6、涡旋运动
环境流体力学导论（共8章）
1、流体运动的基本概念与基本方程；
2、紊流基础（一）；
3、紊流基础（二）；
4、扩散理论；
5、剪切流中的离散；
6、射流、羽流和浮射流；
7、分层流；
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
讲授内容
第一讲 数学基础知识、流体力学的基本概念 第二讲 流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解 第三讲 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解 第四讲 紊流运动基础 第五讲 扩散理论基础 第六讲 剪切流中的离散 第七讲 地下水中的弥撒 第八讲 射流、羽流和浮射流
曲面所围体积之比的极限值；
diavlim Sands
V V 0
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
adl
roat lim
S0 S
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
3、正交曲线坐标下的计算
梯度： gr a H 1 1 d q 1e 1 H 1 2 q 2e 2 H 1 3 q 3e 3
散度：
da i H v 1 H 1 2 H 3 H 2 q H 1 3 a 1 H 3 q H 2 1 a 2 H 1 H q 3 2 a 3
2、高等水力学？环境流体力学导论——余常昭编著
1980年开始作为清华大学环境系和水利系研究生课的教材，1991年清华大学 出版社出版。利用流体力学理论以研究、解决环境问题——污染源的扩散与弥散。
3、环境水力学——董志勇 编著
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
三、内容
高等流体力学（共6章）
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
2、一般正交坐标系的表示
1）正交坐标系与直角坐标系的表示
qi qi(x,y,z)
i1,2,3
xj xj(q1,q2,q3) j1,2,3
2）正交坐标系下弧元素表示 拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
（1）拉梅系数（Lame Coefficient）
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
百度文库一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
四、英文参考教材：
1、环境流体力学（Environmental Fluid Mechanics -- Theories and Applications)
2、高等环境流体力学（MIT开放教案——MIT OcwWeb） Advanced Fluid Dynamics of the Environment, Fall 2002
H i x q1 i q x2 i q x3 i (i1,2,3)
（2）单位矢量
e i H 1i q ri
（3）弧元素
(i1,2,3)
di s H idi q(i 1 ,2 ,3 )
（4）面积元素 d 1 H 2 H 3 d 2 d 3 ; d q 2 q H 3 H 1 d 3 d 1 ; d q 3 q H 1 H 2 d 1 d 2q
旋度：
H1e1
roat 1
H1H2H3 q1
H1a1
H2e2
q2 H2a2
H3e3
q3 H3a3
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
4、哈密顿（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子
（1）直角坐标系 ij k x y z
2、直角坐标下的计算
梯度： grad i jk
x y z
散度：
diavax ay az x y z
旋度：
i jk rot a x y z
ax ay az
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
（详细证明可参考“流体力学”，周光坰等，高等教育出版社，2001）
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
二、梯度、散度、旋度
1、定义
梯度（gradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；
gradn
n
散度（divergence）：向量场中围绕点p的封闭曲面的通量与该封闭
（5）体积元素
d V H 1 H 2 H 3 d1 d q 2 d q 3q
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
数学基础知识
3）对正交曲线坐系单位向量的导数
q e ij H 1i H qij e j
(ij)
q e ii H 1j H qjie jH 1 k H q k ie k