广西平南数学模拟试卷

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平南县2024年数学三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

平南县2024年数学三上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、填空题。

（20 分）1．用6个边长是1平方厘米的正方形拼成长方形，长是_____厘米，宽是_____厘米，周长是_____厘米．2．在（）里填上合适的单位。

①吴老师身高175（______）②一个乒乓球重3（_____）③一只鸡重约2（___）3．下图中，○的个数是●的（）倍，●的个数是所有圆形的() ()。

●●●●○○○○4．一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是_____平方米．5．501×8积的中间有________个0；250×4积的末尾有________个0。

6．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5 6_____5238_____78113_____530.5m3_____70dm37．一个长方形的周长是20厘米，它的长是6厘米，宽是_________．8．下面是三种水果的价钱。

苹果橘子香蕉每千克9.3元每千克7.5元每千克7.8元（1）每千克香蕉比每千克橘子贵（______）元。

（2）买1千克苹果和1千克香蕉，一共要付（______）元。

（3）按7个苹果1千克计算，1元钱能买1个苹果吗？（______）。

9．比283少154的数是（________），最大的两位数的3倍是（________）。

10．拧水龙头时,水龙头所做的运动是（____）。

二、选择题。

（把正确答案序号填在括号里。

每题 2 分，共 10 分）11．一张长方形的纸，像如图剪下四个相等的正方形，现在的周长和原来的长方形周长比较，（）A．现在的周长大B．原来长方形周长大C．一样大D．无法比较12．用一根10分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）A．2分米B．3分米C．25厘米D．25毫米13．李阿姨要批发12件上衣，每件上衣75元，她带900元（）。

2022年广西壮族自治区贵港市平南县中学高二数学理模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区贵港市平南县中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5.已知函数，则的值是A． B． C． D．参考答案：C略2. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A，，则切线方程为，即.3. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。

过点一定存在一条与直线都相交的直线。

过点一定存在一条与直线都垂直的直线。

过点一定存在一个与直线都垂直的平面。

则四个结论中正确的个数为（）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：A 4. 圆的圆心和半径分别是（）A.B. C. D.参考答案：D5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）( A ) 假设三内角都大于60度； (B)假设三内角都不大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

参考答案：A略6. 已知直线：与：垂直，则等于A. B. C. 0或 D. 或参考答案：C7. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A. (t为参数)B. (为参数)C. (t为参数)D. (为参数)参考答案：D选项A中，消去方程(为参数)中的参数可得，不合题意．选项B中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项C中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．综上选D．9. 方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是( )A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线参考答案：D10. 已知数列的前项和满足：，且，那么( )．A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .参考答案：12. 不等式的解集为____________参考答案：略13. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.14. 如图，是⊙的直径延长线上一点，与⊙相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_________．参考答案：略15. 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx 的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．16. S n为数列{a n}的前n项和，且S n=n2﹣3n+3，则数列{a n}的通项公式为a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022-2023学年贵港市平南县数学四年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年四上数学期末模拟试卷一、我会选。

1． “□02×68”的计算结果可能是（）。

A ．6736B ．20536C ．47734D ．643362．下表是某列车各节车厢的乘客人数（单位：人），关于这趟列车的乘客总数，最接近准确人数的估计方法是（）。

车厢号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乘客人数 115122123119114129121124118116A ．11410⨯B ．13010⨯C ．12010⨯3．6□5470000≈6亿，□里最大填( )。

A ．0B ．4C ．94．下面的数，一个零也不读的数是( )。

A ．809000B ．2017010C ．50000015．电影院在学校的西方，学校的西南方是银行，体育馆在电影院的北方，博物馆在学校的东北方．根据描述体育馆是在如图中的（）A ．地点1B ．地点2C ．地点3D ．地点4二、我会判断。

6．制作条形统计图时，每1小格代表的数量是固定的．（____）7．两个数的积是150，若其中一个因数乘10，另一个因数除以20，积是75。

（________） 8．50－30÷5＝20÷5＝4（_____） 9．一个数省略万位后面的尾数后是5万，这个数最小是45 000. （______）10．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．（_______）三、我能填。

11．一个乘法算式的积是50，一个因数乘12，另一个因数不变，积是（_________）。

12．环保卫士们收集废旧纸箱，13名同学一学期共收集65千克。

照这样计算，43名同学一学期可以收集多少千克？（先整理条件，再解答）13．括号里最大能填几？487＞60×（________）（________）×30＜98 10×（________）＜57414．根据商不变规律写数：90÷18＝180÷（______）＝（______）÷72＝515．比较下面每组中两个数的大小41万________400900205万________205000501004万________1004000099万________100000016．-5℃表示（______________________），读作（___________________）．如果向南走8米记作＋8米，那么向北走8米应记作（___________）米．17．（）÷A＝10……5当A取最小的值时，被除数是（________）。

广西贵港市平南县中考数学模拟试卷(含解析)

中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×1063．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或175．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．812．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×106【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的乘方．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：2000000用科学记数法表示为2×106，故选D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．6．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】数轴．【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让书签上的作者是中国人的个数除以所有书签的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5，∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是．故选：C．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等腰直角三角形的面积公式得到函数关系式，结合函数关系式选择相应的函数图象．【解答】解：依题意得：S=x2（x≥0），则该函数图象是位于x轴以上部分的抛物线．故选：B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣2且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，所以k＞﹣2且k≠0．故答案为k＞﹣2且k≠0．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数46°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故答案为：46°．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式y=（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】可以设反比例函数解析式为y=（k≠0），然后再把点A（3，2）代入函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过点（3，2），∴3×2=k，k=6，∴反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．故答案是： +．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=0代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+﹣1+4×=1++2=1+3；（2）原式=÷=•=，当x=0时，原式=．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，﹣1）．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），∴2m=k，且m＞0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴，解得 m=1，∴点A的坐标为（2，1），∴k=2m=2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为8 ；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75 万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表．【分析】（1）利用1﹣其余各部分所百分比即可求出m值；（2）根据首选阅读科普读物的人数=2016年喜欢阅读的总人数×首选阅读科普读物所占喜欢阅读的比例列式计算即可得出结论；（3）根据该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，结合2015、2016年喜欢阅读的初中生人数即可预估出2017年该市喜爱阅读的初中生人数．【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．故答案为：8．（2）5.0×15%=0.75．故答案为：0.75．（3）6.6万人，理由如下：∵该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.0﹣3.5=1.5（万人），1.6＞1.5，∴5+1.6=6.6（万人）．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客（x+50）人，根据关键语句“缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，”可得方程，再解分式方程即可，注意不要忘记检验．【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人．…根据题意，得，…解得x=400．…经检验，x=400是原方程的解．…答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．24．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB=AC ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O 的半径和线段PB 的长．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连结OB ，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA ⊥AC 得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB 是⊙O 的切线；（2）作OH ⊥PB 于H ，如图，根据垂径定理得到BH=PH ，设⊙O 的半径为r ，则PA=OA ﹣OP=3﹣r ，根据勾股定理得到AC 2=PC 2﹣PA 2=（2）2﹣（3﹣r ）2，AB 2=OA 2﹣OB 2=32﹣r 2，所以（2）2﹣（3﹣r ）2=32﹣r 2，解得r=1，则PA=2，然后证明Rt △APC ∽Rt △HPO ，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=．【解答】（1）证明：连结OB ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，而AB=AC，∴（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1；∴PA=2，∵∠3=∠4，∴Rt△APC∽Rt△HPO，∴=，即=，∴PH=，∴PB=2PH=．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．。

