第五章(频率响应)
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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
第五章 放大电路的频率响应-new
放大电路中有电容,电感等电抗元件 放大电路中有电容 电感等电抗元件, 电感等电抗元件 阻抗随f 阻抗随 变化而变化
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
自动控制原理第五章-频率响应法
Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图
第五章 放大电路的频率响应
1 fH 2 RC
1 fL 2 RC
当信号频率等于上（下）限频率时，放大电路的 增益下降3dB，且产生±45°相移
近似分析时，可用折线化的波特图表示电路的频 率特性
一个电容对应的渐进线斜率为20dB/十倍频
简单 RC 电路的频率特性
Ui
•
R C
Uo
•
Ui
•
C R
Uo
•
RC 低通电路
RC 高通电路
Au
• |Au |
1 0.707
1 f 1 j fH
1 0.707
Au
1 fL 1 j f
|Au |
fL
f
•
O
fH f
f
O
O –45° –90°
90° 45° O
f
研究频率响应的方法 (1) 三个频段的划分 1) 中频区(段) 特点:Aus与f无关
与f无关
5.4 单管放大电路的频率响应
本节以单管共射电路为例，介绍频率响应的一般 分析方法。
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
1、画出全频段的微变等效电路
+VCC RB C1 + . Ui VT RL . Uo RC C2 + + . Ui _ RB rb′e
C1
rbb′ . gmUb'e Cπ′
C2 + RC . RL U o _
R
fL
L 1 1 下限截止频率 2 2 2 RC
Au பைடு நூலகம்
1
L 1 j
1 fL 1 jf
f j fL f 1 j fL
1、RC高通电路的频率响应
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
控制系统--第五章 系统频率响应分析
第五章 系统频率响应分析 5.1.2 频率特性的特点和作用 1. 频率特性可通过频率响应试验求取
根据频率特性的定义，首先改变输入正弦信号 Xie jt 的频率 并测出与此相应的输出幅值Xo ()与相移 ()。然后作出幅值比 Xo () / Xi 对频率 的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移 () 对频率 的函数曲线，此即相频特性曲线。
Im
[G(jω)] 0
ω=∞
Re -90°
定的相位滞后。
ω
3. 微分环节
图5.7 积分环节的Nyquist图
传递函数 频率特性
G(s) Xo (s) Ts Xi (s)
G( j) = jT
第五章 系统频率响应分析
实频特性恒为0，虚频特性则为 ；
幅频特性|G(j)| = ，相频特性∠ G(j) = 90°。
G(s)Xi (s)
bmsm ansn
bm1sm-1 b1s bo a n1sn1 a1s a o
Xi s2 2
(5.5) (5.6)
第五章 系统频率响应分析
若系统无重极点，则上式可写为
Xo (s)
n i1
Ai s si
( B s j
B* ) s j
(5.7)
其中，si为系统特征方程的根；Ai、B、B* (B*为B 的共轭负数)
(5.12)
式中 u()是频率特性的实部，称为实频特性；
v()是频率特性的虚部，称为虚频特性。
综上所述，一个系统可以用微分
微分方程 dtd
sபைடு நூலகம்
dt d
jω
方程或传递函数来描述，也可以用频
系统
率特性来描述。他们之间的相互关系 如图5.3所示。
自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
第五章频率响应.ppt
-90
-180 -270
fL1 fL2
fH
f
-45/十倍频
5.4 多级放大器的频率特性
1、 幅频特性 A u n A ui i 1
20lg Au 20lg Au1 20lg Au2 20lg Aun
n
20lg Aui i 1 n
2、相频特性 1 2 n i i 1
ui
ui
uo
uo
结论： 是低频角频率 Au缩小 是中频角频率Au较大 是高频角频率 Au缩小
