9.5 等截面单跨超静定梁的杆端力—单元教学设计.

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国家开放大学电大本科《工程力学》期末题库及答案

国家开放大学电大本科《工程力学》期末题库及答案最新国家开放大学电大本科《工程力学》期末题库及答案《工程力学》题库及答案一一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案。

并将其代号填在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分。

每小题2分。

共40分)1．图示体系为( )A．瞬变体系B．常变体系C．有多余约束的几何不变体系D．无多余约束的几何不变体系2．图l所示结构的弯矩图形状应为( )3．图示桁架有几根零杆(不包括支座链杆)( )A．0B．2C．4D．64．图示三铰刚架水平推力FH为( )A．5kNB．4kNC．2kND．2．5kN5．图示超静定结构位移法求解，结点角位移的个数是( ) A．2B．3C．4D．56．对图(a)所示结构，按虚拟力状态图(b)将求出( )A．截面B的转角B．截面D的转角C．BD两点间的相对移动D．BD两截面间的相对转动7．图示结构当支座B有沉降时产生(‘ )A．内力B．反力C．位移D．变形8．能够使静定结构产生内力的外因是( )A．荷载B．温度C．支座移动D．A、B、C均可以9．超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度( )A．无关B-相对值有关C·绝对值有关D．相对值绝对值都有关10．静定布局的影响线的外形特征是( )A．直线段组成B．曲线段组成C．直线曲线混合D．变形体虚位移图11．图示结构的超静定次数为( )A．1 B．2C．3 D．412．位移法根本方程中的自由项F㈣代表根本系统在荷载作用下产生的( )A．△iB．△XXXC．第i个附加约束中的约束反力D．第歹个附加约束中的约束反力13．单元刚度矩阵中第一列元素的物理意义是( )A．各杆端产生单位位移时，在1端产生的力B．1杆端第一个位移方向产生单位位移时，在各杆端产生的力C．各杆端产生单位位移时，在各杆端产生的力D．1杆端产生单位位移时，在l端产生的力14．位移法典型方程中的系数足“代表△j一1在基本体系上产生的( )A．△i B△jXXX个附加约束中的约束反力D．第j个附加约束中的约束反力15．下图所示对称结构的半边结构为( )16．力法方程中的系数瓯代表根本系统在Xj21作用下产生的( )A．XXXC．Xi方向的位移D．Xj方向的位移17．下列图所示对称布局的半边布局为( )18．在力矩分派法中通报系数C有什么有关( )A．远端支承B．近端支承C．线刚度i D-荷载19．在力法方程中的系数和自由项中( )A．XXX大于XXX大于零C．国；恒大于零D．△XXX大于零20．在弹性力学平面问题的几何方程中，正应变e，与位移分量的关系为( )A.uXXXB.XXXXXXC.uXXXD.XXXXXX二、判别题1．图示体系，三刚片以共线的三个铰(A、B、C)相连，故构成几何瞬变体系。

结构力学_位移法

1
1
1 B
1 B
B
1 C
1 C
C C
FP FP A A D D
D
Z2 Z2
C
Z3 Z3 C
B B
D
B
C C
A
A
Z1 Z1
B
B
C
D D
2
2
F F E E
G G
Z4 Z4
G
G
F E
F
G
G
E
A D
A D
nB Y= 4
Z6
Z5 C
Z5
B
C
Z6
F
G
3、结点独立线位移数 (1) 先简化结构
1）除特殊指明外，梁与刚架一般不考虑由于轴向变形引
b)一端固定一端铰支
c) 一端固定一端定向支承
由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯
F F 矩也常称为固端弯矩，用M BA 和 M AB 表示；杆端剪力也常称为 F F 固端剪力，用FQ 和表示。 F AB QBA
常见荷载和温度作用下的载常数列入表中(书P5) 。
由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，见书P279，7-7 式。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。
F 3i A 3i M AB l 0
3、一端固定另一端定向支承梁
FP B EI
A
A
MAB FQAB
A
B1
B
l
F M AB i A i B M AB F M BA i A i B M BA
(非独立线位移)
M
q
应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式，汇总如下：