2022-2023学年平南县三年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年平南县三年级数学第二学期期末综合测试模拟试题一、填空题1．一列火车上午12：48从嘉兴出发，当天下午1：17到达杭州，途中用去（________）分钟。

2．2018年7月25日是星期三，8月10日是星期_____．3．一块橡皮0.8元，一本练习簿比一块橡皮贵1.1元．买一本练习簿要________元.4．每天早晨太阳从（____）方升起，傍晚太阳从（____）方落下。

5．1平方米＝（________）平方厘米；5平方米＝（________）平方分米＝（________）平方厘米。

6．一个长方形的宽是6厘米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是（______）平方厘米．7．丽丽从家到学校要往西北方向走，那么丽丽家在学校的（______）方向。

8．填上合适的单位。

一块黑板的面积是4（________）；小刚的身高是135（________）。

9．菲菲面向西南方向站立，当她向后转之后，她的左面是（________）方向，右面是（________）方向。

10．□1×25，要使积是三位数，□中最大能填（______），要使积是四位数，最小能填（______）．二、选择题11．一个正方形的边长扩大3倍，这个正方形的面积扩大（）倍。

A．9 B．3 C．612．三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（）人．A．8 B．15 C．1713．每条船限坐4人，有281人去划船，至少要租( )条船．A．80 B．71 C．6014．从864里连续减9，减（）次得0。

A．95 B．96 C．9715．某年的3月有5个星期日,则这个月的1日不可能是()。

A．星期二B．星期六C．星期日三、判断题16．一个正方形的周长是12厘米，它的面积是144平方厘米。

（______）17．511×81的积的末尾有3个1．（_______）18．所有的小数都比1小，比0大。

平南县初中三模数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 27D. 302. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 16平方厘米C. 12平方厘米D. 10平方厘米3. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 如果一个数的平方是9，那么这个数可能是（）A. 3B. -3C. 0D. 3或-3二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______。

7. （-3）的立方是______。

8. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

9. 下列式子中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2a - 3b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 2a - 3b = 5a + 3b10. 在直角坐标系中，点B（-2，4）到原点的距离是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

（2）一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。

12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x + 2) = 5 - 2x13. 已知三角形ABC的边长分别为AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，判断三角形ABC的类型，并说明理由。

四、应用题（25分）14. 小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭的只数之和是100只。

求小明家鸡和鸭各有多少只？15. 某工厂生产一批产品，计划每天生产120件，但实际每天生产的产品数量比计划少20件。

如果按照计划生产，需要多少天才能完成生产任务？答案：一、选择题：1. B2. A3. C4. A5. D二、填空题：6. ±√57. -278. 249. C 10. 4√2三、解答题：11. （1）面积 = 长× 宽= 12cm × 6cm = 72cm²（2）对角线长度= √(边长² + 边长²) = √(8cm² + 8cm²) = 8√2cm12. （1）2x - 5 = 3x + 1，移项得 x = -6（2）3(x + 2) = 5 - 2x，去括号得 3x + 6 = 5 - 2x，移项得 5x = -1，解得 x = -1/513. 三角形ABC的边长满足勾股定理，即AC² = AB² + BC²，因此三角形ABC是直角三角形。

贵港市平南县中考数学一模试卷含答案解析

广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣15．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜26．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x 轴于点A、D，交y轴于点C．已知A（3，0），D（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．5．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）=0，解得：x1=x2=3，∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，∴r=3，∵点O到直线AB距离是2，∴d＜r，∴直线AB与圆相交．故选A．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．【解答】解：连接BF．∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠CAB=∠ABF=50°．在△ADF与△ABF中，∵，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠DAF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为7.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：79000000=7.9×106，故答案为：7.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是3，4．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7，故众数为：3，中位数为：4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1×2﹣2﹣3+2×=2﹣2﹣3+=﹣2；（2）原式=÷[]==•=，当x﹣1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE 推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．【点评】考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD 是圆的半径，∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ．∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°，∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线；（2）解：∵P 为OE 的中点，ED=EP ，且由（1）知△ODE 为Rt △，∴PE=PD=ED ，∴∠E=60°，∵OD=OC=2，∴ED==，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形=×2×﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点C ．已知A （3，0），D （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），然后将点C的坐标代入求得a的值即可，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）过点C作射线CF∥x轴交AB于点F，先求得直线AB的解析式，然后求得点F的坐标，当0＜x＜时，如图1所示，依据S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD可求得S与t的函数关系式，当＜x≤3，如图2所示：由S=S△IVA，从而可求得S与t的函数关系式；（3）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．∵将C（0，3）代入得：﹣3a=3，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴B（1，4）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b得，解得∴y=﹣2x+6．过点C作射线CF∥x轴交AB于点F．∵将y=3代入直线AB的解析式得：﹣2x+6=3，得x=，∴F（，3）．当0＜t≤时，如图1所示．设△AOC平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于点L．由△AHP∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t…②当＜t≤3时，如图2所示：设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V．∵直线AC的解析式为：y=﹣x+3，直线AB的解析式为：y=﹣2x+6∴V（t，t+3），I（t，﹣2t+6）∴IV=﹣2t+6﹣（﹣t+3）=﹣t+3，AQ=3﹣t．∴S=S△IVA=AQ点IV=（3﹣t）2=t2﹣3t+（＜t≤3）．综上所述：S=．（3）当0＜x≤时，S=﹣t2+3t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S最大=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标以及二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得KH的长（用含t的式子表示）是解题的关键．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【解答】（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；。

2023-2024学年广西壮族自治区贵港市平南县八年级上册期末数学模拟试题(有答案)