实验表明：增益A = A(j)
一、频率响应与通频带
1、频率响应 幅频特性
相频特性
Au Au ( jf ) Au ( f ) e j ( f )
后果：若通频带不够宽，输入信号中不 同频率的成分得不到同样的放大，输出 信号就会失真。
u
U o U i
1
1 j( fL /
f
)
幅频特性表达式为：Au ( f )
1 1 ( fL / f )2
相频特性表达式为： ( f ) arctan( fL / f )
２０lgA·u(f)/dB
０
Au ( f )
3dB fL
1 1 ( fL / f )2
f
fL即为转折频率
)
180
arctan(
fL1 f
)
arctan(
fL2 f
)
arctan(
f fH
)
．
20lgAus(f)/dB
+20dB/十倍频
．
3dB
20lgA usm
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第五章 放大电路频率响应
ωH 2π
1 2 ππ o C o
fH为RoC’o低通电路的上限频率。 那么
Au
1 j 1 （ f
f fH ）
2
1 1 j ω ωH
1 1 j f fH
（2）频率特性
fH
①幅频特性分析
Au
1 1 ( f fH )
2
当f<<fH时（即中频及以下）： A u 1； 当f=fH时：
R rbe //rbb ( Rs // Rb )
Ausm Uo rbe Ri gm Rc Rs Ri rbe Us
二、单管共源放大电路及其等效电路
单管共源放大电路及其等效电路
在中频段 C 开路，C短路，中频电压放大倍数为
gs
A um
Uo
gm U
gs
( R d // R L )
gs
g m RL
Ui
U
在高频段，C短路，考虑 C gs 的影响，Rg和 C 组成 低通电路，上限频率为：
其近似波特图自行画出。
四、高频段的频率特性
1.高频段交流通路
2.电路的输出电阻Ro与管子的结电容Ccb、Cbe以及输出电 路元件分布电容Co组成低通电路
C o 为Ccb、Cbe以及Co的等效电容。考虑
它们的影响后，uce中不同频率成分在 等效电容上的分压不同。利用相量分压 法讨论分压，进而得频率特性。
和低频段下降的主要原因分别是什么。
本章讨论的问题：
1.为什么要讨论频率响应？如何讨论一个RC网络的频 率响应？如何画出频率响应曲线？
2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？ 3.什么是放大电路的通频带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？ 4.如果放大电路的频率响应窄，应该怎么办？ 5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？
五章节频率响应法
G (jc s)(st )G (a ) e ej jt( )aejt
频率特性：
系统对正弦输入信号的稳态响应特性。
G (j) G (j)e j G (j ) G () e j( )
其振幅比依赖于角频率的函数G()称为
系统的幅频特性；
其稳态输出信号对正弦输入信号的相移
f()称为系统的相频特性。
一、 频率特性的极坐标图
G k(s)b a 00 ssm n b a 1 1 ssm n 1 1 b am n 1 1s s a bn m
K
1 sv
h i1
1
(Tis 1)
1(nvh) 2
(Ti2
1
2
s 2iTis 1)
i1
L
1(mL) 2
( j 1)
( 2j s2 2 j js 1)
例5-2系统开环传递函数是
G(s)H(sG )=(js)(H TsK(j1))j,试(T绘Kj制其1奈) 氏图。
－KT
Im 0 Re
当 l渐 i0 近 R 当幅相m 线 G 值 角幅 相横 (e ： ：j值 角 坐0)： ：时H 标时(：j 0 G ) ( lG 9 i)0 (9 H T 0m 0 0)2 (H 9 K 4() 0 )0 T 2 0 1 K 8T
开环系统的频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积
n
G (j) G 1 (j)G 2 (j) G n (j) G i(nj)
极坐标形式：G (j
n
)G ( )ej()
i 1 j i()
G i( )ei1
i1
求系统的开环幅相特性： 分别求出系统各串联环节频率特性的幅值及相角, 然后算出不同频率下开环系统频率特性的幅值及 相角,从而就可绘制极坐标图。
模拟电子技术 第五章 频率响应.
