小波阈值降噪课件资料
小波阈值去噪的基本原理
小波阈值去噪的基本原理“哇，这声音也太吵了吧！”我嘟囔着。
旁边的小伙伴也跟着抱怨：“就是啊，这噪音真让人受不了。
”最近我们在做一个小实验，想把一段有很多噪音的音频变得清晰。
这时候，老师给我们介绍了一种神奇的方法——小波阈值去噪。
那小波阈值去噪到底是啥呢？咱就拿画画来打个比方吧。
一幅画如果被弄脏了，有很多乱七八糟的线条和斑点，就不好看了。
小波阈值去噪就像是一个神奇的橡皮擦，可以把那些不好看的线条和斑点擦掉，让画变得干净又漂亮。
它的结构呢，有一些关键部件。
就像一个小机器人，有脑袋、身体和手脚。
脑袋呢，就是那个分析声音的部分，它能把声音分成很多小块，就像把一个大蛋糕切成很多小块一样。
身体呢，就是那个决定哪些小块是噪音，哪些小块是有用的声音的部分。
手脚呢，就是把噪音去掉，把有用的声音留下来的部分。
它的主要技术和工作原理是这样的。
首先，它会把声音信号变成一种奇怪的样子，就像把一个苹果变成一个魔方一样。
然后，它会找到那些噪音的部分，就像在一堆糖果里找到坏掉的糖果一样。
接着，它会把噪音的部分变小或者去掉，就像把一个大胖子变成一个小瘦子一样。
最后，它会把处理好的声音信号变回原来的样子，就像把一个魔方变回一个苹果一样。
那小波阈值去噪在生活中有啥用呢？有一次，我和爸爸妈妈去公园玩。
公园里人很多，很热闹。
我们想拍一段视频，可是周围的声音太吵了，有小孩的哭声，有大人的说话声，还有风吹树叶的声音。
这时候，要是有小波阈值去噪就好了。
它可以把那些不需要的声音去掉，只留下我们想要的声音，比如小鸟的叫声，或者我们的笑声。
还有一次，我在听音乐的时候，发现音乐里有很多杂音，听起来很不舒服。
要是有小波阈值去噪，就可以把那些杂音去掉，让音乐变得更加动听。
小波阈值去噪真的好厉害啊！它可以让我们的生活变得更加美好。
以后我也要好好学习，掌握更多的知识，让这个世界变得更加精彩。
小波去噪PPT课件
t
具^ 0有 波动td性t 0。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构
条件外，还要求 t 的傅立叶变换满足如下稳定性条件：
^
2
A 2 j w B
式中，0 A B 。
小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧 支撑的(Compact Support)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数 应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就 是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。
先沿方向分别用做分析把分解成平滑和细节两部分然后对这两部分再沿方向用处理所得的一路是第一级平滑逼近其它三路输设想成理想的半带低通滤波器和高通滤波器两个方向的低频分量反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量反映的是两个方向的高频分量
基于小波去噪的图像处理
模式识别与智能系统
刘新菊
研1206
1
主讲内容
• 噪声特性 • 传统去噪方法 • 小波阈值去噪原理 • 常用几种阈值去噪比较
2
噪声特性
经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模 型作了大量研究：
1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三 种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用 其标准差来完全表征。
4
传统去噪方法
经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全 在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼 的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细 节信息，造成图像模糊。因此，提出了基于小波 变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域 同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特 点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅 能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机 噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较， 有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有 力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
一维信号小波阈值去噪
一维信号小波阈值去噪1、小波阈值处理基本理论所谓阈值去噪简而言之就是对信号进行分解，然后对分解后的系数进行阈值处理，最后重构得到去噪信号。
该算法其主要理论依据是：小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。
因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。
可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。
于是，采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至零。
小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保留，或者做相应的收缩（shrinkage）处理。
最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的信号。
2、阈值函数的选取小波分解阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。