单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力

多余未知力X1求得后，即可由静力平衡条件求得其余的约束反力和内力。最后弯矩图也可以利用已经绘出的基本结构的M1图和MP图由叠加原理按下
M=M1X1+MP 也就是将M1图的竖标乘以X1倍，再与MP图中的
MA=MAX1+MAP=l×3/8ql-1/2ql2 =-1/8ql2 (上侧受拉)
最后内力图如图19.9
b
Δ3=δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0 式(b)就是由位移条件所建立的求解X1、X2和X3
对于n次超静定结构有n个多余约束，也就是有n 个多余未知力x1，x2，…，xn，且在n个多余约束处有n个已知的位移条件，故可建立n个方程，例如原结构在荷载作用下各多余约束处的位移为零时，有
19 力法
本章提要
本章主要介绍超静定结构的计算方法——力法。介绍如何选择力法的基本结构、建立力法典型方程，以求出超静定结构的内力图。重点掌握力法的基本原理、基本结构的选择方法和力法解超静定结构的三方面因素。同时对一些特殊结构，如：对称结构、两铰拱等也作了基本的介绍。
本章内容
19.1 超静定结构概述 19.2 力法原理 19.3 力法的典型方程 19.4 力法应用举例 19.5 利用对称性简化计算 19.6 支座移动时超静定结构的计算
② 作剪力图根据已求出的杆端弯矩和荷载，画AB 梁的受力图如图19.12所示。由∑MA=0得
1 2ql11 2ql211 2ql2+Q B Agl0
所以QBA=-ql/2 由∑Y=0
QAB－ql－QBA=0 QAB=ql+QBA=ql－ql/2=ql/2 因为AB梁受到均匀分布荷载，剪力图应为斜直线，如图19.11(h)所示。

单跨粱课程设计

单跨粱课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解单跨梁的基本概念，掌握其结构特点和力学原理。

2. 学生能够运用相关公式计算单跨梁的受力情况，并分析影响受力的因素。

3. 学生了解单跨梁在实际工程中的应用，并能结合实际案例进行分析。

技能目标：1. 学生能够运用测量工具对单跨梁进行实际测量，并准确记录数据。

2. 学生能够通过团队合作，运用所学知识设计简单的单跨梁结构，并进行受力分析。

3. 学生能够运用计算机软件（如CAD）绘制单跨梁结构图，并进行简单的模拟分析。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习单跨梁，培养对工程学科的热爱，增强对科技创新的兴趣。

2. 学生在团队合作中，学会尊重他人意见，培养沟通协调能力和团队精神。

3. 学生通过分析实际案例，认识到工程结构在实际生活中的重要性，树立正确的工程伦理观念。

课程性质：本课程为工程技术类课程，旨在让学生通过学习单跨梁的结构和受力分析，掌握基本的工程知识，提高实践操作能力。

学生特点：本课程针对初中年级学生，他们在前期的学习中对力学有一定的基础，但对实际工程结构的认识和分析能力有待提高。

教学要求：教师应注重理论与实践相结合，通过实例分析、动手操作等方式，引导学生掌握单跨梁的知识，培养其分析问题和解决问题的能力。

同时，关注学生的情感态度价值观培养，使其在学习过程中形成正确的工程观念。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 单跨梁的基本概念与结构特点- 梁的定义、分类及应用- 单跨梁的结构组成及受力分析2. 单跨梁的受力计算- 静力平衡条件及其应用- 受力分析与计算方法- 影响受力的因素及其影响程度3. 单跨梁在实际工程中的应用- 桥梁、房屋建筑中的应用案例- 不同材料及结构形式的单跨梁分析4. 单跨梁的测量与绘图- 测量工具的使用与数据记录- CAD软件绘制单跨梁结构图5. 单跨梁设计与分析- 设计原理与方法- 团队合作完成简单单跨梁设计- 受力分析与优化教学大纲安排：第一课时：单跨梁的基本概念与结构特点第二课时：单跨梁的受力计算第三课时：单跨梁在实际工程中的应用第四课时：单跨梁的测量与绘图第五课时：单跨梁设计与分析教学内容与教材关联性：本章节内容紧密围绕课程目标，依据教材中关于单跨梁的相关章节进行选择和组织，确保教学内容具有科学性和系统性。

