优化设计实验报告

机械优化设计

实

验

报

告

姓名：欧阳龙

学号：2007500817

班级：07机设一班一、黄金分割法

1、 数学模型

2()2f x x x =+，56x -≤≤

2、 黄金分割法简介

黄金分割法适用于单谷函数求极小值问题，且函数可以不连续。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[],a b 内适当插入两点1α、2α，并计算其函数值。1α、2α将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法能使相邻两次都具有相同的缩短率0.618，故黄金分割法又称作0.618法。

3、黄金分割法程序清单

#include

#include

/*目标函数*/

float ff(float x)

{

float y;

y=x*x+2*x;

return(y);

}

main()

{

float a,b,ab,Epsilon;

float y1,y2,Alpha1,Alpha2;

float Lambda=0.618;

printf("please input the arear and Epsilon\n");

scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&Epsilon);

Alpha1=b-Lambda*(b-a),Alpha2=a+Lambda*(b-a);

printf("%f,%f\n",Alpha1,Alpha2);

y1=ff(Alpha1);y2=ff(Alpha2);

printf("y1=%f,y2=%f\n",y1,y2);

do

{if(y1>=y2)

{a=Alpha1;

Alpha1=Alpha2;

y1=y2;

Alpha2=a+Lambda*(b-a);

y2=Alpha2*Alpha2+2*Alpha2;

}

else{

b=Alpha2;

Alpha2=Alpha1;

y2=y1;

Alpha1=b-Lambda*(b-a);

y1=Alpha1*Alpha1+2*Alpha1;

}

printf("a=%f,b=%f,y1=%f,y2=%f\n",a,b,y1,y2);

}while(!(abs((b-a)/b)

ab=0.5*(a+b);

y1=ff(ab);

printf("the result is ：%f",y1);

getch();

}

4、运行结果：

一、 变尺度法

1、 数学模型

2112

22121248),(x x x x x x x F --+=

2、 变尺度法简介

基本思想：

（1） 用简单矩阵代替二阶导数矩阵的逆矩阵12()k f X -⎡⎤∇⎣⎦ （2） 用坐标变换简化目标函数

具体如下：

当用牛顿法寻求极小点时，其牛顿迭代公式为

11(0,1,2)k k k k k x x G g k α+-=-=

其中

在迭代中建立变尺度矩阵()k k H H x ≡来替换1k G -，即构造一个矩阵序列{}k H 来逼近

海赛逆矩阵序列{}

1k G -。每迭代一次，尺度就改变一次，这正是“变尺度”的含义。这样，上式变为

11(0,1,2)k k k k k x

x G g k α+-=-= 其中k α是从k x 出发，沿方向 k k k d H g =-作一维搜索而得到

的最佳步长。当k H I （单位矩阵）时，它就变成最速下降法。这就是变尺度法的基本思想。

变尺度法程序清单：

/*计算 f(x1,x2)=x1^2+8*x2^2-4*x1-2*x1*x2 的无约束极值，初始点x0=[1,1]。

tt ---- 一维搜索初始步长

ff ---- 差分法求梯度时的步长

ac ---- 终止迭代收敛精度

ad ---- 一维搜索收敛精度

n ----- 设计变量的维数

xk[n] -- 迭代初始点

*/

#include

#include

#include

#include

#define tt 0.01

#define ff 1.0e-6

#define ac 1.0e-6

#define ad 1.0e-6

#define n 8

double ia;

double fny(double *x)

{

double x1=x[0],x2=x[1];

double f;

f=x1*x1+8*x2*x2-4*x1-2*x1*x2;

return f;

}

double * iterate(double *x,double a,double *s)

{

double *x1;

int i;

x1=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i