设w表示小波系数，T为给定阈值，sign（*）为符号函数，常见的阈值函数有：硬阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的保留不变）软阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的系数shrinkage处理）式（3-8）和式（3-9）用图像表示即为：值得注意的是：1）硬阈值函数在阈值点是不连续的，在下图中已经用黑线标出。
不连续会带来振铃，伪吉布斯效应等。
2）软阈值函数，原系数和分解得到的小波系数总存在着恒定的偏差，这将影响重构的精度同时这两种函数不能表达出分解后系数的能量分布，半阈值函数是一种简单而经典的改进方案。
见下图：选取的阈值最好刚好大于噪声的最大水平，可以证明的是噪声的最大限度以非常高的概率。
小波阈值去噪研究 PPT
39.8826
22.5237
19.0702
16.1042
39.9330
23.3555
17.3288
通过5组数据的比较，可以得出结论， 使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比 硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比 较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差 不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护 明显比硬阈值的好。
（3）二维小波的重构，根据小波分解的第 N 层的 低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的高频 系数，来计算二维信号的小波重构。
4.小波阈值去噪的仿真结果
5 5
5.去噪结果分析
（1）均方误差(MSE)：
1 M N
2
MSE = M N
i 1
j 1
ui, j -u0i, j
2.2 常用的小波阈值函数
阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和 应用比较广泛的去噪方法之一。
阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大 的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系 数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的 阈值去除噪声。
首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小 波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后 对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重 建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊 掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键 步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选 择。
注：MSE越小说明去噪效果越好。
Tianjin University
（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大， 就代表失真越少。
其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误 差。
去噪方法
小波阈值去噪,信号去噪,小波变换,傅里叶变换
小波阈值去噪，信号去噪，小波变换，傅里叶变换小波阈值去噪是一种常用的去噪方法，基于小波变换的原理。
小波变换是一种在时间-频率领域上分析信号的工具，它将信号分解为不同尺度的小波函数，进而揭示信号的瞬时特性和频率信息。
傅里叶变换则是将一个信号在时域和频域之间进行转换。
小波阈值去噪的步骤如下：
1. 对信号进行小波变换，将信号分解为多个尺度的小波系数。
2. 对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将绝对值小于某个阈值的系数置零，保留绝对值较大的系数。
3. 对处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
小波阈值去噪的关键在于如何选择合适的阈值，通常会使用软阈值或硬阈值进行处理。
软阈值将绝对值小于阈值的系数置零，并对绝对值较大的系数进行调整。
硬阈值则只保留绝对值较大的系数，将绝对值小于阈值的系数置零。
与小波阈值去噪相比，傅里叶变换是一种全局变换方法，它将信号转换到频域中，展示了信号包含的不同频率成分。
傅里叶变换的主要特点是能够提供信号的频率信息，但无法提供信号的时域信息。
因此，在处理非周期性信号时，小波变换通常被认为是一种更有效的方法。
总结起来，小波阈值去噪和傅里叶变换是两种常用的信号处理方法，前者基于小
波变换，在时-频域上分析信号并通过阈值处理实现去噪，而后者则是通过将信号转换到频域中以展示信号的频率成分。
小波阈值法
小波阈值法
小波阈值法是一种基于小波分析的信号去噪方法。
其核心思想是利用小波变换将信号从时域和频域同时进行分解，得到多尺度的小波系数。
噪声通常在高频细节部分具有较大能量，而信号的重要特征往往集中在低频或特定尺度上。
因此，小波阈值法通过对小波系数设置一阈值，将低于阈值的小波系数视为噪声并置零或减小其幅度，保留或适度调整高于阈值的系数，从而实现信号的降噪和细节恢复。
这种方法尤其适用于非平稳信号的处理，在图像处理、信号压缩、故障诊断等领域有广泛应用。
信号去噪PPT课件
小波去噪
基本原理
含噪信号f(k)=s(k)+n(k)
s
小波分解
cA1 cD1 cA2 cD2
cA3 cD3
细节分量 （高频信号）
低频系数
11 .
基本原理
小波去噪
细节分量 （高频信号）
阈值处理
低频系数
小波反变换
重构信号
12 .
小波分解图
小波去噪
s cA1 cD1 cA2 cD2 cA3 cD3
R(ik)s h N 2 k k f(j) (N k)f(N k) /N
缺陷：实测信号无法获取SNR值
20 .
