平板介质波导_横向谐振及其运用
平板介质光波导理论
(3,1 －5a )
(3.1 - 5b )
可以得出：Hy = Ex = 0 因此，只有y方向电场存在 利用分离变量法对波动方程(3.1 – 13)求解，便可得到平板 介质波导的场模表示式为
E y(x, z,t) E y(x)exp j t z
其中Ey(x)及模传播常数满足
(3.2 – l)
(3.1 - 12) (3.1 - 13)
(3.1 - 14)
• 最简单的情况是设光波的电矢量 沿y方向偏振、沿z方向传播的平 面电磁波，即有 • E = Ey、Ex = Ez = 0。
• Ey在z方向以角频率 = 2发生 周期变化， • 因为只在z方向有空间变化，故 有/x = /y = 0 • 由式(3.1 – 13)可以得到以z和t作 为函数的Ey：
3.1 光波的电磁场理论
• 一、基本的电磁场理论
•
麦克斯韦方程组
B E t D H J t B 0
(3,1 －1a )
(3.1 - 1b ) (3.1 - 1c ) (3.1 - 1d )
D
• 设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以 产生非线性效应，并且不考虑在半导体介质中实际存在 的色散效应，而认为和与光波的频率无关。 (3.1 - 3a ) D E
第三章 平板介质光波导理论
引言 3.1 光波的电磁场理论 3.2 光在平板介质波导中的传输特性
引言
• 从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式， 可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界 条件，从而得到数学上简单、物理上容易理解的基本光波 导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法， 就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形 状的光波导． • 分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解 麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式； • 传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（ TE ）和横磁 波 ( TM ) ； • 由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常 数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关 的参数， • 分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器 件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异 质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的 光波导效应将光场限制在有源区内并使其在输出方向上传 播。
光纤通信作业参考
第二章作业2.1什么是振动模式？什么是波动模式？它们之间有什么区别和联系？解：稳定的横向振荡条件2dkn cos0-2©-2©=2m兀。
由于m不同，横向谐振0i23（驻波）状态不同，即横向振动的场分量不同，即波腹数不同。
把同一系统的不同的横向谐振状态称为振动模式。
在波导中横向的振动（驻波）将以波动方式沿z轴传播，形成导波，不同的m称为不同的波动模式，同样称为模式。
不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。
同时由于k不同，B二k也不同，即不同的波xz 动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。
2.2如果介质平板波导的y方向也受到限制，例如，该方向存在两个垂直介质平板的边界，相距为w，并且在该界面上也满足全反射条件。
试问介质平板波段中的模式会有什么变化（定性分析）？解：光波在x方向受到限制，则x方向光波满足驻波条件2dk-2©-2©二2m兀x23，光波在y方向受到限制，则y方向光波满足驻波条件2叭-2©2-2©3-2加，n取m取正整数；正整数。
我们用两个正整数描述横向（x,y）驻波条件也即横向场分布特点。
2.3为什么把波导的特征方程称作色散方程？它与光纤的色散有什么关系？解：在波导中，不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。
同时由于k不同，B二kxz也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。
把波导的特征方程称作色散方程。
光纤中除了有波导色散之外，还有模式色散、材料色散。
对于单模光纤，还可能有偏振模色散。
2.4介质波导与金属波导截止的含义有什么不同？解：介质波导的截止条件w二0，包层出现辐射模。
金属波导的截止条件0=0。
2.5假设一点光源发出理想的圆锥形光束如图2.13所示，其开角为0=40，并设光束截面上光强均匀分布。
（注：这不是真实情况）。
设该光束与一段均匀光纤耦合，光纤与光束共轴，光纤端面与光纤轴垂直，光源距光纤端面距离为100卩m。
第二章-理想平板介质光波导中的光传播特性及仿真
第2章介质光波导分析方法2.1 平板介质光波导一般概念2.1 平板介质光波导一般概念波动理论法则是把平板介质光波导中的光波看作是满足波导边界条件的麦克斯韦方程组的解。