三、解答题（本大题共8小题，满分【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称的()()555,6262624⨯=-+=-=5一个有理化因式是的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含5,62-62+有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，11555555⨯==⨯()()()()8628628262 2.4626262++===+--+【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求123a =+的值．他是这样分析与解答的：，2281a a -+()()12323232323a -===-++- ，()22223,23,443,41a a a a a a ∴=-∴-=-+=∴-=-．()()222812412111a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）13115-（2）计算：；111112233420222023++++++++ （3）若，求的值．231a =-2365a a -+24．（本题满分10分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示O A 小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作A B B 于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得BD OA ⊥D C C CE OA ⊥E （图中的点在同一平面内）．20cm,9cm OC BD OE ===,,,A B O COB OC （1）猜想此时与22．解：（1）理由：由题意得，,,CM CN OM ON OC OC ===OMC ONC∴△≌△∴．∠AOC=BOC ∴OC 是∠AOB 的平分线（2）如图，点E 即为所求23．解：（1）（答案不唯一）13,115+（2）解：原式213220232022(12)(21)(23)(32)(20222023)(20232022)---=++++-+-+- 213220232022=-+-++- 20231=-（3）．22(31)3131(31)(31)a +===+--+ 231,(1)3a a ∴=+-=2213a a ∴-+=222a a -=()22365325a a a a ∴-+=-+325=⨯+11=24．解：（1）答：OB ⊥OC理由：∵BD ⊥OA 于D ，CE ⊥OA 于E ∴∠BDO=∠OEC=90°又∵根据题意得：OB=OC ，BD=OE ∴△OBD ≌△COE ∴∠B=∠COE又∵∠B+∠BOD=90°∴∠COE+∠BOD=90°即∠BOC=90°∴OB ⊥OC（2）∵OC=20cm ∴OA=OB=OC=20cm 又∵BD=OE=9cm ∴AE=OA －OE=20－9=11cm 答：AE 的长为11cm ．25．解：设购买甲种文化衫x 件，则购买乙种文化衫（100－x ）件，依题意得：活动一所需费用为：40×0.8x+30×0.4（100－x ）=（20x+1200）元活动二所需费用为：40x+30（100－x －x ）=（－20x+3000）元当20x+1200<－20x+3000时，解得：x<45当20x+1200=－20x+3000时，解得：x=45当20x+1200>－20x+3000时，解得：x>45答：综上所述，当x<45时，选择方案一购买更划算：当x=45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45<x ≤50时，选择方案二购买更划算．26．【问题发现】120，AC=CD+CE 【类比探究】PA=CF+CP ·理由：∵∠ACB=90°，AC=BC ，CH 平分∠ACB ∴∠ACG=∠BCG=∠ABC=45°又∵∠BCF=∠CAE ∴△BCF ≌△CAG ∴CF=AG 又∵AC=BC ，∠ACG=∠BCG=45°，CG=CG ∴△ACG ≌△BCG ∴∠CAG=∠CBG又∵∴∠PCB=∠CBG ∴∠CAG=∠PCB //CP BG ∵∠PCG=∠BCG+∠PCB=45°+∠PCB ∠CGP=∠ACG+∠CAG=45°+∠CAG ∴∠PCG=∠CGP ∴CP=GP ∵PA=AG+GP ∴PA=CF+CP【拓展应用】由“类比探究”得：∠PCB=∠CBG=∠CAG 又∵∠BCF=∠CAE ∴∠BCF=∠CBG ∵∠FCH+∠BCF=∠BCG=45°当时，则2∠BCF+∠BCF=45°∴∠BCF=15°12GBC FCH ∠=∠∴∠PCB=∠BCF=15°，∠FCH=2∠BCF=30°∠PCG=45°+∠PCB=45°+15°=60°又∵CP=GP ∴△PCG 是等边三角形∵△CPG 的周长为18 ∴CG=6．。

2023-2024学年广西壮族贵港市平南县数学三下期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年广西壮族贵港市平南县数学三下期末经典模拟试题一、用心思考，我会选。

1．下面与5719⨯得数相同的是（）。

A ．572020⨯-B ．572057⨯-C ．57201⨯-D ．5097⨯+2．下面的图形面积最大的是( )．A ．B ．C ．3．如右图，少年宫在电影院的（）．A ．东北B ．西北C ．西南4．用一根长28米的绳子围成一个长方形或正方形，面积最大是（）。

A ．112平方米B ．49平方米C ．28平方米5．学校组织了体育、美术和舞蹈三个兴趣小组，小亮、明明和小青每人只参加了一个小组，但不相同．小亮不喜欢跳舞，小青得了跳远第一名，明明参加了（）A ．体育组B ．美术组C ．舞蹈组二、认真辨析，我会判。

6．一个长方形和一个正方形的周长相等，面积也一定相等。

（________）7．轴对称图形沿某条直线对折后，两部分可以完全重合。

（____）8．树叶随风向东南方摆动，说明刮的是东南风。

（________）9．小军去游泳，他在泳道内游2个来回，共游了100米，这个游泳池的泳道长50米．（____）10．□□□÷2的商一定是三位数。

（______）三、仔细观察，我会填。

11．按2白3黑3红的顺序串珠子，第315颗珠子是（______）色的。

12．一节课40分钟，如果9时35分上课，那么（________）时（__________）分下课。

13．正方形有4条对称轴．（____）14．1小时的56是（________）分 9小时的13是（________）小时 15．4厘米=（____）米,5日=（____）小时,800平方分米=（____）平方米．16．3.56读作（________）。

17．根据题意写出每一步求出的是什么。

水果店运来12箱芒果，每箱26千克，一共重多少千克？18．实验小学每年7月10日进入暑假，9月1日正式开学，暑假一共放了（______）天。

平南县2024届四年级数学第二学期期末预测试题含解析

平南县2024届四年级数学第二学期期末预测试题一、用心思考，认真填写。

（每题2分，共22 分）1．下面的图片是从空中看到某比赛颁奖仪式上的场景。

下面三幅照片，分别是在①②③哪个位置拍摄的？（__________）（__________）（__________）2．认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形。

（______）（______）（______）3．10枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。

照这样，1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是________米，1百万枚5分硬币叠放在一起的高度大约是________千米，1亿枚叠放在一起的高度大约是________千米。

4．如果三角形的两条边的长分别是4厘米、8厘米，那么第三条边的长比________厘米长，比________厘米短．5．一个三位小数四舍五入到百分位后得8.62，这个数最大是（______），最小是（______）。

6．根据123×45=5535很快写出下面各题的得数。

12.3×45=________ 1.23×45=________0.123×4.5=________ 12.3×0.45=________123×0.045=________ 12.3×4.5=________7．姐姐给妹妹18张卡片后，两人的卡片就一样多了，原来妹妹比姐姐少（_______）张卡片．8．观察立体图形，从________面看到的形状是，从________面看到的形状是，从________面看到的形状是。

9．小明从家到学校500米，他每分钟走b米，3分钟后（还在中途）离学校有（________）米。

10．先找规律再填数。

6×7＋2＝44，66×67＋22＝4444，666×667＋222＝444444，……（______）×（______）＋22222222＝（______）11．8.745保留一位小数是________。

广西贵港市平南县中考数学一模试卷(含解析)