小波去噪—分解层数
方案二
由随机过程的认识可知，离散 白噪声的自相关序列为
(k)
1 0
k 0 k 0
假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N)
的自相关序列为 i（i=0,1,…,M）
若 i
满足式： i
1.95, N
i 1
则可认为dk为白噪声序列，M通
常取5~10即可。
（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后 将各个元素取平方，从而得到新的信号序列
f(k ) (so (s)r 2 ,)t(k 0 ,1 ,.N . .1 ),
（2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即
kf(k), (k 0 ,1 ,..N . 1 .),
则该阈值产生的风险为
缺点 当|w|≥λ时, w与 总w存在恒定的偏差,直接影响着重构 信号与真实信号的逼近程度
28 .
阈值的选取
小波去噪—阈值
常见软阈值
无偏风险估计阈值(rigrsure) 固定阈值(sqtwolog) 启发式阈值(heursure)
小波去噪剖析课件
将小波去噪技术与其它技术进行交叉融合，如与机器学习、统 计学习等技术的结合，有望产生一些创新性的研究成果和应用
。
THANKS
感谢观看
实验结果展示
展示一
小波去噪在音频信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的音 频信号进行了处理。处理后的音频信号明显去除了噪声，音质得到了显著改善。
展示二
小波去噪在图像信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的图 像信号进行了处理。处理后的图像信号明显去除了噪声，图像质量得到了显著提 升。
基于小波变换的去噪算法具有较好的去噪效果，能够保留信号中的重要特征。
小波去噪算法的步骤
对原始ห้องสมุดไป่ตู้号进行小波变换，将信号分 解成多个频带。
通过逆小波变换，将去噪后的信号重 新合成。
对每个频带进行阈值处理，将噪声与 信号分离。
经过小波去噪处理后，原始信号中的 噪声得到有效抑制，保留了信号中的 重要特征。
多尺度分析
利用多尺度分析技术，对信号进行多尺度分解和重构，以更好地提取 信号特征和抑制噪声。
对小波去噪的未来展望
更优的性能 更高的鲁棒性 更广泛的应用 更多的交叉融合
通过不断的研究和探索，有望进一步提高小波去噪算法的性能 ，以实现对复杂噪声环境下的信号去噪处理。
针对不同类型和级别的噪声，设计具有更强鲁棒性的去噪算法 ，以适应各种实际应用场景。
结果分析
分析一
小波去噪算法能够有效地去除信号中的 噪声，同时保留信号的重要特征。在音 频信号处理中，小波去噪能够有效地去 除环境噪声和设备噪声，提高了音频的 质量和可听性。在图像信号处理中，小 波去噪能够有效地去除椒盐噪声和随机 噪声，提高了图像的质量和可用性。
《小波阈值图像去噪》课件
本PPT课件将深入介绍小波阈值图像去噪的原理、方法和应用。通过本课件， 你将了解到噪声对图像的影响，掌握常见的图像去噪方法，并学习小波变换 及其原理。欢迎加入这个有趣而充满挑战的领域！
什么是噪声？
噪声指的是图像中的非期望信号，常见的有高斯噪声、椒盐噪声等。噪声会降低图像质量，影响图像分 析和识别的准确性。
计算小波系数的方法
常见的计算小波系数的方法有级联算法、快速小波变换等。这些方法能够高效地计算小波系数，提高处 理速度。
去噪中的阈值选择问题
阈值的选择对去噪效果有重要影响。常用的阈值选择方法有固定阈值、自适 应阈值和统计阈值等，根据具体场景来选择合适的阈值方法。
经典的软、硬阈值算法
软阈值算法通过保留能量大于阈值的小波系数，将能量较小的小波系数置零；硬阈值算法则直接将能量 小于阈值的小波系数置零。
为了进一步提高去噪效果，可以结合其他图像处理技术，如边缘保留滤波器、 稀疏表示等，实现更精确的图像恢复。
基于小波能量和熵的去噪算法
基于小波能量的去噪算法通过设定能量阈值来去除能量较小的高频噪声；基 于小波熵的去噪算法通过最大化小波系数的熵，实现图像的复杂度和纹理保 留。
基于小波去噪的边缘保留滤波器算法
如均值滤波、中值滤波等。
非线性滤波器
如双边滤波、非局部均值滤波等。
小波阈值去噪
这种方法更适用于处理复杂、有噪声结构的图像。
小波变换及其原理
小波变换是一种基于频域的信号分析方法，通过将信号分解成不同频率的小 波基函数，实现信号的时频分析。
小波阈值去噪方法
小波阈值去噪是一种基于小波变换的图像去噪方法，它利用小波分解系数的 能量分布来判断和抑制噪声。
动态阈值去噪和多阈值去噪
小波理论及小波滤波去噪方法课件
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第21页，共28页。
*
(2) 缩放。就是压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小波越窄
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第22页，共28页。
*
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
§ 9.1 从傅里叶变换到小波分析
第11页，共28页。
第九章 小波理论及小波滤波去噪方法
由此可见，STFT虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有时域局部分析能力的缺陷，但他也存在着自身不可克服的缺陷——其时间频率窗口是固定不变的，一旦窗口函数选定其时频分辨率也就确定了。而时间和频率的最高分辨率受制约，任一方分辨率的提高都意味着另一方分辨率的降低。 可以说STFT实质上是具有单一分辨率的信号分析方法，若要改变分辨率，则必须重新选择窗口函数g(t)。 因此STFT用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率，即δ要小，而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率，ε要小，而STFT不能兼顾二者。
