1.2.3学案设计

1.2 空间几何体的三视图和直观图

123空间几何体的直观图

学习目标

通过用斜二测画法画水平放置的平

面图形和空间几何体的直观图 的能力，培养学生的探究精神和意识 方法,为后续课程的学习打好基础

学习过程

一、提出问题，引起联想

问题1:我们如何画一个水平放置的正六边形的直观图呢

根据上图，写出其画法的步骤：

⑴―. ⑵—.

⑶_■

二、典型例题，跟踪练习

1 】梯形 ABCD 中 AB // CD ，AB= 4 cm,CD=

2 cm ，/ DAB= 30° °AD=

3 cm ，试画出它的

第一章

空间几何体

，提高学生画图和识图

，增强学生的空间立体意识 ，以及转化与化归的数学思想

【例

问题

2:请同学们用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

2】请同学们用斜二测画法画出长、宽、高分别是 ABCD-A'BCD'的直观图■

【例

4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体

问题3:已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图

直

课堂小结

三、作业精选，巩固提高

1 .利用斜二测画法画直观图

时

①三角形的直观图是三角形 是正方形：④菱形的直观图是菱形

；②平行四边形的直观图是平行四边形 ；③正方形的直观图

2.

如

图,△ A'B'C'是^ ABC 的直观图，那么△ ABC 是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

3. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为

45。，腰和上底长均为 1的等腰梯形,

A.-

B.1 + —

C.1 +

D.2 +

4.

如图，下列几何体各自的三视图

中，有且仅有两个视图相同的是

（

）

.1—

①正方体

A.①②

B.①③

5.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图

②圖锥

C.①④

③三械台

④正聊棱锥

D.②④

W 视图

1.平面图形的直观图画法

(1)在平面图形中取互相垂直的X轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时，把它们分别画成

对应的X'轴与y'轴俩轴交于点O',且使/ x'O'y'= 45°或135°,它们确定的平面表示水平面.

(2)已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段.

(3)已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.

(4)连接各个顶点，然后擦除辅助线即可.

2.立体图形的直观图画法

(1)在已知图形所在的空间中取水平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴，使/ xOy= 90 :

/ yOz=90°

(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴O'x',O'y',O'z',使/ x'O'y'= 45 °，/y'O'z'= 90 °,x'O'y'所确定的平面表示水平面；

(3)已知图形中，平行于X轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴、y'轴和Z'轴的线段拼使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置

关系相同；

(4)已知图形中平行于X轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段,

长度变为原来的一半；

(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

布置作业

课本P20习题1.2A组第5,6题.

参考答案

问题1:

⑴如图①，在正六边形ABCDEF中取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴, 两轴相交于点O,在图②中，画相应的X'轴与y'轴,两轴相交于点O',使/ x'Oy=45°

⑵在图②中，以O'为中点，在X'轴上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=-MN,以点N'为中点画

BC平行于X'轴，并且等于BC;再以M'为中点画E'F'平行于X'轴，并且等于EF.

⑶连接A'B' ,C'D' ,D'E' ,F'A',并擦去辅助线以及x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平

放置的直观图A'B'C'D'E'F'，如图③.

二、【例11解:(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为X轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xAy.如图②所示，画出对应的X'轴,y'轴，使/ x'A'y'= 45°.

(2)如图①所示,过D点作DE丄X轴，垂足为巳在图②中，在X'轴上取A'B'=AB= 4

cm,A'E'=AE= - cm P.60 cm;过E'作E'D' // y'轴使E'D'= -ED,再过点D'作D'C' // x'轴，且使

(3)连接A'D',B'C',C'D',并擦去A'B'C'D'就是所求作的直观图.

问题2:X'轴与y'轴及其它一些辅助线，如图③所示，则四边形

DC=CD=

⑴在。O 上取互相垂直的直径

AB,CD,分别以它们所在的直线为 X 轴与y 轴,将线段AB n

等份，过各分点分别作y 轴的平行线，交。O 于巳F,G,H,…，画对应的X'轴和y'轴，使/ x'O'y'=

45°.

⑵以O'为中点，在X 轴上取A'B'=AB ，在y 轴上取C'D'= -CD,将AB n 等分,分别以这些分 点为中点，画与y 轴平行的线段 E'F',G'H',…,使E'F'=-EF,G'H'=-GH,…

⑶用光滑曲线顺次连接

A',…,D',F',H',…,B',G',E',C',…,A'并擦去辅助线，得到圆的水平放

置的直观图.

【例2】

解:⑴如图，画X 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点 O,使/ xOy= 45°,/ xOz=9O °

Ik

MN,使MN= 4 cm;在y 轴上取线段 PQ,使PQ=- cm. ⑵画出底面。O ，在z 轴上截取 O',使OO'等于三视图中相应高度，过O'作Ox O'x' ,Oy 的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出底面。O'.

(3) 在Oz 上截取点P,使PO'等于三视图中相应的高度 .

⑷连接PA',PB',A'A,B'B,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图② .

三、答案：1.①② 2.B 3.D 4

.D

⑵以点0为中点，在 X 轴上取线段 分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点 四边形ABCD 就是长方体的底面 ABCD. (3)过A,B,C,D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm

AA',BB',CC',DD'.

⑷顺次连接A',B',C',D',并加以整理，就得到长方体的直观图. 问题3:

解:⑴如图①，画X 轴、y 轴、z 轴，使/ xOy=45°/xOz=90°

P 和Q 作X 轴的平行线，设它们的交点分别为

A,B,C,D,

长的线段

的平行线 ①