2中考数学一模试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36 分） 1.-'相反数的是（）3A. 兰B.-上 C .-£ D2 23 32•世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076克,0.000000076克用科学记数法表示为（“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件A. -8- 97.6 X 10 B . 0.76 X 10 C. 87.6 X 10 D.90.76 X 103. F 列各式计算正确的是（A. (a+b ) 2=a 2+b 2B. a?a 2=a 3C.8 2 4a 十 a =a D. 2 3 5a +a =a4. F 列命题为真命题的是（ A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 多项式x 2 - 4x 因式分解的结果是 x (x 2- 4) C. , 2a+a=a D . 元二次方程 x 2 - x+2=0无实数根 5. F 列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（A. 2 2x (a - b ) =ax - bx B . x - 1+y = (x - 1)( x+1)2+yC. 2y - 1= (y+1)( y - 1) D. ax+by+c=x (a+b ) +c 如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（ 6. (1) 7. F 列说法中正确的是（ A. 掷两枚质地均匀的硬币, )“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件&如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）9. 如图，半圆的圆心为Q直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30，爺的长是（）10. 已知点P （a+1, 2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a< —1B.- 1v a v —C.— v a v 1D. a > —2 2 211. 如图1 ,在等边△ ABC中，点E、D分别是AC BC边的中点，点P为AB边上的一个动点,连接PE PD, PC DE设AP=x图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2 所示,则这条线段可能是图1中的（）A. 线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE12. 如图，在矩形ABCD中 ,D. 4 nAB=3, BC=2点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB EC的垂线,垂足分别为点G, H,则FG+FH%（）A. B — C - - D -.-二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13. 函数y= 中，自变量x的取值范围是y x-114. 若a、3是方程x?+2x - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为15. _______________________________________________________________ 如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD于E,若/ 0=70，则/ A+Z C _______________________ 度.16. 如图，P是Rt △ ABC的斜边BC上异于B C的一点，过点P作直线截厶ABC使截得的三角形与厶ABC相似，满足这样条件的直线共有______ 条.17. 不论m取任何实数，抛物线y= （x - m）2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是______ .18. 如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线l于点A, 作正方形ABC1B,延长C1B2交直线I于点A2,作正方形A2B2GR,延长C2B3交直线l于点A3, 作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，贝U A2016A2017= .三、解答题(本大题共有 8小题，共66分) 19.（ 10分）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（）+3tan3020. ( 6分)已知 BD 平分/ ABF,且交AE 于点D.(1 )求作：/ BAE 的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)设AP 交BD 于点O,交BF 于点C,当AC 丄BD 时，AD 与 BC 的位置和数量关系是21. ( 6分)已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限内的 P (, n ), Q (4, m )两点，且 tan / BOP=:2 16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2)解不等式组:并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.r跳绳数/个818590939598100人数128115（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 ____ 个，中位数是____ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.23. （8分）某工厂对零件进行检测，弓I进了检测机器•已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.（1 ）求一台零件检测机每小时检测零件多少个?（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务?24. （8分）如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC^/ BAG 以AB为直径的Lti-O O交AC于点D,交EB于点F.（1）求证：BC与O O相切;(2)若AB=8 sin / EBC=,，求AC的长.ABCD中, AO=1Q AB=8分别以OG OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D(3, 10)、E (0, 6)，抛物线y=ax2+bx+c经过O, D, C三点.(1)求抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q C为顶点的三角形与△ ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.4h :BE\(:r■26.( 10分)在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,设锐角/ AOB a，将△ DOC按逆时针方向旋转得到△ D OC (0°＜旋转角v 90°)连接AC、BD , AC与BD相交于点M(1 )当四边形ABCD为矩形时，如图1.求证：△ AOC BOD .(2)当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD如图2.①猜想此时△ AOC与厶BOD有何关系，证明你的猜想；②探究AC与BD的数量关系以及/ AME与a的大小关系，并给予证明.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （2017?平南县一模）- f相反数的是（）A B. - C. - '' D .''2 23 3【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-相反数的是：.3 3故选D.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0•学生易与倒数混淆.2. （2017?平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）—8 —9 8 9A. 7.6 X 10B. 0.76 X 10C. 7.6 X 10D. 0.76 X 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10 —n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000076=7.6 X 10 —8.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10 —n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. （2014?山尾）下列各式计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B. a?a2=a3C. a8+ a2=a4D. a2+a3=a5【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】A原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式不能合并，错误.【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab,故A选项错误；B原式=a3，故B选项正确；C原式=a6,故C选项错误；D原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．( 2016?铜仁市)下列命题为真命题的是( )A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x2- 4)2C. a+a=aD. —元二次方程x2- x+2=0无实数根【考点】命题与定理.【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出答案. 【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x+2)( x - 2)，故此选项错误；C a+a=2a，故此选项错误；D —元二次方程x2- x+2=0, b2- 4ac= - 7v 0，故此方程无实数根，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.5. ( 2017?平南县一模)下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )2 2 2A. x( a- b) =ax- bx B . x2- 1+y2=( x- 1)( x+1) +y22C. y2- 1=( y+1)( y- 1)D. ax+by+c=x ( a+b) +c考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.6. （2017?平南县一模）如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°,按此规律不难作出判断.【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°,依次规律第四个图形应为C.故选：C.【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的题目一般是从所给的图形、数据以及运算方法进行分析，从特殊到一般，从而总结出一般性的规律.7. （2015?包头）下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法.D.【分析】根据概率的意义，可判断A;根据必然事件，可判断B、D;根据随机事件，可判断C.【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为一，故A错误；4B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C同位角相等是随机事件，故C错误；D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.& （2013?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 14°【考点】平行线的性质.【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出/ 2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，/ 2=30°,/ 仁/ 3-Z 2=45°- 30°=15°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键.9. （2016?遵义）如图，半圆的圆心为0,直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30 , 的长是（）【考点】弧长的计算.【分析】如图，连接0C利用圆周角定理和邻补角的定义求得/ AOC勺度数，然后利用弧长公式进行解答即可.【解答】解：如图，连接0C•••/ CAB=30 ,•••/ BOC=Z CAB=60 ,•••/ AOC=120 .又直径AB的长为12,•半径0A=6•-的长是：120^ n x &=4 n .ISO故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理.根据题意求得/10. （2012?深圳）已知点P （a+1, 2a - 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a<- 1B.- 1 < a v——C.---------- v a v 1D. a > ——2 2 2A. 12 n B . 6 n C. 5 n D. 4 nAOC的度数是解题的关键.【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用.【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【解答】解：•••点P (a+1, 2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限， •••点P 在第四象限，.f a+l>0® 」2旷3<焰，解不等式①得，a >- 1,3解不等式②得，a v ._,所以，不等式组的解集是-1v a < .£故选：B.【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P 在第四象限是解题的关键.11. (2017?平南县一模)如图 1，在等边厶ABC 中，点E 、D 分别是AC, BC 边的中点，点 P PD, PC, DE 设AP=x,图1中某条线段的长为 y ,若表示先设等边三角形的边长为 1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的范围，最后结合函数图象得到结论.为AB 边上的一个动点，连接 PE, A.线段 DE B .线段 PD C. 线段PC D.线段PE【考点】动点问题的函数图象.【分析】 y 与x 的函数关系的图象大致如图【解答】解：设等边三角形边长为1,则0< x w 1,如图1,分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G H, 根据等边三角形的性质可知，当x=—时，线段PE有最小值；4当x=时，线段PC有最小值；2当X—时，线段PD有最小值；4•••点E、D分别是AC BC边的中点•••线段DE的长为定值一‘2根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE.4故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键. 解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义.12. （2017?平南县一模）如图，在矩形ABCD中, AB=3, BC=2,点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB EC的垂线，垂足分别为点G, H,则FG+FH^（）A.亍B.匚孑二C.亍UD.冷「【考点】矩形的性质.【分析】连接EF,由矩形的性质得出AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90，由勾股定理求出BE由SAS证明△ ABE^A DCE得出BE=CE^_，再由△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF 的面积，即可得出结果.