(3) 平移。小波的延迟或超前。在数学上,函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，
(a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
9.2.2连续小波变换
§ 9.2.小波变换
第23页，共28页。
*
（4）小波变换的步骤: 第一步： 取一个小波与信号的最前面部分比较; 第二步： 计算相关因子C,C代表小波和这段数据的相关性 即:C越大,两者越相似;
（1）继承和发展了STFT的局部化思想。 （2）克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基的缺点。
小波变换及消噪PPT文档19页
名的阈 值形式：
（式3-4）
门限阈值处理可以表示为 ，可以证明当n 趋于无穷大时使用阈
值公式(3-4)对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的
噪声。
3) 对处理过的小波系数作逆变换
重构信号
（式3-5） 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
小波消噪
软、硬阈值处理方法
硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零： 软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩：
(式3-8)
(3) rigrsure:采用史坦的无偏似然估计原理进行阈值选择，首先得到一个给 定阈值的风险估计，选择风险最小的阈值 作为最终选择。 (4) heursure：选择启发式阈值它是sqtwolog和rigrsure 的综合，当信噪比 很小时,估计有很大的噪声，这时heursure, 采用固定阈值sqtwolog。
小波消的噪。
➢ 消噪步骤： 1) 对观测数据作小波分解变化：
（式3-，…y，f是真实信号向量f1，f2，…fn， z是高斯随机向量z1，z2，…zn ，其中用到了小波分解变换是线性变 换的性质。
2) 对小波系数W0作门限阈值处理，（根据具体情况可以使用软阈值 处 理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式）比如选取最著
小波消噪
阈值的选取形式
选取规则都是基于含噪信号模型 (式3-1)中信号水平为1 的情况，对于 噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。
在MATLAB中有4种阈值函数形式可以选用: (1) sqtwolog:采用固定的阈值形式，如(式3-4)，因为这种阈值形式在软门 限阈值处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。 (2) minimaxi采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固 定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为:
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定课件
主观评估指标
01
02
03
可视度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的可视度是评 估去噪效果的重要指标。
清晰度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的清晰度是评 估去噪效果的重要指标。
自然度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的自然度是评 估去噪效果的重要指标。
05
小波去噪算法实现流程
算法流程概述
信号预处理ຫໍສະໝຸດ 04小波去噪效果评估
客观评估指标
信噪比(SNR)
信噪比用于衡量去噪后信号的信噪比，通常使用原始信号的信噪 比与去噪后信号的信噪比之差来表示。
均方误差(MSE)
均方误差是衡量去噪后信号与原始信号之间的误差的标准，通常使 用原始信号与去噪后信号之间的均方误差来表示。
峰值信噪比(PSNR)
峰值信噪比用于衡量去噪后信号的峰值信噪比，通常使用原始信号 的峰值信噪比与去噪后信号的峰值信噪比之差来表示。
电子测量
在电子测量中，小波去噪技术可以 有效地去除噪声干扰，提取有用的 电信号特征，常用于电力系统的监 测和故障诊断。
02
小波去噪阈值的确定
基于信号本身特征的方法
固定阈值法
根据信号本身特征，设定一个固 定阈值进行去噪。
自适应阈值法
根据信号的局部特征，自适应地 确定每个像素的阈值。
基于统计的方法
法和思路。
压缩感知
03
压缩感知与小波去噪的结合将为信号处理领域带来新的突破。
THANK YOU
03
小波分解层数的确定
基于信号本身特征的方法
该方法根据信号自身的特征，如频率、幅值等来确定小波分解的 层数。这种方法通常需要对信号进行详细分析，以了解其特征和 性质。
小波去噪阈值确定和分解层数确定35页PPT
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没—笛 卡儿
小波阈值去噪算法
小波阈值去噪算法小波阈值去噪算法（Wavelet threshold denoising algorithm）是一种常用的信号去噪方法。
它基于小波变换（Wavelet transform）和阈值处理（Thresholding），通过将信号分解为不同频率的子带，并对子带系数进行阈值处理，从而去除信号中的噪声。
小波变换是一种多尺度分析的方法，可以将信号在时间和频率上进行分解。
它将信号分解为低频和高频部分，低频部分反映了信号的整体趋势，而高频部分则反映了信号的细节信息。
小波变换的一个优点是可以通过改变小波基函数的选择来适应不同类型的信号。
阈值处理是指对信号中的小波系数进行幅值截断的操作。
假设子带系数为c，阈值处理函数定义为T(x)，则阈值处理的过程可以用以下公式表示：d=c*T(，c，)其中，c，表示系数的幅值，T(x)为阈值处理函数，d为处理后的系数。
阈值处理函数一般有硬阈值（Hard thresholding）和软阈值（Soft thresholding）两种形式。