建筑力学大纲知识点第九章位移法

第9章位移法用计算机进行结构分析时通常以位移法原理为基础。

位移法是求解超静定结构的另一基本方法。

9.1 等截面单跨超静定梁的杆端内力位移法中用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁。

在不计轴向变形的情况下，单跨超静定梁有图9－1中所示的二种形式。

它们分别为：两端固定梁；一端固定另端链杆（铰）支座梁。

9.1.1 杆端力与杆端位移的正、负号规定1.杆端力的正、负号规定杆端弯矩：顺时针转向为正，逆时针转向为负。

对结点而言，则逆时针转向为正，顺时针转向为负。

杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。

2.杆端位移的正、负号规定杆端转角：顺时针方向转动为正，逆时针方向转动为负。

杆端相对线位移：两杆端连线发生顺时针方向转动时，相对线位移Δ为正，反之为负。

9.1.2 荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力———载常数荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力，统称为载常数。

9.1.3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力—刚度系数（形常数）杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。

§9.2 位移法的基本概念1.基本未知量当不计轴向变形时，刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z1，且A1和杆B1的1端发生相同的转角Z１。

刚结点1的角位移Z１就是求解该刚架的位移法基本未知量。

图9 －７2.基本结构在刚结点1上加一限制转动（不限制线位移）的约束，称之为附加刚臂，如图9－7（ｂ）所示。

因不计轴向变形，杆A1变成一端固定一端铰支梁，杆B1变成两端固定梁。

原刚架则变成单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。

3.荷载在附加刚臂中产生的反力矩R 1F在基本结构图9－7（ｂ）上施加原结构的荷载，得到的结构，称为位移法基本体系,杆B1发生虚线所示的变形，但杆端1截面被刚臂制约，不产生角位移，使得刚臂中出现了反力矩R 1F 。

4.刚臂转动引起的刚臂反力矩R 11为使基本结构与原结构一致，需将刚臂（连同刚结点1）转动一角度Z 1，使得基本结构的结点1 转角与原结构虚线所示自然变形状态刚结点转角相同。

5.7结构力学--等截面单跨超静定梁杆端内力

***************************************

AB
M AB
F
F P ab l
2
2
FP
M
BA
F
FP a b l
2
2
(Ⅳ)
2
F QBA

12 i l

EI
(Ⅰ)
F QBA
F
************************************
M
M
AB
F QAB
2 i A 4 i B 6 i AB M
F AB
M
F BA
BA
0
F

B
1 4i

AB
φB
2 i A 6 i AB M
F BA
A

F QAB F QBA
6i l 6i l

A
6i l 6i l

B
12 i l 12 i l

要先去掉静定部分；
EI＝∞的情况
C
EI＝∞
D
0 角位移 ? 个线位移 1 个 ?
A
B
§6-3
例：
30kN 3 kN/m Z1 B 1 EI=常数 C
位移法计算超静定刚架
2 Z 2
Z1
B 30kN 3 kN/m Z2 Z1 *********************
平衡方程法
C Z2
作弯矩图时，则需把弯矩看作杆件的内力，仍需遵循内力正负号的规则！
剪力的正负号规则同前结点转角φA、 φB、弦转角βAB顺时针为正

单跨梁课程设计

单跨梁课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解单跨梁的基本概念、受力特点及其在工程中的应用。