【解答】解：连接EF,如图所示：•••四边形ABCD是矩形，••• AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90 ,•••点E为AD中点，• AE=DE=1•BE= 珂!:，在厶ABE和厶DCE中，・ZA二ND ,,AB=DC•△ABE^A DCE( SAS ,•BE=CE=—,•/△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF的面积,BC X AB= BEX FG+ CE X FH,2 2 2即BE ( FG+FH =BC X AB,即(FG+FH =2X 3,【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）313. ----------------------------------------------------- （2017?平南县一模）函数y=. 中，自变量x的取值范围是 --------------------------------- x> 1解得:FG+FH」;勾股定理、三角形面积的计算; 故选：D.7 x-1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0 ;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：根据题意得到：X- 1 > 0,解得x> 1.故答案为：X > 1.【点评】本题考查了函数式有意义的X的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数. 易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.14. （2017?平南县一模）若a、B是方程X2+2X - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为2015 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一兀二次方程的解的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到 a 2+2 a2017=0, 2a + 3 = - 2,根据a +3 a + 3=a +2 a + a + 3即可求解.【解答】解：T a , 3是方程X2+2X-2017=0的两个实数根，• I a +2 a-2017=0, a + 3 = - 2.• I a 2+2 a=2017,• I a 2+3 a2+ 3 = a +2 a + a + 3 =2017 - 2=2015.故答案是2015.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法•也考查了一元二次方程的解的定义.15. （2017?平南县一模）如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD 于E,若/ 0=70，则/ A+ZC= 55 度.【考点】垂径定理.【分析】如图，连接0B利用等腰厶OAB勺性质可以求得/ ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求/ C的度数，易得/ A+Z C的值.【解答】解：如图，连接0B•/ OA=OB•••Z A=Z ABO又••• OD是O O 的半径，弦AB丄OD于E,Z O=70 ,•- = ，/ AOB=140，•Z C= Z AOD=35 , Z A=Z ABO=20 ,2•Z A+Z C=55 .故答案是：55.D【点评】本题考查了垂径定理. 解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.16. （2017?平南县一模）如图，P是Rt△ ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ ABC使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有3条.【考点】相似三角形的判定.【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【解答】解：由于厶ABC是直角三角形，过P点作直线截△ ABC则截得的三角形与△ ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt △ ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线.故答案为：3.【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用. 解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.17. （2017?平南县一模）不论m取任何实数，抛物线y（x- m 2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x - 1 .【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即'',①-②得：x-y=1,可知答|y=ir-l ②案.【解答】解：T抛物线y= （x - m）2+m- 1的顶点坐标为（m, m- 1）,即…|y=in-l ②①-②，得：x - y=1,即y=x - 1,故答案为：y=x - 1.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.18. （2017?平南县一模）如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线I于点A,作正方形ABCB2，延长CB2交直线I于点A,作正方形ABGB s，延长008C2B3交直线I于点A3,作正方形A3B3Q B4,…，依此规律，贝U A2016A2017= 2X 3 .【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由四边形ABCB 是正方形，得到 AB=AB , AB// CB ,于是得到 AB// AC ,根据平行线的性质得到/ CAA=30°,解直角三角形得到 AB i =扼,AA=2，同理：AA=2 （灵）2,几几=2 （-）3，找出规律AA +i =2（二）n ,答案即可求出. 【解答】解：•••四边形 ABCB 是正方形， ••• AB=AB , AB// CB , ••• AB// AC,•••/ CAA=30 , --A i B i =, AA=2, •- A i B 2=A i B =, •- A i A 2=2、f ,同理：AA=2 （ ~） 2, AA 4=2 （;汀）3,•- A n A n+i =2 （ * .；：）,•- A 20i6A 2017=2 （「） 2°16=2 X 31°°〔故答案为：2 X 31008.【点评】本题考查了正方形的性质，含 30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用, 求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的—倍是解题的关键.三、解答题（本大题共有 8小题，共66分）19. （ 10 分）（2017?平南县一模）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（ . ） +3tan30U 1（2）解不等式组：（5*亠6<2（*+3）3x 5t ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.1 44【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幕；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值.【分析】（1）根据绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）原式=2 - +1 - 3+3 :- 3=0;f5z-6<2(x+3)®(2) ■ .解不等式①得：x W 4,解不等式②得：x V 2,原不等式组的解集为X V 2,不等式组的解集在数轴上表示如下：_ . •.匚 - ■-.【点评】本题考查了绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每部分的值是解( 1)的关键, 能求出不等式组的解集是(2)的关键.20. 已知BD平分/ ABF,且交AE于点D.(1 )求作：/ BAE的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2 )设AP交BD于点O,交BF于点C,当AdL BD时，AD与BC的位置和数量关系是平行【考点】作图一基本作图.【分析】(1)根据角平分线的作法作出/ BAE的平分线AP即可；(2)根据ASA证明厶AB3A CBO得出AO=CO AB=CB再根据ASA证明△ ABO^^ ADO得出BO=DO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可得.【解答】解：(1)如图所示：DB C(2 )在厶ABO^ CBO中,r ZABO=ZCBOPB二OB ,ZA0B^ZC0B-90c•••△ABO^A CBO( ASA ,••• AO=CQ AB=CB在厶ABO" ADO中，r Z0AB=Z0AD••• PA6 ，ZA0B^ZA0D-90c•△ABO^A ADO( ASA ,•BO=DO•/ AO=CO BO=DO•四边形ABCD是平行四边形，•/ AB=CB•平行四边形ABCD是菱形，•AD与BC的位置和数量关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等.【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键.21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P(p n), Q (4, m 两点，且tan / BOP=—:16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2 )求厶OPQ勺面积.【分析】(1 )过P作PC丄y轴于C,由P (― , n),得到oc=n PC=_，根据三角函数的1—1 1—1定义得到P( = , 8)，于是得到反比例函数的解析式为&, Q( 4, 1)，解方程组即可得到直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2 )过Q作O［丄y轴于D,于是得到S"o=S四边形PCD=..【解答】解：(1 )过P作PCL y轴于C,•- P ( = , n),2OC=n PC=,2■/ tan / BOP=",16••• n=8 ,•-P ( ,：, 8),设反比例函数的解析式为沪,*• a=4 ,4•••反比例函数的解析式为y=-\•••Q(4 , 1),F1把P (专,8) , Q( 4 , 1)代入y=kx+b 中得/ 2 ,l=4k+b9亠2「飞二9，•直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2)过Q 作ODL y 轴于D, 则 S A PO =S 四边形PCD =(+4)X( 8 - 1)2 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键.22. 某中学初三(1)班共有40名同学，在一次 30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表: 跳绳数/个 81 8590 93 9598 100 人数128115(1) 将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； (2) 这个班同学这次跳绳成绩的众数是 95个，中位数是95个;【分析】(1)首先根据直方图得到 95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数； (2 )根据众数和中位数的定义填空即可;(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有 720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.中位数；众数.(3 )用样本估计总体即可.【解答】解：(1)根据直方图得到95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，•••跳98个的有13 -5=8人，跳90 个的有40 - 1 - 2 - 8 - 11 - 8 - 5=5 人，故统计表为：(3)估计该中学初三年级不能得满分的有720 X丄二=54人.40【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等.23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器.已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.(1 )求一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间-检测机检测900个零件所用的时间=3,根据等量关系列出方程，再解即可；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数〉3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可.【解答】解：(1 )设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：900 _ 900 =3:•「，解得：x=5,经检验：x=5是分式方程的解，20x=20X 5=100,答：一台零件检测机每小时检测零件100个；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：(2X 100+30X 5)X 7+100a X( 7 - 3) > 3450,解得：a>2.5 ,•/ a为正整数，a的最小值为3,答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务.【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式.24. 如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC= / BAC,以AB为直径的O O交AC 于点D,交EB于点F.(1)求证：BC与O O相切；(2 )若AB=8 sin / EBC= ,，求AC的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.431【分析】(1)首先连接AF,由AB 为直径，根据圆周角定理，可得/ AFB=90 ,又由AE=AB / EBC 」/ BAC 根据等腰三角形的性质，可得/BAF=Z EBQ 继而证得BC 与O O 相切；2(2)首先过E 作EGL BC 于点G,由三角函数的性质，可求得BF 的长，易证得△ CE3A CAB 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案. 【解答】(1)证明：连接AF. •/ AB 为直径，•••/ AFB=90 .•/ AE=AB• △ ABE 为等腰三角形.BAF= Z BAC EBC= Z BACBAF=Z EBCFAB+Z FBA=Z EBC+Z FEA=90° . • Z ABC=90 . 即AB 丄BC • BC 与O O 相切.(2)解：过E 作EGL BC 于点G vZ BAF=Z EBC • sin Z BAF=sin Z EBC=.4在厶 AFB 中，Z AFB=90 , •/ AB=8,• BF=AB?sinZ BAF=8X —=2,4• BE=2BF=4在厶 EGB 中，Z EGB=90 ,• EG=BE?sir Z EBC=4^ —=1, •/ EG 丄 BC, AB 丄 BC, • EG// AB,明理由.• ‘ ■: • •CA'AB• ! _ …下+ ：-， • CE=,7••• AC=AE+CE=8【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、质以及三角函数等知识. 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.25. ( 11分)(2017?平南县一模)如图，在矩形 ABCD 中, AO=1Q AB=8分别以 OC OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点D( 3, 10)、E( 0, 6),抛物线y=ax 2+bx+c 经过O, D, C 三点. (1) 求抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点 O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q C 为顶点的三角形与△ ADE 相似？ (3)点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点N 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说圆周角定理、等腰三角形的性 BB。