硬阈值函数定义如下：T(x) = 0, if ，x，< λT(x) = x, if ，x，≥ λ其中，λ为阈值。
软阈值函数定义如下：T(x) = 0, if ，x，< λT(x) = sign(x)(，x，-λ), if ，x，≥ λ其中，sign(x)为x的符号。
1.对输入信号进行小波变换，将其分解为不同尺度的子带。
2.对每个子带的系数进行阈值处理，得到处理后的系数。
3.对处理后的系数进行逆小波变换，得到去噪后的信号。
在实际应用中，选择合适的小波基函数和阈值值对去噪效果有重要影响。
常用的小波基函数包括Daubechies小波、Haar小波、Symlets小波等。
阈值的选择可以通过交叉验证的方法进行，或者根据信噪比等指标来确定。
总之，小波阈值去噪算法是一种基于小波变换和阈值处理的信号去噪方法。
通过对信号进行小波变换和阈值处理，可以去除信号中的噪声，保留信号的重要信息。
小波阈值降噪
一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究电子信息学院 赵华 2015201355一、引言数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。
数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。
在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。
然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“干扰”的现象。
如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。
根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。
通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。
本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
二、基本原理1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数ψ(x )来构造，ψ(x )称为母小波（mother wavelet ），或者叫做基本小波。
一组小波基函数， {ψa,b (x )}，可以通过缩放和平移基本小波来生成：⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b x a x b a 1)(, 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。
当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为：()()1222,-ψ=ψ--x x j j j i 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波ψ(x )为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和ψa,b (x )的内积：()()dx a b x a x f f x W b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψ=⎰∞∞-1,,,与时域函数对应，在频域上则有：()()ωωa e a x j b a ψ=ψ-,可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且ψa, b (x )的窗口中心向|ω|增大方向移动。
小波去噪
12Biblioteka Perspective 引入基于遗传算法的小波去噪。 继续改进算法。
13
基于小波变换的改进阈值去噪算法
主要内容
经典阈值去噪 本文算法 去噪结果评价
2
经典阈值去噪方法
(1)硬阈值 当小波系数绝对值小于某一阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持不变。
w
(2)软阈值
w ,w 0 ,w
当小波系数绝对值小于某一阈值时，令其为0，而大于阈值时，令其都减去阈值。
3
硬阈值算法曲线
软阈值算法曲线
4
本文方法
w w /max( w w i, j ), w 0 , w w w / max( w ), w i , j
5
原图像
6
加噪图像
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维纳滤波
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软阈值去噪
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本文方法
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去噪效果评价
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去噪效果评价(表)
小波去噪剖析PPT学习教案
数字图像处理
定义：利用计算机对图像进行消噪、还原、提取特征 等处理的技术。
早期图像处理的目标是提高图像的质量和我们的视 觉效果。在图像处理当中，输入的是质量较低的图片，输出的是质量提高
了的图片。 DIP的应用:航空航天、生物医学、通信工程、军事公安、文化艺术等方面。
图像处理正影响着我们生活中的各个方面。
表示从点到H频(u率, v域)原点01的,, D距D((离uu，,,vv那)) 也DD就00是
Du, v
Du,v u2 v2 1 2
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小波变换去噪法分析
小波去噪原理 在图像去噪中应用小波变换的思想是：将
空域上含有噪声的图像经过小波变换之后，变换 到小波域上的多层小波系数，然后根据小波分解 用的小波基的特性，分析小波系数的特点，再结 合常见的去噪方法选出或者提出一种更加适合于 小波变换的新方法来，然后对小波系数进行处理， 最后对处理之后的小波系数进行小波逆变换。