2.2 平板光波导分析的射线法振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移S 波（TE 波——电矢量平行于界面）振幅反射率：光传播过程相位变化：光波不仅在介质中传播过程中相位会发生改变，在界面上反射时相位也会变化。
对于θ1 ＜ θ1c ，界面上发生全反射，此时上式的分子和分母中第二个平方根内为负数，因此得到的振幅反射率r 为复数。
1.106分子分母同乘k ）振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移s 波（ TE波——电矢量平行于界面） 附加相移为：p 波（ TM波——磁矢量平行于界面）在界面发生全反射时引起的附加相移为：（1.145）（1.144）界面：n1、n2、n3的界面，不是入射面平板波导中的其他光场均可视为TEM 模：模式只有横向分量，而无纵导模特征方程导模特征方程入射光线两次反射后与入射光线同方向传输特征方程特征方程A、B 两点的距离为:C、D两点的距离为:光线CD 还经历了两个附加相移:分别是介质1、3 界面处全反射的附加相移ϕ3 和介质1、2 界面处全反射的附加相移ϕ2.平板光波导的特征方程：特征方程特征方程 界面处的附加相移会因入射光偏振方向的不同而有所差异，因此就能够得到两个不同模式下的特征方程电矢量平行于界面的导波式中：特征方程特征方程同样地，磁矢量平行于界面的导波TM 模的特征方程（代入ΦM2和ΦM3） ：这里采用的是简单光线传播的射线理论。
实际上，从麦克斯韦方程出发，结合介质界面处的边界条件也可以推导出以上特征方程。
引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他纵向波矢横向波矢衰减系数< n 1kn 2k << n 1k2.3 平板光波导中的TE模TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解平板光波导中的TE模仅有E y由麦克斯韦方程：(2.30)TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解的式子因此可以将H的分量表示为Ey代入式(2.30)，可以得到关于Ey的波动方程，j = 1;2;3 表示分别是在芯层、衬底和覆盖层。
平板光波导
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
介质波导色散
������������1 − ������������������������ ������������������������ − 1
（3.17） （3.18）
3.4 对称面1 2������
∙
1 ������������1 − ������������������������ ������������ + arctan ������������1 ∙
域的有效介电常数εeffi ，εeffo ，用下图所示的单层介质光波导去等效。习惯上用用������������������������ 表示 纵向传播常数:
������������������������ = (������������������������ )2
（4.1）
另 z 为纵向
kyi 2 = ������02εri − ������������ 2
2
jZ
2 1
tgk
z1l
0
Z0 Z1 1 tg 2k z1l jtgk z1l Z02 Z12 0
1 tg 2k z1l
jtgk
z1l
Z Z
0 1
Z1 Z0
0
Y0 jY1 tan k z1l Z0 jZ1 tan k z1l 0
两者的曲线，程序如下：
clear er1=12; eff=1:0.01:er1-0.01 l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er1-1)./(er1-eff))); l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l3=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(1/er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l4=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1))); plot(l1,eff); hold on plot(l2,eff,'r'); hold on plot(l3,eff,'g'); hold on plot(l4,eff,'k');
横向谐振法对双H形波导的特性分析
ｒｓ ｌ ｒ ｇ ｔｆｏ ｅｕｔ ｗｅｅ ｏ ｒｍ ｃ ｌｕａ ｏ ａ ｄ ｎ ｌｚｎ ｔｅ ｒｐ ｒ ｅ ｏ ｉｐ ｒｉｎ ｎ ｄ ｕ － ｆ ｒｑ ｅ ｃ ． Ｔ ｅ ｅｕｔ ｓ ａｃ ｌｔ ｎ ｎ ａ ａｙ ｉｇ ｈ ｐｏ ｅｔ ｓ ｆ ｄｓ ｅ ｏ ａ ｃ ｔ ｏ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ｉ ｓ ｈ ｒｓ ｌ ｓ
ｓ ｍｅ ｍｏ ｉ ｃ ｔ ｎ ｏ ｄ ｆ ａｉ ． ｉ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｄ ｕ ｌ － ｔ ｐ Ｈ－ ｕｄ ； Ｄｉｐ ｒｉ ｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｂ ｅ ｓｒ ｇ ｉ ｅ ｉ ｓ ｓ ｏ ｈ ｒ ｃｅ ｓ ｃ ；Ｃｕ － ｆ ｒ ｑ ｅ ｃ ； Ｈ－ ｕ ｄ ｔ ａ ｎ ｔ ｉｌｃ ｒ ｅ ｉｉ ｔｏ ｆ ｕ ｎ ｙ ｅ ｇ ｉ ｅ ｗ ｈ ｌｍｉａ ｅ ｄ ｅ ｅ ｔ ｃ ｉ ｄ ｉ ｓ ｂ； Ｔ ａ ｓ ｅｓ ｅ ｎ ｔｍｅ ｏ ｌ ａ ｒ ｎ ｖ ｒｅ ｒｓ ａ ｔ ｄ ｏ ｎ ｈ