平南县初中三模数学试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 33. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A. ∠BAC = ∠BADB. ∠BAC = ∠CADC. ∠BAD = ∠CADD. ∠BAC =∠BDC4. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（1，-2），且与y轴交于点B，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 05. 一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm²B. 25cm²C. 100cm²D. 20cm²6. 下列函数中，y随x增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=xD. y=-x7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的两个实数根为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=1，x₂=6D. x₁=6，x₂=18. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）9. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C.√-9D. √-1610. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-911. 若a+b=0，则a=________，b=________。

12. 下列各数中，负数是________。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=________。

2023年广西壮族自治区贵港市平南县九年级下学期初中学业水平考试模拟试题(一)数学试题(含解析)

2023年广西壮族自治区贵港市平南县九年级下学期初中学业水平考试模拟试题（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．圆柱B ．圆锥3．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（A ．81810⨯B ．91.810⨯4．下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．22434b b b +=5．在平面直角坐标系中，点(3,4)A 关于y 轴对称的点的坐标是（A ．(4,3)-B ．(4,3)--6．小明同学连续5次测验的成绩分别为：A．5B．9．在5张质地都相同的卡片上分别写有数字片，则所抽卡片上数字是非负数的概率是（A．15B．10．在平面直角坐标系中，将函数A．1412．二次函数y＝ax2+与x轴的一个交点坐标为（﹣A．①③B．②④C．③④D．②③16．若圆锥的底面半径为17．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，AE=，3010m∠=︒，BDG18．如图，分别过反比例函数,A A的垂线，垂足分别为12A PB P画一个平行四边形1112三、解答题(1)作BAC ∠的平分线AE ，交BC 于点E ，(2)若6AC cm =，3tan 5CAE ∠=，求点E (1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分DAB ∠，CF 23．疫情防控政策优化调整后，各地纷纷把着力点放在恢复经济发展上．某品牌节电器(1)求抛物线的表达式；(2)若OAB 面积是PAB 面积的(3)如图，OP 交AB 于点C ，PD 12S S ，，判断12S S 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算【详解】∵圆锥的底面半径为（2）解：过点E 作EF AB ⊥于点F ，∵AE 为BAC ∠的平分线且90C ∠=︒，∴CE EF =，∴12PAB PNB PNA S S S PN =+=△△△∴2PN =，设点P 的横坐标为m ，∴2(,4)(14)P m m m m N -+<<，∴24(4)2PN m m m =-+--+=解得：2m =或3m =；∵PDC OBC ∠=∠，∴PDG OBF ∠=∠，∵PG OF ∥，∴PGD OFB ∠∠＝，∴PD OB PG OF ：＝：，∴PDG OBF ∽△△，∴PD OB PG OF ：＝：，。

2023年广西壮族自治区贵港市平南县中考模拟预测数学试题(含解析)