2. 掌握单跨梁的支反力、剪力和弯矩的计算方法。

3. 学会分析单跨梁的稳定性，了解影响稳定性的因素。

技能目标：1. 能够运用所学知识，解决实际工程中单跨梁的相关问题。

2. 培养学生的空间想象能力，提高制图和识图技能。

3. 增强学生的动手操作能力，通过实验等方法验证理论知识。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对土木工程学科的兴趣，激发学习热情。

2. 增强学生的团队合作意识，培养合作解决问题的能力。

3. 提高学生的工程素养，使其认识到单跨梁在工程中的重要性。

本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，以实用性为导向，注重理论与实践相结合。

课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握单跨梁的基础知识，培养解决实际问题的能力，同时提高学生的工程素养和团队合作意识。

为实现课程目标，后续教学设计将围绕具体学习成果展开，确保教学过程的有效性和评估的准确性。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 单跨梁基本概念：介绍单跨梁的定义、分类及其在工程中的应用，对应教材第一章内容。

2. 单跨梁受力分析：讲解单跨梁的支反力、剪力和弯矩的计算方法，分析受力特点，对应教材第二章内容。

3. 单跨梁稳定性分析：探讨影响单跨梁稳定性的因素，介绍稳定性判断方法，对应教材第三章内容。

4. 单跨梁设计计算：结合实际工程案例，讲解单跨梁的设计计算方法，对应教材第四章内容。

5. 单跨梁实验：组织学生进行单跨梁实验，验证理论知识，提高学生的动手操作能力，对应教材第五章内容。

教学大纲安排如下：第一周：单跨梁基本概念及受力分析；第二周：单跨梁剪力、弯矩计算；第三周：单跨梁稳定性分析；第四周：单跨梁设计计算；第五周：单跨梁实验及总结。

教学内容科学、系统，与教材紧密关联，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生全面掌握单跨梁相关知识，为后续学习打下坚实基础。

载常数和形常数表单跨超静定梁PPT演示文稿

AB
A
B
l
AB
M 2i 4i 6i M F
BA
A
B
l
BA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：
QABMAB l MBAQA FB
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 AB
A B
i, l B
1
3FPl 16
11FP
3i
5FP l
16
3i
3i l2
16
l2
4
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
A i, l
i, l
B
A
1
ql 2
3
ql 2
ql
6 0
i
0
B
i
0
A
FPl 2
FP
Hale Waihona Puke FPi, lB
FPl 2 0
5
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M 4i 2i 6i M F
q
i, l
B
A 1
B
i, l
6i
ql 2
l
2i
ql 12 4i
6i
l 2
FP i, l
A B
FPl 6i
FP
8l
12i
2
l2
i, l B
1
12i
l2
6i
l

《超静定梁》PPT课件

B
8 Fa 9 - 2021/4/23
FN' wBB2
1F 9 B
wB1 wB2
C
查表得：
wB1
(F
FN 3EI
)a3
C
wB 2
FN (2a)3 3EI
代入上式得：FN
FN
1 9
F
C
弯矩图为：
2
-
Fa 9
21
四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。
2021/4/23
16
么么么么方面
• Sds绝对是假的
方法二取支座 A 处阻止梁转动的约束为多余约束。代之以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系。
变形相容条件为：
A 0
2021/4/23
q
B
A l
MA
q
B A
l
基本静定系
18
MAqΒιβλιοθήκη 变形相容条件为： A 0 B
几何方程
A
Aq AMA 0
郑州大学的李会知教授分析了集中荷载或均布荷载作用下两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形过程，并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。
中南大学的陈玉骥副教授采用半逆解法，求出了一端固定一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移，并由此说明了材料力学解的精度和适用性。
燕山大学的韩晓娟副教授在三弯矩方程应用中引入刚度系数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时更简捷、方便和实用．
2021/4/23
9
三、变形比较法解超静定梁
图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。变形比较法：（1）将可动铰链支座B