Ｚ Ｎ ｉ ｉｇ Ｏ Ｇ Ｌｎ ＨＡ Ｇ Ｗｅ ｊ ，Ｔ Ｎ ｉ －ｎ ｇ
（ｃｏｌｏ ｕ ｍａｏ ｎｉｅｒ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｌ ｔ ｎｃＳ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈｎｄ １０ ４ Ｃ ｉａ Ｓ ｈｏ ｆＡ ｔ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ， ｎｖ ｓｙ ｆＥｅ ｒ ｉ ｃｅ ｅ ａｄ Ｔ ｃｎｌ ｙＣ ｅ ｇｕ ６ ０５ ，ｈｎ ） ｏ ｉ ｎ ｅ ｉ ｃｏ ｎ ｏ
定 的通 用 性 。
关键词： Ｈ形波导； 双 色散特性 ； 截止频率 ； 多层 Ｈ波导 ； 横向谐振法 ；
中 图分 类 号 ： Ｎ １ Ｔ ６ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ２ ４ ８ （０ ７ ０ ． ｌ ２ ０ １７ － ９ ４ ２ ０ ）２ ０ １－ ３
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
平板波导理论
第一章平板波导的射线理论光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。
因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。
芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。
这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。
对光波导特性的分析，应用两种理论，即射线光学理论和波动光学理论。
射线光学理论的优点是对平板波导的分析过程简单直观，对某些物理概念能给出直观的物理意义，容易理解。
缺点是对于结构复杂的多层波导射线光学理论不便于应用，或只能得出粗糙的结果。
一般而言，若想全面、正确地分析各种结构的光波导的模式特性，还必须采用波动理论。
光射线，简称射线或光线，可以这样理解：一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线。
它的方向沿着光能流的方向。
光线与光束是不同的，光线是无限细的，光束则有一定的尺寸。
光线在均匀介质中的传输轨迹是一条直线，在非均匀介质中的传输轨迹是一条曲直线。
用射线去代表光能量传输路线的方法称为射线光学。
射线光学是忽略光波长的光学，亦即射线理论是光波长趋于零的波动理论。
本章将应用射线光学的基本理论对三层平板波导加以分析，目的是对波导的导波原理和与之相关的某些物理概念为读者给出直观的物理意义和清晰的理解，并为以后运用波动光学理论分析各种结构光波导的模式特性打好基础。
1.1 模式类型我们把波导中所能传输的电磁场型称为波导的模式，在平板波导中存在两种基本模式，一种称为TE 模，另一种称为TM 模。
两种模式用光的电场和磁场的偏振方向来定义比较直观。
选择电场只沿平行于波导界面的方向偏振，此时电场垂直于光的传播方向，是横向的，因而把这种模式称为横电模，英文为Transverse Electric Mode ，取其字头称为TE 模。
平板波导理论
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
平板光波导综述
1.普通介质平板光波导 2.表面等离子体平板波导
1
光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形 ，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上 集成平面光波导
图1.1 平板波导结构示意图 （由 覆盖层，导波层，衬底组成）
图1.2 条形波导结构示意图
2
平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最 大，称为导波层。上下两层折射率较低，分别称 为覆盖层和衬底层。 当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对 称平板波导。
x
类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：
A c e p ( x a ) , x a
E y A f cos(hx ),a x a
p 2 2 k02 nc2 q 2 2 k02 ns2
2 h 2 k02 n 2 f
As e
由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称 有限深势阱中电子的波函数:
对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相 对简单。 x
( x ) Ae ( x 0) ( x) C cos(kx) / D sin(kx)(0 x a)
12
( x) Be ( x a)
H y ( x)
H y , Ez 分量连续 然后，根据边界条件，x=a,-a处，
n2 f q tan(ha ) 2 ns h n2 f p tan(ha ) 2 nc h
n2 n2 f q f p 2ha m arctan( 2 ) arctan( 2 ) ns h nc h 这就是TM模的特征方程
H y ( x)
A sinh(k1 x),| x | a A sinh(k1a )e k 2 ( x a ) , x a
1.2平板波导电磁场分析1102
2011年 §1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