2023年广西壮族自治区贵港市平南县中考模拟预测数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1．2023的相反数是（）A．B．C．2023D．﹣20232．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×1010立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×1010立方米可表示为（）A．6.2亿立方米B．62亿立方米C．620亿立方米D．6200亿立方米4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（a4）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b5．在直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），那么点A关于原点对称的点A1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）6．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 8．下列事件中，是必然事件的是（）A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性B．任意画一个三角形，其内角和为180°C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y 尺（）A．B．C．D．10．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1．设经过格点A，B，则弧AD 的弧长为（）A．πB．πC．πD．π11．某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/sB．小龚家距离学校750mC．小龚修好车后花了20分钟到达学校D．小龚修车花了10分钟12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，AE∥OB，反比例函数，若OA＝6，OC＝4（）A．6B．11.25C．12D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）化简＝．14．（2分）已知分式＝0，则x＝．15．（2分）明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑．数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，在D处测得塔顶A的仰角为60°，则明珠塔的高约为　米（结果保留根号）．16．（2分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．17．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象与x轴的交点坐标是．18．（2分）如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕弧AC的中点P逆时针旋转45°，B，C的对应点分别为点D，E，F，点D落在AB上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣8+5）+tan60°20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在⊙O上作点D，使得线段DB＝DC，且线段AD与BC相交；（2）在（1）的条件下，AD与BC相交于点P，求∠ADC的度数．22．（10分）阅读理解学习如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上一点，PM，AC垂直，垂足分别为M，N，有S△ABC＝S△ABP+S△ACP，即，由AB＝AC可得BD＝PM+PN.请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：（1）如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，PM，PN之间的数量关系．（2）如图3，当点P是△ABC内一点，且AB＝AC＝BC，PM，PN，AC，BC垂直，N，Q，猜想此时线段BD，PM，PQ之间的数量关系是 .并说明理由．23．（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩组号成绩频数频率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90b m690≤x≤10020.05合计50 1.000其中60≤x＜70这一组的数据如下：61，62，62，64，64，64，64，64，64，64，66，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）60≤x＜70这一组数据的众数是，中位数是；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛24．（10分）为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨，计划一次运完，且每辆车都满载．（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？（2）若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？25．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，点B落在点B'处，连接B'C，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，使点B落在EF上的点P处，连接PD，猜想∠APD的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，AC，如图326．（10分）综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，作直线AM，BM，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1．2023的相反数是（）A．B．C．2023D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；C、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×1010立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×1010立方米可表示为（）A．6.2亿立方米B．62亿立方米C．620亿立方米D．6200亿立方米【分析】逆运用科学记数法的定义进行求解．【解答】解：6.2×1010＝620×107＝620亿，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的逆运用能力，关键是能准确理解并运用科学记数法的定义．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（a4）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b【分析】根据同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3与a2不能合并，故A不符合题意；B、（a5）2＝a8，故B符合题意；C、a7÷a2＝a4，故C不符合题意；D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．在直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3），那么点A关于原点对称的点A1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的坐标特点即可得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），∴点A关于原点对称的点A4的坐标是（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，谁两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键．6．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．7．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且Δ＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＝5﹣4k×（﹣1）＞6，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性B．任意画一个三角形，其内角和为180°C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、疫情期间，检测结果为阳性，不符合题意；B、任意画一个三角形，是必然事件；C、某校开展“喜迎二十大，抽到A同学分享发言，不符合题意；D、打开电视机，是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y 尺（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1．设经过格点A，B，则弧AD 的弧长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接AC，AD，根据的勾股定理得到AC＝AB＝＝，BC＝＝，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，AD，∵AC＝AB＝＝，BC＝＝，∴AC7+AB2＝BC2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠AEB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∴弧AD所对的圆心角为90°，∴的长＝＝π，故选：C．【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11．某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/sB．小龚家距离学校750mC．小龚修好车后花了20分钟到达学校D．小龚修车花了10分钟【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【解答】解：A．由题意可知＝2.5（m/s）；B．由纵坐标看出，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，故本选项不合题意；D．小龚修车花了：15﹣4＝10（分钟）．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，AE∥OB，反比例函数，若OA＝6，OC＝4（）A．6B．11.25C．12D．18【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA＝DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，OA＝6，∴DA＝AC OB，AB＝OC＝3，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA＝6，OC＝4，∴EF＝DF＝OA＝3AB＝2，∴点E坐标为：（3，2）．∵反比例函数的图象经过点E，∴k＝5×2＝18，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）化简＝　3　．【分析】利用二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：＝×＝5，故答案为：3．【点评】本题考查利用二次根式的运算法则将其化为最简二次根式，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）已知分式＝0，则x＝　﹣3　．【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．【解答】解：由题意得：，解①得：x＝±6，解②得x≠3，∴x＝﹣3，故答案为﹣5．【点评】考查分式值为0的条件；用到的知识点为：分式值为0，分子为0，分母不为0．15．（2分）明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑．数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，在D处测得塔顶A的仰角为60°，则明珠塔的高约为　（23 +0.5）　米（结果保留根号）．【分析】设AG＝x米，分别在Rt△AFG和Rt△AEG中，表示出FG和GE的长度，然后根据CD＝40米，求出x的值，继而可求出明珠塔的高度AB．【解答】解：如图，设AG＝x米，在Rt△AFG中，∠AFG＝60°＝，∴FG＝x，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，∴EG＝x，∴x﹣，解得：x＝23．∴AG＝23米，则AB＝（23+0.5）米．答：明珠塔的高AB为（23+0.5）米．故答案为：（23+0.5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．16．（2分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　2　．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣8＝5，s2＝[（3﹣3）2+（5﹣5）2+（4﹣3）2+（6﹣5）2+（7﹣2）2]＝2．故答案为：5．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象与x轴的交点坐标是　（﹣，0）　．【分析】令一次函数解析式中y＝0，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：令y＝2x+3中y＝6，则2x+3＝8，解得：x＝﹣．∴一次函数y＝﹣4x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y（或x）＝0，求出x（或y）值是关键．18．（2分）如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕弧AC的中点P逆时针旋转45°，B，C的对应点分别为点D，E，F，点D落在AB上，则图中阴影部分的面积为　4π+8﹣16　．【分析】设DE与BC的交点为Q，连接BP、DP、AP，过点P作PG⊥AB于点G，由S 弓形AP＝S弓形DP可得S阴影＝S扇形ABC﹣S△ADP﹣S△DBQ，再证△BPG，△DBQ是等腰直角三角形，求出相关线段长度，进而求出S△ADP，S△DBQ，代入计算即可．【解答】解：如图，设DE与BC的交点为Q、DP，过点P作PG⊥AB于点G，∵扇形ABC绕点P逆时针旋转45°得到扇形DEF，∴S弓形AP＝S弓形DP，扇形ABC中空白部分的面积＝S△ADP+S△DBQ，∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△ADP﹣S△DBQ．∵AP＝DP，∴△ADP是等腰三角形，∴AG＝GD，∵∠ABC＝90°，P为弧AC的中点，∴∠ABP＝45°，∴△BPG是等腰直角三角形，∵BP＝4，∴GB＝GP＝2，∴AG＝4﹣2，∴AD＝8﹣4，∴S△ADP＝•AD•PG＝）×6﹣2，∵∠PDQ＝∠PAD，∴∠QDB＝45°，∴△DBQ为等腰直角三角形，∴S△DBQ＝BD3＝（3﹣AD）2＝24﹣16，∵S扇形ABC＝＝4π，∴S阴影＝8﹣（4﹣16﹣16．故答案为：4π+8﹣16．【点评】本题考查旋转的性质，扇形的面积，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是通过推导得出S阴影＝S扇形ABC﹣S△ADP﹣S△DBQ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣8+5）+tan60°【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加法，特殊锐角三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝9×+（﹣3）+＝5﹣3+＝．【点评】本题考查实数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝x6﹣y2+x2﹣6xy+y2+xy﹣4＝8x2﹣xy﹣4，当x＝﹣3，y＝2时2﹣（﹣5）×2﹣4＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在⊙O上作点D，使得线段DB＝DC，且线段AD与BC相交；（2）在（1）的条件下，AD与BC相交于点P，求∠ADC的度数．【分析】（1）根据垂径定理，作BC的垂直平分线即可；（2）根据圆周角定理求解．【解答】解：（1）如图：点D即为所求；（2）∵∠ABP＝∠BAP，∴AC＝BD，∵DB＝DC，∴AC＝BD＝CD，∴∠ADC＝30°．【点评】本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键．22．（10分）阅读理解学习如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上一点，PM，AC垂直，垂足分别为M，N，有S△ABC＝S△ABP+S△ACP，即，由AB＝AC可得BD＝PM+PN.请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：（1）如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，PM，PN之间的数量关系　BD＝PM﹣PN　．（2）如图3，当点P是△ABC内一点，且AB＝AC＝BC，PM，PN，AC，BC垂直，N，Q，猜想此时线段BD，PM，PQ之间的数量关系是　BD＝PM+PN+PQ　.并说明理由．【分析】（1）连接PA，由△ABC的面积＝△APC的面积﹣△APB的面积，得到AC•BD ＝AC•PN﹣AB•PM，又AB＝AC，即可推出BD＝PM﹣PN；（2）连接PA、PB、PC，由△ABC的面积＝△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，得到AC•BD＝AB•PM+AC•PN+BC•PQ，又AB＝AC＝BC，即可证明BD＝PM+PN+PQ．【解答】解：（1）BD＝PM﹣PN，理由如下：连接PA，∵PN⊥AC，BD⊥AC，∴△APC的面积＝AC•PN AB•PM AC•BD，∵△ABC的面积＝△APC的面积﹣△APB的面积，∴AC•BD＝AB•PM，∵AB＝AC，∴BD＝PM﹣PN，故答案为：BD＝PM﹣PN．（2）BD＝PM+PN+PQ，理由如下：连接PA、PB，∵BD是△ABC的高，PM，PQ分别与直线AB，BC垂直，∴△ABC的面积＝AC•BD AB•PM AC•PN BC•PQ，∵△ABC的面积＝△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，∴AC•BD＝AC•PN+，∵AB＝AC＝BC，∴BD＝PM+PN+PQ，故答案为：BD＝PM+PN+PQ．【点评】本题考查三角形的面积，等腰三角形、等边三角形的性质，关键是由三角形面积公式来解决问题．23．（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩组号成绩频数频率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90b m690≤x≤10020.05合计50 1.000其中60≤x＜70这一组的数据如下：61，62，62，64，64，64，64，64，64，64，66，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a＝　5　，b＝　14　，m＝　0.28　；（2）60≤x＜70这一组数据的众数是　64　，中位数是　64　；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛【分析】（1）根据频数＝频率×总数及各组频数之和等于总数求解即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可．【解答】解：（1）a＝50×0.1＝4，b＝50﹣（2+5+18+2+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案为：2，14；（2）根据60≤x＜70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，69；中位数是：＝64，故答案为：64，64；（3）×（45×5+55×5+65×18+75×9+85×14+95×7）＝71.8（分），答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨，计划一次运完，且每辆车都满载．（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？（2）若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？【分析】（1）设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；（2）设租用A型货车α辆，B型货车b辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；【解答】解：（1）设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，由题意可得：，解得：，答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，6辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨；（2）设租用A型货车α辆，B型货车b辆，由题意可得：3a+3b＝31，∴a＝，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有5种租车方案，方案1：租用9辆A型车，4辆B型车；方案2：租用5辆A型车，3辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，∴方案1的费用：9×100+4×120＝1020元，方案2的费用：5×100+8×120＝980元，方案1的费用：1×100+2×120＝940元，∵1020＞980＞940，∴方案3最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二次一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．25．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，点B落在点B'处，连接B'C，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，使点B落在EF上的点P处，连接PD，猜想∠APD的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，AC，如图3【分析】（1）连接BB'，由折叠的性质证出BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，得出AE ∥CB'，由平行线的性质得出∠AEB＝∠ECB'，则可得出结论；（2）证明△APD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠APD＝60°；（3）连接A'C、AA'，证明△AA'B≌△CA'B（SSS），得出∠AA'B＝∠CA'B＝∠AA'C＝30°，则可得出答案．【解答】解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．连接BB'，∵把正方形对折，∴E为BC的中点，∴BE＝CE，∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，∴BE＝CE＝BE'∴∠BB'C＝90°，∴AE∥CB'，∴∠AEB＝∠ECB'，∴∠AEB'＝∠ECB'；（2）猜想：∠APD＝60°．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，由折叠性质可得：，EF⊥AD．∴PA＝PD＝AD，∴△APD是等边三角形，∴∠APD＝60°；（3）解：连接A'C、AA'，由（2）得△APD是等边三角形，∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝DP＝AD，∵∠ADC＝90°，∴∠PDC＝30°，又∵PD＝AD＝DC，∴∠DPC＝∠DCP＝，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠PAC＝∠PAD﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∠ACP＝∠DCP﹣∠DCA＝75°﹣45°＝30°．由对称性质得：AC＝A'C，∠ACP＝∠A'CP＝30°，∴∠ACA'＝60°，∴△ACA'是等边三角形，在△AA'B与△CA'B中，，∴△AA'B≌△CA'B（SSS），∴∠AA'B＝∠CA'B＝∠AA'C＝30°，又∵∠CA'P＝∠CAP＝15°，∴∠PA'B＝∠CA'B﹣∠CA'P＝15°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．26．（10分）综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，作直线AM，BM，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是；若不是，请说明理由．【分析】（1）先根据二次函数的性质求出A，B，C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分两种情况讨论，当点P在BC上方时，当点P在BC下方时，再利用勾股定理和待定系数法进行求解即可；（3）由（2）得抛物线的对称轴为直线x＝1，求出点D的坐标，设且﹣1＜t＜3，分别求出直线AM的解析式和直线BM的解析式，进而表示出，即可求解．【解答】解：（1）当y＝0时，即，解得：x8＝﹣1，x2＝4．∴图象与x轴交于点A（﹣1，0），6），当x＝0时，y＝2，4），∴直线BC的函数表达式为；（2）存在，理由如下：当点P在BC上方时，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x轴，∴点P与点C关于抛物线的对称轴对称，∵，∴抛物线的对称轴为直线；∵C（0，2），∴P（8，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K（m，则OK＝m，KB＝3﹣m．∵∠PCB＝∠ABC，。