结构力学计算超静定梁结构力学PPT学习教案

条件可用公式表达如下：
Δ1 =0
(a)
第6页/共61页
等式左端表示基本结构在作用点的竖向线位移(沿方向等式左端表示基本结构在作用点的竖向线位移(沿方向的
位移)，等号右端表示原结构在B点的竖向线位移。设、分别表示基本结构在及荷载单独作用时，作用点沿方向的位
移，其符号都以沿假定的方向为正，见图7-4(c)、(d)，根据叠加原理，变形协调条件式(a)可写为
图7-5
由于虚拟状态的 M 图与 M 1 图相同，故
11
M 1 M ds 1 (1 l l 2 l) l3
EI
EI 2
3
3EI
1P
M 1M P ds EI
1 [1 l (2 l Fl l Pl )]
EI 6 2
2 22
5Fl 3
48EI
(5) 解力法方程。
X1
q
C X1
"基本体系"
在力法中把原超静定结构称 (c) A
为原结构，去掉多余联系后
11
B
C
X1
的静定结构称为基本结构。
q
(d)
所去掉的多余联系，则以相 A
B
C
ip
应的多余未知力X1来代替。
图7-
第5页/共61页
4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用，基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一
链杆不是多余约束。
(a)
(b)
(c)
(d)
A
B
A
B X1

单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力

③ 根据剪力图和荷载利用结点平衡作轴力图，如图 19.14(h)所示。
【例19.4】求图19.15(a)所示超静定桁架各杆件的内力。已知各杆EA相同。【解】(1) 选取基本结构此结构为一次超静定桁架，切断下弦杆EF代之以相应的多余未知力X1，得到图19.15(b) 所示静定桁架作为基本结构。
(2) 建立力法方程根据原结构支座B处位移为零的
δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0 δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0 δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0
(3) 计算系数和自由项分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图M1图、M2图、M3图，如图19.11(c)、 (d)、(e)、(f)
δ11X1+δ12X2+…+δ1nXn+Δ1P=0 ……
δi1X1+δi2X2+…+δinXn+ΔiP=0 ……
δn1X1+δn2X2+…+δnnXn+ΔnP=0 式(19.2)为力法方程的一般形式，常称为力法典型方程。
其物理意义是：基本结构在全部多余未知力和已知荷载作用下，沿着每个多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。
－
1
l2 2EI
X
－
2
ql4 8EI
0
l2
l
ql3
2EI X1+ EI X 2 6EI 0
l EA X3 0
解得
X11 2ql,X2112ql2,X30
(5) 作内力图 ① 作M
M=M1X1+M2X2+M3X3+MP 计算A、B