第一章 平板波导
∂2 ∂ 2 i ( ωt − β Z ) ∇ 2 E y = 2 [ E y 0 ( x )]e i (ωt − βZ ) + E y 0 ( x ) 2 e ∂x ∂z ∂2 = 2 [ E y 0 ( x )]e i (ωt − βZ ) − β 2 [ E y 0 ( x )e i (ωt − βZ ) ] ∂x
2011年 §1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
第一章 平板波导
（三）平板波导波动方程 平板波导： 平板波导： （1）介质是非磁、无源、各向同性 （2）考虑解的时间部分为简谐振动 （3） Y方向无限制
∂ =0 ∂y
（4）介质是均匀的 ∇ε = 0
2011年 §1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
2 + (n 2 k 0 − β 2 ) E y ( x ) = 0 j
j = 1，2，3代表薄膜、衬底、覆盖层。坐标如图所 ， ， 示 。 导模 n1k0>β > n2k0≥ n3k0 j =3
2 2 E ′′( x ) + ( n3 k0 − β 2 ) E y ( x ) = 0 y 2 2 E ′′( x ) = [± ( β 2 − n3 k0 )1 / 2 ]2 E y ( x ) y
2011年 §1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月
第一章 平板波导
一般把振幅(场随着x的分布) Ey0(x)写出Ey(x)， 又称为不考虑时间和纵向的横向场分布。 所以， TE模 Ey满足
∂2Ey ∂x 2 + (k 2 − β 2 ) E y = 0 , 或 ∂2Ey ∂x 2 + ( n 2 k02 − β 2 ) E y = 0
第二讲 介质平板波导电磁理论
2 • 再利用 (1 / n j )(∂H y / ∂x) 在导波层— 衬底界面上连续的条件，可得
2 2 n12κ ( n3 p + n2 q) tan(κh) = 2 2 2 4 n2 n3 κ − n1 pq
• 上式也可以写成：κh = mπ + φ12 + φ13 式中：
n 2 p 1 φ12 = tan n κ 2
ＴＥ导模
• 平板波导三层介质中的电场分布 ：
A exp( −qx ) E y ( x ) = Bcos(κx) + C sin(κx) D exp[ p( x + h)] 0 < x < +∞ -h < x < 0 - ∞ < x < -h
图４介质平板波导以及 所选用的坐标系
• 利用利用Ey(x)在导波层— 衬底界面和导波层— 覆盖层界面处连 续以及 ∂E y / ∂x 在导波层— 覆盖层界面连续的边界条件,可得 :
heff = h +
p
+
q
ＴＭ导模
C exp( − qx) 2 n1 q H y ( x) = C[cos(κx) − sin(κx)] n κ 3 2 n C[cos(κh) + 1 q sin(κh)] exp[ p( x + h)] n κ 3 0 < x < +∞ −h<x <0 − ∞ < x < -h
第二章
麦克斯韦方程：
∂B (r , t ) ∂t ∂D( r , t ) ∇ × H (r , t ) = ∂t ∇ × E (r , t ) = −
《波导与谐振器》PPT课件
2021/4/23
20
第6章 波导与谐振器
2. 矩形波导的传输特性 1） 截止波数与截止波长 在上面推导中， 有k2c=k2-β2， 其中β为波导中的相移常 数， k=2π/λ为自由空间波数。 显然, 当kc=k时， β=0， 此 时波不能在波导中传输， 也称为截止（Cutoff）， 因此kc 也称为截止波数（Cutoff Wavenumber）， 它仅仅取决于 波导结构尺寸和传播模式。
整理后可得：
2021/4/23
5
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
2021/4/23
6
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z 2
利用分离变量法， 令：
其中， k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 在给定的边界条
件下，
（6-1-11）的解，
将其分别代入式（6-1-10a）和（6-1-10b）就可求得纵
向电、 磁场的表达式。
▽×H= jωεE ▽× E=- jωμH
（6-1-12）
2021/4/23
11
第6章 波导与谐振器
将它们用直角坐标展开， 并利用式（6-1-10）可得 各横向电、 磁场的表达式为
（6-1-27）
2021/4/23
28
第6章 波导与谐振器
而相移常数为
2
1
2
2a
（6-1-28）
（2） 波导波长、 相速与群速。
TE10模的波导波长、 相速vp和群速vg分别为
平板波导
i H x
i H y Ez x E i E x z i0 H y x
亥姆赫兹方程：
先研究TE模
2 ( x, y, z ) k 2 ( x, y, z ) 0 2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
Ey Ey e
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
n cos1 n2 cos 2 rs rTE 1 n1 cos1 n2 cos 2 rp rTM n2 cos1 n1 cos 2 n2 cos1 n1 cos 2
E y
z E x E z i0 H y z x E y i0 H z x
假设：