广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则= .参考答案：2. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A 略D 略4. 若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－有公共点，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．参考答案：C 直线表示斜率为的直线，而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆，如图由图可知，当直线与曲线相切时取到最小值，则有，解得；当直线经过点时取到最大值，此时。

所以．5. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则A. B. C. D .参考答案： A由题意知，，所以，即，所以选A.6. 命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C略7. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A． B. C. D.参考答案：D8. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C ．D．参考答案：B10. 已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．参考答案：D考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为____个．参考答案：712. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为__________．参考答案：【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令，解得，可得，由双曲线的基本量的关系，解得，可得双曲线的方程，讨论在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为：令，解得：，可得：由，，解得：，则双曲线方程为：，则，若在左支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值若在右支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值综上可得，所求最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .参考答案：54略14. 已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)参考答案：②③④15. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数的数学期望为．参考答案：16. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝▲．参考答案：1117. .若实数x，y满足则z=-x+5y的最小值为______．参考答案：12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z的最小值为-3+5×3=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

贵港市平南县2024年六上数学期末监测模拟试题含解析

贵港市平南县2024年六上数学期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、仔细推敲，细心判断。

(对的打“√ ”，错的打“×”。

每小题2分，共10分）1．正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。

（______）2．将5：9的前项和后项同时加上7，比值不变。

（_____）3．一个数是8的倍数，这个数就一定是2的倍数．（________）4．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（________）5．a 是非零自然数，则a÷18比a×28小一些。

（_______）二、反复思考，慎重选择。

(将正确答案的序号填在括号里。

每小题2分，共10分）6．两个质数的和（）。

A ．一定是奇数B ．一定是偶数C ．可能是奇数，也可能是偶数7．把2.5%的百分号去掉，这个数与原数相比（）A ．大小不变B ．缩小到原来的1100C ．扩大到原来的100倍8．下面各数中，最接近5.05万的整数是（）。

A ．5.051B ．50509C ．505019．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证，借书证的规格是：长8cm ，宽6cm 。

下面各种规格的纸中，选用（）最合适。

（剪时没有剩余）A ．40cm×35cmB ．12cm×20cmC ．24cm×36cmD ．30cm×20cm10．红旗有80面，比黄旗少35，黄旗有多少面?正确列式是( )。

A ．80×（1-35）B ．80÷（1-35）C ．80×（1+35）D ．80÷（1+35）三、用心思考，认真填空。

2023年平南县数学六下期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年平南县数学六下期末学业质量监测模拟试题一、认真填一填。

1．一张长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形里剪半径为1厘米的圆，最多能剪（______）个，剩下部分的面积是（______）平方厘米。

2．在括号内填上适当的单位名称。

小明身高约是120（________）；一杯牛奶的容积约是250（________）；一个火柴盒的体积约是8（________）；一辆大货车的体积约是30（________）；3．在括号里填上合适的单位。

（1）1瓶可乐大约是500（________）；（2）一本书的体积大约是400（________）；（3）一辆客车的体积大约是40（________）；（4）1个梨的体积大约是60（________）。

4．a是自然数,要使a18-是真分数,则a最大是（_________）,要使a18-是假分数,则a最小是（________）.5．460升＝（_______）立方米 6.48m3＝（_______）m3（_______）dm39.4 m3＝（______）dm3 980 dm3＝（______）m36．某商场搞促销活动，全场电器九折销售，一台电冰箱原价4000元，现在售价（__________）元。

7．下面是某零件加工厂各车间男、女职工人数统计图。

(1)男职工人数最多的是( )车间，最少的是( )车间。

(2)女职工人数最多的是( )车间，最少的是( )车间。

(3)第一车间共有( )人，第三车间共有( )人。

(4)( )车间的人数最多，( )车间的人数最少。

8．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（_____）厘米，面积是（_____）平方厘米，剩下部分的面积是（_____）平方厘米。

9．2A2这个三位数是3的倍数，A可能是（______）、（______）、（______）。

10．一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是_____立方厘米．二、是非辨一辨。