第十五章位移法

1
A
B
1
M1图
L
A
B
L
M2图
X2=1
X1

2EI L

A
，X
2

6EI L2
A
M BA

2EI L
A
，F
QBA

6EI L2

A
M AB

4EI L

A
，
F
QAB

6EI L2

A
10
等截面单跨超静定梁的杆端内力
【4】内力图
2EI L

A
A
B
4EI L

A
M图
A
B
6EI L2
A
FQ图
第十五章
BA
FP B
X2=1
（e）MP图
第十五章
图（2）
5
等截面单跨超静定梁的杆端内力
δ1 1

1 EI

1

L

1

L EI
δ2 2

1 EI
1 2
L
L
2L 3

L3 3EI
Δ1 P

1 EI

FP a2 2
1
FP a2 2EI
δ1 2
δ2 1

1 EI
1 2

L

L 1

L2 2EI

0
第十五章
故得： Z1

3FP L2 112EI
17
第一节位移法的基本概念
M AB

超静定结构内力计算不错讲义.pptx

余未六知力、引超起静。定结构的位移计算
超静定结构的力法计算的基本思想是利用静定的基本体系来计算多余未知力，基本体系的内力、变形与原来超静定结构完全相同。因此，在求解超静定结构的位移
时，仍可以借助于基本体系，把已求出的多余力当作主动力来看待，采用前面的静定
结构求位移的方法即可以求出基本体系的位移，该位移也就是原来超静定结构中相应
X1
3EI l2
(
a) l
(3) 求内力。原超静定结构内力与基本体系相同，而支座移动在基本体系(静定结
构)中不引起内力，所以最后弯矩为：
M＝ M i X i
i
第15页/共52页
力法
原结构的弯矩图如图6.13(e)所示。由此可以看出，计算超静定结构由于支座移动引起的内力时，其力法方程右端项应等于原结构相应处的位移，而自由项为基本结构由于支座移动产生的与多余未知力相应的位移。该两项可直接由基本结构中变形关系求出。结构的最后内力全部由多
力法
下面结合具体例子说明力法的运用。【例6.2】用力法计算如图6.10(a)所示的刚架，各杆的EI 相等且为常数，绘制内力图。
图6.10 超静定刚架
解 (1) 由几何组成分析知，该结构是二次超静定结构，去掉处的两个多余约束，得到基本结构，如图6.10(b)所示。
第10页/共52页
力法
(2) 由已知点的位移条件，列出力法的典型方程：
第5页/共52页
力法
△1 ＝0 ，
△2＝0
图6.9 力法解二次超静定刚架
第6页/共52页
力法
设各单位未知力X1=1、X2=1 和荷载分别作用于基本结构上，A点沿X1 方向的位移分别为δ11、 δ12、 △1P ；沿X2 方向的位移分别为δ21、 δ22、 △2P (如图6.9(c)、(d)、 (e))所示。根据叠加原理，上述位移条件可表示为：

结构力学教案_第6章_位移法

第6章位移法6.2等截面直杆的转角位移方程一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。

2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程 ” 。

3、渐近法中也要用到转角位移方程。

二、杆端力的表示方法和正负号的规定1、弯矩：M AB 表示AB 杆A 端的弯矩。

对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。

2、剪力：Q AB 表示AB 杆A 端的剪力。

正负号规定同“材力”。

3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。

用M AB 、M BA 、Q AB 、Q BA 表示。

三、两端固定梁的转角位移方程1、线刚度2、弦转角四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁B AM A B <0M B A >0Q A B >06.1 位移法的基本概念一、解题思路以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b ）、（c ）、（d ）：二、解题示例φBz 1(a )(b )(c ) (d ) (b’) (c’)(d’)3ql/76.3 基本未知量数目的确定一、基本未知量1、结点角位移2、结点线位移二、基本假设1、小变形假设。

2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。

（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。

）三、如何确定基本未知量1、在刚结点处加上刚臂。

2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。

3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。

四、确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。

2M 1图MP 图M 图A（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。

第十三章位移法

第十三章位移法力法和位移法是计算超静定结构的两大基本方法。

两种方法在分析与求解思路上截然不同。

位移法与力法之比较13.1 等截面单跨超静定梁的杆端内力一、位移法的基本结构（超静定单跨基础梁）1、杆端力和杆端位移的正负规定二、等截同直杆杆端位移引起的杆端力四、等截面直杆由荷载引起的杆端力等截面直杆由荷载引起的杆端力称为“固端力”(固端弯矩与固端剪力)，又称为“载常数”。

各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的固端力均可按力法计算，常用的载常数表见教材。

五、等截面直杆的转角位移方程转角位移方程——等截面直杆在杆端位移及荷载共同作用下引起的杆端力公式。

(1)、两端固支杆(2)、一端固支另一端铰支杆(3)、一端固支另一端定向支座杆13.2 位移法的基本概念一、位移法基本未知量基本假定——杆件变形前后两端点之间的距离保持不变。

位移法的基本未知量——独立的结点位移：结点角位移——结点角位移数=刚结点数结点线位移——结点线位移数=附加链杆数图示结构：刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z 1当Z 1 确定，则两杆12、13的变形与内力即完全确定。