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连续小波变换
➢ 假设函数f(t)具有有限的能量，即,则连续小波变换 的定义为：
➢
WF (a,b)
R
f (t)a,b(t)dt
R
f (t)
1 a
a(>t 0ab)dt
小波阈值图像去噪共28页
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
小波阈值图像去噪
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究电子信息学院 赵华 2015201355一、引言数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。
数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。
在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。
然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“干扰”的现象。
如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。
根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。
通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。
本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
二、基本原理1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数ψ(x )来构造，ψ(x )称为母小波（mother wavelet ），或者叫做基本小波。
一组小波基函数， {ψa,b (x )}，可以通过缩放和平移基本小波来生成：⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b x a x b a 1)(, 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。
当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为：()()1222,-ψ=ψ--x x j j j i 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波ψ(x )为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和ψa,b (x )的内积：()()dx a b x a x f f x W b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψ=⎰∞∞-1,,,与时域函数对应，在频域上则有：()()ωωa e a x j b a ψ=ψ-,可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且ψa, b (x )的窗口中心向|ω|增大方向移动。
这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。
总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。
2. 图像去噪综述所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。
通常噪声是不可预测的随机信号。
由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。
依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。
由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。
设f(x,y)为理想图像，n(x,y)为噪声，实际输入图像为g(x,y)，则加性噪声可表示为:()()()y x n y x f y x g ,,,+=其中，n(x,y)和图像光强大小无关。
图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。
图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。
我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。
这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。
因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。
3. 小波阈值去噪法3.1小波变换去噪的过程小波去噪是小波变换较为成功的一类应用，其去噪的基本思路可用框图3-1来概括，即带噪信号经过预处理，然后利用小波变换把信号分解到各尺度中，在每一尺度下把属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后再经过小波逆变换恢复检测信号。
图3-1 小波去噪框图因此，利用小波变换在去除噪声时，可提取并保存对视觉起主要作用的边缘信息。
而传统的傅立叶变换去噪方法在去除噪声和边沿保持上存在着矛盾，原因是傅立叶变换方法在时域不能局部化，难以检测到局域突变信号，在去除噪声的同时，也损失了图像边沿信息。
由此可见，与傅立叶变换去噪方法相比，小波变换去噪方法具有明显的优越性。
3.2小波阈值去噪的基本方法3.2.1阈值去噪原理小波阈值去噪方法的基本思想是当w j,k小于某个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由噪声引起的，予以舍弃。