高频
很大
很小
二. 低频等效电路波特图
T ( j) Uo
Ui
RP
RP
RS
1
jCS
jCS RP
jCS RP RS 1
设: S CS RP RS
RP RP RS
jCS
1+jCS
RP RS RP RS
RP RP RS
fH
1
2 P
58.3MHz
fBW 58.3MHz 14.5Hz 58.3MHz
仿真结果
5.2 带有电容的晶体管放大 电路的频率响应
一. 输入耦合电容的作用 二. 输出耦合电容的作用 三. 耦合/负载电容合成作用 四. 旁路电容的作用 五. 耦合/旁路电容合成作用
一. 输入耦合电容的作用
RC
RS rbe 1 RE 1
1 jRECE
jRE RS rbe CE
RS rbe 1 RE
Au
0
RS
RC
rbe 1
REΒιβλιοθήκη Au RC
RS rbe
A RECE
B
14题仿真结果
f
S
20 lg
1+ 2 f S 2
三. 低频等效电路波特图 90 tan1 2 f S
三. 高频等效电路波特图
T ( j) Uo
Ui
RP
//
1
jCP
RS
RP
模拟电子技术基础 第五章 频率响应PPT课件
第5章 频率响应
UCRUCRUCRsississisCrCrRbCrRbbRbebsebseesee((rr(RCrrbRbCrrbRbCbbSbeMbSeMbSeMrrrrbbrrbCbbeCbbCebebb)Ub)Ub)Ueeesss((1(1R1RRssrgsrbgrbgbmemermeRrbrRbRebeLeLUL)U)UC)CsCsbsbbeee
U1 －
Z1
Z
N
A(jω) ＝
U2 U1
(a)
I2 ＋
U2 －
Z2
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
I1 ＋
U1 －
N
Z1
A(jω) ＝
U2 U1
第5章 频率响应
I2 ＋
Z2
U2
－
(b)
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
第5章 频率响应
Z1Z1ZU11IU1I1 11UUII1111 UU 1U1UUZZ1U11ZU1UUZ1U12U2221111ZUUZ2ZZUU2UU12U2U2121212 111Z1ZAZAuZAu Au u
(5–1) (5–2a) (5–2b)
第5章 频率响应
图5–2给出了不产生线性失真的振幅频率响应和相 位频率响应，称之为理想频率响应。
|Au(jω)|
(jω)
K
0
0
ω
ω
∞ω
(a)
(b)
图5–2 (a)理想振幅频率响应；(b)理想相位频率响应
第5章 频率响应
5–1–2实际的频率特性及通频带定义 实际的振幅频率特性一般如图5–3所示。在低频和
三、高频增益表达式及上限频率
第5章 频率响应
第5章放大电路的频率响应
f L(H)
1 = 2 πτ
4、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。 、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。
5.2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大电路的频率参数 5.2、放大电路的频率参数
高通 电路 低通 电路 下限频率
f bw = f H f L
上限频率
在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、 在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、旁路电 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 在高频段，随着信号频率逐渐升高， 在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小， 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号 损失，放大能力下降。 损失，放大能力下降。
f << fβ 时，& ≈ β0； β
& β βo
β f = fβ 时 β = 0 ≈ 0.707β0 ， = -45°； ，& 2 & ≈ fβ β ；f →∞时 β →0， →-90° f >> fβ 时 β ， ，& 0 f
电流放大倍数的波特图: 电流放大倍数的波特图: 采用对数坐标系
折线化近似画法
晶体管的高频等效电路
1、混合π模型：形状像Π，参数量纲各不相同 混合π模型：形状像Π
结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 因面积大而 阻值小
因多子浓度 高而阻值小
rbb’：基区体电阻 rb’e’：发射结电阻 Cπ：发射结电容 re：发射区体电阻 rb’c’：集电结电阻 C：集电结电容 rc：集电区体电阻
C连接了输入回路 和输出回路， 和输出回路，引入 了反馈， 了反馈，信号传递 有两个方向， 有两个方向，使电 路的分析复杂化。 路的分析复杂化。
模电课件第五章放大电路的频率响应
2
f 当f =fH时， 20lg Au 20lg 2 3dB , arctan 45 fH
f 当f >>fH时， 20 lg Au 20 lg , 90，表明f 每上升10倍， fH
增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为 （-20dB/十倍频）的直线。
2019/1/10 模电课件
A u
f j fL
3、波特图
在画频率特性曲线时采用对数坐标，称为波特图。波特图由 对数幅频特性和对数相频特性两部分组成，它们的横轴采用对数 u 表示，单位是分贝（dB）； 刻度lgf，幅频特性纵轴采用 20 lg A 相频特性纵轴仍用 表示。 2 f f 高通电路的对数幅频特性为： 20 lg Au 20 lg 20 lg 1 fL fL f 90 arct an fL u 0dB , 0 当f >>fL时，20 lg A
u 20 lg f , 90 ，表明f 每下降10倍，增 当f <<fL时，20 lg A fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 模电课件 2019/1/10 十倍频）的直线。
★低通电路的波特图
f 20 lg Au 20 lg 1 fH u 0dB , 0 当f <<fH时，20 lg A
§5.2 晶体管的高频等效模型
一、晶体管的混合π模型 1、完整的混合π模型