故图示结构：刚结点1的角位移Z 1 ，即为求解该结构的位移法基本未知量。

二、位移法基本结构位移法基本结构——在有结点角位移处增加附加刚臂，在有结点线位移处增加附加支杆而得的单跨超静定杆的组合体。

位移法基本体系——在位移法基本结构上施加荷载及结点位移。

位移法基本结构是唯一的。

13.3 位移法基本未知量数目的确定位移法的基本未知量：是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。

1、角位移数目的确定（附加刚臂）：结点角位移的数目 =刚结点的数目2、线位移数目的确定（附加支杆）：为了减小结点位移数目，假定：①、忽略轴向变形②、结点转角和弦转角都很微小即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。

结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。

=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。

建筑力学-形考4答案

建筑力学＃-0004答案1.（）单位荷载是广义力，必须根据所求位移而假设。

•√•×2. （）单跨超静定梁的单位杆端位移产生的单跨超静定梁的杆端力称为载常数。

•√•×3. （）求位移的单位荷载法是由叠加原理推导出来的。

•√•×4. （）位移法的基本未知量是：独立的节点位移，基本未知量与结构的超静定次数无关。

•√•×5. （）单跨超静定梁的跨中荷载产生的单跨超静定梁的杆端力称为形常数（也叫固端力）。

•√•×6. （）力矩分配法中的转动刚度反映了杆件抵抗结点转动的能力。

•√•×7. （）应用单位荷载法求位移时，应先画出单位荷载弯矩图，写出其表达式，再画出实际荷载弯矩图，写出其表达式，然后作积分运算。

•√•×8. （）位移法和力法的求解依据是：综合应用静力平衡、变形协调条件，使基本体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立典型方程求解原结构。

•√•×9. （）静定结构的静力特征是：满足平衡条件内力解答是唯一的，即仅由平衡条件就可求出全部内力和反力。

•√•×10. （）多结点结构的力矩分配法进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较小的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩进行分配与传递。

•√•×11. （）位移法中角位移的数目不等于结构中刚结点的数目。

•√•×12. （）某一点设一单位集中力偶，是欲求该点的角位移。

•√•×13. （）结点角位移的数目不等于结构的超静定次数。

•√•×14. （）力法基本结构：去掉多余约束后得到的静定结构作为基本结构，同一结构可以选取多个不同的基本结构。

•√•×15. （）力矩分配法是建立在力法基础之上的一种近似计算方法。

•√•×16. （）如果杆件上同时受到杆端转角、相对线位移、外荷载、温度变化等多种因素作用，其杆端内力可按叠加法求出。

(土建施工)教学设计-超静定梁的转角位移方程

超静定梁的转角位移方程
一、教学内容
知识目标：了解节点位移；
熟悉在各种因素发生的节点位移；
掌握转角位移方程。

能力目标：具备列出在各种外部因素下的转角位移方；
具备依据转角位移方程求出杆端弯矩和剪力。

二、教学重难点
重点：各种外部因素下的转角位移方程。

难点：转角和线位移在外部荷载下的正负确定。

三、教学方法
采纳线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。

四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP安排任务，学生在课前观看超静定刚架在外部荷载作用下发生节点位移的视频，并答复教师在云课堂APP中提出的相关问题。

课中：教师首先讲解位移法的根本理论，分析位移法中各个构件的线刚度，着重强调构件在位移平衡的条件下的平衡方程。

结合视频内容讲解位移法转角方程的推导思路。

请学生以小组为单位，观看并讨论在不同通节点位移下所对应的弯矩和剪力，分析转角位移在不同约束的的条件下发生的大小，之后请各个小组将讨论的结果派代表进行论述，小组进行互评打分，最后老师点评。

课后：教师通过云课堂APP安排相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。

五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务安排。

9.5 等截面单跨超静定梁的杆端力—单元教学设计.

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