E E(x, y)e -iz H H ( x , y ) e i z
Ey E y x
0 Hx
Hy
Ex
i0 H z H z iE y x
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
在x=a处利用
1 dH y ( x) dx
连续的边界条件
t an( 1a)
2 1 1 1 2 T
1 1a m arctan( ) T
17
surface plasmon polariton
表面等离子体是传播于介质与金属（银）界面上的电磁激 发，在垂直于界面的方向上呈指数衰减。金属中的自由电 子在外界电磁场的作用下相对于金属中的正离子发生相对 位移，带来电子密度的重新分布，从而在金属表面的两边 产生电场
横磁模介质谐振器、横磁模介质滤波器与基站[发明专利]
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专利名称：横磁模介质谐振器、横磁模介质滤波器与基站专利类型：发明专利
发明人：毛延,蔡磊,朱运涛,欧胜军
申请号：CN201010276357.4
申请日：20100903
公开号：CN102136620A
公开日：
20110727
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及谐振器，公开了一种横磁模介质谐振器、横磁模介质滤波器与基站。
使用本发明，可以实现接触面的良好接触和较方便的装配。
并且本发明实施例提供的横磁模介质谐振器的结构稳定性好，而且装配方便，可实现性强，有利于量产，并且量产一致性好。
申请人：华为技术有限公司
地址：518129 广东省深圳市龙岗区坂田华为总部办公楼
国籍：CN
代理机构：深圳市深佳知识产权代理事务所(普通合伙)
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平板介质波导横向谐振及其运用
• 根据波的传输线理论，z方向波的传播可用 图6-34(b)、(c)的电路等效。 横向谐振要求：坐标轴z等于常数的任何一 个参考面，比如z=0，向z<0、z>0区域看进 去的输入阻抗或输入导纳之和等于零。 即： 即：
即：
谢谢大家
Hale Waihona Puke TR原理分析• 横向谐振原理是分析介质波导的有效方法， 横向谐振是波导在导模层中传播必要而非 充分条件。
• 如下图：I III为覆盖层，II为导模层。 如果电磁波局限在导模层传播，那么导模 层中倾斜投射到导模层与相邻介质交界面 时一定会发生全反射，使得波沿x方向曲折 前进。要发生全反射就要求导模层的介电 常数大于相邻介质的介电常数，且入射角 大于临界角。同时导模层中来回反射一次
• 波密介质 波疏介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被 反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射 波在此处的相位时时相同，即反射波在分 界处不产生相位跃变.
• 驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变 化，在相邻的波节间发生动能和势能间的 转换，动能主要集中在波腹，势能主要集 中在波节，但无能量的定向传播.
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TR原理分析
• 横向谐振原理是分析介质波导的有效方法，横向谐 振是波导在导模层中传播必要而非充分条件。 • 如下图：I III为覆盖层，II为导模层。 如果电磁波局限在导模层传播，那么导模层中倾斜 投射到导模层与相邻介质交界面时一定会发生全反 射，使得波沿x方向曲折前进。要发生全反射就要求 导模层的介电常数大于相邻介质的介电常数，且入 射角大于临界角。同时导模层中来回反射一次在z方 向相移为2的整数倍，使得多次反射后的波相位 相同不被抵消。 因此，z方向的入射波和反射波相互干涉，形成驻波。 即发生横向谐振。
• 根据波的传输线理论，z方向波的传播可用 图6-34(b)、(c)的电路等效。 横向谐振要求：坐标轴z等于常数的任何一 个参考面，比如z=0，向z<0、z>0区域看进 去的输入阻抗或输入导纳之和等于零。 即： 即：
即：
• 波密介质 波疏介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反 射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在 此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产 生相位跃变. • 驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动 能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但 无能量的定向传播.
平板介质波导
之 横向谐振原理 RANSVERSE ROSONANCE(TR) -----SJTU&林琳
全反射
• 全反射的条件 1. 从光密介质（n1,1）到光疏2
2. 入射角大于临界角
反射特性
• 边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生 在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是 波腹，取决于介质的性质. • 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此 处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差， 称半波损失.