π模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略
不计。Cμ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rbc为集电结电阻，
rbb 为基区体电阻， rbc rbc ， rbe rbe 。 rbe 为发射结电阻， be 成线性关系，与频率无关。gm为 c 与U I 根据半导体物理的分析， c 的控制关系，I be 对 I c g mU be。 跨导，是一个常数，表明 U
自动控制原理(第二版)第五章频率响应法
发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
CATALOGUE
结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
CATALOGUE
频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
CATALOGUE
频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。
第五章频率响应
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类：
无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成
有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶 高通滤波电路
2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
A u
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变 量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电 容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、 KVL、叠加法。
A
R 1
u 1 ( f )2 j3 f
f
f
0
0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
A
R 2
up
R
1
电路的传递函数
图7.4.11反相输入一阶
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
N(s)
例： R(s)
C(s)
- G(s)
(1).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态输出Css(t)。 先求闭环传递函数
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s) 然后列特征方程：1＋G(s)=0，劳斯判据判稳。 如果系统稳定，则稳态输出Css(t)为：
Css (t) A0 ( jw) sin(wt 0 ( jw))
(2).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态误差ess1(t)。
必须判稳，只有稳定的系统才有稳态误差。
这时，求R(s)输入下的误差传递函数 er (s) ，
E(s)=希望输出－实际输出
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
1
e jarctgTw
T 2w2 1
幅频特性: A(w) 1
T 2w2 1
将惯性环节的频率特性 G( jw)分解成实部ReG( jw)
和虚部 ImG( jw) ，并整理得：
Re G(
jw)
12 2
ImG(
jw)2
(1)2 2
Nyquist曲线:以(0.5,j0)为圆心,以0.5为半径的
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第五章（频率响应）
5.1一个放大电路的传输函数为：，
请画出的幅度和相位波特图。
解：
5.2已知某共射放大电路的波特图如图P5.2所示，试写出的表达式。
图P5.2图P5.3
解：观察波特图可知，中频电压增益为40dB ，即中频放大倍数为−100 ; 下限截止频率为1Hz
4
24510()(1)(1)1010T s s s =++()T
s u
A
和10Hz ，上限截止频率为250kHz 。
故电路u
A 的表达式为： 25510010110(1)(1)(1)(1)(1)(1)2.5101010u f A f f f j jf j j jf jf -+==++++++⨯
5.3已知某电路的幅频特性如图P5.3所示，试问：(1)该电路的耦合方式；(2)该电路由几级
放大电路组成；(3)当f =104H Z 时，附加相移为多少？当f =105H Z 时，附加相移又约为多
少？（4）该电路的上限频率为多少？
解：(1)因为下限截止频率为0 , 所以电路为直接耦合电路；
(2)因为在高频段幅频特性为−60dB ／十倍频，所以电路为三级放大电路；
(3)当f =104Hz 时，'00
453135φ=-⨯=-；
当f =105Hz 时，'903270o o φ=-⨯=-。
（4）该电路的33410(1)10
u A f j ±=+
；上限频率为' 5.2H f kHz ≈≈
5.4一个工作在I C = 2mA 的BJT 有，，。
则和为多少？
5.5在一个FET 放大器中，例如图P5.5所示的电路，源电阻R=100K ，放大器输入电阻
，C gs ＝1Pf ，C gd ＝0.1pF ，现g m ＝3mA/V ，r 0＝50K ，R D ＝8K 以
及RL ＝10K 。
确定期望的3dB 截止频率f H 和中频增益。
要使f H 增大一倍，设计者可
以考虑改变R out 或者R in 。
那么为了使f H 增大一倍，单独改变R out 或者R in 时要求它们如
何变化？在每种情况下得到的中频增益为多少？
图P5.5
5.6一个分立MOSFET 共源放大器有R in ＝2M ，g m ＝4mA/V ，r 0＝100K ，R D ＝8K ，C gs ＝2pF ，C gd ＝0.5Pf 。
该放大器由内阻为500K 的电压源激励，并连接到一个10K 的负载。
求：
H f pF C 1=μpF C 10=π150=βT f βf ΩΩ==K R R G G 10021ΩΩ
ΩΩΩΩΩΩ
（1）总中频增益A M。
（2）上限3dB频率f H。