当w j,k大于这个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由信号引起，那么就把这一部分的w j,k直接保留下来(硬阈值方法)，或者按某一个固定量向零收缩(软阈值方法)，然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。
此方法可通过以下三个步骤实现:(1)先对含噪声信号f(t)做小波变换，得到一组小波分解系数w j,k。
(2)通过对分解得到的小波系数w j,k进行阈值处理，得出估计小波系数w,使得w j,k-u j,k，尽可能的小。
jk(3)利用估计小波系数k j w,进行小波重构，得到估计信号()t f，即为去噪之后的信号。
需要说明的是，在小波阈值去噪法中，最重要的是阈值函数和阈值的选取。
3.2.2阈值函数的选取阈值函数关系着重构信号的连续性和精度，对小波去噪的效果有很大影响。
目前，阈值的选择主要分硬阈值和软阈值两种处理方式。
其中，软阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较，当数据的绝对值小于或等于阈值时，令其为零;大于阈值的数据点则向零收缩，变为该点值与阈值之差。
而硬阈值处理是将信号的绝对值阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点不变。
但硬阈值函数的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽然连续性好，但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差，当噪声信号很不规则时显得过于光滑。
为此人们又提出了半软阈值函数。
小波阈值去噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计，如果阈值太小，去噪后的图像仍然存在噪声，相反如果阈值太大，重要图像特征又将被滤掉，引起偏差。
从直观上讲，对给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。
三、程序实现图像消噪MATLAB 中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。
1.阈值获取MATLAB 中实现阈值获取的函数有ddencmp 、select 、wbmpen 、和wdcbm2。
这里主要介绍函数ddencmp 。
函数ddencmp 的功能是获取降噪或压缩的默认值。
该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。
其语法格式为：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp （IN1，IN2，X ）[THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp （IN1,’wv’,X ）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp （IN1,’wp’,X ）2 .阈值降噪MATLAB 中实现阈值降噪的函数有wden 、wdencmp 、wpdencmp 、wthresh 、wpthcoef 和wthcoef2。
这里主要介绍函数wdencmp 。
其语法格式为：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SO RH,KEEPAPP)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SO RH)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH)函数wdencmp 的功能是使用小波进行降噪。
该函数是二维小波降噪的导向函数。
它使用小波对信号或图像执行降噪过程。
wname 是所用的小波函数。
gbl （global ）表示每层都采用同一个阈值进行处理。
lvd 表示每层用不同的阈值进行处理。
N 表示小波分解的层数。
THR 为阈值向量，长度为N 。
SORH 表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为‘s ’和‘h ’）。
参数KEEPAPP 取值为1是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。
XC 是降噪后的信号，[CXC,LXC]是XC 的小波分解结构，PHRF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数百分比。
如果[C ，L]是x 的小波分解结构，则PERFL2=100⨯（CXC 向量的范数/C 向量的范数）2；如果X 是一维信号，小波wname 是一个正交小波，则221002X XC PERFL =。
下面通过具体实例来说明利用小波阈值降噪进行图像去噪的问题。
I=imread('D:\aaa.jpg');I=rgb2gray(I);figure;J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',J);Gxd=wdencmp('gbl',J,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);subplot(2,2,1);imshow(I,map);title('原始图像');subplot(2,2,2);imshow(J,map);title('加高斯噪声图像');subplot(2,2,3);imshow(Gxd,map);title('高斯噪声滤波效果')程序运行结果：比较上面几幅图像，可见阈值降噪可以滤除大部分高频噪声，去噪效果较好，图像质量比原图稍差。
四、总结随着信息时代计算机的日益普及，人们对数字图像的质量要求越来越高。
但是现实中的图像多为含噪图像，当噪声较严重时，会影响图像的分割、识别和理解。
传统的降噪方法在降噪的同时使图像的细节变得模糊。
小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在降噪的同时能保持图像细节，得到原图像的最佳恢复。
小波阈值去噪方法是小波去噪领域使用较多的方法，因为其理论相对比较成熟，而且去噪效果也比较好。